建議

茲針對本研究未盡之處，提出建議如下:

1. 本研究有關扭轉耦合結構之損傷探測分析案例中，在多重受損桿件隨 機分佈之複雜情況下，所得之破壞定位向量辨識度不佳，未必能準確 定位出受損桿件。建議後續研究可嘗試其他改良之道。

2. 本研究有關扭轉耦合結構之損傷探測分析案例中，係將得到之破壞定 位向量施加在已知之結構模型上進行後處理（應力分析）而得到應力 指標。由於在真實應用中，未必能夠建構出精確之結構模型，建議未 來 應 探 討 狀 態 空 間 DLV 法 對 於 結 構 模 型 估 算 誤 差 之 強 健 性

（robustness）。

3. 本研究有關扭轉耦合結構之損傷探測分析案例中，尚未考量不足量測 的狀況，建議後續研究可作進一步探討。

4. 目前本研究有關扭轉耦合結構之分析，係以有限元素軟體建立分析模 型，由數值模擬方式驗證狀態空間 DLV 法。建議後續可規劃相關之試 驗，以進一步驗證其在擬真條件（realistic condition）下之可行性。

5. 本研究採用之 SRIM 系統識別分析，係在系統之輸入及輸出訊號均為 已知之前提下所完成，這在地震反應監測上應屬可行。惟在許多實際 狀況下，輸入訊號未必量測得到，例如超高層建築或橋梁在風(或車行) 荷載之情況。因此，發展唯輸出（output-only）之系統識別方法（如 隨機子空間識別法，stochastic subspace identification），並結合狀態空 間 DLV 法，將可擴大結構損傷探測技術之應用範圍。

6. 建議後續之研究可考慮以無線監測系統取代傳統之有線監測系統，以 探索可能之技術瓶頸，建立無線監測技術之運用能力，提高結構損傷 探測技術之實務應用價值與可行性。

參考文獻

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表2.1 五層樓結構系統之結構參數與模態參數 Structural Parameters

Floori 1F 2F 3F 4F 5F

mi (kgf s²/m) 1 1 1 1 1 ki (kgf / ) m 5000 4000 3000 2000 1000

Modal Parameters

Mode 1 2 3 4 5

Frequency (Hz) 2.58 5.98 9.54 13.40 17.89

Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

5F 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 4F 0.74 -0.41 -2.60 -6.09 -11.64 3F 0.51 -0.83 0.27 11.93 55.61 2F 0.31 -0.71 1.86 -4.24 -133.88 Mode

shapes

1F 0.14 -0.38 1.38 -8.86 147.09

表2.2(a) 五層樓結構系統之參數(NSR_m= 0%) Modal Parameters

Mode 1 2 3 4 5

Frequency (Hz) 2.58 5.98 9.54 13.40 17.89

Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

5F 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 4F 0.74 -0.41 -2.60 -6.09 -11.64 3F 0.51 -0.83 0.27 11.93 55.61 2F 0.31 -0.71 1.86 -4.24 -133.88 Mode

shapes

1F 0.14 -0.38 1.38 -8.86 147.09 EIi 2.99E-13 5.38E-13 1.50E-12 5.84E-12 8.17E-12

表2.2(b) 五層樓結構系統之參數(NSR_m= 5%) Modal Parameters

Mode 1 2 3 4 5

Frequency (Hz) 2.58 5.98 9.54 13.40 17.89

Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.01 2.00 2.01

5F 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 4F 0.74 -0.41 -2.51 -5.34 3.96 3F 0.51 -0.83 0.27 10.17 -22.02 2F 0.31 -0.71 1.80 -3.60 55.83 Mode

shapes

1F 0.14 -0.38 1.33 -7.59 -61.45 EIi 6.16E-04 7.06E-04 0.03 0.14 1.42

表2.2(c) 五層樓結構系統之參數(NSR_m= 10%) Modal Parameters

Mode 1 2 3 4 5

Frequency (Hz) 2.58 5.98 9.54 13.40 17.90

Damping Ratio (%) 2.01 2.01 2.00 2.02 2.01

5F 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 4F 0.74 -0.41 -2.64 -3.52 -0.42 3F 0.51 -0.83 0.25 6.48 4.64 2F 0.31 -0.71 1.86 -2.35 -11.48 Mode

shapes

1F 0.14 -0.38 1.39 -4.84 12.67 EIi 1.02E-03 2.43E-03 0.01 0.45 0.91

表3.1 結構一樓受損之損傷偵測分析結果(特徵分析)

WSIj

Storey

0

g g 1 g 2

3F 0.25 0.25 1.00

2F 1.00 1.00 0.58

1F 0 0 0

PD 1F 1F 1F

表3.2 結構二樓受損之損傷偵測分析結果(特徵分析)

WSIj

Storey

0

g g 1 g 2

3F 1.00 1.00 0.66

2F 0 0 0

1F 0.26 0.26 1.00

PD 2F 2F 2F

表3.3 結構三樓受損之損傷偵測分析結果(特徵分析)

WSIj

Storey

0

g g 1 g 2

3F 0 0 0

2F 1.00 1.00 0.30

1F 1.00 1.00 1.00

PD 3F 3F 3F

表3.4 結構一樓受損之損傷偵測分析結果(系統識別)

WSIj

Storey

0

g g 1 g 2

3F 0.20 0.65 1.00

2F 1.00 1.00 0.69

1F 0 0 0

PD 1F 1F 1F

表3.5 結構二樓受損之損傷偵測分析結果(系統識別)

WSIj

Storey

0

g g 1 g 2

3F 0.96 0.37 1.00

2F 0 0 0

1F 1.00 1.00 0.48

PD 2F 2F 2F

表3.6 結構三樓受損之損傷偵測分析結果(系統識別)

WSIj

Storey

0

g g 1 g 2

3F 0 0 0

2F 0.17 0.44 1.00

1F 1.00 1.00 0.70

PD 3F 3F 3F

表3.7 Case.1 之結構損傷偵測分析結果

(特徵分析；五個樓層全觀測；受損 10%；未以正交性重建模態)

Damaged Storey WSIj

1F 2F 3F 4F 5F 1F&5F 3F&5F 5F 1.20 1.54 0.50 1.47 0 0 0 4F 0.45 1.77 0.46 0 1.28 1.09 1.68 3F 0.79 0.88 0 0.88 1.49 1.47 0 2F 1.12 0 1.37 0.85 0.59 1.41 1.67 1F 0 1.61 2.00 1.34 1.66 0 1.35 PD 1F 2F 3F 4F 5F 1F&5F 3F&5F

表3.8 Case.2 之結構損傷偵測分析結果

(特徵分析；觀測一、二、四及五樓；受損 10%；未以正交性重建模態)

Damaged Storey WSIj

1F 2F 3F 4F 5F 1F&5F 3F&5F 5F 1.29 1.42 0.45 0.59 0 0 0 4F 1.97 1.34 0 0 1.10 1.00 0 2F 1.14 0 1.09 1.12 0.79 0.38 1.00 1F 0 1.54 1.99 2.00 1.59 0 0.79

PD 1F 2F 4F

(N.G.) 4F 5F 1F&5F 4F&5F (N.G.)

表3.9 Case.3 之結構損傷偵測分析結果

(特徵分析；觀測一、三及五樓；受損 10%；未以正交性重建模態)

Damaged Storey WSIj

1F 2F 3F 4F 5F 1F&5F 3F&5F 5F 1.00 1.00 0.23 0 0 0 0 3F 0.38 0 0 0.02 0.33 1.00 0 1F 0 0.37 1.00 1.00 1.00 0 1.00 PD 1F 3F

(N.G.) 3F 3F&5F

(N.G.) 5F 1F&5F 3F&5F

表3.10 Case.4 之結構損傷偵測分析結果

(特徵分析；觀測二及四樓；受損 10%；未以正交性重建模態)

Damaged Storey WSIj

1F 2F 3F 4F 5F 1F&5F 3F&5F

4F 1.00 1.00 0 0 1.00 0

2F 0 0 1.00 1.00 N/A

0 1.00 PD 2F

(N.G.) 2F 4F

(N.G.) 4F N/A 2F (N.G.)

4F (N.G.)

表3.11 Case. 4 之結構損傷偵測分析結果

(特徵分析；觀測二及四樓；受損 40%；未以正交性重建模態)

Damaged Storey WSIj

1F 2F 3F 4F 5F 1F&5F 3F&5F

4F 1.00 1.00 0 0 1.00 0

2F 0 0 1.00 1.00 N/A

0 1.00 PD 2F

(N.G.) 2F 4F

(N.G.) 4F N/A 2F (N.G.)

4F (N.G.)

表3.12 Case.4 結構五樓受損之損傷偵測分析結果

(特徵分析；觀測二及四樓；五樓受損 10,40%；未以正交性重建模態) Damaged Storey

WSIj

5F (10%) 5F (40%)

4F 1.00 0.46

2F 0.54 1.00

PD None*

(N.G.)

None*

(N.G.)

*代表只取第一組破壞定位向量分析之結果。

表3.13 Case.1 之結構損傷偵測分析結果

(系統識別；五個樓層全觀測；受損 10%；未以正交性重建模態)

Damaged Storey WSIj

1F 2F 3F 4F 5F 1F&5F 3F&5F 5F 0.89 1.26 1.13 1.06 0 0 0 4F 1.15 1.09 1.12 0 1.75 1.33 1.81 3F 1.42 1.16 0 1.18 0.65 1.03 0 2F 1.19 0 0.98 1.20 1.86 2.00 1.34 1F 0 1.30 1.68 1.71 0.68 0 1.02 PD 1F 2F 3F 4F 5F 1F&5F 3F&5F

表3.14 Case.2 之結構損傷偵測分析結果

(系統識別；觀測一、二、四及五樓；受損 10%；未以正交性重建模態)

Damaged Storey WSIj

1F 2F 3F 4F 5F 1F&5F 3F&5F 5F 0.83 0.43 0.21 0.25 0 0 0 4F 0.75 0.60 0 0 0.22 0.75 0 2F 1.00 0 0.80 0.80 0.51 1.00 0.80 1F 0 1.00 1.00 1.00 1.00 0 1.00

PD 1F 2F 4F

(N.G.) 4F 5F 1F&5F 4F&5F (N.G.)

表3.15 Case.3 之結構損傷偵測分析結果

(系統識別；觀測一、三及五樓；受損 10%；未以正交性重建模態)

Damaged Storey WSIj

1F 2F 3F 4F 5F 1F&5F 3F&5F 5F 0.87 0.71 0.83 0.02 0.02 0.13 0.05 3F 1.00 0.05 0.06 0.45 0.25 1.00 0.09 1F 0.03 1.00 1.00 1.00 1.00 0.33 1.00 PD 1F 3F

(N.G.) 3F 5F*

(N.G.) 5F* None**

(N.G.) 3F&5F*

*代表只取第一組破壞定位向量分析之結果。

**以 Bernal 建議式(3.50)之 PD 指標並未篩選出受損樓層，但對應於設定之 受損樓層1F&5F，其 WSIj值仍是相對較小者。

表3.16 Case.4 之結構損傷偵測分析結果

(系統識別；觀測二及四樓；受損 10%；未以正交性重建模態)

Damaged Storey WSIj

1F 2F 3F 4F 5F 1F&5F 3F&5F 4F 1.00 1.00 0.10 0.03 0.89 1.00 0.21 2F 0.51 0.08 1.00 1.00 1.00 0.52 1.00 PD None*

(N.G.) 2F* None*

(N.G.) 4F None*

(N.G.)

None*

(N.G.)

None*

(N.G.)

*代表只取第一組破壞定位向量分析之結果。

表3.17 Case.3 之結構損傷偵測分析結果

(特徵分析；觀測一、三及五樓；受損 10%；以正交性重建模態)

Damaged Storey WSIj

1F 2F 3F 4F 5F 1F&5F 3F&5F 5F 1.00 0.96 0.43 0.53 0.01 6.29E-04 0.05 4F 0.35 0.81 0.15 0.04 0.27 1.00 0.50 3F 0.59 0.83 0.83 0.41 0.58 0.60 0.46 2F 0.71 0.56 0.71 0.71 0.41 0.42 0.44 1F 0.60 1.00 1.00 1.00 1.00 0.01 1.00 PD None*

(N.G.)

None*

(N.G.)

None*

(N.G.) 4F 5F 1&5F 5F*

(N.G.)

*代表只取第一組破壞定位向量分析之結果。

表3.18 Case.3 之結構損傷偵測分析結果

(系統識別；觀測一、三及五樓；受損 10%；以正交性重建模態)

Damaged Storey WSIj

1F 2F 3F 4F 5F 1F&5F 3F&5F 5F 1.00 0.96 0.43 0.53 0.01 6.29E-04 0.05 4F 0.35 0.81 0.15 0.04 0.27 1.00 0.50 3F 0.59 0.83 0.83 0.41 0.58 0.60 0.46 2F 0.71 0.56 0.71 0.71 0.41 0.42 0.44 1F 0.60 1.00 1.00 1.00 1.00 0.01 1.00 PD None*

(N.G.)

None*

(N.G.)

None*

(N.G.) 4F 5F 1&5F 5F*

(N.G.)

*代表只取第一組破壞定位向量分析之結果。

表3.19 Case. 3 之結構損傷偵測分析結果

(特徵分析；觀測一、三及五樓；受損 40%；以正交性重建模態)

Damaged Storey WSIj

1F 2F 3F 4F 5F 1F&5F 3F&5F 5F 1.00 1.48 1.01 0.52 0.002 1.41E-07 4.99E-05 4F 0.25 1.17 1.43 0.04 0.26 0.33 1.00 3F 0.34 0.65 0.01 0.41 0.57 1.00 0.01 2F 0.51 0.04 0.67 0.72 0.40 0.82 0.23 1F 0.11 1.00 1.58 1.00 1.00 8.91E-04 0.94 PD 1F 2F 3F 4F 5F 1F&5F 3F&5F

表3.20 Case. 3 之結構損傷偵測分析結果

(系統識別；觀測一、三及五樓；受損 40%；以正交性重建模態)

Damaged Storey WSIj

1F 2F 3F 4F 5F 1F&5F 3F&5F 5F 1.00 1.48 1.01 0.52 0.002 1.42E-07 4.99E-05 4F 0.25 1.17 1.43 0.04 0.26 0.33 1.00 3F 0.34 0.65 0.01 0.41 0.57 1.00 0.01 2F 0.51 0.04 0.67 0.72 0.40 0.82 0.23 1F 0.11 1.00 1.58 1.00 1.00 8.91E-04 0.94 PD 1F 2F 3F 4F 5F 1F&5F 3F&5F

表4.1(a) 二層樓扭轉耦合結構之物理參數(健康結構；特徵分析) Physical Parameters

Eccentricity 1 11453.58 11453.58 738333.52 39.09 35.67 2 11392.32 11392.32 733290.79 39.12 29.84

Damping

表4.1(b) 二層樓扭轉耦合結構之模態參數(健康結構；特徵分析)

Modal Parameters

Mode 1 2 3 4 5 6

Frequency (Hz) 0.55 1.44 1.71 2.16 4.77 5.92 Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

1F, x -1.98E-04 -3.87E-05 4.98E-01 5.80E-01 1.00E+00 1.00E+00 1F, y 6.16E-01 1.00E+00 -6.44E-03 -8.48E-05 3.76E-02 -3.52E-04 1F,θ -4.03E-04 -3.08E-04 5.68E-01 -7.08E-03 9.82E-01 -1.63E-02 2F, x -3.57E-04 5.70E-04 8.35E-01 1.00E+00 -6.18E-01 -5.83E-01 2F, y 1.00E+00 -6.19E-01 6.43E-02 -2.66E-04 -2.30E-02 1.94E-04 Mode

shapes

2F,θ -7.01E-04 8.88E-04 1.00E+00 -1.34E-02 -5.62E-01 9.10E-03 UX 0.00 0.00 1.03 92.37 0.09 6.51

UY 94.64 5.36 0.00 0.00 0.00 0.00

Modal mass participation ratio (%)

RZ 0.00 0.00 91.92 1.00 6.95 0.13

表4.2 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數

(特徵分析；單一樓層-單根柱受損；Case.1：1F-C5柱受損10%) Physical Parameters

Eccentricity Floori

x

mi_,

(kgf s²/m)

y

mi_,

(kgf s²/m)

 ,

Ji

(kgf m²s²/m) x-dir (cm)

y-dir (cm) 1 11453.58 11453.58 738333.52 29.88 36.58 2 11392.32 11392.32 733290.79 34.73 30.29

Modal Parameters

Mode 1 2 3 4 5 6

Frequency (Hz) 0.55 1.43 1.71 2.15 4.77 5.91 Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

1F, x -1.53E-04 1.84E-04 5.14E-01 5.82E-01 1.00E+00 1.00E+00 1F, y 6.18E-01 1.00E+00 -4.59E-02 7.88E-05 3.38E-02 -3.20E-04 1F,θ -3.14E-04 5.78E-05 5.69E-01 -7.25E-03 9.72E-01 -1.65E-02 2F, x -2.98E-04 9.02E-04 8.56E-01 1.00E+00 -6.23E-01 -5.85E-01 2F, y 1.00E+00 -6.21E-01 7.90E-02 -3.41E-04 -2.27E-02 1.96E-04 Mode

shapes

2F,θ -5.99E-04 1.43E-03 1.00E+00 -1.38E-02 -5.57E-01 9.20E-03

表4.3 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數

(特徵分析；單一樓層-單根柱受損；Case.2：1F-C7柱受損10%) Physical Parameters

Eccentricity Floori

x

mi_,

(kgf s²/m)

y

mi_,

(kgf s²/m)

 ,

Ji

(kgf m²s²/m) x-dir (cm)

y-dir (cm) 1 11453.58 11453.58 738333.52 39.93 36.60 2 11392.32 11392.32 733290.79 39.51 30.31

Modal Parameters

Mode 1 2 3 4 5 6

Frequency (Hz) 0.55 1.43 1.71 2.15 4.77 5.91 Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

1F, x -2.04E-04 -5.42E-05 5.16E-01 5.82E-01 1.00E+00 1.00E+00 1F, y 6.18E-01 1.00E+00 -4.27E-03 -7.90E-05 3.74E-02 -3.61E-04 1F,θ -4.08E-04 -3.27E-04 5.68E-01 -7.28E-03 9.73E-01 -1.65E-02 2F, x -3.63E-04 5.45E-04 8.60E-01 1.00E+00 -6.24E-01 -5.85E-01 2F, y 1.00E+00 -6.21E-01 6.36E-02 -2.92E-04 -2.28E-02 1.98E-04 Mode

shapes

2F,θ -7.06E-04 8.61E-04 1.00E+00 -1.39E-02 -5.57E-01 9.20E-03

表4.4 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數

(特徵分析；單一樓層-單根柱受損；Case.3：1F-C11柱受損10%) Physical Parameters

Eccentricity Floori

x

mi_,

(kgf s²/m)

y

mi_,

(kgf s²/m)

 ,

Ji

(kgf m²s²/m) x-dir (cm)

y-dir (cm) 1 11453.58 11453.58 738333.52 40.29 27.59 2 11392.32 11392.32 733290.79 39.91 26.35

Modal Parameters

Mode 1 2 3 4 5 6

Frequency (Hz) 0.55 1.43 1.70 2.15 4.76 5.91 Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

1F, x -1.56E-04 5.16E-07 4.01E-01 5.82E-01 9.37E-01 1.00E+00 1F, y 6.18E-01 1.00E+00 -5.79E-04 -2.60E-04 3.89E-02 -3.17E-04 1F,θ -4.22E-04 -3.57E-04 5.74E-01 -6.25E-03 1.00E+00 -1.46E-02 2F, x -3.04E-04 6.13E-04 6.97E-01 1.00E+00 -5.47E-01 -5.85E-01 2F, y 1.00E+00 -6.21E-01 6.28E-02 -1.19E-04 -2.37E-02 1.73E-04 Mode

shapes

2F,θ -7.23E-04 8.16E-04 1.00E+00 -1.09E-02 -5.77E-01 8.50E-03

表4.5 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數

(特徵分析；單一樓層-單根柱受損；Case.4：2F-C1柱受損10%) Physical Parameters

Eccentricity Floori

x

mi_,

(kgf s²/m)

y

mi_,

(kgf s²/m)

 ,

Ji

(kgf m²s²/m) x-dir (cm)

y-dir (cm) 1 11453.58 11453.58 738333.52 39.10 35.72 2 11392.32 11392.32 733290.79 41.85 31.50

Modal Parameters

Mode 1 2 3 4 5 6

Frequency (Hz) 0.55 1.43 1.71 2.15 4.76 5.91 Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

1F, x -1.94E-04 2.84E-05 5.04E-01 5.79E-01 1.00E+00 1.00E+00 1F, y 6.14E-01 1.00E+00 -2.83E-02 4.08E-05 3.75E-02 -4.32E-04 1F,θ -4.05E-04 -1.60E-04 5.67E-01 -7.45E-03 9.00E-01 -1.76E-02 2F, x -3.60E-04 7.59E-04 8.63E-01 1.00E+00 -6.00E-01 -5.82E-01 2F, y 1.00E+00 -6.17E-01 8.02E-02 -3.99E-04 -2.39E-02 2.63E-04 Mode

shapes

2F,θ -7.37E-04 1.29E-03 1.00E+00 -1.37E-02 -5.14E-01 9.94E-03

表4.6 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數

(特徵分析；單一樓層-單根柱受損；Case.5：2F-C4柱受損10%) Physical Parameters

Eccentricity Floori

x

mi_,

(kgf s²/m)

y

mi_,

(kgf s²/m)

 ,

Ji

(kgf m²s²/m) x-dir (cm)

y-dir (cm) 1 11453.58 11453.58 738333.52 39.09 35.72 2 11392.32 11392.32 733290.79 34.63 31.54

Modal Parameters

Mode 1 2 3 4 5 6

Frequency (Hz) 0.55 1.43 1.71 2.15 4.76 5.91 Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

1F, x -2.01E-04 -1.46E-04 5.04E-01 5.79E-01 1.00E+00 1.00E+00 1F, y 6.14E-01 1.00E+00 3.07E-02 -4.17E-04 2.97E-02 -3.10E-04 1F,θ -3.95E-04 -5.68E-04 5.66E-01 -7.46E-03 9.00E-01 -1.76E-02 2F, x -3.70E-04 3.96E-04 8.63E-01 1.00E+00 -5.99E-01 -5.81E-01 2F, y 1.00E+00 -6.17E-01 3.71E-02 -1.15E-05 -1.65E-02 1.38E-04 Mode

shapes

2F,θ -6.40E-04 1.96E-04 1.00E+00 -1.37E-02 -5.13E-01 9.94E-03

表4.7 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數

(特徵分析；單一樓層-單根柱受損；Case.6：2F-C12柱受損10%) Physical Parameters

Eccentricity Floori

x

mi_,

(kgf s²/m)

y

mi_,

(kgf s²/m)

 ,

Ji

(kgf m²s²/m) x-dir (cm)

y-dir (cm) 1 11453.58 11453.58 738333.52 39.10 35.63 2 11392.32 11392.32 733290.79 41.65 26.68

Modal Parameters

Mode 1 2 3 4 5 6

Frequency (Hz) 0.55 1.43 1.71 2.15 4.74 5.90 Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

1F, x -2.02E-04 7.25E-05 4.77E-01 5.78E-01 8.43E-01 1.00E+00 1F, y 6.14E-01 1.00E+00 -2.92E-02 3.84E-05 4.18E-02 -3.04E-04 1F,θ -4.04E-04 -1.58E-04 5.64E-01 -6.21E-03 1.00E+00 -1.39E-02 2F, x -3.71E-04 7.45E-04 7.74E-01 1.00E+00 -5.55E-01 -5.81E-01 2F, y 1.00E+00 -6.17E-01 8.07E-02 -3.06E-04 -2.66E-02 1.63E-04 Mode

shapes

2F,θ -7.38E-04 1.31E-03 1.00E+00 -1.28E-02 -5.68E-01 7.41E-03

表4.8(a) 單一樓層-1F單根柱受損之損傷偵測分析結果(特徵分析)

2

2 (WSI )

) (WSI

WSI_j  ^x_j  ^y_j

Case.1 Case.2 Case.3 Column

(Cj) 2F 1F 2F 1F 2F 1F

C1 2.13 1.60 1.67 0.97 1.80 1.87 C2 1.87 1.35 1.83 1.01 2.15 1.99 C3 1.52 1.10 1.86 1.09 2.29 2.05 C4 1.10 0.92 1.82 1.22 2.24 2.03 C5 0.71 1.28E-03 1.65 0.84 2.02 1.55 C6 1.14 0.45 1.63 0.42 1.97 1.43 C7 1.57 0.89 1.60 1.12E-04 1.85 1.39 C8 2.00 1.33 1.54 0.41 1.64 1.40 C9 1.75 1.41 1.63 1.10 1.50 0.65 C10 2.16 1.72 1.59 1.18 1.33 0.79 C11 2.14 2.19 1.89 2.00 1.37 1.34E-04 C12 2.41 2.38 1.83 2.03 1.18 0.44

PD None C5 None C7 None C11 Case.1：1F-C5柱受損10%；

Case.2：1F-C7柱受損10%；

Case.3：1F-C11柱受損10%。

表4.8(b) 單一樓層-2F單根柱受損之損傷偵測分析結果(特徵分析)

2

2 (WSI )

) (WSI

WSI_j  ^x_j  ^y_j

Case.4 Case.5 Case.6 Column

(Cj) 2F 1F 2F 1F 2F 1F

C1 1.16E-04 0.99 1.08 0.67 1.30 1.73 C2 0.66 0.38 0.73 0.46 1.70 1.72 C3 1.34 0.30 0.36 1.12 2.04 1.86 C4 2.00 0.91 8.62E-05 1.97 2.18 1.88 C5 2.02 1.09 0.27 2.07 2.12 1.63 C6 1.46 0.74 0.49 1.39 1.66 1.46 C7 0.91 0.79 0.81 0.98 1.30 1.33 C8 0.56 1.21 1.15 1.05 1.05 1.43 C9 1.41 1.34 1.02 1.60 0.78 0.93 C10 1.24 1.64 1.32 1.67 0.49 1.10 C11 1.67 1.83 1.21 2.04 0.60 0.71 C12 1.58 2.02 1.41 2.09 7.57E-05 0.92

PD C1 None C4 None C12 None Case.4：2F-C1柱受損10%；

Case.5：2F-C4柱受損10%；

Case.6：2F-C12柱受損10%。

表4.9 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數

(特徵分析；單一樓層-多根柱呈對稱性受損；Case.1：1F-C2,C8柱受損10%) Physical Parameters

Eccentricity Floori

x

mi_,

(kgf s²/m)

y

mi_,

(kgf s²/m)

 ,

Ji

(kgf m²s²/m) x-dir (cm)

y-dir (cm) 1 11453.58 11453.58 738333.52 45.96 42.30 2 11392.32 11392.32 733290.79 42.45 32.93

Modal Parameters

Mode 1 2 3 4 5 6

Frequency (Hz) 0.54 1.43 1.71 2.15 4.76 5.91 Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

1F, x -2.61E-04 -2.45E-04 5.87E-01 5.84E-01 1.00E+00 1.00E+00 1F, y 6.20E-01 1.00E+00 2.09E-02 -1.24E-04 3.81E-02 -4.02E-04 1F,θ -4.68E-04 -5.56E-04 5.71E-01 -7.91E-03 9.35E-01 -1.74E-02 2F, x -4.29E-04 2.84E-04 9.53E-01 1.00E+00 -6.48E-01 -5.87E-01 2F, y 1.00E+00 -6.24E-01 5.45E-02 -3.56E-04 -2.22E-02 2.08E-04 Mode

shapes

2F,θ -7.72E-04 5.20E-04 1.00E+00 -1.56E-02 -5.37E-01 9.55E-03

表4.10 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數

(特徵分析；單一樓層-多根柱呈對稱性受損；Case.2：1F-C4,C12柱受損10%) Physical Parameters

Eccentricity Floori

x

mi_,

(kgf s²/m)

y

mi_,

(kgf s²/m)

 ,

Ji

(kgf m²s²/m) x-dir (cm)

y-dir (cm) 1 11453.58 11453.58 738333.52 35.55 32.51 2 11392.32 11392.32 733290.79 37.31 28.40

Modal Parameters

Mode 1 2 3 4 5 6

Frequency (Hz) 0.54 1.43 1.70 2.15 4.74 5.90 Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

1F, x -2.08E-04 3.37E-05 4.58E-01 5.84E-01 9.81E-01 1.00E+00 1F, y 6.20E-01 1.00E+00 -2.03E-02 -1.30E-05 3.74E-02 -3.23E-04 1F,θ -3.76E-04 -1.76E-04 5.76E-01 -6.72E-03 1.00E+00 -1.55E-02 2F, x -3.88E-04 6.70E-04 7.71E-01 1.00E+00 -5.98E-01 -5.87E-01 2F, y 1.00E+00 -6.24E-01 7.00E-02 -1.70E-04 -2.38E-02 1.85E-04 Mode

shapes

2F,θ -6.65E-04 1.09E-03 1.00E+00 -1.23E-02 -5.80E-01 8.88E-03

表4.11 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數

(特徵分析；單一樓層-多根柱呈對稱性受損；Case.3：1F-C5,C11柱受損10%) Physical Parameters

Eccentricity Floori

x

mi_,

(kgf s²/m)

y

mi_,

(kgf s²/m)

 ,

Ji

(kgf m²s²/m) x-dir (cm)

y-dir (cm) 1 11453.58 11453.58 738333.52 31.02 28.44 2 11392.32 11392.32 733290.79 35.45 26.78

Modal Parameters

Mode 1 2 3 4 5 6

Frequency (Hz) 0.54 1.43 1.70 2.14 4.75 5.90 Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

1F, x -1.18E-04 1.87E-04 4.15E-01 5.84E-01 9.46E-01 1.00E+00 1F, y 6.20E-01 1.00E+00 -4.17E-02 -1.19E-04 3.53E-02 -2.89E-04 1F,θ -3.31E-04 2.54E-05 5.74E-01 -6.40E-03 1.00E+00 -1.48E-02 2F, x -2.51E-04 9.02E-04 7.16E-01 1.00E+00 -5.58E-01 -5.87E-01 2F, y 1.00E+00 -6.24E-01 7.84E-02 -1.89E-04 -2.36E-02 1.75E-04 Mode

shapes

2F,θ -6.18E-04 1.38E-03 1.00E+00 -1.12E-02 -5.78E-01 8.59E-03

表4.12 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數

(特徵分析；單一樓層-多根柱呈對稱性受損；Case.4：2F-C2,C8柱受損10%) Physical Parameters

Eccentricity Floori

x

mi_,

(kgf s²/m)

y

mi_,

(kgf s²/m)

 ,

Ji

(kgf m²s²/m) x-dir (cm)

y-dir (cm) 1 11453.58 11453.58 738333.52 39.09 35.68 2 11392.32 11392.32 733290.79 42.81 33.15

Modal Parameters

Mode 1 2 3 4 5 6

Frequency (Hz) 0.55 1.43 1.71 2.15 4.75 5.89 Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

1F, x -2.00E-04 1.27E-04 5.16E-01 5.76E-01 1.00E+00 1.00E+00 1F, y 6.11E-01 1.00E+00 -3.42E-02 -9.08E-05 3.62E-02 -4.44E-04 1F,θ -4.06E-04 -1.18E-04 5.66E-01 -7.87E-03 8.55E-01 -1.83E-02 2F, x -4.03E-04 1.03E-03 8.99E-01 1.00E+00 -5.85E-01 -5.79E-01 2F, y 1.00E+00 -6.14E-01 8.46E-02 -3.14E-04 -2.33E-02 2.64E-04 Mode

shapes

2F,θ -7.50E-04 1.39E-03 1.00E+00 -1.41E-02 -4.87E-01 1.05E-02

表4.13 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數

(特徵分析；單一樓層-多根柱呈對稱性受損；Case.5：2F-C4,C12柱受損10%) Physical Parameters

Eccentricity Floori

x

mi_,

(kgf s²/m)

y

mi_,

(kgf s²/m)

 ,

Ji

(kgf m²s²/m) x-dir (cm)

y-dir (cm) 1 11453.58 11453.58 738333.52 39.09 35.67 2 11392.32 11392.32 733290.79 37.12 28.39

Modal Parameters

Mode 1 2 3 4 5 6

Frequency (Hz) 0.55 1.43 1.71 2.15 4.73 5.89 Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

1F, x -2.05E-04 -2.71E-05 4.83E-01 5.77E-01 9.35E-01 1.00E+00 1F, y 6.11E-01 1.00E+00 8.47E-03 -3.03E-04 3.64E-02 -2.73E-04 1F,θ -3.96E-04 -4.21E-04 5.62E-01 -6.60E-03 1.00E+00 -1.51E-02 2F, x -3.89E-04 6.23E-04 8.02E-01 1.00E+00 -5.91E-01 -5.80E-01 2F, y 1.00E+00 -6.15E-01 5.31E-02 -4.40E-05 -2.14E-02 1.18E-04 Mode

shapes

2F,θ -6.76E-04 6.06E-04 1.00E+00 -1.31E-02 -5.66E-01 8.25E-03

表4.14 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數

(特徵分析；單一樓層-多根柱呈對稱性受損；Case.6：2F-C5,C11柱受損10%) Physical Parameters

Eccentricity Floori

x

mi_,

(kgf s²/m)

y

mi_,

(kgf s²/m)

 ,

Ji

(kgf m²s²/m) x-dir (cm)

y-dir (cm) 1 11453.58 11453.58 738333.52 39.08 35.62 2 11392.32 11392.32 733290.79 35.14 27.13

Modal Parameters

Mode 1 2 3 4 5 6

Frequency (Hz) 0.55 1.43 1.71 2.15 4.74 5.89 Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

1F, x -1.87E-04 -2.86E-04 4.79E-01 5.77E-01 8.68E-01 1.00E+00 1F, y 6.11E-01 1.00E+00 2.66E-02 3.99E-05 3.35E-02 -2.87E-04 1F,θ -3.94E-04 -5.38E-04 5.64E-01 -6.32E-03 1.00E+00 -1.42E-02 2F, x -2.85E-04 -6.81E-05 7.83E-01 1.00E+00 -5.65E-01 -5.79E-01 2F, y 1.00E+00 -6.15E-01 4.01E-02 -3.30E-04 -1.87E-02 1.54E-04 Mode

shapes

2F,θ -6.48E-04 2.76E-04 1.00E+00 -1.29E-02 -5.67E-01 7.64E-03

表4.15(a) 單一樓層-1F多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分析)

2

2 (WSI )

) (WSI

WSI_j  ^x_j  ^y_j

Case.1 Case.2 Case.3 Column

(Cj) 2F 1F 2F 1F 2F 1F

C1 2.41 0.11 2.55 0.08 2.36 0.06 C2 2.64 4.03E-03 2.79 0.08 2.60 0.16 C3 2.71 1.49E-02 2.80 0.09 2.59 0.16 C4 2.50 0.14 2.57 0.04 2.45 0.09 C5 2.29 0.05 2.39 0.07 2.33 0.03

C6 2.31 0.02 2.56 0.08 2.56 0.16 C7 2.29 0.04 2.62 0.11 2.62 0.19 C8 2.17 1.16E-02 2.53 0.06 2.54 0.12 C9 2.37 0.03 2.30 0.08 2.49 0.12 C10 2.32 0.03 2.32 0.08 2.50 0.12 C11 2.64 0.10 2.09 0.07 2.29 3.45E-03 C12 2.58 0.10 2.10 0.02 2.39 0.06

PD None C2,C8 None None*

(N.G.) None C11**

(N.G.) Case.1：1F-C2,C8柱受損10%；

Case.2：1F-C4,C12柱受損10%；

Case.3：1F-C5,C11柱受損10%。

*以Bernal建議式(3.50)之PD指標並未篩選出受損桿件，但對應於設定之受 損桿件1F-C4,C12柱，其WSIj值仍是相對最小者。

**以Bernal建議式(3.50)之PD指標並未篩選出1F-C5，但對應於設定之受損 桿件1F-C5，其WSIj值仍是相對較小者。

表4.15(b) 單一樓層-2F多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分析)

2

2 (WSI )

) (WSI

WSI_j  ^x_j  ^y_j

Case.4 Case.5 Case.6 Column

(Cj) 2F 1F 2F 1F 2F 1F

C1 0.05 2.17 0.17 2.51 0.05 2.49

C2 0.03 1.68 0.08 2.69 0.07 2.48

C3 0.09 1.76 0.11 2.69 0.05 2.47 C4 0.18 2.23 0.01 2.67 0.14 2.30 C5 0.13 2.38 0.15 2.57 0.01 2.28

C6 0.09 1.97 0.08 2.71 0.08 2.33 C7 0.06 1.94 0.10 2.72 0.07 2.40

C8 0.03 2.36 0.08 2.67 0.06 2.41

C9 0.05 2.16 0.09 2.68 0.03 2.26 C10 0.06 2.61 0.09 2.67 0.03 2.31 C11 0.05 2.40 0.17 2.55 0.01 2.19

C12 0.11 2.66 4.75E-03 2.66 0.15 2.16 PD None*

(N.G.) None C4,C12 None C5,C11 None Case.4：2F-C2,C8柱受損10%；

Case.5：2F-C4,C12柱受損10%；

Case.6：2F-C5,C11柱受損10%。

*以Bernal建議式(3.50)之PD指標並未篩選出受損桿件，但對應於設定之受 損桿件2F-C2,C8柱，其WSIj值仍是相對最小者。

表4.16 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數 (特徵分析；單一樓層-多根柱呈不對稱性受損；

Case.1：1F-C6,C7柱受損10%) Physical Parameters

Eccentricity Floori

x

mi_,

(kgf s²/m)

y

mi_,

(kgf s²/m)

 ,

Ji

(kgf m²s²/m) x-dir (cm)

y-dir (cm) 1 11453.58 11453.58 738333.52 35.70 37.57 2 11392.32 11392.32 733290.79 37.51 30.81

Modal Parameters

Mode 1 2 3 4 5 6

Frequency (Hz) 0.54 1.43 1.71 2.14 4.77 5.91 Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

1F, x -1.96E-04 5.06E-05 5.35E-01 5.84E-01 1.00E+00 1.00E+00 1F, y 6.20E-01 1.00E+00 -2.29E-02 2.28E-05 3.55E-02 -3.48E-04 1F,θ -3.67E-04 -1.54E-04 5.69E-01 -7.49E-03 9.64E-01 -1.67E-02 2F, x -3.57E-04 7.02E-04 8.85E-01 1.00E+00 -6.29E-01 -5.87E-01 2F, y 1.00E+00 -6.24E-01 7.05E-02 -3.27E-04 -2.26E-02 2.00E-04 Mode

shapes

2F,θ -6.57E-04 1.12E-03 1.00E+00 -1.43E-02 -5.52E-01 9.29E-03

表4.17 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數 (特徵分析；單一樓層-多根柱呈不對稱性受損；

Case.2：1F-C6,C8柱受損10%) Physical Parameters

Eccentricity Floori

x

mi_,

(kgf s²/m)

y

mi_,

(kgf s²/m)

 ,

Ji

(kgf m²s²/m) x-dir (cm)

y-dir (cm) 1 11453.58 11453.58 738333.52 40.82 37.52 2 11392.32 11392.32 733290.79 39.96 30.77

Modal Parameters

Mode 1 2 3 4 5 6

Frequency (Hz) 0.54 1.43 1.71 2.14 4.77 5.90 Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

1F, x -2.18E-04 -6.61E-05 5.33E-01 5.84E-01 1.00E+00 1.00E+00 1F, y 6.20E-01 1.00E+00 -1.91E-03 -8.38E-05 3.73E-02 -3.66E-04 1F,θ -4.15E-04 -3.48E-04 5.69E-01 -7.47E-03 9.63E-01 -1.67E-02 2F, x -3.84E-04 5.37E-04 8.82E-01 1.00E+00 -6.29E-01 -5.87E-01 2F, y 1.00E+00 -6.24E-01 6.28E-02 -2.92E-04 -2.26E-02 1.99E-04 Mode

shapes

2F,θ -7.12E-04 8.31E-04 1.00E+00 -1.43E-02 -5.51E-01 9.30E-03

表4.18 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數 (特徵分析；單一樓層-多根柱呈不對稱性受損；

Case.3：1F-C4,C7柱受損10%) Physical Parameters

Eccentricity Floori

x

mi_,

(kgf s²/m)

y

mi_,

(kgf s²/m)

 ,

Ji

(kgf m²s²/m) x-dir (cm)

y-dir (cm) 1 11453.58 11453.58 738333.52 30.92 41.58 2 11392.32 11392.32 733290.79 35.37 32.36

Modal Parameters

Mode 1 2 3 4 5 6

Frequency (Hz) 0.54 1.43 1.71 2.15 4.76 5.91 Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

1F, x -2.04E-04 1.38E-04 5.75E-01 5.84E-01 1.00E+00 1.00E+00 1F, y 6.20E-01 1.00E+00 -4.25E-02 2.20E-04 3.28E-02 -3.44E-04 1F,θ -3.26E-04 3.07E-05 5.71E-01 -7.77E-03 9.33E-01 -1.74E-02 2F, x -3.73E-04 8.30E-04 9.36E-01 1.00E+00 -6.46E-01 -5.87E-01 2F, y 1.00E+00 -6.24E-01 7.84E-02 -4.11E-04 -2.19E-02 2.10E-04 Mode

shapes

2F,θ -6.11E-04 1.39E-03 1.00E+00 -1.53E-02 -5.36E-01 9.58E-03

表4.19 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數 (特徵分析；單一樓層-多根柱呈不對稱性受損；

Case.4：2F-C6,C7柱受損10%) Physical Parameters

Eccentricity Floori

x

mi_,

(kgf s²/m)

y

mi_,

(kgf s²/m)

 ,

Ji

(kgf m²s²/m) x-dir (cm)

y-dir (cm) 1 11453.58 11453.58 738333.52 39.09 35.68 2 11392.32 11392.32 733290.79 37.34 31.01

Modal Parameters

Mode 1 2 3 4 5 6

Frequency (Hz) 0.55 1.43 1.71 2.15 4.77 5.89 Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

1F, x -1.98E-04 -1.00E-04 5.08E-01 5.75E-01 1.00E+00 1.00E+00 1F, y 6.11E-01 1.00E+00 1.13E-02 -2.26E-04 3.30E-02 -3.49E-04 1F,θ -3.97E-04 -4.35E-04 5.68E-01 -7.42E-03 9.20E-01 -1.72E-02 2F, x -3.64E-04 4.66E-04 8.66E-01 1.00E+00 -6.03E-01 -5.78E-01 2F, y 1.00E+00 -6.14E-01 5.14E-02 -1.70E-04 -1.94E-02 1.80E-04 Mode

shapes

2F,θ -6.72E-04 5.57E-04 1.00E+00 -1.38E-02 -5.26E-01 9.68E-03

表4.20 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數 (特徵分析；單一樓層-多根柱呈不對稱性受損；

Case.5：2F-C2,C4柱受損10%) Physical Parameters

Eccentricity Floori

x

mi_,

(kgf s²/m)

y

mi_,

(kgf s²/m)

 ,

Ji

(kgf m²s²/m) x-dir (cm)

y-dir (cm) 1 11453.58 11453.58 738333.52 39.09 35.73 2 11392.32 11392.32 733290.79 35.09 34.43

Modal Parameters

Mode 1 2 3 4 5 6

Frequency (Hz) 0.55 1.43 1.71 2.15 4.74 5.90 Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

1F, x -2.02E-04 -1.05E-04 5.18E-01 5.76E-01 1.00E+00 1.00E+00 1F, y 6.11E-01 1.00E+00 2.67E-02 -5.03E-04 2.73E-02 -3.47E-04 1F,θ -3.94E-04 -5.41E-04 5.64E-01 -8.13E-03 8.13E-01 -1.92E-02 2F, x -3.91E-04 5.35E-04 9.16E-01 1.00E+00 -5.75E-01 -5.79E-01 2F, y 1.00E+00 -6.15E-01 4.01E-02 1.51E-05 -1.52E-02 1.59E-04 Mode

shapes

2F,θ -6.47E-04 2.67E-04 1.00E+00 -1.43E-02 -4.61E-01 1.10E-02

表4.21 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數 (特徵分析；單一樓層-多根柱呈不對稱性受損；

Case.6：2F-C2,C5柱受損10%) Physical Parameters

Eccentricity Floori

x

mi_,

(kgf s²/m)

y

mi_,

(kgf s²/m)

 ,

Ji

(kgf m²s²/m) x-dir (cm)

y-dir (cm) 1 11453.58 11453.58 738333.52 39.09 35.67 2 11392.32 11392.32 733290.79 34.77 33.18

Modal Parameters

Mode 1 2 3 4 5 6

Frequency (Hz) 0.55 1.43 1.71 2.15 4.75 5.89 Damping Ratio (%) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

1F, x -1.92E-04 -2.20E-04 5.15E-01 5.76E-01 1.00E+00 1.00E+00 1F, y 6.11E-01 1.00E+00 3.03E-02 -2.79E-04 2.85E-02 -3.55E-04 1F,θ -3.93E-04 -5.67E-04 5.65E-01 -7.85E-03 8.58E-01 -1.83E-02 2F, x -3.38E-04 2.08E-04 8.97E-01 1.00E+00 -5.86E-01 -5.79E-01 2F, y 1.00E+00 -6.15E-01 3.74E-02 -1.61E-04 -1.58E-02 1.81E-04 Mode

shapes

2F,θ -6.41E-04 2.06E-04 1.00E+00 -1.41E-02 -4.88E-01 1.05E-02

表4.22(a) 單一樓層-1F多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果

表4.22(a) 單一樓層-1F多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果

在文檔中 應用狀態空間DLV法在扭轉耦合結構之地震損傷探測 (頁 141-200)