基於系統識別結果之狀態空間 DLV 法

















16 -5.6591E

1.0000

0.2511

j, i

nsi



















16 -5.6591E

1.0000

0.2511

WSI_j

並根據式(3.50)計算出有可能發生破壞的樓層：

F 1 PD

上述結果顯示 1 樓為可能受損之樓層，再對照 WSI 値可看出，相對於其它 樓層，1 樓之 WSI 値明顯偏低，此與假設之分析條件完全相符。又以g 1 或 2 進行分析，其結果歸納於表 3.1 及圖 3.5，均顯示 1 樓為破壞樓層。

接著，假設結構於 2、3 樓發生破壞，受損後樓層勁度縮減為原勁度 之 60%，以g0, 1或 2 進行分析，其結果歸納於表 3.2、表 3.3 及圖 3.6、

圖 3.7。由分析結果顯示，無論結構受損樓層為何，狀態空間 DLV 法均可 準確判斷出與假設條件相符之破壞樓層。

3.5 基於系統識別結果之狀態空間 DLV 法

於實際應用中，欲以狀態空間 DLV 法成功偵測出損傷元素，則必須 先由系統識別分析出結構破壞前、後之連續時間系統矩陣與狀態輸出影響 矩陣。因此，本節將以第二章所發展的 SRIM 識別分析方法，以前一節中 相同之三層樓剪力屋架結構為對象，在同樣之條件下進行動態分析，由位 移、速度或加速度等不同物理量之輸出訊號，識別出結構系統之系統矩陣

與狀態輸出影響矩陣，作為狀態空間 DLV 法分析之基礎，以驗證狀態空 間 DLV 法之可行性。

以 SRIM 系統識別所得到的離散時間系統矩陣 A 與狀態輸出影響矩陣

C ， 未 必 全 等 於 式 (2.10) 、 式 (2.11) 中 之 A 與g C 。 惟 A 與_g A 為 相 似

（similarity）之關係，其特徵值均相同且特徵向量亦為線性相關。此外，

根據式(2.12a)，可將A 轉換為A 如下： _c

c  ln(At )

A (3.51)

茲將式(3.31)中之A 及_c C 分別以_g A 及_c C 取代而改寫成： _g

J H A C

Q _{g c}^{(g1) 1} (3.52)

其中，

n n g

c g

g c

g _1 R^{2 2}







 



 A C

A

H C ，g 0, 1 or 2 (3.53a)

n

R n^





 



 ² I

J 0 (3.53b)

由於真實情況下（如某些模態未被激發或雜訊過大）未必可精確識別 出所有的模態向量，因此為避免不正確之模態資訊影響損傷探測分析結 果，必須先將明顯不佳之模態剔除。若針對A 矩陣進行特徵分析可得：

Λ Ψ Ψ

A  (3.54a)

或

1

Ψ Λ Ψ

A (3.54b)

其中，

Ψ[ψ₁,ψ₂,ψ_2n] ，



















n 2 1

0

0



















Λ (3.55)

兩 者 均 為 共 軛 複 數 的 形 式 ， 特 徵 矩 陣ΨR^2n2n係 由 特 徵 向 量 組 成 ；

n

R²n^2

Λ 為特徵值所組成之對角矩陣。

若吾人僅考慮 n（n  ）個有效模態（亦即對應之 2 n 個特徵向量），n 則式(3.54)可修正為：

Λ Ψ Ψ

Aˆ ˆ  ˆ ˆ (3.56a)

或

ΨΛΨ

Aˆ ˆ ˆ ˆ (3.56b) 其中，Aˆ R^2n2n；Λˆ R^2n2n；Ψˆ [ψ₁,ψ₂,ψ_2n]R^2n2n為Ψ 中之2n 個有 效 特 徵 向 量 組 成 之 降 階 （ reduced-order ） 模 態 向 量 矩 陣 ；

n n T

T ( ˆ ˆ ) ¹ R^{2 2}

ˆ

ˆ ^  Ψ ΨΨ ^  ^

Ψ 為Ψˆ 之擬逆（pseudo-inverse）矩陣。

根據式(2.12a)，將 Aˆ 轉換為Aˆ 如下： _c

c  ln(tˆ)

ˆ A

A (3.57)

接著以經過篩選後之Aˆ 取代式(3.52)之_c A 將其改寫成： _c

J H A C

Qˆ  _g ˆ ^_c^(g1) ˆ ^1 (3.58)

其中，

n n g

c g

g c

g ₁ R^{2 2}

ˆ

ˆ ˆ ^















 A C

A

H C ，g 0, 1 or 2 (3.59a)

n

R n^





 



 ² I

J 0 (3.59b)

如此得到之Qˆ 內涵中已剔除不良之模態資訊，可避免損傷探測分析結果受 到影響。

簡言之，吾人可由位移、速度或加速度等輸出訊號，識別出結構系統 之A 與C 矩陣，並將 A（或 Aˆ ）轉換為_g A （或_c Aˆ ）後，繼而以式(3.52) （或_c 式(3.58)）進行狀態空間 DLV 法損傷探測分析。考慮以 El Centro 南北向之 地震波作為輸入擾動，尖峰地表加速度（peak ground acceleration,簡稱 PGA）

調整至 0.1g （圖 2.2）進行結構之動態分析。由系統之輸出狀態，根據式 (2.29b)計算出最小的 p 值（p_min 3），取其兩倍 6 （p p_min 26）以 SRIM 單一輸入-多重輸出之模式進行識別。結構受損前、後之各樓層動態 反應歷時分別如圖 3.8~3.11 所示，其結果歸納於表 3.4~表 3.6 及圖 3.12~

圖 3.14。分析結果顯示，藉由樓層之地震動態反應（如位移、速度或加速 度等）以 SRIM 系統識別求得A 與_c C 矩陣，並結合狀態空間 DLV 法可準_g 確判斷出受損樓層，進一步驗證其於實際應用上之可行性。

在文檔中 應用狀態空間DLV法在扭轉耦合結構之地震損傷探測 (頁 77-81)