基於常態分佈之破壞指標

由於 4.2.1 節及 4.2.2 節之分析結果顯示，部分案例無法依據式(3.50) 之破壞指標(PD 指標)，完全偵測出各樓層中可能發生的受損桿件，甚至無 法找出任何受損桿件。為改善判讀結果之正確性，本文提出以各柱 WSI_j 值之平均值及標準差等數據作為修正依據。茲定義凡低於各樓層分析結果 之平均值（_WSI）一個標準差（_WSI）以下者，為可能發生破壞之桿件，

其關係式可表示如下：





D

P  _j  _j  _WSI _WSI (4.16) 其中，_WSI為各樓層各柱 WSI_j值之平均值，_WSI為其對應之標準差。

各案例改以式(4.16)之P D 指標進行判斷，分析結果歸納於表 4.46~表 4.51，茲分述如下：

4.2.3.1 扭轉耦合剪力屋架單一樓層受損 (a)單根柱受損

於單一樓層中單根柱受損之案例，由表 4.46 可看出受損樓層之各柱 WSIj值有明顯差異，故可據以研判出受損之樓層，進而以P D 指標針對該 樓層進行判別。茲根據分析結果分述如下：

Case.1：表 4.46(a)之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出一樓 C5 及 C6 柱受損，其中 C5 柱與假設條件相符；以PD為指標則偵測出一樓 C5 柱 受損，與假設條件完全相符。

Case.2：表 4.46(a)之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出一樓 C6、

C7 及 C8 柱受損，其中 C7 柱與假設條件相符；以PD為指標則偵測出一樓 C7 柱受損，與假設條件完全相符。

Case.3：表 4.46(a)之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出一樓 C11 及 C12 柱受損，其中 C11 柱與假設條件相符；以PD為指標則偵測出一樓 C11 柱受損，與假設條件完全相符。

Case.4：表 4.46(b)之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出二樓 C1 及 C8 柱受損，其中 C1 柱與假設條件相符；以PD為指標則偵測出二樓 C1 柱 受損，與假設條件完全相符。

Case.5：表 4.46(b)之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出二樓 C3、

C4 及 C5 柱受損，其中 C4 柱與假設條件相符；以PD為指標則偵測出二樓 C4 柱受損，與假設條件完全相符。

Case.6：表 4.46(b)之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出二樓 C10 及 C12 柱受損，其中 C12 柱與假設條件相符；以PD為指標則偵測出二樓 C12 柱受損，與假設條件完全相符。

由上述之分析結果可知，應用式(4.16)之修正破壞指標(P D )於單一樓

層-單根柱輕微受損(10%)之案例中，P D 指標偵測判定為受損之桿件較實 際受損者多，惟其中都包含實際受損的桿件，因此仍具參考價值。在本節 案例中，PD指標均準確偵測出與假設條件相符之桿件。

(b)多根柱呈對稱性受損

於單一樓層中多根柱呈對稱性受損之案例，由表 4.47 可看出受損樓層 之 WSI_j值有明顯差異，且其平均值亦比未受損樓層低，因此可據以研判出 受損之樓層，進而以P D 指標針對該樓層進行判別。茲根據分析結果分述 如下：

Case.1：表 4.47(a)之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出一樓之 C2 柱受損，但受損之一樓 C8 柱並未被偵測到；以PD為指標則偵測出一樓之 C2 及 C8 柱，均與假設條件完全相符。

Case.2：表 4.47(a)之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出一樓之 C4 及 C12 柱受損，均與假設條件完全相符；以PD為指標則未偵測出任何受 損桿件，與設定之條件不符。

Case.3：表 4.47(a)之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出一樓之 C5 及 C11 柱受損，均與假設條件完全相符；以PD為指標則偵測出一樓 C11 柱發生破壞，但受損之一樓 C5 柱並未被偵測到。

Case.4：表 4.47(b)之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出二樓之 C2 及 C8 柱受損，均與假設條件完全相符；以PD為指標則未偵測出任何受損 桿件，與設定之條件不符。

Case.5：表 4.47(b)之分析結果，以P D 與PD指標均偵測出二樓之 C4 及 C12 柱受損，均與假設條件完全相符。

Case.6：表 4.47(b)之分析結果，以P D 與PD指標均偵測出二樓之 C5 及 C11 柱受損，均與假設條件完全相符。

由上述之分析結果可知，應用式(4.16) 之修正破壞指標(P D )於單一樓 層-多根柱呈對稱性受損之案例中，P D 指標除了於 Case.1 無偵測出受損之 C8 柱之外，其餘案例均可準確偵測出與假設條件相符之桿件，且能有效改 善 Case.2 及 Case.4 中PD指標無法偵測出任何受損桿件，以及 Case.3 中PD 指標偵測結果不準確之問題，避免有柱受損卻偵測不出之情況。在本節部 份案例中以原PD指標未能完全偵測出受損桿件。

(c)多根柱呈不對稱性受損

於單一樓層之中多根柱呈不對稱性受損案例，由表 4.48 可看出受損樓 層之 WSI_j值有明顯的差異，且其平均值亦比未受損之樓層低，因此可據以 研判出受損之樓層，進而以P D 指標針對該樓層進行判別。茲根據分析結 果分述如下：

Case.1：表 4.48(a)之分析結果顯示，以P D 與PD指標均偵測出一樓 C6 及 C7 柱受損，與假設條件完全相符。

Case.2：表 4.48(a)之分析結果顯示，以P D 與PD指標均偵測出一樓 C6 及 C8 柱受損，與假設條件完全相符。

Case.3：表 4.48(a)之分析結果顯示，以P D 為指標並未偵測出任何受 損桿件，與設定之條件不符；以PD為指標則偵測出一樓 C4 及 C7 柱受損，

均與假設條件完全相符。

Case.4：表 4.48(b)之分析結果顯示，以P D 與PD指標均偵測出二樓 C6 及 C7 柱受損，與假設條件完全相符。

Case.5：表 4.48(b)之分析結果顯示，以P D 與PD指標均偵測出二樓 C2、C3 及 C4 柱受損（C3 並非設定之受損桿件）。

Case.6：表 4.48(b)之分析結果顯示，以P D 與PD指標均偵測出二樓 C2 及 C5 柱受損，與假設條件完全相符。

由上述之分析結果可知，應用式(4.16)之修正破壞指標(P D )於單一樓 層-多根柱呈不對稱性受損之案例中，幾乎都可以準確偵測出與假設條件相 符之桿件，惟於 Case.3 及 Case.5 會造成誤判。由於 Case.3 一樓各柱之 WSI_j 值均大於_WSI _WSI之差值，未能偵測出受損桿件；Case.5 兩根受損柱(二 樓 C2 及 C4 柱)中間間隔一根完好柱(二樓 C3 柱)之型式，其中間完好柱之 WSI_j 值亦會偏低，可能造成誤判。在本節案例中PD指標均準確偵測出與 假設條件相符之桿件，惟於兩根受損柱中間間隔一根完好柱之型式，該完 好柱之 WSI_j值亦會偏低，造成誤判。

4.2.3.2 扭轉耦合剪力屋架複數樓層受損 (a)二樓及一樓各單根柱受損

於複數樓層中單根柱受損之案例，由表 4.49 可看出各樓層之 WSI_j值 均有明顯差異，且平均值亦均偏低，因此研判各樓層均可能受損，進而以

D

P 指標對各樓層進行判別。茲根據分析結果分述如下：

Case.1：表 4.49(a)之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出二樓 C1、

C2 及 C8 柱受損，以及一樓 C1 及 C2 柱受損，其中一、二樓之 C1 柱與假 設條件相符；以PD為指標則偵測出一、二樓之 C1 柱受損，與假設條件完 全相符。

Case.2：表 4.49(a)之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出二樓 C3、

C4 及 C5 柱受損，以及一樓 C3 及 C4 柱受損，其中一、二樓之 C4 柱與假 設條件相符；以PD為指標則偵測出一、二樓之 C4 柱受損，與假設條件完 全相符。

Case.3：表 4.49(a)之分析結果顯示，以^{P D} 為指標可偵測出一、二樓 之 C10、C11 及 C12 柱受損，其中一、二樓之 C12 柱與假設條件相符；以

PD為指標偵測出一、二樓之 C12 柱受損，與假設條件完全相符。

Case.4：表 4.49(b)之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出二樓 C11 及 C12 柱受損，以及一樓 C3、C4 及 C5 柱受損，其中二樓 C12 柱及一樓 C4 柱與假設條件相符；以PD為指標則偵測出二樓 C12 柱及一樓 C4 柱受 損，與假設條件完全相符。

Case.5：表 4.49(b)之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出二樓 C9 及 C11 柱受損，以及一樓 C4 及 C5 柱受損，其中二樓 C11 柱及一樓 C5 柱與 假設條件相符；以PD為指標則偵測出二樓 C11 柱及一樓 C5 柱受損，均與 假設條件完全相符。

Case.6：表 4.49(b)之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出二樓 C3、

C4 及 C5 柱受損，以及一樓 C3 及 C6 柱受損，其中二樓 C4 柱及一樓 C6 柱與假設條件相符；以PD為指標則偵測出二樓 C4 柱及一樓 C6 柱受損，

與假設條件完全相符。

由上述之分析結果可知，應用式(4.16)之修正破壞指標(P D )於複數樓 層-各單根柱輕微受損(10%)之案例中，P D 指標均偵測出較設定條件更多 的受損桿件，惟其中都包含實際受損的桿件，因此仍具參考價值。在本節 案例中PD指標均準確偵測出與假設條件相符之桿件。

(b)二樓及一樓各多根柱呈對稱性受損

於複數樓層中多根柱呈對稱性受損之案例，由表 4.50 可看出各樓層之 平均值均偏低，因此研判各樓層均可能受損，進而以P D 指標對各樓層進 行判別。茲根據分析結果分述如下：

Case.1：表 4.50(a)之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出一、二樓 之 C9 及 C11 柱受損，但與設定之條件(一、二樓之 C4,C12 柱受損)不符；

以PD為指標則未偵測出任何受損桿件，亦與設定之條件不符。

Case.2：表 4.50(a)之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出二樓 C9 及

C11 柱，以及一樓 C1 及 C2 柱受損，其中一樓之 C2 柱與假設條件相符，

其餘判定之受損桿件均與設定之條件(二樓之 C4,C12 柱與一樓之 C2,C8 柱 受損)不符；以PD為指標則未偵測出任何受損桿件，與設定之條件不符。

Case.3：表 4.50(a)之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出二樓 C11 及 C12 柱，以及一樓 C9 及 C11 柱受損，其中二樓 C12 柱及一樓 C9 柱與 假設條件相符，其餘判定之受損桿件均與設定之條件(二樓之 C4,C12 柱與 一樓之 C6,C9 柱受損)不符；以PD為指標則未偵測出任何受損桿件，與設 定之條件不符。

Case.4：將 Case.1 之柱受損程度放大為 40%，以了解是否能正確偵測 出與假設相符之破壞桿件。表 4.50(b)之分析結果顯示，以P D 為指標可偵 測出一、二樓之 C9 及 C11 柱受損，但與設定之條件(一、二樓之 C4,C12 柱受損)不符；以PD為指標則未偵測出任何受損桿件，亦與設定之條件不 符。

Case.5：將 Case.2 之柱受損程度放大為 40%，以了解是否能正確偵測 出與假設相符之破壞桿件。表 4.50(b)之分析結果顯示，以P D 為指標可偵 測出二樓 C9 及 C11 柱，以及一樓 C1 及 C2 柱受損，其中一樓之 C2 柱與 假設條件相符，其餘判定之受損桿件均與設定之條件(二樓之 C4,C12 柱與 一樓之 C2,C8 柱受損)不符；以PD為指標則未偵測出任何受損桿件，與設 定之條件不符。

Case.6：將 Case.3 之柱受損程度放大為 40%，以了解是否能正確偵測 出與假設相符之破壞桿件。表 4.50(b)之分析結果顯示以P D 為指標可偵測 出二樓 C11 及 C12 柱，以及一樓 C9 及 C11 柱受損，其中二樓 C12 柱及一

Case.6：將 Case.3 之柱受損程度放大為 40%，以了解是否能正確偵測 出與假設相符之破壞桿件。表 4.50(b)之分析結果顯示以P D 為指標可偵測 出二樓 C11 及 C12 柱，以及一樓 C9 及 C11 柱受損，其中二樓 C12 柱及一