科學關係圖之教學

本研究的主軸之一為科學關係圖的教學活動，自圖形技能的觀點為出發，將 課程單元結合學生對圖形的建構與詮釋，欲達到科學概念的理解，亦盼能提升學 生所具備之圖形技能。因此，本研究擬將不同科學關係圖的活動設計作為研究的 變項，將分別介紹兩種不同教學活動的設計依據，內容包含理論基礎與科學學習 的關係。

一、 數學表徵連結科學表徵

對學習者而言，數學是首度引入線型函數圖形的科目，而後才是自然科學。

對 於 科 學 教 育 與 數 學 教 育 來 說 ， 圖 形 的 建 構 與 詮 釋 皆 被 視 為 重 要 之 技 能 (Gallagher, 1979)。許多文獻指出數學能力(數學成尌或程序性知識)與強調量化 問題解決的物理課程之學習成尌有正相關。Meltzer (2002) 調查可能影響學生概 念學習成效之因素，指出學生物理概念知識的學習成效與其概念的前測分數無 關，而是與教學前的數學能力(mathematics skill)達顯著相關，說明數學與科學之 間的關聯性。然而，數學能力與物理表現之間的相關尚未觀察到一致性的趨勢。

Beichner (1994) 的研究發現，中學生在接觸科學入門的課程前，多半已了解圖 形的基本建構，但若要求學生將這些技能應用至所面對的科學實驗當中，卻會使 學生感到困難。

由於數學和科學的情境完全不同，學生未必能察覺到數學函數圖形可用於詮 釋科學關係圖的意義。Graham 與 Sharp (1999) 評量 13 歲數學課程的學生對於 運動學圖形之理解，發現相當少的學生能一貫地應用其數學知識的了解。許多教 師認為比起數學，科學的情境對學生而言是較為熟悉的，學生對於科學圖形的理 解應優於數學。甚至有教師認為學生所具備的數學知識與技能的不足，會導致學 習科學的困難。然而，研究結果截然與教師的想法不同。Planinic 等 (2012) 指 出，不論是數學或是科學，都會要求學生從圖形當中提取各種訊息。相比於科學

情境多為可觀察的現象與經驗，數學雖然抽象，但數學問題對學生而言卻也較為 直接，對於概念的理解傾向典型的代數計算。而在科學的圖形裡，需運用較多的 概念理解，需要學生自給定的情境對該訊息深入地進行估算及詮釋。然而，在科 學領域中，數學量的詮釋常常受到忽略，即使學生具備了相關的數學知識，但若 無法轉換科學情境與數學情境之間的理解，學生是無法於科學情境當中使用數學 量值的。也尌是說，學生並沒有發現數學和科學之間的相似性，並從中衍生連結，

導致學生從數學世界到科學世界的轉換相當薄弱。

Potgieter、Harding 與 Engelbrecht (2008) 欲瞭解大學生在化學問題當中所遇 到與數學相關的困難，對於其研究結果提出「連結性(connectivity)」的因素。由 於缺乏數學與科學的連結，導致學生對於函數的不瞭解會反映在其化學的應用，

阻礙化學理解的表現。因此，當學生缺乏相關圖形技能，且在科學與數學的連結 性較弱時，更會加深圖形技能於科學應用的阻礙。

根據以上所述，Planinic 等（2012）提出教學的相關建議，具體說明在教學 中應該建立數學與物理之間強大的連結。於數學及科學領域教導圖形技能時，建 立物理量與數學量值詮釋的橋樑可促進學生科學概念的理解，兩者間並非是不相 關聯的。Potgieter 等 (2008) 也指出對學生而言，要將數學應用至其他情境並不 容易，但圖形技能的重要不僅在於加深對數學線型函數圖形的理解，同樣也能增 進其他應用領域（如科學）的了解。對此提出教學上的三點建議：強化圖形技能 的重要性、建立數學與科學的連結，以及鼓勵並拓展使用科學圖形的形式，帶領 學生進入科學的世界。

由於「密度」是國中學生在自然領域理化課程的首章量化單元，自此單元教 科書開始出現比例關係的科學公式、變量計算，以及各變量之間的關係圖等，一 系列與數學科教授內容與所奠定能力有關的科學活動。本研究根據文獻所整理之 建議，數學表徵連結科學表徵教學組的教學活動設計，點出數學與科學間相輔相 成之關係，強調函數圖形及科學關係圖之間數學量值與科學量值的連結性，並透 過關係圖形的建構與詮釋引入科學概念之教學。詳細的教學內容將於下章說明。

21

二、 科學實作建構圖形

根據「國民中小學九年一貫自然與生活科技學習領域課程綱要」當中，國民

「科學與技術認知」之基本能力，國小五至六年級的學生應能夠學習資料的整 理、設計表格、圖形來呈現資料。而國中一至三年級的學生除經由觀察、實驗或 搜尋等科學探索的過程獲得資料外，應能夠研判變量與應變量之間的相應關係，

進行科學性的描述。

Wu 與 Puntambekar (2012) 談 論 科 學 教 育 當 中 多 重 外 在 表 徵 (Multiple external representations, [MERs] )的研究，並探討將 MERs 耦合科學實務的議題。

其中提及科學上常見的符號─數學表徵(如方程式、科學公式等)，涉及視覺與概 念結合的表徵型態，學生在理解該表徵型態背後的概念意涵時常感到困難。然 而，教師應鼓勵學生使用這些表徵來探討表徵的概念本質、解釋實驗結果並呈現 其發現；視覺─圖形表徵(如動畫、模擬與圖形、表格等)，可提供學生探索科學 活動與現象的機會，並且視覺化變數之間的關係；而動作─操作表徵(如操作、

示範等)，可使學生透過測量及收集數據，將學習與經驗結合，並可促進其他表 徵類型的遷移。整體來說，提供互補可供性的多重表徵能導致更深入的學習。

圖形是視覺化的作品，可以建立實驗數據與科學理論較佳解釋之間的強大關 聯(Dori & Sasson, 2008)。根據以上整理，Wu 與 Puntambekar (2012) 提出教學 上能幫助 MERs 有效使用的鷹架─「模型的漸進(Model Progression)」。由於表 徵的具體性(concreteness)會影響科學學習，而藉由模型的漸進可使學生於不同 MERs 的 類 型 之 中 建 構 適 當 的 結 合 ， 並 且 支 持 多 重 表 徵 之 間 的 轉 換 (translations)。教師可透過具體至抽象的表徵形式，製造表徵具體性逐進程序的 鷹架(scaffolding)，向學生呈現表徵的相關變化並協助建立表徵的轉換。

Heddens (1984) 根據表徵內容真實與有形之程 度，將 具體性分為具 體 (concrete)、半具體(semiconcrete)、半抽象(semiabstract)、抽象(abstract)四個層 次(引自黃楷文，2012)。Frederiksen、White 與 Gutwill (1999) 探討呈現物理現

象具體程度不同之三種模型，指出模型漸進的方式能有效建立學生整體科學概念 的理解，具體性的逐進程序能使學生衍生模型間的概念。因此，模型的漸進於教 學上的應用，Wu 與 Puntambekar (2012) 提出可從科學實作活動(動作─操作表 徵)出發，學生藉此將從中收集數據並轉換為圖形或圖示(視覺─圖形表徵)，而 後教師再帶出表徵背後較為抽象的科學公式或概念模型(符號─數學表徵)，此為 一種具體性逐進的教學程序。

科學圖形教學研究中類似的設計，Beichner（1994）探討學生對於運動學關 係圖的詮釋能力，研究結果顯示傳統的教學形式（僅呈現科學圖形的樣子）對於 運動學關係圖重要的概念知識並無太大的助益。較能促進概念理解的教學，應要 求學生收集相關數據、預測關係圖的形狀，並比較預測與結果的不同。Adams 與 Shrum（1990）調查高中學生於微電腦導向與傳統式的實驗活動中學習者建構 與詮釋科學圖形的能力，也提出讓學生透過傳統的實驗裝置（像是數據表格、紙 筆記錄等）收集數據並繪製科學圖形，可使學生在科學圖形的建構任務中有較高 的成尌表現，進而理解相關科學概念。

在教學實務的建議方面，Wavering (1989) 提出讓學生使用科學圖形作為課 程學習的工具，教師應協助學生從簡單的建構圖形到對關係圖複雜的詮釋與推 理。因此，學生用以建構科學圖形的相關數據，應源自其科學實作活動，從實驗 活動當中收集數據並形成圖形。若未給予學生機會產生有意義的科學圖形，學生 很可能對於概念的邏輯發展，以及關係圖的理解會產生學習上的困難。

綜合以上文獻所述，「密度」概念亦是理化課程第一次出現實驗活動的單元，

學生可以從實驗的操作中探索科學概念的核心，理解數據(變數)之間存有的規律 性與關係。故在科學實作建構圖形教學組之活動設計上，課程將自單元的實作活 動出發，關係圖的建構與詮釋皆為學生對實驗數據之整理與衍生的理解，藉由模 型的漸進提供學生具體性逐進的程序，以引入科學公式並建立較為抽象的概念模 型。詳細的教學流程與內容將進一步於第三章說明。

由於教學前學生圖形建構與詮釋的能力，為先前數學課程所奠定的；而質量

23

與體積之關係的實作活動則是八年級生首度面臨的實驗。故研究者預期，學生原 先所具備之圖形技能可能與本研究教學活動的設計存有交互作用的關係。藉由數 學表徵與科學表徵進行連結的概念教學，協助學生關聯函數圖形與關係圖形的建 構與詮釋，應較有助於原低圖形技能者進行科學學習，能顯著提升其學習成效；

而原高圖形技能的學生，藉由學科間建立連結的表徵教學對其助益可能較不彰 顯，若直接藉由實作活動的參與，使其透過實驗數據形成的關係圖進行科學概念 的詮釋，或許在概念理解的成效上會較另一教學組別佳。故研究者特以選擇此兩 種教學活動做為本研究所關注的變項之一。