第五章 基於地震反應監測資料之扭轉耦合結構損傷探測分析
5.3 基於系統識別結果之扭轉耦合結構損傷探測分析
0 1 1 1 0
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1 2
(5.5)
由上式即可將直接量測之測點訊號轉換成對應樓層之質心輸出訊號，作為 系統識別分析之依據。
5.3 基於系統識別結果之扭轉耦合結構損傷探測分析
本節將根據圖 4.1 之結構模型，探討於單一樓層及複數樓層中單根柱 受損、多根柱於對稱位置受損，以及多根柱於不對稱位置受損等情況。假 設受損桿件之楊氏係數縮減 10%，各樓層之柱桿件位置如圖 4.7 所示。
首先，應用 SRIM（選用 p =50）進行系統識別分析，求得結構破壞前、
後之狀態系統矩陣A （或ic Aˆ ）與ic A （或cd Aˆ ），以及狀態輸出影響矩陣dc Cgi 與C ，並根據式(3.52)（或式(3.58)）代入gd g 2（對應於加速度狀態），建 立結構破壞前後之Q （或i Qˆ ）與i Q （或d Qˆ ）。 d
接著，由QT（或QˆT）作 SVD 分解萃取出破壞定位向量，將各符 合條件之破壞定位向量(Li)以靜力載重方式，分別加載至未破壞結構各樓 層質心所對應之自由度上，再由 ETABS 應力分析求出各柱於 x、 y 水平向 之柱剪力xj ,i與j ,yi，並分別以其最大者為基準進行正規化，求得各柱 x 、
y 水平向之正規化應力指標nsixj,i與nsiyj,i。
最後，根據式(4.14)計算出各柱( j )之加權應力指標WSI ，並應用式j (3.50)之PD指標及式(4.16)之P D 指標，從中偵測出各樓層可能受損桿件。
5.3.1 扭轉耦合剪力屋架單一樓層受損 5.3.1.1 單根柱受損
本節考慮單一樓層-單根柱受損之 3 種案例進行損傷偵測分析，其受損 情況分別表示如下：
Case.1：一樓之 C5 柱發生破壞，其楊氏係數縮減 10%；
Case.2：一樓之 C7 柱發生破壞，其楊氏係數縮減 10%；
Case.3：二樓之 C4 柱發生破壞，其楊氏係數縮減 10%。
結構破壞前、後系統識別所得之物理參數與模態參數歸納於表 5.1~表 5.4，頻率、阻尼比與模態等識別結果，均與特徵分析之結果相近（精確至 小數第二位），且由式(2.63)定義之模態誤差指標（EI ）顯示，識別所得之i 模態向量與解析解之誤差極小，說明系統識別結果良好。
接著，應用第三章介紹之狀態空間 DLV 法進行分析之結果歸納於表 5.5 與圖 5.3。由表 5.5 可看出受損樓層之各柱 WSIj值有明顯差異，故可據 以研判出受損之樓層，進而以P D 指標針對該樓層進行判別。茲根據分析 結果分述如下：
Case.1：表 5.5 之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出一樓 C5 及 C6 柱受損，其中 C5 柱與假設條件相符；以PD為指標則偵測出一樓 C5 柱受 損，與假設條件完全相符。由圖 5.3(a)亦可明顯看出一樓 C5 柱之 WSIj值 遠小於其餘各柱。
Case.2：表 5.5 之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出一樓 C6、C7 及 C8 柱受損，其中 C7 柱與假設條件相符；以PD為指標則偵測出一樓 C7 柱受損，與假設條件完全相符。由圖 5.3(b)亦可明顯看出一樓 C7 柱之 WSIj 值遠小於其餘各柱。
Case.3：表 5.5 之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出二樓 C3、C4
及 C5 柱受損，其中 C4 柱與假設條件相符；以PD為指標則偵測出二樓 C4 柱受損，與假設條件完全相符。由圖 5.3(c)亦可明顯看出二樓 C4 柱之 WSIj
值遠小於其餘各柱。
由上述之分析結果可知，應用狀態空間 DLV 法於單一樓層-單根柱輕 微受損(10%)之案例中，P D 指標偵測判定為受損之桿件較實際受損者多，
惟其中都包含實際受損的桿件，因此仍具參考價值。在本節案例中，PD指 標均準確偵測出與假設條件相符之桿件。
5.3.1.2 多根柱呈對稱性受損
本節考慮圖 4.7 以直線x 為對稱軸情況下之 3種單一樓層-多根柱呈y 對稱性受損的案例進行損傷偵測分析，其受損情況分別表示如下：
Case.1：一樓之 C5,C11 柱發生破壞，其楊氏係數均縮減 10%；
Case.2：一樓之 C4,C12 柱發生破壞，其楊氏係數均縮減 10%；
Case.3：二樓之 C4,C12 柱發生破壞，其楊氏係數均縮減 10%。
各案例系統識別所得之物理參數與模態參數歸納於表 5.6~表 5.8，頻 率、阻尼比與模態等識別結果，均與特徵分析之結果相近（精確至小數第 二位），且由式(2.63)定義之模態誤差指標（EI ）顯示，識別所得之模態向i 量與解析解之誤差極小，說明系統識別結果良好。
接著，應用狀態空間 DLV 法進行分析，結果歸納於表 5.9 與圖 5.4。
由表 5.9 可看出受損樓層之 WSIj值有明顯差異，且其平均值亦比未受損樓 層低，因此可據以研判出受損之樓層，進而以P D 指標針對該樓層進行判 別。茲根據分析結果分述如下：
Case.1：表5.9之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出一樓之C5及C11 柱受損，與假設條件完全相符；以PD為指標可偵測出一樓之C11柱受損，
但受損之C5柱並未被偵測到，對應於設定之受損桿件一樓C5柱，其WSIj
值仍是相對較小者。由圖5.4(a)亦可看出一樓C5及C11柱之WSIj值相較於其 餘各柱均明顯偏低。
Case.2：表5.9之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出一樓之C4及C12 柱受損，與假設條件完全相符；以PD為指標則未偵測出任何受損桿件，與 設定之條件不符，但對應於設定之受損桿件一樓C4及C12柱，其WSIj值仍 是相對最小者。由圖5.4(b)亦可看出一樓C4及C12柱之WSIj值相較於其餘各 柱均明顯偏低。
Case.3：表 5.9 之分析結果，以P D 與PD指標均偵測出二樓之 C4 及 C12 柱受損，與假設條件完全相符。由圖 5.4(c)亦可看出二樓 C4 及 C12 柱之 WSIj值相較於其餘各柱均明顯偏低。
由上述之分析結果可知，應用狀態空間 DLV 法於單一樓層-多根柱呈 對稱性受損之案例中，P D 指標均可準確偵測出與假設條件相符之桿件，
且有助於改善 Case.1 及 Case.2 中PD指標無法偵測出任何受損桿件的缺 陷。PD指標於 Case.2 未能找出任何受損桿件，分析者仍需根據各樓層 WSIj 值之變化趨勢研判可能之受損樓層，再檢視該樓層之 WSIj值以準確判斷出 受損的桿件。
5.3.1.3 多根柱呈不對稱性受損
本節考慮圖 4.7 以直線x 為對稱軸情況下之 3種單一樓層-多根柱呈y 不對稱性受損的案例進行損傷偵測分析，其受損情況分別表示如下：
Case.1：二樓之 C6,C7 柱發生破壞，其楊氏係數均縮減 10%，為相鄰 兩根柱受損之型式；
Case.2：二樓之 C2,C4 柱發生破壞，其楊氏係數均縮減 10%，為兩根 受損柱中間間隔一根完好柱之型式；
Case.3：一樓之 C4,C7 柱發生破壞，其楊氏係數均縮減 10%，為兩根
受損柱中間間隔多根完好柱之型式。
各案例系統識別所得之物理參數與模態參數歸納於表 5.10~表 5.12，
頻率、阻尼比與模態等識別結果，均與特徵分析之結果相近（精確至小數 第二位），且由式(2.63)定義之模態誤差指標（EI ）顯示，識別所得之模態i 向量與解析解之誤差極小，說明系統識別結果良好。
接著，應用狀態空間 DLV 法進行分析，結果歸納於表 5.13 與圖 5.5。
由表 5.13 可看出受損樓層之 WSIj值有明顯的差異，且其平均值亦比未受 損之樓層低，因此可據以研判出受損之樓層，進而以P D 指標針對該樓層 進行判別。茲根據分析結果分述如下：
Case.1：表 5.13 之分析結果顯示，以P D 與PD指標均偵測出二樓 C6 及 C7 柱受損，與假設條件完全相符。由圖 5.5(a)亦可看出二樓 C6 及 C7 柱之 WSIj值相較於其餘各柱均明顯偏低。
Case.2：表 5.13 之分析結果顯示，以P D 與PD指標均偵測出二樓 C2、
C3 及 C4 柱受損（C3 並非設定之受損桿件）。由於 C3 柱夾於 C2 柱及 C4 柱之間，所以有可能受到 C2 柱及 C4 柱受損的影響，使其 WSIj值偏低而 造成誤判。由圖 5.5(b)亦可看出二樓 C2、C3 及 C4 柱之 WSIj值相較於其 餘各柱均明顯偏低。
Case.3：表 5.13 之分析結果顯示，以P D 為指標並未偵測出任何受損 桿件，與設定之條件不符；以PD為指標則偵測出一樓 C4 及 C7 柱受損，
與假設條件完全相符。由圖 5.5(c)亦可看出一樓 C4 及 C7 柱之 WSIj值相較 於其餘各柱均明顯偏低。
由上述之分析結果可知，應用狀態空間 DLV 法於單一樓層-多根柱呈 不對稱性受損之案例中，P D 指標於 Case.2 及 Case.3 會造成誤判。由於 Case.2 兩根受損柱(二樓 C2 及 C4 柱)中間間隔一根完好柱(二樓 C3 柱)，其
中間完好柱之 WSIj值亦會偏低，因而造成誤判；Case.3 一樓各柱之 WSIj 值均大於WSI WSI之差值，未能偵測出受損桿件。在本節案例中PD指標 均準確偵測出受損桿件，惟於兩根受損柱中間間隔一根完好柱之案例 (Case.2)，其中間完好柱之 WSIj值亦會偏低(與P D 指標相同)，造成誤判。
5.3.2 扭轉耦合剪力屋架複數樓層受損 5.3.2.1 二樓及一樓各單根柱受損
本節考慮複數樓層-各單根柱受損之 3 種案例進行損傷偵測分析，其受 損情況分別表示如下：
Case.1：二樓之 C4 柱與一樓之 C4 柱發生破壞，其楊氏係數均縮減 10%，為各樓層中同根柱受損之型式；
Case.2：二樓之 C11 柱與一樓之 C5 柱發生破壞，其楊氏係數均縮減 10%，為各樓層中不同根柱受損之型式；
Case.3：二樓之 C4 柱與一樓之 C6 柱發生破壞，其楊氏係數均縮減 10%，為各樓層中不同根柱受損之型式。
各案例系統識別所得之物理參數與模態參數歸納於表 5.14~表 5.16，
頻率、阻尼比與模態等識別結果，均與特徵分析之結果相近（精確至小數 第二位），且由式(2.63)定義之模態誤差指標（EI ）顯示，識別所得之模態i 向量與解析解之誤差極小，說明系統識別結果良好。
接著，應用狀態空間 DLV 法進行分析之結果歸納於表 5.17 與圖 5.6。
由表 5.17 可看出各樓層之 WSIj值均有明顯差異，且平均值亦均偏低，因 此研判各樓層均可能受損，進而以P D 指標對各樓層進行判別。茲根據分 析結果分述如下：
Case.1：表 5.17 之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出二樓 C3、C4 及 C5 柱受損，以及一樓 C3 及 C4 柱受損，其中一、二樓之 C4 柱與假設
條件相符；以PD為指標則偵測出一、二樓之 C4 柱受損，與假設條件完全 相符。由圖 5.6(a)亦可明顯看出一、二樓 C4 柱之 WSIj值遠小於其所在樓 層之其餘各柱。
Case.2：表 5.17 之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出二樓 C9 及 C11 柱受損，以及一樓 C4 及 C5 柱受損，其中二樓 C11 柱及一樓 C5 柱與 假設條件相符；以PD為指標則偵測出二樓 C11 柱及一樓 C5 柱受損，與假 設條件完全相符。由圖 5.6(b)亦可明顯看出二樓 C11 柱與一樓 C5 柱之 WSIj 值遠小於其所在樓層之其餘各柱。
Case.3：表 5.17 之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出二樓 C3、C4 及 C5 柱受損，以及一樓 C6 柱受損，其中二樓 C4 柱及一樓 C6 柱與假設 條件相符；以PD為指標則偵測出二樓 C4 柱及一樓 C6 柱受損，與假設條
Case.3：表 5.17 之分析結果顯示，以P D 為指標可偵測出二樓 C3、C4 及 C5 柱受損，以及一樓 C6 柱受損，其中二樓 C4 柱及一樓 C6 柱與假設 條件相符；以PD為指標則偵測出二樓 C4 柱及一樓 C6 柱受損，與假設條