扭轉耦合剪力屋架單一樓層受損

 ^q

i y

i j y

j nsi

1

WSI , (4.13b) 並定義各柱( j )之加權應力指標WSI 如下： _j

2

2 (WSI )

) (WSI

WSI_j  ^x_j  ^y_j (4.14) 藉由式(3.50)之 PD 指標以樓層為單位，從中偵測出各樓層可能受損桿件。

4.2.1 扭轉耦合剪力屋架單一樓層受損 4.2.1.1 單根柱受損

本節考慮單一樓層-單根柱受損之 6 種案例進行損傷偵測分析，其受損 情況分別表示如下：

Case.1：一樓之 C5 柱發生破壞，其楊氏係數縮減 10%；

Case.2：一樓之 C7 柱發生破壞，其楊氏係數縮減 10%；

Case.3：一樓之 C11 柱發生破壞，其楊氏係數縮減 10%；

Case.4：二樓之C1柱發生破壞，其楊氏係數縮減10%；

Case.5：二樓之 C4 柱發生破壞，其楊氏係數縮減 10%；

Case.6：二樓之 C12 柱發生破壞，其楊氏係數縮減 10%。

各案例之物理參數與模態參數歸納於表 4.2~表 4.7。應用第三章介紹之狀 態空間 DLV 法進行分析之結果歸納於表 4.8 與圖 4.8，茲分述如下：

Case.1：表 4.8(a)之分析結果(PD 指標)顯示，二樓並未偵測出受損桿 件，一樓則於 C5 柱發生破壞，與假設條件相符。由圖 4.8(a)亦可明顯看出 一樓 C5 柱之 WSI_j值遠小於其餘各柱。

Case.2：表 4.8(a)之分析結果(PD 指標)顯示，二樓並未偵測出受損桿 件，一樓則於 C7 柱發生破壞，與假設條件相符。由圖 4.8(b)亦可明顯看出 一樓 C7 柱之 WSI_j值遠小於其餘各柱。

Case.3：表 4.8(a)之分析結果(PD 指標)顯示，二樓並未偵測出受損桿

件，一樓則於 C11 柱發生破壞，與假設條件相符。由圖 4.8(c)亦可明顯看 出一樓 C11 柱之 WSIj值遠小於其餘各柱。

Case.4：表4.8(b)之分析結果(PD指標)顯示，一樓並未偵測出受損桿 件，二樓則於C1柱發生破壞，與假設條件相符。由圖4.8(d)亦可明顯看出 二樓C1柱之WSI_j值遠小於其餘各柱。

Case.5：表 4.8(b)之分析結果(PD 指標)顯示，一樓並未偵測出受損桿 件，二樓則於 C4 柱發生破壞，與假設條件相符。由圖 4.8(e)亦可明顯看出 二樓 C4 柱之 WSI_j值遠小於其餘各柱。

Case.6：表 4.8(b)之分析結果(PD 指標)顯示，一樓並未偵測出受損桿 件，二樓則於 C12 柱發生破壞，與假設條件相符。由圖 4.8(f)亦可明顯看 出二樓 C12 柱之 WSI_j值遠小於其餘各柱。

由上述之分析結果可知，應用狀態空間 DLV 法於單一樓層-單根柱受 損之案例中，均可準確偵測出輕微受損(10%)的桿件。

4.2.1.2 多根柱呈對稱性受損

本節考慮圖 4.7 以直線x 為對稱軸情況下之 6種單一樓層-多根柱呈y 對稱性受損的案例進行損傷偵測分析，其受損情況分別表示如下：

Case.1：一樓之 C2,C8 柱發生破壞，其楊氏係數均縮減 10%；

Case.2：一樓之 C4,C12 柱發生破壞，其楊氏係數均縮減 10%；

Case.3：一樓之 C5,C11 柱發生破壞，其楊氏係數均縮減 10%；

Case.4：二樓之 C2,C8柱發生破壞，其楊氏係數均縮減10%；

Case.5：二樓之 C4,C12 柱發生破壞，其楊氏係數均縮減 10%；

Case.6：二樓之 C5,C11 柱發生破壞，其楊氏係數均縮減 10%。

各案例之物理參數與模態參數歸納於表 4.9~表 4.14。應用狀態空間 DLV 法進行分析之結果歸納於表 4.15 與圖 4.9，茲分述如下：

Case.1：表 4.15(a)之分析結果(PD 指標)顯示，二樓並未偵測出任何受 損桿件，一樓則於 C2 及 C8 柱發生破壞，與假設條件相符。由圖 4.9(a)亦 可看出一樓 C2 及 C8 柱之 WSI_j值相較於其餘各柱均明顯偏低。

Case.2：表 4.15(a)之分析結果(PD 指標)顯示，以 Bernal 建議式(3.50) 之 PD 指標於一、二樓均未偵測出任何受損桿件。觀察圖 4.9(b)可看出一樓 各柱之 WSI_j值遠小於二樓各柱之 WSI_j值，且一樓各柱之 WSI_j值差異十分 明顯，研判該樓層可能有受損。其中，對應於設定之受損桿件一樓 C4 及 C12 柱，其 WSI_j值仍是相對最小者，因此可研判一樓之 C4 及 C12 為受損 桿件（於表 4.15(a)中以粗斜體表示），此與假設破壞之桿件相符。

Case.3：表 4.15(a)之分析結果(PD 指標)顯示，二樓並未偵測出任何受 損桿件，一樓則於 C11 柱發生破壞，但受損之一樓 C5 柱並未被偵測到。

進一步檢視一樓各柱之 WSI_j值，可得知 C5 柱之 WSI_j值為倒數第二小的 值，且由圖 4.9(c)可看出一樓 C5 及 C11 柱之 WSI_j值較其餘各柱均明顯偏 低，因此可將一樓之 C5 及 C11 柱視為可能受損的桿件。

Case.4：表 4.15(b)之分析結果(PD 指標)顯示，以 Bernal 建議式(3.50) 之 PD 指標於一、二樓均未偵測出任何受損桿件。觀察圖 4.9(d)可看出二樓 各柱之 WSIj值遠小於一樓各柱之 WSIj值，且一樓各柱之 WSIj值差異十分 明顯，研判該樓層可能有受損。其中，對應於設定之受損桿件二樓 C2 及 C8 柱，其 WSI_j值仍是相對最小者，因此可研判二樓之 C2 及 C8 柱為受損 桿件，此與假設破壞之桿件相符。

Case.5：表 4.15(b)之分析結果(PD 指標)顯示，一樓並未偵測出任何受 損桿件，二樓則於 C4 及 C12 柱發生破壞，與假設條件相符。由圖 4.9(e) 亦可看出二樓 C4 及 C12 柱之 WSI_j值相較於其餘各柱均明顯偏低。

Case.6：表 4.15(b)之分析結果(PD 指標)顯示，一樓並未偵測出任何受

損桿件，二樓則於 C5 及 C11 柱發生破壞，與假設條件相符。由圖 4.9(f) 亦可看出二樓 C5 及 C11 柱之 WSIj值相較於其餘各柱均明顯偏低。

由上述之分析結果可知，應用狀態空間 DLV 法於單一樓層-多根柱呈 對稱性受損之案例中，並非每案例之定位破壞向量均屬可靠，部份案例之 分析結果未能根據 PD 指標之篩選標準定位出來，顯示 Bernal 提出之經驗 式並不能保證能夠完全找出受損桿件。因此，分析者仍需根據各樓層 WSI_j 值之變化趨勢加以研判，找出可能之受損樓層，再檢視該樓層之 WSI_j值以 準確判斷出受損的桿件。

4.2.1.3 多根柱呈不對稱性受損

本節考慮圖 4.7 以直線x 為對稱軸情況下之 6種單一樓層-多根柱呈y 不對稱性受損的案例進行損傷偵測分析，其受損情況分別表示如下：

Case.1：一樓之 C6,C7 柱發生破壞，其楊氏係數均縮減 10%，為相鄰 兩根柱受損之型式；

Case.2：一樓之 C6,C8 柱發生破壞，其楊氏係數均縮減 10%，為兩根 受損柱中間間隔一根完好柱之型式；

Case.3：一樓之 C4,C7 柱發生破壞，其楊氏係數均縮減 10%，為兩根 受損柱中間間隔多根完好柱之型式；

Case.4：二樓之 C6,C7 柱發生破壞，其楊氏係數均縮減 10%，為相鄰 兩根柱受損之型式；

Case.5：二樓之 C2,C4 柱發生破壞，其楊氏係數均縮減 10%，為兩根 受損柱中間間隔一根完好柱之型式；

Case.6：二樓之 C2,C5 柱發生破壞，其楊氏係數均縮減 10%，為兩根 受損柱中間間隔多根完好柱之型式。

各案例之物理參數與模態參數歸納於表 4.16~表 4.21。應用狀態空間 DLV

法進行分析之結果歸納於表 4.22 與圖 4.10，分述如下：

Case.1：表 4.22(a)之分析結果(PD 指標)顯示，二樓並未偵測出受損桿 件，一樓則於 C6 及 C7 柱發生破壞，與假設條件相符。由圖 4.10(a)亦可看 出一樓 C6 及 C7 柱之 WSIj值相較於其餘各柱均明顯偏低。

Case.2：表 4.22(a)之分析結果(PD 指標)顯示，二樓並未偵測出受損桿 件，一樓則於 C6 及 C8 柱發生破壞，與假設條件相符。由圖 4.10(b)亦可 看出一樓 C6 及 C8 柱之 WSI_j值相較於其餘各柱均明顯偏低。

Case.3：表 4.22(a)之分析結果(PD 指標)顯示，二樓並未偵測出受損桿 件，一樓則於 C4 及 C7 柱發生破壞，與假設條件相符。由圖 4.10(c)亦可看 出一樓 C4 及 C7 柱之 WSI_j值相較於其餘各柱均明顯偏低。

Case.4：表 4.22(b)之分析結果(PD 指標)顯示，一樓並未偵測出受損桿 件，二樓則於 C6 及 C7 柱發生破壞，與假設條件相符。由圖 4.10(d)亦可 看出二樓 C6 及 C7 柱之 WSI_j值相較於其餘各柱均明顯偏低。

Case.5：表 4.22(b)之分析結果(PD 指標)顯示，一樓並未偵測出受損桿 件，二樓則於 C2、C3 及 C4 柱發生破壞（C3 並非設定之受損桿件）。由於 C3 柱夾於 C2 柱及 C4 柱之間，所以有可能受到 C2 柱及 C4 柱受損的影響，

使其 WSIj值偏低而造成誤判。惟其 WSIj值仍高於 C2 及 C4 柱的三倍，由 圖 4.10(e)亦可看出二樓 C2 及 C4 柱之 WSI_j值相較於其餘各柱均明顯偏 低，因此仍可判斷二樓之 C2 及 C4 為最可能受損的桿件。

Case.6：表 4.22(b)之分析結果(PD 指標)顯示，一樓並未偵測出受損桿 件，二樓則於 C2 及 C5 柱發生破壞，與假設條件相符。由圖 4.10(f)亦可看 出二樓 C2 及 C5 柱之 WSI_j值相較於其餘各柱均明顯偏低。

由上述之分析結果可知，應用狀態空間 DLV 法於單一樓層-多根柱呈 不對稱性受損之案例中，均可準確偵測出輕微受損(10%)的桿件。惟，於

兩根受損柱中間間隔一根完好柱之型式，該完好柱之 WSI_j值亦會偏低，有 可能造成誤判。因此，分析者需再根據該層樓 WSIj值之大小加以研判，方 可準確判斷出受損桿件。

4.2.2 扭轉耦合剪力屋架複數樓層受損