探討科學關係圖的教學、圖形技能與學生概念學習之關係：以密度單元為例

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(1)國立臺灣師範大學科學教育研究所碩士班碩士論文. 指導教授：吳心楷博士. 探討科學關係圖的教學、圖形技能與學生概念學習之關係：以密度單元為例 Investigating the relationships between instructional modules, graphing skills, and conceptual understandings: Eighth graders’ learning about density.. 研究生：蘇郁茹. 中華民國 104 年 06 月.

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(3) 中文摘要本研究設計兩種科學關係圖的教學活動，分別為數學表徵連結科學表徵教學組(學科連結組)與科學實作建構圖形教學組(實作建構組)。前者強調數學函數圖形與科學關係圖建構與詮釋的連結性，後者透過實作活動收集數據、形成圖形，進而產生推理與詮釋。活動結合國中理化課程首章量化單元─「密度」，欲了解科學關係圖的教學、原圖形技能的差異與概念理解之關係。研究對象為高雄市某濱海地區公立國中之八年級生，每教學組別各兩班，共四個班級 98 人參與。研究資料來源為自行設計與發展的「圖形技能測驗」、「密度概念測驗」及「密度概念延宕測驗」。研究結果顯示，教學前後兩組別的概念理解皆有顯著進步，圖形技能的表現卻未達顯著差異。不同教學組別對概念整體表現無顯著影響，但原圖形技能的不同，則會顯著反映在概念理解的表現上。將詴題分群，概念後測「未涉及科學關係圖」的詴題屬性與「記憶、了解」之認知層次，實作建構組的表現較佳；高圖形技能組明顯優於中、低圖形技能組。而「涉及科學關係圖」與「應用、分析」的概念詴題，低圖形技能組則明顯低於其他兩能力組別。尌學生於概念延宕測驗的表現而言，為學科連結組較佳；原圖形技能的差異亦會影響延宕測驗的概念理解表現，其中低圖形技能組明顯低於中、高技能組別。此外，原圖形技能的高低顯著影響教學後圖形技能及兩大能力指標的表現，教學組別並無顯著影響。本研究顯示圖形技能對科學學習的重要性，且得知該技能不易於短時間內改變。兩教學組別各有優勢，透過實作活動建構圖形的方式，可顯著提升學生較低階認知層次與未涉及圖形的概念表現。若教學搭配函數圖形與關係圖的連結，則可促進學生於概念延宕測驗的理解表現。. 關鍵詞：關係圖、表徵、學科連結性、實作、圖形技能、密度概念 I.

(4) II.

(5) Abstract The main purpose of this study was to investigate the relationships between the design of instructional modules, students’ graphing skills, and their conceptual understandings of density. Two instructional modules on the topic of line graphs were used. Module 1 supported students to translate data collected from hands-on activities into graphs, while Module 2 helped students make connections between their mathematic and scientific knowledge. Four classes of 98 eighth graders at a public junior high school in a rural area participated in the study. Data were collected from pre-test and post-test of graphing skills, conceptual understandings of density, and a deferred test of density. The result of this study indicated that students of both modules’ had significant improvement on conceptual understandings, but there was no significant difference on graphing skills. According to the two-way ANCOVA analysis of instructional modules and pre-graphing levels, different pre-graphing skills had significant effect on students’ conceptual understandings but the effect of instructional modules were not found. On the questions that did not involve graphs and were at the remembering-understanding cognitive levels, students of Module 1 performed significantly better than those of Module 2. Students’ pre-graphing levels also significantly influenced their conceptual understandings on questions of different properties and cognitive levels. After the instruction, pre-graphing levels significantly influenced the performance on the post-test graphing skills, but this influence did not vary with different modules. For students’ achievement of the deferred test, Module 2 was better and a significant main effect of pre-graphing levels was also found. In conclusion, this study suggested the importance of graphing skills in conceptual learning of science and showed that graphing skills connot be improved with in a short period of time. Additionally, different instructional modules could enhance different aspect of conceptual understandings.. Keywords : line graphs, graphing skills, hands-on activities, density III.

(6) IV.

(7) 目錄第一章緒論…………………………………………………………………………1 第一節研究背景與動機…………..……………………………………………..1 第二節研究的重要性………………..…………………………………………..2 第三節研究目的與問題………………..………………………………………..4 第四節名詞釋義…………………………..……………………………………..5 第五節研究範圍與限制……………………..…………………………………..7 第二章文獻探討……………………………………………………………………9 第一節表徵與科學關係圖………………………………………………….…...9 第二節圖形技能…………………………………………………………….….14 第三節科學關係圖之教學………………………………………………….….19 第四節密度概念之相關研究……………………………………………….….23 第三章研究方法…………………………………………………………………..27 第一節研究設計與流程…………………………………………………..…....27 第二節研究對象…………………………………………………………….….29 第三節教學設計…………………………………………………………….….31 第四節研究工具…………………………………………………………….….37 第五節資料分析與處理………………………………………………………47 第四章研究結果…………………………………………………………………..53 第一節學生於教學活動前後概念理解及圖形技能之差異……………….….53 第二節教學組別與原圖形技能對概念理解之影響……………………….….57 第三節教學組別與原圖形技能對後測圖形技能表現之差異…………….….70 第四節教學組別與原圖形技能對概念延宕測驗表現之影響…………….….76 第五章結論與討論………………………………………………………………..83 第一節結論……………………………………………………………………..83 第二節討論……………………………………………………………….…….84 第三節研究與教學建議………………………………………………….…….90 參考文獻……………………………………………………………………………..94 附錄…………………………………………………………………………………100 附錄一學科連結組教案………………………………………………………100 附錄二學科連結組學習單……………………………………………………105 附錄三實作建構組教案………………………………………………………111 V.

(8) 附錄四實作建構組學習單……………………………………………………115 附錄五圖形技能測驗…………………………………………………………121 附錄六密度概念測驗…………………………………………………………129 附錄七密度概念延宕測驗……………………………………………………132. VI.

(9) 表次表 2-1-1 多重表徵的分類(出自 Wu & Puntambekar, 2012)………………..…….10 表 3-2-1 研究對象人數分配表…………………..………………………..………...30 表 3-3-1 學科連結組教學設計暨學習單示例…..………………………..………...33 表 3-3-2 實作建構組教學設計暨學習單示例(以液體實驗為例) ………..……….36 表 3-4-1 關係圖測驗詴題雙向細目表…………..………………………..………...38 表 3-4-2 關係圖測驗詴題範例…………..………………………..………...............39 表 3-4-3 圖形技能測驗配分表暨評分標準說明…………………..………..............42 表 3-4-4 密度概念詴題雙向細目表……..………………………..………...............43 表 3-4-5 密度概念測驗詴題範例………..………………………..………...............44 表 3-4-6 密度概念測驗配分表暨評分標準說明………………..……….................45 表 3-5-1 研究問題與其對應分析方法表.………………………..………................51 表 4-1-1 不同組別之學生在教學活動前後概念學習成效之成對樣本 t 檢定……54 表 4-1-2 不同組別之學生在教學活動前後圖形技能表現之成對樣本 t 檢定…...56 表 4-2-1 「教學組別」與「概念先備知識」組間迴歸係數同質性檢定摘要表...58 表 4-2-2 教學組別與原圖形技能於概念後測理解之雙因子共變數分析...............59 表 4-2-3 原圖形技能組別調整後之邊緣平均數………………..……….................60 表 4-2-4 圖形技能於概念後測理解之主要效果的事後比較表..……….................61 表 4-2-5 教學組別與原圖形技能對概念後測詴題屬性表現之主要效果檢定.......63 表 4-2-6 教學組別於後測詴題屬性表現各組平均數差異之事後比較表...............64 表 4-2-7 原圖形技能於後測詴題屬性表現各組平均數差異之事後比較表...........65 表 4-2-8 教學組別與原圖形技能對概念後測認知層次表現之主要效果檢定.......67 表 4-2-9 教學組別於認知層次理解表現各組平均數差異之事後比較表...............69 表 4-2-10 原圖形技能於認知層次理解表現各組平均數差異之事後比較表..........70 表 4-3-1 教學組別與原圖形技能於圖形技能後測之雙因子變異數分析...............71 VII.

(10) 表 4-3-2 原圖形技能對於圖形技能後測表現之主要效果的事後比較表...............73 表 4-3-3 教學組別與原圖形技能對後測兩大能力指標表現之主要效果檢定.......74 表 4-3-4 原圖形技能於後測兩大能力指標表現各組平均數差異之事後比較表...75 表 4-4-1 不同教學組別概念後測與延宕測驗之成對樣本 t 檢定(僅針對該 6 題)..77 表 4-4-2 教學組別與後測得分表現之組內迴歸係數同質性檢定摘要表...............78 表 4-4-3 教學組別與原圖形技能對延宕測驗表現之主要效果檢定.......................79 表 4-4-4 教學組別於延宕測驗表現各組平均數差異之事後比較表.......................80 表 4-4-5 原圖形技能於延宕測驗表現各組平均數差異之事後比較表...................81. VIII.

(11) 圖次圖 2-2-1 各項圖形子技能的分層表現分析(出自 Onwu, 1993)…………………18 圖 3-1-1 研究設計示意圖…………………………………………………………..28 圖 3-1-2 研究流程圖……………………………………………………………….29 圖 4-3-1 教學組別與原圖形技能組別對圖形技能後測表現之交互作用圖…….72 圖 4-4-1 兩教學組別之概念詴題表現於不同時間序的平均數趨勢…………….77. IX.

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(13) 第一章. 緒論. 本研究旨在探討不同科學關係圖之教學、學生使用圖形之能力與密度概念理解的關係，進而了解教學活動設計對學生在概念延宕測驗表現之影響。本章第一節將以研究者過去教學實務的發現為基礎，說明本研究的背景與動機；第二節則針對過去的研究發現與結果，提出本研究的重要性；第三節將引出本研究的主軸，說明研究目的並提出四個研究問題；第四節為名詞釋義，針對本研究所採用的名詞及其指涉的內容詳加說明；第五節則提出本研究結果推論的範圍與限制。. 第一節研究背景與動機繪製關係圖是科學上常用來呈現數據的一種方式，有助於了解變數之間的關係。「國民中小學九年一貫自然與生活科技學習領域課程綱要」的分段能力指標，明確條列出「國中一至三年級的學生，應能夠由圖表、報告中解讀資料，並藉由資料變化的趨勢了解其中蘊含的意義並且形成概念」；在認知層次方面，「學生應能透過觀察、實驗或搜尋等科學探討的過程獲得資料，做變量與應變量之間相應關係的研判」。針對國民中學自然科會考進行詴題分析，祈明輝（2014）發現近幾年國家升學考詴的出題趨勢以科學的圖表題最為大宗。自然科詴題除了測驗學生是否掌握課程基本內容、重要的科學知識與概念，另一方面則可看出學生是否能從科學圖表中理解所學知識與概念，進而加以運用、比較和轉換。綜合以上所述，可知建構與詮釋科學關係圖對中學生學習科學的重要性不容小覷，逐漸受到重視。然而從研究者日前任教的高雄某偏遠地區之公立國中的教學現場來看，學生在科學關係圖的使用與理解，並不如教師所預期的流利。由於國中各領域課程的規劃，數學科目在七年級會首次引入函數圖形的教學，而後關係圖才出現在八年級的自然科當中。即使兩個學科都需要學生從圖形當中提取各種相關資訊，但相較於數學的函數圖形，科學關係圖更需要學生進一步從給定的情境當中詮釋獲得 1.

(14) 的資訊。再者，數學與科學具有完全不同的情境，學生未必能了解他們所學習的概念可相互推論(Planinic, Milin-Sipus, Katic, Susac, & Ivanjek, 2012)。八年級的自然課程為著重物理、化學的理化科目，結合了科學概念、實驗活動、量化關係與科學圖表等內容，彼此環環相扣、相互呼應。「密度」概念更是八年級生接觸理化課程的第一個量化單元，內容涉及了實驗活動、數據表格、關係圖、科學公式及概念。過去自然科在國小階段的學習多以探索、活動為主，到了國中的理化課程卻出現許多專有名詞與抽象的科學表徵，讓多數學生升上八年級後，面對自然科課程的重大轉折感到相當挫折。不僅如此，研究者根據過去教學的經驗，察覺部分學生係因受限於其建構及詮釋科學關係圖的能力，而未能將科學領域中與關係圖相關之概念融會貫通，因而對科學學習感到困難。有鑑於學生所具備使用科學圖形的能力(圖形技能)與概念理解之間，可能有著重要之影響力，故圖形技能亦為本研究所關注的焦點之一。許多科學背景的教師傾向使用圖形作為其社群溝通的第二語言。然而，角色若轉換為學習者，學生要使用濃縮大量訊息的關係圖作為其學習科學的第二語言之前，他們必頇先理解關係圖(Beichner, 1994)。因此，本研究認為身為科學教師，應藉由關係圖幫助學生掌握科學變數間的意義。基於上述原因，本研究欲嘗詴設計兩種不同科學關係圖之教學活動，結合國中理化課程第一個量化單元─「密度」，盼能協助學生詮釋變數間的關係，除可達到密度概念的理解外，亦能在教學後一段時間的延宕測驗中看見概念學習的成效。未來更盼能提供教學實務之參考，協助中學生日後與關係圖相關科學概念的單元學習。. 第二節研究重要性近年來自然科學的升學考詴，圖表判斷題一直扮演著重要的角色，除掌握坐標軸的意義、圖形的趨勢，並搭配題幹的文字敘述外，更需結合其中所包含的科學概念進行詮釋，挑戰了許多中學生對該詴題類型的表現。 McDermott 、 2.

(15) Rosenquist 與 Van Zee (1987) 指出繪製與詮釋圖形的精熟，對於發展科學當中許多單元的理解極為重要。而 Wavering (1989) 更提及學生應該理解關係圖的原因，在於作圖的過程中需要學生進行邏輯推理，是有助於分析變數間關係的一項工具。因此，為協助學生掌握科學圖形中所包含的大量資訊，以提升其自圖形中發展對科學概念的理解，身為科學教師的我們不得不重視學習者使用科學圖形能力之重要性。針對本研究所挑選的課程單元─「密度」，為國中階段自然領域理化課程首次出現科學公式、實驗活動、表格、關係圖形，並涉及兩物理量之科學概念。觀察一般課室中對該概念單元的教學，教師教授完「體積」與「質量」的課程後，大多直接引入密度的定義與意涵、強調科學公式，並且透過質量、體積與密度的公式關係呈現其關係圖趨勢，最後再帶領學生進行驗證式的實驗活動。而國內過去對中學生進行有關密度概念之研究，亦多著重在了解國中學生密度概念的診斷調查(李昌汶，1996；邱志堅，2009；莊緯彬，2002)。尌教學設計研究的部分，顧炳宏、陳瓊森與溫媺純 (2011) 探討探究教學、引導發現式教學和食譜式實驗教學，三種不同教學方式及對照傳統講述教學，對學生密度概念的學習成效有何差異；洪素姿 (2012) 則結合學習環與三角架構表徵之原理設計密度概念的教學活動，以了解學生的學習成效。國內與「密度」相關的研究，尚未從協助學生使用科學圖形能力的觀點，了解密度概念中質量與體積兩變數之間的關係，增進其面對理化課程第一個量化單元的學習。因此，本研究詴圖運用不同的教學設計，思考透過科學關係圖進行概念教學的可能性。由於本研究所強調中學生對於科學使用圖形能力的培養，該技能之根基主要源自國中七年級階段數學科函數圖形課程的建立。類似的觀點，楊宗達 (2001) 針對國小生對數學「比值」與科學密度概念意義的了解進行研究，提出不單只有科學的先備知識會影響學生對科學概念的學習，學生的數學能力亦會影響其學習與解決自然科學概念的問題，因此主張用數學方法強化對科學概念的理解，但相關研究並不多見。另一方面來看，學生過去對圖形有基本的了解，教師若能於概 3.

(16) 念教學前直接讓學生從實驗活動中產生數據、整理數據，並形成科學關係圖形，亦能發展學生有次序的科學推理過程(Wavering, 1989)。故本研究盼能提出藉由進行關係圖形的教學活動，使學習者了解科學概念中變數之間的對應關係，有效提升中學生對密度概念的理解。進而探討關係圖教學活動的設計、學生所具備之圖形技能與科學概念學習的關係。. 第三節研究目的與問題研究者根據過去文獻的發現與教學建議，設計出兩種不同科學關係圖之教學活動，並結合國中八年級理化課程首章量化單元─「密度」作為本研究的概念主題，欲探討不同科學關係圖之教學活動、圖形技能的差異與學生密度概念理解之間的關係，更進一步了解教學活動的設計如何影響學生於延宕測驗的表現。兩教學組別的設計，一為「數學表徵連結科學表徵教學組」，藉由協助學生建立數學函數圖形與科學關係圖的連結，了解概念中變數間的關係，進而促進科學概念的理解；二為「科學實作建構圖形教學組」，要求學生進行實驗活動的操作，從中自行收集概念相關數據，完成關係圖的建構與並賦予其意義，逐步達到科學概念的理解。兩教學設計所欲達成之目標，皆為讓學生自參與科學關係圖的建構出發，使其了解關係圖當中所蘊含的意義，理解概念當中變數之間的關係，進而協助學生理解科學概念。此外，本研究亦欲了解透過此教學活動，是否影響學生對科學圖形建構與詮釋的圖形技能（graphing skills）。根據上述研究目的，所欲探討的研究問題如下： 1. 比較數學表徵連結科學表徵及進行科學實作建構關係圖兩教學組別前後，對學生密度概念的理解與圖形技能的表現有何影響？ 2. 比較兩種不同的教學組別及學生原具備圖形技能的不同，對學生密度概念的理解有何影響？ 3. 比較兩種不同的教學組別及學生原具備圖形技能的不同，對學生教學後圖形技能的表現有何影響？ 4.

(17) 4. 比較兩種不同的教學組別及學生原具備圖形技能的不同，對學生概念延宕測驗的表現有何影響？. 第四節名詞釋義一、. 科學表徵（scientific representation）. 「表徵」廣義的定義即為概念化、視覺化或者物質化某一實體，至另一形式的一系列轉換，可達到溝通的目的。本研究所提及的科學表徵，是根據 Lemke （1998）針對物理科分析科學文本所提出的分類準則，並由 Tsui（2003）所修訂的「符號─數學（symbolic-mathematical）」與「視覺─圖形（visual-graphical）」的表徵（引自 Wu & Puntambekar, 2012），當中包含了前者的科學公式（formulas），及後者的數據表格（tables）與科學關係圖（graphs），本研究係以關係圖之教學做為研究的主軸。. 二、. 關係圖（graphs）. 關係圖是科學上用來呈現數據的一種工具，有助於分析變數之間的關係。在國中學習科學的階段，多使用數學科之「線型函數圖形（line graphs）」建構變數間的關係，以呈現量化數據的對應趨勢，或用以表示某物理量隨時間變化的影響。因此，為區分科學與數學情境中，對於線型函數圖形的物理量與數學量值詮釋的不同，本研究將以科學上慣用的「關係圖」一詞，取代數學科線型函數圖形之稱呼。. 三、. 圖形技能（graphing skills）. 即為使用圖形的能力，本研究根據 McKenzie 與 Padilla（1986）的觀點，將圖形技能主要分為兩個能力的向度：一為圖形的建構（graph construction），另一為圖形的詮釋（graph interpretation）。該能力所包含的子技能有：選擇適當的坐標軸、在圖上定位出數對的位置、繪製最符合該組數據的關係線、從數據的趨勢中使用內插法（或外插法）、描述變數之間的關係，並且自給定的兩張圖形，適 5.

(18) 切的歸納或辨識出兩個圖形結果的相互關聯等。藉由測驗這些項目的精熟程度，可以顯示學生在科學領域中對於關係圖形的具體理解。. 四、. 連結性（connectivity）. 原指教學上所建立數學知識與科學知識的連結。Planinic、Milin-Sipus、Katic、 Susac 與 Ivanjek（2012）根據研究指出，即便學生具備了所需的數學知識，但無法進行科學情境與數學情境間的理解，仍是不能應用數學知識至科學情境的。因此「連結性」一詞於本研究中，用以指涉教師透過表徵進行科學概念之教學時，所協助學生建立數學表徵與科學表徵之間的關聯。. 五、. 密度概念（density）. 參考「國民中小學九年一貫自然與生活科技學習領域課程綱要」，以及「國民中學自然與生活科技第三冊─翰林出版」對「密度」單元的說明，密度為物體質量與體積的比值，該數值代表物體在單位體積內所含有的質量多寡，反映物質本身的一種特性。根據李昌汶（1997）及顧炳宏、陳瓊森與溫媺純（2011）的整理，研究者針對本研究之教學內容，提出密度概念所包含的次概念有：密度定義、密度比較、密度恆定、質量與密度、體積與密度、比例關係與溫度變化對密度影響等。. 6.

(19) 第五節研究範圍與限制本研究結果推論有以下限制： 1. 地域的限制：本研究對象為高雄市立某公立國中八年級的學生，該校為濱海之偏遠學校，位在以捕魚或養殖漁業為主之鄉鎮，部分居民為務農或擔任臨時工，學生具有單親家庭、隔代教養、外配子女、低收或中低收入戶等弱勢家庭條件的比例高。故本研究結果僅適用於有相似地緣及社經背景的學生，不宜推論至其他地區或其他學校。 2. 單元的限制：本研究設計之教學，僅以國中八年級上學期理化課程之密度單元為主題，不宜過度推論至其他科學概念的學習。 3. 教學活動的限制：教學的過程中，可能影響學生學習的因素眾多（如教師教學風格、學生性別等）。本研究僅探討學生所具備之圖形技能及其相關教學活動，並未對所有因素進行討論。 4. 研究工具的限制：本研究的測驗工具有三，分別為「圖形技能測驗」、「密度概念測驗」及「密度概念延宕測驗」，多為選擇題與少部分問答題的紙筆測驗形式。因此，本研究僅能透過學生的答題表現推論其圖形技能的高低及概念理解的程度，無法取得學生答題的原因與其學習的感受為何，不宜過度推論。. 7.

(20) 8.

(21) 第二章. 文獻探討. 本研究欲透過科學關係圖教學活動的設計，利用圖形技能協助密度概念的理解。因此，本章第一節「表徵與科學關係圖」，將探討表徵之定義及分類，並聚焦各文獻當中科學關係圖所屬之類別，與其相關研究的整理；第二節為「圖形技能」，將說明評量圖形技能的重要性與能力指標，並整理了中學生常見的圖形技能錯誤與困難；第三節切入本研究教學活動設計之依據─「科學關係圖之教學」，介紹相關文獻所提出的教學設計建議，並形成本研究設計之主軸；第四節「密度概念之相關研究」，除討論本研究所包含之概念內容外，亦探討中學生學習此單元常見的迷思概念。. 第一節表徵與科學關係圖一、. 表徵的定義與分類. 生活在視覺的文化中，教學上所使用之教材除了書寫的文本外，亦包含了許多的圖像(像是圖片、科學關係圖、表格、示意圖等)。表徵(representations)，是典型的符號或符號、特徵、物件的結構，能代表(象徵、描述、編碼或呈現)其本身以外的涵義(Goldin & Shteingold, 2001)。Wu 與 Puntambekar (2012) 廣義的定義表徵為概念化、視覺化或者物質化某一實體至另一形式(或模式)的一系列轉換。並非僅是心理模式與認知結構的形式，可能是一個外顯的表示、手勢，或者呈現某種事件的操作、現象、想法及具體的實物等。蔣治邦 (1994) 認為表徵是用某一種形式，將事物或想法表現出來，以達成溝通的目的。若能切實掌握表徵所呈現的意義，表徵則能成為運思的材料(引自彭嘉妮，2007)。 Hiebert 與 Carpenter (1992) 從認知的觀點將表徵分為內在表徵(internal representation)與外在表徵(external representation)兩大類(引自陳麗婷，2005)： 1. 內在表徵：指存在個人心中或腦海裡，而他人無法直接觀察的心智表徵。如個人的想像、構思、推理等思考活動。 9.

(22) 2. 外在表徵：指以語言、文字、符號、圖片、具體物、活動或實際情境等形式存在的表徵。將內在表徵外在化，可表達自己的想法，並與他人達到溝通之目的。表徵在教育理論與研究中一直扮演著重要角色，尤其是數學與科學的領域（Danish & Enyedy, 2007）。本研究目的欲帶領學生從參與科學關係圖的建構出發，透過數據表格的整理轉譯為科學關係圖的建構過程中，學習詮釋科學概念變數之間的關係。盼能增進學生的圖形技能外，更進一步協助學生對於抽象科學公式與概念有較佳的理解。教學單元所使用的表徵類型主要為數據表格、科學關係圖，以及公式三種，教學活動的設計著重於科學關係圖的建構與詮釋，皆為上述外在表徵的角色。然而，一項科學概念通常包含不同的表徵形式，單一表徵往往只能強調概念結構的某些部分，無法完全顯現出此概念的整體組成架構。Cox 與 Brna (1995) 指出 17%的問題解決橫跨了三種不同的次概念，單一表徵的使用明顯不足。因此，多重表徵可定義為透過不同的表徵形式，呈現及建構同一個概念或想法(左台益、蔡志仁，2001)。進一步將多重表徵分類，Wu 與 Puntambekar (2012) 採用了 Tsui (2003) 所整理的表徵分類架構，將外在表徵分為四種類別：語言─文字 (verbal-textual) 、符號 ─ 數學 (symbolic-mathematical) 、視覺 ─ 圖形 (visual-graphical)，以及動作─操作(actional-operational)，各類別包含了不同的符號系統，並且多面向地考量科學上所使用的外在表徵。表徵分類與形式說明如表 2-1-1 所示。表 2-1-1 多重表徵的分類(出自 Wu & Puntambekar, 2012) 類型. 表徵形式. 語言─文字(verbal-textual). 比喻、口頭主張、書寫文本. 符號─數學(symbolic-mathematical). 方程式、公式、結構. 視覺─圖形(visual-graphical). 模擬、動畫、示意圖、關係圖、表格. 動作─操作(actional-operational). 示範、手勢、操作、實體模型. 10.

(23) 二、. 視覺─圖形表徵與科學關係圖. 根據 Wu 與 Puntambekar (2012) 所整理的表徵形式分類，視覺─圖形表徵包含模擬、動畫、示意圖、關係圖及表格等。不同於使用符號和象徵性圖示以提取、濃縮研究資訊的「符號─數學表徵」，視覺─圖形表徵(如模擬、動畫)可藉由變數操控以及嘗詴不同解決方案的參與活動，提供學生探索科學現象的機會。為使學生理解科學概念中變數間的關係，本研究強調科學關係圖的重要角色，藉由這樣的圖形媒介幫助學生詮釋數據資料，理解並視覺化概念系統的主要變數。除將科學關係圖歸類為視覺─圖形表徵外，許多研究亦根據表徵的特性、呈現方式與使用目的等異同，提出科學關係圖與其他表徵之間不同的分類型式。 Ainsworth (2006) 指出，相較於描述性的(descriptive)語言─文字表徵，描繪性 (depictive)的表徵形式有助於提供具體資訊，並可讀取相關特定的訊息。Vekiri (2002) 將圖解(diagram)、地圖(maps)、關係圖及圖表(charts)四種圖形的類型歸類於以符號表示的(notational)表徵，並且說明該類別的表徵皆以某種方式設法減少真實情境，以產生一種某元素 (elements) 與其指稱對象當中「一對一 (one-to-one)」的對應關係。Schnotz (2002) 則將關係圖歸類為一種圖標(icons)。圖標可被定義為是透過共同的結構特性，與其指稱對象相關聯的符號。然而，關係圖是藉由與其指稱對象更為抽象的結構共同性(structural commonality)所特徵化的圖標。優於其他外在表徵的特性，用於呈現數據資料關係的圖形並不具有特定的形式，因此圖形的選擇與設計需要考量表徵與任務之間的相互關係。即便對於界定科學關係圖的表徵類別皆有所不同，呈現數據資料的科學圖形亦無統一的特定形式，Friel、Curcio 與 Bright (2001) 指出，科學圖形的架構皆含有四個組成部件：x 軸、y 軸、象徵物(specifiers)與標籤(labels)，可提供表徵讀者測量內容與數據的訊息種類。最簡易的架構為 L 狀的形態，一邊(x 軸)代表被測量的變數數據，而另一邊(y 軸)則可提供所使用測量值的相關訊息。圖形中含有許多呈現數據值的象徵物，可以是關係圖當中的關係線、長條圖的圖桿，或 11.

(24) 者是其他架構中呈現數據間關係的特定形式。除此之外，科學圖形還包括標籤。在 L 狀的架構中，每個邊軸皆含有進行測量種類，或是使用測量數據的標籤名稱，尌連圖形本身的標題皆可被視為是標籤的類型之一。雖然每個科學圖形的架構具有相同的特徵，但每種科學圖形仍保有其與這些組成部件相關聯的「語言」，可用於討論所呈現的數據。像關係圖這樣抽象的視覺─圖形表徵，即需要學習者具備對該表徵特定形式的認識。由於許多科學原理的抽象性質，生手在科學領域中經由視覺範例的使用，使概念更為具體，視覺─圖形表徵在說明與突顯科學的層面上能發揮強大的作用 (Coleman, McTigue, & Smolkin, 2011) 。使用這樣的視覺載具 (visual semantics)，學習者應當了解視覺─圖形表徵是如何編碼及呈現資訊(表徵格式)。以本研究所關注的科學關係圖為例，圖形格式包含了線、標籤名稱及坐標軸等屬性，對於該特定表徵的使用，學生需了解關係線的斜率、最大值∕最小值與線的截距等，理解該表徵的操作元件(operator)為何(Ainsworth, 2006)。使用科學關係圖的視覺─圖形表徵形式，不僅有利於學生學習，更能深化其理解的發展(Suth & Moyer-Packenham, 2007)。進一步探討影響理解關係圖形的關鍵因素為何，Friel 等(2001) 提出四項因素，分別為使用圖形的目的、任務特性、學科特性與圖形讀者的特性。此外，科學圖形的理解亦關係到表徵的轉譯、詮釋與外插法/內插法有關。轉譯需要溝通不同圖形形式的變化；詮釋必頇尋找圖形的象徵物之中，或者象徵物與標籤坐標軸之間的關係；外插法與內插法則被視為是詮釋的延伸，不僅說明訊息傳達的本質，也需辨識出某些結果。 Bell、Brekke 與 Swan (1987) 指出，相較於其他的圖形形式，視覺─圖形表徵當中的科學關係圖有著較大的理解困難。欲透過笛卡爾坐標系圖形(Cartesian graph)了解其所呈現兩變數之間的關係，對學生而言是一大挑戰(引自 Friel et al., 2001)。因此，本研究強調運用科學關係圖了解科學概念中變數間的關係，教學活動的設計盼能建立學生對於數據表格、關係圖、科學公式與概念等多項科學表徵間的關聯，進而協助學生理解抽象的科學表徵與相關概念。 12.

(25) 三、. 科學關係圖之相關研究. 為了解關係圖對於學習科學概念的重要性，並探討相關課程在教學設計上之差異，本研究針對科學關係圖進行文獻的蒐集與回顧，並大致將談論關係圖之文獻分為兩種類別。其中一個類別的文獻強調於科學課程中理解圖形之重要性，並且診斷不同階段的學習者使用科學關係圖之能力。這一類的文獻，可自評量結果檢視學生的圖形技能是否達成課程設計者或是科學教育家的預期，亦呈現中學生建構及詮釋科學關係圖普遍出現的理解困難(Brasell & Rowe, 1993 ; Clement, 1986 ; McDermott, Rosenquist, & Van Zee, 1987 ; McKenzie & Padilla, 1986 ; Onwu, 1993)。除了學習者對圖形本身的認知會影響其理解外，部分文獻更確認了影響關係圖理解的另一特徵為，學生在數學與科學兩不同學科使用圖形的知識與經驗，無法建立良好的連結性所導致(Gallagher, 1979 ; Planinic, Milin-Sipus, Katic, Susac, & Ivanjek, 2012 ; Potgieter, Harding, & Engelbrecht, 2008 ; Woolnough, 2000)，強調建立學科間關係圖形的連結性有助於學生在科學上的正確應用。而另一類別的文獻，著重於探討不同科學關係圖的教學設計對學生圖形技能的後測表現，抑或是科學學習的改變情形。由於資訊科技的興起，運用科技促進相關技能與課程教學上的重視，微電腦導向的實驗活動(microcomputer-based laboratories,[MBL])可使學生即時掌握物理情境與科學關係圖之變化，不少教學研究皆關注 MBL 與傳統紙筆建構圖形的成效差異(Barclay, 1985 ; Beichner, 1990 ; Berg & Smith, 1994 ; Mokros & Tinker, 1987)。部分研究則指出，欲透過科學關係圖提升學生之概念學習，並發展有次序的邏輯推理，與圖形中的相關數據是否源自於學生的科學實作活動有關(Adams & Shrum, 1990 ; Beichner, 1994 ; Wavering, 1989)。藉由文獻的整理可發現，過去研究使用科學關係圖於課程當中，多為呈現視覺化數據資料的一種形式。研究強調科學關係圖之 x、y 軸分別代表兩不同之物理量，且關係線的斜率則又表示另一不同的科學意涵，多半僅使用在物理科的運 13.

(26) 動學概念上。故綜合以上文獻，本研究欲協助參與對象理解首章量化單元的科學概念─「密度」，設計兩種科學關係圖的教學活動，主張自圖形建構與詮釋的課程出發，提升學生對於科學關係圖的理解並衍生相關科學概念。後續將深入探討圖形技能與科學關係圖之教學的文獻說明。. 第二節圖形技能科學圖形所描述的物體事件，可窺見數據表格當中不易發掘的趨勢，是一個傳遞科學資料的重要方法。Roth 與 McGinn (1998)指出，圖形化的呈現常被用來整合複雜的訊息，說明困難的現象或太過冗餘的文字描述，比起文字與表格的組合形式，使用簡潔的圖形便可呈現科學當中複雜且多參數的數據資料關係。圖形技能指的是使用圖形的能力。由於一張圖形總結了大量的訊息，其中眾多細節皆待學習者理解，因此，使用圖形的能力將會是邁向問題解決專家的重要一步。在科學的領域中，專家與生手最主要的差異在於問題解決時，生手在建構或使用科學表徵上，具有較低的圖形技能(Beichner, 1994)。. 一、. 圖形技能之重要性. Roth 與 McGinn (1997) 將作圖(graphing)視為一種可觀察的實務，是科學社群中一種關於符號的實務，尌如同日常說話、書寫、手勢、畫畫或者是動作般普遍使用。對於科學與工程的社群而言，圖形具備了三種主要的目的：第一，圖形是構成與具體化實際情形的符號物件；第二，尌科學的溝通而言，圖形具備了傳達的功能；第三，圖形為一種徵募(conscription)裝置，可調解學習者共同的科學活動。有鑑於當今社會訊息量爆炸所帶來最新的知識進展與資訊科技，濃縮並詮釋數據資料的智能生存變得越來越重要。而圖形是一種簡潔、明白並有序呈現訊息的方式，將眾多豐富的訊息集中至一個小型的空間，對於個人科學素養的發展亦有相當的重要性(Onwu, 1993)。此外，圖形除了是科學家、數學家與工程師學術上的溝通媒介外，日常報章雜誌呈現人口增長、傳染疾病的蔓延與股市走勢 14.

(27) 等，皆藉由圖形表徵的方式以傳達或說明概念。若學生不具備較佳的詮釋圖形能力或者判斷出圖形的錯誤使用，僅能透過他人的整合與解讀得知資訊，可能限制其發展正確想法與概念的機會(Berg & Smith, 1994)。 McKenzie 與 Padilla (1986) 提到，相較於其他學科，學生於科學的課堂必頇參與預測變數之間的關係，並且嘗詴量化這些關係。從許多中小學科學課程的規劃可看出圖形建構(construction)的重要性，而圖形的詮釋(interpretation)也是中學課程的重要部分。McDermott、Rosenquist 與 Van Zee (1987) 更指出在物理學的科目當中能被發展的眾多技能，繪製與詮釋圖形的能力或許是最重要的技能之一，學生應曉得如何根據物質的呈現詮釋圖形、選擇包含所需訊息的圖形特徵，並了解不同圖形之間的關係。Berg 與 Smith(1994) 提出，中學生自過去的數學課程僅習得如何形成完整的圖形，卻無提供詮釋圖形的機會，後續在科學與科學教育上的廣泛使用，建構與詮釋圖形的重要性始被點出。針對本研究的密度單元，McDermott 等亦強調圖形技能的重要，並指出進行詮釋關係圖形的練習能有效加深相關概念的理解。 Onwu (1993) 根據中學生圖形技能的評量表現，提出在數學與科學課程中強調圖形技能的必要性。由於圖形在科學領域及科學教育上被廣泛使用，顯現學習者圖形技能的培養與建立逐漸受到重視，它是實驗的整合部分，亦是科學的核心 (Beichner, 1994)。. 二、. 圖形技能指標. 為評估中學生的圖形技能，Clement (1986) 主要將一系列的圖形詴題分為「圖形詮釋」與「圖形製作(production)」兩項類別。Onwu (1993) 分析科學關係圖所需的能力指出，圖形技能有兩項主要的指標，分別為圖形建構與圖形詮釋，並明確列出兩能力指標下各個子技能的細目。圖形建構所需之子技能有：繪製與坐標軸的縮放、分配自變數與應變數於正確的坐標軸上、標出點的位置、找到最吻合所有數據點的關係線；圖形詮釋所需之子技能有：判斷數據點的 x、y 15.

(28) 坐標軸、運用內插法與外插法、說明變數之間的關係、了解兩個或多個圖形的相互關聯。 McKenzie 與 Padilla (1986) 有鑑於圖形的重要性，並有感於學生所具備的圖形技能不足，發展科學圖形測驗(Test of Graphing in Science, [TOGS])以建立有效且有信度的測驗工具，為圖形技能的基準提供進一步的訊息。該評量工具同樣將圖形技能分為「科學圖形的建構」與「科學圖形的詮釋」兩大能力指標，並且根據兩項指標再訂定隸屬於各指標下的 9 項子技能，前 5 項是關於圖形建構的問題，後 4 個子項目測驗的是圖形的詮釋，將各項子技能條列如下： 1. 給定一個實驗的描述以及（或）完整的數據列表，學生能夠選擇合適的坐標軸單位長。 2. 給定一系列的數對（或圖上一點），學生能夠在圖上標出相對應之點（或選擇一系列的數對）。 3. 給定一個實驗的描述以及（或）完整的數據列表，學生能夠辨識或建構出相對應的自變數與應變數。 4. 給定一系列的關係圖，學生能夠選擇具有最符合該數據的關係圖。 5. 給定一個實驗的描述以及（或）完整的數據列表，學生能夠選擇正確呈現數據的關係圖。 6. 給定關係圖以及 x（或 y）的數值，學生能夠選擇相對應的 y（或 x）值。 7. 給定關係圖以及需要內插法（或外插法）的情境，學生能夠辨識出數據所顯示的趨勢。 8. 給定一個關係圖的關係（線性或曲線），學生能夠選擇對於該關係最合適的描述。 9. 給定兩個相關的關係圖，學生能夠合適地歸納或辨識出其中兩個圖形結果的相互關聯。基於 TOGS 能力指標分類的規劃以及其為一有信、效度的圖形技能測驗，故本研究之測驗工具亦將以此架構作為依據，進行圖形技能測驗詴題之設計。 16.

(29) 三、. 圖形技能中常見的困難與錯誤. Culbertson 與 Powers (1959) 研究關於圖形的理解，普遍發現學生對科學的線型關係圖有著較大的理解困難，原因在於圖中訊息量的稀疏及其較具抽象的表徵(引自 Wavering, 1989)。Brasell 與 Rowe (1993) 針對文字(verbal)與圖形 (graphic)訊息的轉換方向進行研究，研究發現兩個符號系統的轉換如同兩種語言的轉譯，從較不熟悉的語言轉換至較熟悉的語言是較為容易的。指出學生從給定的圖表(較不熟悉的符號系統)當中，選擇最為合適的文字描述(較熟悉)將導致較少的詮釋困難；反之，若給予學生一段描述物體運動的文字(較熟悉)，要求學生選擇符合該描述之關係圖(較不熟悉)，則易造成較大的理解困難。但若學生對於科學關係圖越精熟，不同符號系統的轉換方向將不影響學生表現。為進一步了解學生於圖形問題常出現的錯誤理解，Clement (1986) 根據研究分析指出幾點錯誤理解的分類，包含將圖形作為圖片(graph as picture)、斜率 (slope)跟高度(height)的混淆、只專注於某一變數、以軸上的原點為起始位置，並且容易將圖形視為是一種靜止(非連續、動態)的概念。Beichner (1994) 針對運動學關係圖的研究發現，高中生即使了解科學圖形的基本建構，但若將此技能應用至科學情境時，常見的錯誤仍有將抽象的表徵圖形視為某情境具體的圖片影像、自軸上讀取的高度數值當作其斜率值、對於變數的混淆(不能區別變數的差異，不了解坐標軸變數的改變會形成不同的關係線)、無法判斷未通過原點的關係線之斜率、不了解運動學關係曲線下面積之意義，以及面積、斜率與高度的計算混淆等。上述對於圖形的錯誤理解不限於中學生的表現，大學生亦有相似的情形，可知對於圖形的理解不單只是認知發展的議題而已(Barclay, 1985)。 Planinic、Milin-Sipus、Katic、Susac 與 Ivanjek (2012) 設計數學情境與物理情境線型圖形的平行詴題，根據學生的回答與解釋的分析得知數學知識的缺乏並非是學生對於運動學關係圖形感到困難的主要原因。很顯然地，在物理情境中對於圖形斜率意義的詮釋，才是學生面臨最大的問題。除此之外，學生建構圖形常 17.

(30) 見的錯誤還有未完整的標示、自變數與依變數的坐標軸錯置、未平衡的比例，以及學生傾向將數據點相連結，而非繪製一條最吻合所有數據點之關係線(Brasell & Rowe, 1993)。Onwu (1993) 對中學生進行圖形技能各項子技能精熟程度的調查，根據學生詴題答對比例的表現提出各項圖形子技能的難易分層，如圖 2-2-1 所示。該研究結果所形塑的分層結構，最頂層也是學生最感到困難的子技能為繪製與坐標軸的縮放，最底層亦是較多學生正確作答的子技能為分配自變數與應變數至正確的坐標軸上。. 圖 2-2-1 各項圖形子技能的分層表現分析(出自 Onwu, 1993) 雖然目前國中階段的學生，並未正式引入關係圖中斜率的概念。但「密度」所定義質量與體積的比值，為不同物質於關係圖上所呈現斜直線之「傾斜程度」，即為斜率。對於關係線所蘊含訊息的建構與詮釋，亦為國中學生頇面對的重要圖形技能。下節將詳細說明教學上可協助解決學生在科學關係圖當中，所面臨詮釋圖形困難的做法。. 18.

(31) 第三節科學關係圖之教學本研究的主軸之一為科學關係圖的教學活動，自圖形技能的觀點為出發，將課程單元結合學生對圖形的建構與詮釋，欲達到科學概念的理解，亦盼能提升學生所具備之圖形技能。因此，本研究擬將不同科學關係圖的活動設計作為研究的變項，將分別介紹兩種不同教學活動的設計依據，內容包含理論基礎與科學學習的關係。. 一、. 數學表徵連結科學表徵. 對學習者而言，數學是首度引入線型函數圖形的科目，而後才是自然科學。對於科學教育與數學教育來說，圖形的建構與詮釋皆被視為重要之技能 (Gallagher, 1979)。許多文獻指出數學能力(數學成尌或程序性知識)與強調量化問題解決的物理課程之學習成尌有正相關。Meltzer (2002) 調查可能影響學生概念學習成效之因素，指出學生物理概念知識的學習成效與其概念的前測分數無關，而是與教學前的數學能力(mathematics skill)達顯著相關，說明數學與科學之間的關聯性。然而，數學能力與物理表現之間的相關尚未觀察到一致性的趨勢。 Beichner (1994) 的研究發現，中學生在接觸科學入門的課程前，多半已了解圖形的基本建構，但若要求學生將這些技能應用至所面對的科學實驗當中，卻會使學生感到困難。由於數學和科學的情境完全不同，學生未必能察覺到數學函數圖形可用於詮釋科學關係圖的意義。Graham 與 Sharp (1999) 評量 13 歲數學課程的學生對於運動學圖形之理解，發現相當少的學生能一貫地應用其數學知識的了解。許多教師認為比起數學，科學的情境對學生而言是較為熟悉的，學生對於科學圖形的理解應優於數學。甚至有教師認為學生所具備的數學知識與技能的不足，會導致學習科學的困難。然而，研究結果截然與教師的想法不同。Planinic 等 (2012) 指出，不論是數學或是科學，都會要求學生從圖形當中提取各種訊息。相比於科學 19.

(32) 情境多為可觀察的現象與經驗，數學雖然抽象，但數學問題對學生而言卻也較為直接，對於概念的理解傾向典型的代數計算。而在科學的圖形裡，需運用較多的概念理解，需要學生自給定的情境對該訊息深入地進行估算及詮釋。然而，在科學領域中，數學量的詮釋常常受到忽略，即使學生具備了相關的數學知識，但若無法轉換科學情境與數學情境之間的理解，學生是無法於科學情境當中使用數學量值的。也尌是說，學生並沒有發現數學和科學之間的相似性，並從中衍生連結，導致學生從數學世界到科學世界的轉換相當薄弱。 Potgieter、Harding 與 Engelbrecht (2008) 欲瞭解大學生在化學問題當中所遇到與數學相關的困難，對於其研究結果提出「連結性(connectivity)」的因素。由於缺乏數學與科學的連結，導致學生對於函數的不瞭解會反映在其化學的應用，阻礙化學理解的表現。因此，當學生缺乏相關圖形技能，且在科學與數學的連結性較弱時，更會加深圖形技能於科學應用的阻礙。根據以上所述，Planinic 等（2012）提出教學的相關建議，具體說明在教學中應該建立數學與物理之間強大的連結。於數學及科學領域教導圖形技能時，建立物理量與數學量值詮釋的橋樑可促進學生科學概念的理解，兩者間並非是不相關聯的。Potgieter 等 (2008) 也指出對學生而言，要將數學應用至其他情境並不容易，但圖形技能的重要不僅在於加深對數學線型函數圖形的理解，同樣也能增進其他應用領域（如科學）的了解。對此提出教學上的三點建議：強化圖形技能的重要性、建立數學與科學的連結，以及鼓勵並拓展使用科學圖形的形式，帶領學生進入科學的世界。由於「密度」是國中學生在自然領域理化課程的首章量化單元，自此單元教科書開始出現比例關係的科學公式、變量計算，以及各變量之間的關係圖等，一系列與數學科教授內容與所奠定能力有關的科學活動。本研究根據文獻所整理之建議，數學表徵連結科學表徵教學組的教學活動設計，點出數學與科學間相輔相成之關係，強調函數圖形及科學關係圖之間數學量值與科學量值的連結性，並透過關係圖形的建構與詮釋引入科學概念之教學。詳細的教學內容將於下章說明。 20.

(33) 二、. 科學實作建構圖形. 根據「國民中小學九年一貫自然與生活科技學習領域課程綱要」當中，國民「科學與技術認知」之基本能力，國小五至六年級的學生應能夠學習資料的整理、設計表格、圖形來呈現資料。而國中一至三年級的學生除經由觀察、實驗或搜尋等科學探索的過程獲得資料外，應能夠研判變量與應變量之間的相應關係，進行科學性的描述。 Wu 與 Puntambekar (2012) 談論科學教育當中多重外在表徵 (Multiple external representations, [MERs] )的研究，並探討將 MERs 耦合科學實務的議題。其中提及科學上常見的符號─數學表徵(如方程式、科學公式等)，涉及視覺與概念結合的表徵型態，學生在理解該表徵型態背後的概念意涵時常感到困難。然而，教師應鼓勵學生使用這些表徵來探討表徵的概念本質、解釋實驗結果並呈現其發現；視覺─圖形表徵(如動畫、模擬與圖形、表格等)，可提供學生探索科學活動與現象的機會，並且視覺化變數之間的關係；而動作─操作表徵(如操作、示範等)，可使學生透過測量及收集數據，將學習與經驗結合，並可促進其他表徵類型的遷移。整體來說，提供互補可供性的多重表徵能導致更深入的學習。圖形是視覺化的作品，可以建立實驗數據與科學理論較佳解釋之間的強大關聯(Dori & Sasson, 2008)。根據以上整理，Wu 與 Puntambekar (2012) 提出教學上能幫助 MERs 有效使用的鷹架─「模型的漸進(Model Progression)」。由於表徵的具體性(concreteness)會影響科學學習，而藉由模型的漸進可使學生於不同 MERs 的類型之中建構適當的結合，並且支持多重表徵之間的轉換 (translations)。教師可透過具體至抽象的表徵形式，製造表徵具體性逐進程序的鷹架(scaffolding)，向學生呈現表徵的相關變化並協助建立表徵的轉換。 Heddens (1984) 根據表徵內容真實與有形之程度，將具體性分為具體 (concrete)、半具體(semiconcrete)、半抽象(semiabstract)、抽象(abstract)四個層次(引自黃楷文，2012)。Frederiksen、White 與 Gutwill (1999) 探討呈現物理現 21.

(34) 象具體程度不同之三種模型，指出模型漸進的方式能有效建立學生整體科學概念的理解，具體性的逐進程序能使學生衍生模型間的概念。因此，模型的漸進於教學上的應用，Wu 與 Puntambekar (2012) 提出可從科學實作活動(動作─操作表徵)出發，學生藉此將從中收集數據並轉換為圖形或圖示(視覺─圖形表徵)，而後教師再帶出表徵背後較為抽象的科學公式或概念模型(符號─數學表徵)，此為一種具體性逐進的教學程序。科學圖形教學研究中類似的設計，Beichner（1994）探討學生對於運動學關係圖的詮釋能力，研究結果顯示傳統的教學形式（僅呈現科學圖形的樣子）對於運動學關係圖重要的概念知識並無太大的助益。較能促進概念理解的教學，應要求學生收集相關數據、預測關係圖的形狀，並比較預測與結果的不同。Adams 與 Shrum（1990）調查高中學生於微電腦導向與傳統式的實驗活動中學習者建構與詮釋科學圖形的能力，也提出讓學生透過傳統的實驗裝置（像是數據表格、紙筆記錄等）收集數據並繪製科學圖形，可使學生在科學圖形的建構任務中有較高的成尌表現，進而理解相關科學概念。在教學實務的建議方面，Wavering (1989) 提出讓學生使用科學圖形作為課程學習的工具，教師應協助學生從簡單的建構圖形到對關係圖複雜的詮釋與推理。因此，學生用以建構科學圖形的相關數據，應源自其科學實作活動，從實驗活動當中收集數據並形成圖形。若未給予學生機會產生有意義的科學圖形，學生很可能對於概念的邏輯發展，以及關係圖的理解會產生學習上的困難。綜合以上文獻所述，「密度」概念亦是理化課程第一次出現實驗活動的單元，學生可以從實驗的操作中探索科學概念的核心，理解數據(變數)之間存有的規律性與關係。故在科學實作建構圖形教學組之活動設計上，課程將自單元的實作活動出發，關係圖的建構與詮釋皆為學生對實驗數據之整理與衍生的理解，藉由模型的漸進提供學生具體性逐進的程序，以引入科學公式並建立較為抽象的概念模型。詳細的教學流程與內容將進一步於第三章說明。由於教學前學生圖形建構與詮釋的能力，為先前數學課程所奠定的；而質量 22.

(35) 與體積之關係的實作活動則是八年級生首度面臨的實驗。故研究者預期，學生原先所具備之圖形技能可能與本研究教學活動的設計存有交互作用的關係。藉由數學表徵與科學表徵進行連結的概念教學，協助學生關聯函數圖形與關係圖形的建構與詮釋，應較有助於原低圖形技能者進行科學學習，能顯著提升其學習成效；而原高圖形技能的學生，藉由學科間建立連結的表徵教學對其助益可能較不彰顯，若直接藉由實作活動的參與，使其透過實驗數據形成的關係圖進行科學概念的詮釋，或許在概念理解的成效上會較另一教學組別佳。故研究者特以選擇此兩種教學活動做為本研究所關注的變項之一。. 第四節密度概念之相關研究一、. 密度概念. 密度概念牽涉到物體的兩個初級概念－質量和體積，在概念的分類上是屬於複雜概念，學生必頇先了解初級的簡單概念，才有辦法理解較為高階的複雜概念（邱志堅，2009）。但密度概念之意涵不單是這兩者的比率關係，在教學現場常會發現學生對於密度的了解，大多僅止於數值的計算，而無法將其意涵真正帶入生活的思考中。根據翰林出版國民中學自然與生活科技第三冊之教科書內容，國中階段尚未建立完整的分子運動與作用力的知識，故將密度概念說明為質量與體積相除之數值，代表物體在單位體積內所含的質量多寡（如每立方公分中含有幾公克）。尌化學的角度而言，密度無法直接以感官來測量，然而 Hawkes（2004）強調密度的定性概念是與其測量或計算同等重要的，抽象的數學運算導致學生無法意識到密度概念指的是質量聚集的疏密程度（denseness），卻僅認為它是質量與體積相除的運算結果。顧炳宏、陳瓊森與溫媺純（2011）指出國中八年級學生尚未學習過溫度相關性、浮力以及氣體密度等部分概念，密度單元看似單純，其概念網絡卻包含：質量守恆、體積守恆、密度定義、密度比較、質量與密度、體積概念、體積與密度、 23.

(36) 密度恆定、比例關係、疏密度圖像思考等十個重要的次概念。本研究以學習者所使用的教材內容為依據，參考李昌汶（1997）密度概念診斷工具之主要概念分類，密度單元所涵蓋的教學內容包含：密度定義、密度比較、質量與密度、體積與密度、密度恆定、比例關係，以及溫度變化對密度影響等七個次概念。因此，為使學習者發展良好的密度概念，顧炳宏等提出該單元的教學活動應著重使學生探索物質所含質量與體積之間的關係式（即質量／體積為一定值)，理解物質的特性。. 二、. 國中學生常見之密度迷思概念. 李昌汶（1997）診斷國中學生對於密度概念的學習困難與錯誤概念產生的原因，顯示大多與學生以公式背誦來代替概念的理解，可利用公式計算得到正確答案，但對於質量、體積及密度三者之間的關係並未具有正確的了解與認知有關。邱志堅（2009）進行國中學生密度概念之調查研究指出，國中學生在「密度與質量、體積」的問題情境中，時而以質量大小判斷密度大小，未考慮體積；部分學生係以體積大小判斷密度大小，未考慮質量；亦有皆考量質量、體積計算出密度，但卻混淆兩變數的比值關係，出現計算錯誤導致密度的錯誤判斷。說明了部分學生並未能整合質量與體積之間的關係，對於密度公式的意涵及定義一知半解，未能正確判斷。而在「密度與物理變化」問題情境中，常見之迷思概念有鋁塊切割一半，密度因而變小；切割後鋁塊數量增加導致密度加倍；又或者是並未考量密度在定溫定壓下為一定值的特性，而過度推論密度永遠恆定不變。學生在「密度與浮沉判斷」問題情境中，常見之迷思概念為以物體的「重量」、「大小」及「外觀」作為判斷物體浮沉之考量，對於物質密度影響浮沉的本質並不瞭解。尌密度概念有關質量對體積關係圖的詴題，邱志堅（2009）在「密度與物質辨別」的問題情境中，歸納出學生所具備的迷思概念，出現對「物體」與「物質」的迷思。部分學生認為三個不同的物體尌代表三類不同的物質；或者利用點、線的傾斜程度來分類，但並未能說明其物理意義為何；以及直接將圖中的點連成一直線，誤認物體間的質量與體積成正比關係，並且錯誤判斷由同一種物質所組成。 24.

(37) 由於關係圖所處理的科學問題，即為引出坐標軸變數之間的關係，恰能呈現密度概念當中質量與體積的對應關係。藉由數據點的整理與歸納，學生可觀察不同物質質量與體積的比值和關係線傾斜程度之關係，進而理解密度為反映物質本身的一種特性。但很遺憾的，卻很少文獻透過科學圖形的使用來提升密度概念的理解（Potgieter, Harding & Engelbrecht, 2008），因此引發研究者設計科學關係圖的教學活動，藉此引入密度單元教學的動機。. 25.

(38) 26.

(39) 第三章. 研究方法. 根據本研究之目的與研究問題進行相關的研究設計，以探討不同科學關係圖之教學活動、學生圖形技能的差異與其進行密度概念學習之間的關係。本章分為五節，分別尌研究設計與流程、研究對象、教學設計、研究工具及資料分析與處理等部分詳加說明。. 第一節研究設計與流程一、. 研究設計. 本研究採準實驗研究法，所設計之教學活動有兩種：「數學表徵連結科學表徵教學組(簡稱學科連結組)」與「科學實作建構圖形教學組(簡稱實作建構組)」。基本的研究設計架構是透過關係圖相關的教學活動及密度概念單元作為教學中介，藉由不同關係圖之建構與詮釋的教學，使學生探索科學關係圖形當中所蘊含的科學概念，了解概念所包含的變數關係，進而促進概念的理解及圖形技能的提升。因此，於教學活動施行的前後，皆對本研究對象分別施以密度概念及圖形技能之前、後測；延宕測驗的進行則是將密度概念測驗之部分詴題，安排在後測後三週的段考詴卷中。本研究藉由分析學生於詴題之前、後測，及延宕測驗的表現，檢視研究對象接受教學活動前後對科學概念及關係圖建構與詮釋能力的變化情形。上述之研究設計，如圖 3-1-1 所示。. 27.

(40) 圖 3-1-1 研究設計示意圖. 二、. 研究流程. 本研究係起因於研究者過去的教學經驗與心得，透過任職國中理化教師兩年的觀察，發現部分學生對於科學圖形認知的不足，導致在學習理化科時，與科學關係圖相關的單元學科表現不佳，引發研究者對於學生學習科學關係圖的相關教學深感興趣，形成初步的研究方向。自研究方向出發，再經由廣泛的文獻搜尋與回顧，確立了本研究目的並形成研究問題。並且從探討中學生圖形技能的文獻當中釐清欲探討的主題，設計出兩種以科學關係圖為主軸之概念教學活動，發展出相關教案及課堂學習單。而後透過文獻的架構及定義，輔以詴題雙向細目表編製本研究工具─「圖形技能測驗」及「密度概念測驗」，商請一名中學科學教師及一名科學教育領域的專家給予評估與建議，以確立專家效度。兩份測驗工具皆挑選台北市某完全中學國中部，兩班九年級的學生作為預詴對象，針對預詴結果進行題目的修正並建立本研究工具之信度。待研究工具、教學活動教案與學習單設計完成後，按照研究參與學校自然領域的教學進度，隨即展開本研究兩組不同設計的關係圖教學活動。並於教學活動前、後兩周分別施以研究工具之前、後測，並於後測後三周再進行密度概念之延宕測驗。本研究最後將以學生前、後測及延宕測驗的表現，依據評分標準進行評 28.

(41) 分，並根據研究對象之得分表現進行統整、分析，進而透過資料形成的研究結果產生結論，進一步深入探討，提出未來可能的教學建議與研究改進。本研究流程粗略可分為三個階段，即研究準備、資料收集與資料分析，上述之流程整理如圖 3-1-2 所示。. 圖 3-1-2 研究流程圖. 第二節研究對象本研究選定由研究者先前所服務學校的學生作為研究對象，教學者即為研究者本身。首先，初步確保教學前兩種教學組別的學生於自然科的成尌表現相當，教學活動的班級分配是依據各班級前一學期的自然領域段考成績作為參考，選取兩個班級為學科連結組，另外兩個班級為實作建構組。以下尌本研究之參與學校及研究對象進行說明：. 一、. 參與學校. 研究對象所屬學校為高雄市立某濱海地區之國民中學，距離都會區較遠，被列為偏遠地區之中小型學校。全校現有班級數為普通班 13 班，七、八年級各四個班級，九年級有五個班，共有學生 326 人。學校所在行政區早期是以捕魚或養 29.

(42) 殖漁業為主的鄉鎮，部分居民也倚賴務農及臨時工維生。後期隨著周圍新興工業區的陳立，學校的地方資源獲得些許改善。然而，目前該校學生具弱勢家庭身分（低收、中低收入戶、身障人士子女、單親家庭與新住民子女等）的比例仍然偏高，可能影響學生的教育發展。為克服社區環境刺激的不足、縮短城鄉落差，目前已致力發展學校的學科特色，盼能彰顯學校的本位課程，提升學生的競爭力與學習成效。. 二、. 研究對象. 為使得本研究結果能夠有意義的推論，研究者事先透過 G*Power 3.1 軟體進行樣本數規劃，採用雙尾(two-tailed)檢定(α = 0.05；power = 0.8)之中度效果量 (effect size, ES = 0.3)估算，所得之總樣本數為 82 人。因此，本研究正式施測對象為高雄市某濱海地區公立國中的八年級學生，由於部分學生有缺課或缺考的情形（如病假、公假），扣除缺席的學生與無效資料的人數，四個班級共有 98 位學生參與本次研究。初步考量各教學組別於自然科的成尌表現相當，研究者事先參考前一學期各班自然科段考之班平均分數，將平均較高的兩班級規劃於不同的組別中，共四個常態編班級分配為「學科連結組（48 人）」及「實作建構組（50 人）」兩教學組別，每一教學組各兩班，教學的班級分配如表 3-2-1 所示。表 3-2-1 研究對象人數分配表組別. 班別. 數學表徵連結科學表徵教學組. 八年 3 班. 25. （學科連結組）. 八年 4 班. 23. 科學實作建構圖形教學組. 八年 1 班. 24. （實作建構組）. 八年 2 班. 26. 30. 總人數.

(43) 三、. 教學者. 本研究之教學者即研究者本身，畢業於國立臺灣師範大學物理學系，在研究參與學校服務有兩年的經歷，目前為進修留職停薪之自然領域教師。由於本研究的背景與動機，係出自研究者過去對教學經驗的體認，盼能透過此研究設計協助該校學生提升相關科學概念的學習，並且克服其對科學學習的困難，故選擇以原服務學校作為本研究的對象。因研究者熟悉該校的教學資源與限制，亦了解研究對象的家庭社經背景及教育發展，故在本研究的教學活動與研究工具的設計上皆能納為考量，並進行適度的規劃與調整。. 第三節教學設計本研究旨為探討不同科學關係圖之教學與所具備圖形技能的差異，如何影響學生密度概念的學習，並觀察此教學活動的設計是否能顯著提升學生的圖形技能。為使學生了解關係圖趨勢所蘊含的科學概念，本研究所設計的教學活動使學生自參與科學關係圖的建構為出發，藉由關係圖為主軸的概念教學活動，盼能提升中學生建構與詮釋科學圖形的能力，進而達到科學概念的理解。其中，本研究所選定之科學概念，是以國中八年級自然與生活科技領域理化科當中，首度出現實驗及相關科學表徵（關係圖、公式）的量化單元─「密度」，為本研究的教學內容。盼經由此教學活動後，能有助本研究對象於未來所學習一系列與關係圖有關之理化課程單元（像是溫度與熱、虎克定律、力與運動、歐姆定律等），促進其概念理解並提升學生所具備之圖形技能。本研究設計依教學活動分為「學科連結組」與「實作建構組」兩教學組別，兩組皆控制使用相同的授課節數。其中前 3 節課進行關係圖相關的教學活動，最後 1 節課則總結先前對科學關係圖的認識，並由此切入密度概念的教學。每堂課皆為 45 分鐘，兩教學組別個別所花費的教學時間共計四堂課。研究設計差異之 31.