應用狀態空間DLV法在扭轉耦合結構之地震損傷探測

國

立

交

通

大

學

土木工程學系

碩 士

論

文

應用狀態空間 DLV 法在扭轉耦合結構

之地震損傷探測

Application of State-Space DLV Method

in Damage Detection of Torsionally

Coupled Structures

研 究 生：謝柏翰

指導教授：王彥博 教授

應用狀態空間 DLV 法在扭轉耦合結構之地震損傷探測

Application of State-Space DLV Method in Damage

Detection of Torsionally Coupled Structures

研 究 生：謝柏翰 Student：Bo-Han Hsieh

指導教授：王彥博 博士 Advisor：Dr. Yen-Po Wang

國 立 交 通 大 學 土木工程學系

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Department of Civil Engineering College of Engineering

National Chiao Tung University in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master of Engineering in

Civil Engineering July 2011

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

應用狀態空間 DLV 法在扭轉耦合結構之地震損傷探測

研究生：謝柏翰 指導教授：王彥博 博士 國立交通大學土木工程研究所

摘 要

狀態空間 DLV 法是以狀態空間參數建立結構之柔度矩陣為基礎，由結 構受損前、後之差異柔度矩陣經奇異值分解萃取出破壞定位向量，凡於破 壞定位向量作用下應力為零之桿件，即視為潛在之受損元素。本研究先以 二維平面結構為分析對象，探討以 SRIM 系統識別分析結合狀態空間 DLV 法於結構損傷探測之可行性，並探討在不足觀測條件下之分析方法。考量 建築結構因不對稱而有扭轉耦合之行為，基於實用性目的，本文發展適用 於扭轉耦合結構之損傷探測技術，並將結構損傷探測技術由過去僅能定位 出受損樓層的層次，推升至定位個別受損桿件之層次。分析結果顯示，本 文提出以 SRIM 系統識別分析結合狀態空間 DLV 法，可由結構全域之地 震反應資料（樓層加速度反應歷時）偵測出局部受損之樓層或個別桿件， 甚至多重受損之情況，確認其可行性與未來實際應用之潛力。 關鍵字：損傷定位向量、柔度矩陣、系統識別、狀態空間參數、觀測不足、 奇異值分解

Application of State-Space DLV Method in Damage

Detection of Torsionally Coupled Structures

Student：Bo-Han Hsieh Advisor：Dr. Yen-Po Wang

Department of Civil Engineering College of Engineering National Chiao Tung University

Abstract

The state-space damage localization method is based on the flexibility matrix of structures constructed using the system parameters in state-space. The damage locating vectors (DLVs) are obtained by performing the singular value decomposition (SVD) on the flexibility differential matrix of the structure before and after the damage state. Members with zero stress (or force) under the DLVs as external loads to the structure are considered potentially damaged. In this study, feasibility of the state-space damage localization method integrated with the system realization of information matrix (SRIM) for damage detection of structures is explored first using a planar structure. Methodologies for damage detection of structures under the condition of insufficient observation are also developed. In view of the torsion-coupling behavior for non-symmetric structures, techniques for damage localization of

torsionally coupled structures are then developed for practical purposes. The damage localization technique has been advanced, in this study, to a higher level of being able to detect individual members that are damaged rather than simply the damaged stories by the existing methods. Results indicate that localized damage of stories or members can be identified from the global seismic response data (specifically the floor accelerations recorded), regardless of single or multiple damages, by using the state-space DLV method with the SRIM for system identification. Feasibility of the proposed scheme and its potential, in practical applications are therefore confirmed.

Keyword ： damage locating vectors (DLVs), flexibility matrix, system

identification, state-space, insufficient observation, singular value decomposition.

誌 謝

光陰荏苒，日月如梭，轉眼間已在風城渡過了兩個寒暑，於交大求學 期間，不論是在學業、專業能力之培養及待人處世之道，皆獲得良好的發 展，使我更有信心面對未來的挑戰，在此藉由以下簡短字句向所有曾經給 予我鼓勵及幫助之人致上感謝之意。 首先，感謝恩師 王彥博教授之栽培，給予學生悉心的指導、觀念的 指引及良好的研究環境，讓學生對於結構健康診斷技術有更深入的了解， 在論文寫作期間，不厭其煩地修改訂正學生之論文，讓學生得以順利取得 碩士學位，在此特向吾師致上最誠摯之謝意。同時，感謝盧煉元 教授、 張奇偉 教授與陳垂欣 教授，於論文口試期間提出寶貴之意見及指正，使 本文內容更臻完善。其中，特別感謝恩師 盧煉元教授於學生大學求學期 間之栽培，為學生奠定作研究之基本功夫，讓學生受益良多。 在交大的研究生活中，感謝阿良學長、逸軒學長、志儒學長與厚餘學 長於研究及試驗上之指導，以及關小姐、小羊、連峰、柏霖與學弟胡 sir、 小鹿、阿罡、學妹小小，協助分擔研究室之工作，讓我得以更加專注完成 論文；同時，亦感謝所有給予我鼓勵與支持的好友們，使煩悶的研究生活 變得更加歡樂美好。其中，特別感謝在成大攻讀博士班的士瑋學長，於大 學時期便不厭其煩地指導我學業或研究上遇到的難題，讓我受益良多。 最後，僅以本文獻給我摯愛的爸爸、媽媽與妹妹，感謝你們於生活上 的關心與經濟上的供應無虞，在此獻上誠摯的感謝之意，沒有你們，就不 會有此本論文的產出，謝謝你們。有你們在我身邊，我將永遠戰無不勝！ 2011 年 7 月 謝 柏 翰 於新竹交大

目 錄

摘 要... I Abstract ...III 誌 謝...V 目 錄... VII 表目錄... XI 圖目錄... XXI 第一章 緒論...1 1.1 研究動機與目的...1 1.2 文獻回顧...2 1.3 論文架構...6 第二章 SRIM 系統識別分析理論...9 2.1 前言...9 2.2 SRIM 系統識別理論... 10 2.2.1 萃取 A 和 C 矩陣... 14 2.2.2 萃取 B 和 D 矩陣 ... 17 2.2.3 馬可夫參數之唯一性... 20 2.2.4 萃取系統模態參數... 21 2.3 地震作用下之結構狀態空間方程式... 23 2.4 SRIM 之數值驗證... 25 第三章 土木結構之 DLV 損傷探測分析... 29 3.1 前言... 29

3.2 DLV 損傷探測分析理論之回顧... 30 3.3 系統柔度矩陣之建立... 33 3.4 狀態空間 DLV 法之示範算例... 42 3.5 基於系統識別結果之狀態空間 DLV 法... 45 3.6 不足觀測條件下之結構損傷探測... 49 3.6.1 根據特徵分析之結構損傷探測 ... 49 3.6.2 根據系統識別結果之結構損傷探測 ... 51 3.6.3 基於正交性之模態重建理論... 52 第四章 DLV 於扭轉耦合結構之損傷探測分析... 61 4.1 前言... 61 4.2 扭轉耦合結構之損傷探測分析... 61 4.2.1 扭轉耦合剪力屋架單一樓層受損 ... 67 4.2.1.1 單根柱受損... 67 4.2.1.2 多根柱呈對稱性受損... 68 4.2.1.3 多根柱呈不對稱性受損... 70 4.2.2 扭轉耦合剪力屋架複數樓層受損 ... 72 4.2.2.1 二樓及一樓各單根柱受損 ... 72 4.2.2.2 二樓及一樓各多根柱呈對稱性受損... 73 4.2.2.3 二樓及一樓各多根柱呈不對稱性受損... 75 4.2.3 基於常態分佈之破壞指標 ... 79 4.2.3.1 扭轉耦合剪力屋架單一樓層受損... 79 4.2.3.2 扭轉耦合剪力屋架複數樓層受損... 83 4.3 小結... 88 第五章 基於地震反應監測資料之扭轉耦合結構損傷探測分析 ... 91

5.1 前言... 91 5.2 扭轉耦合結構之座標轉換... 91 5.3 基於系統識別結果之扭轉耦合結構損傷探測分析 ... 93 5.3.1 扭轉耦合剪力屋架單一樓層受損 ... 94 5.3.1.1 單根柱受損... 94 5.3.1.2 多根柱呈對稱性受損... 95 5.3.1.3 多根柱呈不對稱性受損... 96 5.3.2 扭轉耦合剪力屋架複數樓層受損 ... 98 5.3.2.1 二樓及一樓各單根柱受損 ... 98 5.3.2.2 二樓及一樓各多根柱呈對稱性受損... 99 5.3.2.3 二樓及一樓各多根柱呈不對稱性受損... 102 5.4 小結... 104 第六章 結論與建議... 107 6.1 結論... 107 6.2 建議... 109 參考文獻...111

表目錄

表 2.1 五層樓結構系統之結構參數與模態參數 ... 115 表 2.2(a) 五層樓結構系統之參數(NSRm= 0%) ... 116 表 2.2(b) 五層樓結構系統之參數(NSRm= 5%) ... 116 表 2.2(c) 五層樓結構系統之參數(NSRm= 10%) ... 117 表 3.1 結構一樓受損之損傷偵測分析結果(特徵分析)... 118 表 3.2 結構二樓受損之損傷偵測分析結果(特徵分析)... 118 表 3.3 結構三樓受損之損傷偵測分析結果(特徵分析)... 118 表 3.4 結構一樓受損之損傷偵測分析結果(系統識別)... 119 表 3.5 結構二樓受損之損傷偵測分析結果(系統識別)... 119 表 3.6 結構三樓受損之損傷偵測分析結果(系統識別)... 119 表 3.7 Case.1 之結構損傷偵測分析結果(特徵分析；五個樓層全觀測；受損 10%；未以正交性重建模態) ... 120 表 3.8 Case.2 之結構損傷偵測分析結果(特徵分析；觀測一、二、四及五樓； 受損 10%；未以正交性重建模態)... 120 表 3.9 Case.3 之結構損傷偵測分析結果(特徵分析；觀測一、三及五樓；受 損 10%；未以正交性重建模態)... 121 表 3.10 Case.4 之結構損傷偵測分析結果(特徵分析；觀測二及四樓；受損 10%；未以正交性重建模態) ... 121 表 3.11 Case. 4 之結構損傷偵測分析結果(特徵分析；觀測二及四樓；受損 40%；未以正交性重建模態) ... 122 表 3.12 Case.4 結構五樓受損之損傷偵測分析結果(特徵分析；觀測二及四 樓；五樓受損 10,40%；未以正交性重建模態)... 122

表 3.13 Case.1 之結構損傷偵測分析結果(系統識別；五個樓層全觀測；受 損 10%；未以正交性重建模態)... 123 表 3.14 Case.2 之結構損傷偵測分析結果(系統識別；觀測一、二、四及五 樓；受損 10%；未以正交性重建模態)... 123 表 3.15 Case.3 之結構損傷偵測分析結果(系統識別；觀測一、三及五樓； 受損 10%；未以正交性重建模態)... 124 表 3.16 Case.4 之結構損傷偵測分析結果(系統識別；觀測二及四樓；受損 10%；未以正交性重建模態) ... 124 表 3.17 Case.3 之結構損傷偵測分析結果(特徵分析；觀測一、三及五樓； 受損 10%；以正交性重建模態)... 125 表 3.18 Case.3 之結構損傷偵測分析結果(系統識別；觀測一、三及五樓； 受損 10%；以正交性重建模態)... 126 表 3.19 Case. 3 之結構損傷偵測分析結果(特徵分析；觀測一、三及五樓； 受損 40%；以正交性重建模態)... 127 表 3.20 Case. 之結構損傷偵測分析結果(系統識別；觀測一、三及五樓；3 受損 40%；以正交性重建模態)... 127 表 4.1(a) 二層樓扭轉耦合結構之物理參數(健康結構；特徵分析) ... 128 表 4.1(b) 二層樓扭轉耦合結構之模態參數(健康結構；特徵分析) ... 129 表 4.2 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；單一樓層-單根柱受損；Case.1：1F-C5 柱受損 10%)... 130 表 4.3 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；單一樓層-單根柱受損；Case.2：1F-C7 柱受損 10%)... 131 表 4.4 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；單一樓層-單根柱受損；Case.3：1F-C11 柱受損 10%) ... 132

表 4.5 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；單一樓層-單根柱受損；Case.4：2F-C1 柱受損 10%)... 133 表 4.6 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；單一樓層-單根柱受損；Case.5：2F-C4 柱受損 10%)... 134 表 4.7 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；單一樓層-單根柱受損；Case.6：2F-C12 柱受損 10%)... 135 表 4.8(a) 單一樓層-1F 單根柱受損之損傷偵測分析結果(特徵分析)... 136 表 4.8(b) 單一樓層-2F 單根柱受損之損傷偵測分析結果(特徵分析)... 137 表 4.9 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；單一樓層-多根柱呈對稱性受損；Case.1：1F-C2,C8 柱受損 10%) ... 138 表 4.10 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；單一樓層-多根柱呈對稱性受損；Case.2：1F-C4,C12 柱受損 10%) ... 139 表 4.11 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；單一樓層-多根柱呈對稱性受損；Case.3：1F-C5,C11 柱受損 10%) ... 140 表 4.12 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；單一樓層-多根柱呈對稱性受損；Case.4：2F-C2,C8 柱受損 10%) ... 141 表 4.13 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；單一樓層-多根柱呈對稱性受損；Case.5：2F-C4,C12 柱受損 10%) ... 142 表 4.14 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；單一樓層-多根柱呈對稱性受損；Case.6：2F-C5,C11 柱受損 10%) ... 143 表 4.15(a) 單一樓層-1F 多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分 析) ... 144 表 4.15(b) 單一樓層-2F 多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分 析) ... 145

表 4.16 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；單一樓層-多根柱呈不對稱性受損；Case.1：1F-C6,C7 柱受損 10%) ... 146 表 4.17 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；單一樓層-多根柱呈不對稱性受損；Case.2：1F-C6,C8 柱受損 10%) ... 147 表 4.18 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；單一樓層-多根柱呈不對稱性受損；Case.3：1F-C4,C7 柱受損 10%) ... 148 表 4.19 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；單一樓層-多根柱呈不對稱性受損；Case.4：2F-C6,C7 柱受損 10%) ... 149 表 4.20 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；單一樓層-多根柱呈不對稱性受損；Case.5：2F-C2,C4 柱受損 10%) ... 150 表 4.21 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；單一樓層-多根柱呈不對稱性受損；Case.6：2F-C2,C5 柱受損 10%) ... 151 表 4.22(a) 單一樓層-1F 多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵 分析) ... 152 表 4.22(b) 單一樓層-2F 多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵 分析) ... 153 表 4.23 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；複數樓層-各單根柱受損；Case.1：2F-C1&1F-C1 柱受損 10%) ... 154 表 4.24 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；複數樓層-各單根柱受損；Case.2：2F-C4&1F-C4 柱受損 10%) ... 155 表 4.25 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；複數樓層-各單根柱受損；Case.3：2F-C12&1F-C12 柱受損 10%) ... 156 表 4.26 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；複數樓層-各單根柱受損；Case.4：2F-C12&1F-C4 柱受損 10%) ... 157

表 4.27 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；複數樓層-各單根柱受損；Case.5：2F-C11&1F-C5 柱受損 10%)... 158 表 4.28 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；複數樓層-各單根柱受損；Case.6：2F-C4&1F-C6 柱受損 10%) ... 159 表 4.29(a) 複數樓層-各單根柱受損之損傷偵測分析結果(特徵分析) ... 160 表 4.29(b) 複數樓層-各單根柱受損之損傷偵測分析結果(特徵分析)... 161 表 4.30 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；複數樓層-各多根柱呈對稱性受損；Case.1：2F-C4,C12&1F-C4,C12 柱受損 10%) ... 162 表 4.31 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；複數樓層-各多根柱呈對稱性受損；Case.2：2F-C4,C12&1F-C2,C8 柱受損 10%) ... 163 表 4.32 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；複數樓層-各多根柱呈對稱性受損；Case.3：2F-C4,C12&1F-C6,C9 柱受損 10%) ... 164 表 4.33 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；複數樓層-各多根柱呈對稱性受損；Case.4：2F-C4,C12&1F-C4,C12 柱受損 40%) ... 165 表 4.34 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；複數樓層-各多根柱呈對稱性受損；Case.5：2F-C4,C12&1F-C2,C8 柱受損 40%) ... 166 表 4.35 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；複數樓層-各多根柱呈對稱性受損；Case.6：2F-C4,C12&1F-C6,C9 柱受損 40%) ... 167

表 4.36(a) 複數樓層-各多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分 析) ... 168 表 4.36(b) 複數樓層-各多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分 析) ... 169 表 4.37 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損；Case.1：2F-C3,C4&1F-C3,C4 柱受損 10%) ... 170 表 4.38 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損；Case.2：2F-C2,C4&1F-C2,C4 柱受損 10%) ... 171 表 4.39 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損；Case.3：2F-C4,C11&1F-C4,C11 柱受損 10%) ... 172 表 4.40 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損；Case.4：2F-C11,C12&1F-C3,C4 柱受損 10%) ... 173 表 4.41 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損；Case.5：2F-C6,C8&1F-C2,C4 柱受損 10%) ... 174 表 4.42 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(特徵分析；複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損；Case.6：2F-C4,C11&1F-C5,C12 柱受損 10%) ... 175 表 4.43(a) 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵 分析) ... 176

表 4.43(b) 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵 分析) ... 177 表 4.44 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之 Case.2 及 Case.5 二次偵測分 結果(特徵分析) ... 178 表 4.45 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之Case.  及3 Case.  放大柱受6 損程度分析結果(特徵分析)... 179 表 4.46(a) 單一樓層-1F 單根柱受損之損傷偵測分析結果(特徵分析)... 180 表 4.46(b) 單一樓層-2F 單根柱受損之損傷偵測分析結果(特徵分析)... 181 表 4.47(a) 單一樓層-1F 多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分 析) ... 182 表 4.47(b) 單一樓層-2F 多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分 析) ... 183 表 4.48(a) 單一樓層-1F 多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵 分析) ... 184 表 4.48(b) 單一樓層-2F 多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵 分析) ... 185 表 4.49(a) 複數樓層-各單根柱受損之損傷偵測分析結果(特徵分析) ... 186 表 4.49(b) 複數樓層-各單根柱受損之損傷偵測分析結果(特徵分析)... 187 表 4.50(a) 複數樓層-各多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分 析；受損 10%) ... 188 表 4.50(b) 複數樓層-各多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分 析；受損 40%) ... 189 表 4.51(a) 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵 分析) ... 190

表 4.51(b) 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵 分析) ... 191 表 4.52 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之 Case.2 及 Case.5 二次偵測分 析結果(特徵分析) ... 192 表 4.53 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之Case.  及3 Case.  放大柱受6 損程度分析結果(特徵分析)... 193 表 5.1(a) 二層樓扭轉耦合結構之物理參數(健康結構；系統識別) ... 194 表 5.1(b) 二層樓扭轉耦合結構之模態參數(健康結構；系統識別) ... 195 表 5.2 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(系統識別；單一樓層-單根柱受損；Case.1：1F-C5 柱受損 10%)... 196 表 5.3 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(系統識別；單一樓層-單根柱受損；Case.2：1F-C7 柱受損 10%)... 197 表 5.4 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(系統識別；單一樓層-單根柱受損；Case.3：2F-C4 柱受損 10%)... 198 表 5.5 單一樓層-單根柱受損之損傷偵測分析結果(系統識別) ... 199 表 5.6 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(系統識別；單一樓層-多根柱呈對稱性受損；Case.1：1F-C5,C11 柱受損 10%) ... 200 表 5.7 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(系統識別；單一樓層-多根柱呈對稱性受損；Case.2：1F-C4,C12 柱受損 10%) ... 201 表 5.8 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(系統識別；單一樓層-多根柱呈對稱性受損；Case.3：2F-C4,C12 柱受損 10%) ... 202 表 5.9 單一樓層-多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(系統識別) 203 表 5.10 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(系統識別；單一樓層-多根柱呈不對稱性受損；Case.1：2F-C6,C7 柱受損 10%) ... 204

表 5.11 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(系統識別；單一樓層-多根柱呈不對稱性受損；Case.2：2F-C2,C4 柱受損 10%) ... 205 表 5.12 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(系統識別；單一樓層-多根柱呈不對稱性受損；Case.3：1F-C4,C7 柱受損 10%) ... 206 表 5.13 單一樓層-多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(系統識別) ... 207 表 5.14 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(系統識別；複數樓層-各單根柱受損；Case.1：2F-C4&1F-C4 柱受損 10%) ... 208 表 5.15 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(系統識別；複數樓層-各單根柱受損；Case.2：2F-C11&1F-C5 柱受損 10%)... 209 表 5.16 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(系統識別；複數樓層-各單根柱受損；Case.3：2F-C4&1F-C6 柱受損 10%) ... 210 表 5.17 複數樓層-各單根柱受損之損傷偵測分析結果(系統識別) ... 211 表 5.18 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(系統識別；複數樓層-各多根柱呈對稱性受損；Case.1：2F-C4,C12&1F-C4,C12 柱受損 10%) ... 212 表 5.19 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(系統識別；複數樓層-各多根柱呈對稱性受損；Case.2：2F-C4,C12&1F-C2,C8 柱受損 10%) ... 213 表 5.20 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(系統識別；複數樓層-各多根柱呈對稱性受損；Case.3：2F-C4,C12&1F-C6,C9 柱受損 10%) ... 214 表 5.21 複數樓層-各多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(系統識 別；受損 10%) ... 215

表 5.22 複數樓層-各多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(系統識 別；受損 40%) ... 216 表 5.23 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(系統識別；複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損；Case.1：2F-C11,C12&1F-C3,C4 柱受損 10%) ... 217 表 5.24 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數(系統識別；複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損；Case.2：2F-C6,C8&1F-C2,C4 柱受損 10%) ... 218 表 5.25 二層樓扭轉耦合結構之物理參數與模態參數 (系統識別；複數樓層 -各多根柱呈不對稱性受損；Case.3：2F-C4,C11&1F-C5,C12 柱受損 10%) ... 219 表 5.26 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(系統識 別) ... 220 表 5.27 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之 Case.2 二次偵測分析結果 (系統識別) ... 222 表 5.28 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之Case.  放大柱受損程度分析3 結果(系統識別) ... 223

圖目錄

圖 2.1 奇異值分解之幾何概念... 224 圖 2.2 El Centro 南北向地震波加速度歷時圖( PGA 值調整到 0.1g ) ... 224 圖 2.3 不同噪訊比之各樓層絕對加速度歷時圖 ... 225 圖 2.4 不同噪訊比所識別之模態振形比較... 226 圖 3.1 受損定位向量與結構示意圖... 227 圖 3.2 狀態空間 DLV 法之分析流程圖... 228 圖 3.4 破壞定位向量加載於三層樓結構之示意圖 ... 229 圖 3.5 結構一樓受損之損傷偵測分析結果(特徵分析)... 230 圖 3.6 結構二樓受損之損傷偵測分析結果(特徵分析)... 231 圖 3.7 結構三樓受損之損傷偵測分析結果(特徵分析)... 232 圖 3.8(a) 未受損結構之各樓層位移反應歷時(input：El Centro 南北向地震 波，PGA = 0.1g) ... 233 圖 3.8(b) 未受損結構之各樓層速度反應歷時(input：El Centro 南北向地震 波，PGA = 0.1g ) ... 234 圖 3.8(c) 未受損結構之各樓層絕對加速度反應歷時(input：El Centro 南北 向地震波，PGA = 0.1g ) ... 235 圖 3.9(a) 一樓受損結構之各樓層位移反應歷時(input：El Centro 南北向地 震波，PGA = 0.1g ) ... 236 圖 3.9(b) 一樓受損結構之各樓層速度反應歷時(input：El Centro 南北向地 震波，PGA = 0.1g ) ... 237 圖 3.9(c) 一樓受損結構之各樓層絕對加速度反應歷時(input：El Centro 南 北向地震波，PGA = 0.1g ) ... 238

圖 3.10(a) 二樓受損結構之各樓層位移反應歷時(input：El Centro 南北向地 震波，PGA = 0.1g ) ... 239 圖 3.10(b) 二樓受損結構之各樓層速度反應歷時(input：El Centro 南北向地 震波，PGA = 0.1g ) ... 240 圖 3.10(c) 二樓受損結構之各樓層絕對加速度反應歷時(input：El Centro 南 北向地震波，PGA = 0.1g ) ... 241 圖 3.11(a) 三樓受損結構之各樓層位移反應歷時(input：El Centro 南北向地 震波，PGA = 0.1g ) ... 242 圖 3.11(b) 三樓受損結構之各樓層速度反應歷時(input：El Centro 南北向地 震波，PGA = 0.1g ) ... 243 圖 3.11(c) 三樓受損結構之各樓層絕對加速度反應歷時(input：El Centro 南 北向地震波，PGA = 0.1g ) ... 244 圖 3.12 一樓受損之結構損傷偵測分析結果(系統識別)... 245 圖 3.13 二樓受損之結構損傷偵測分析結果(系統識別)... 246 圖 3.14 三樓受損之結構損傷偵測分析結果(系統識別)... 247 圖 3.15 Case.1 之結構損傷偵測分析結果(特徵分析；五個樓層全觀測；受 損 10%；未以正交性重建模態)... 248 圖 3.16 Case.2 之結構損傷偵測分析結果(特徵分析；觀測一、二、四及五 樓；受損 10%；未以正交性重建模態)... 249 圖 3.17 Case.3 之結構損傷偵測分析結果(特徵分析；觀測一、三及五樓； 受損 10%；未以正交性重建模態)... 250 圖 3.18 Case.4 之結構損傷偵測分析結果(特徵分析；觀測二及四樓；受損 10%；未以正交性重建模態) ... 251 圖 3.19 Case.  之結構損傷偵測分析結果(特徵分析；觀測二及四樓；受損4

40%；未以正交性重建模態) ... 252 圖 3.20 Case.4 結構五樓受損之損傷偵測分析結果(特徵分析；觀測二及四 樓；五樓受損 10,40%；未以正交性重建模態)... 253 圖 3.21 Case.1 之結構損傷偵測分析結果(系統識別；五個樓層全觀測；受 損 10%；未以正交性重建模態)... 254 圖 3.22 Case.2 之結構損傷偵測分析結果(系統識別；觀測一、二、四及五 樓；受損 10%；未以正交性重建模態)... 255 圖 3.23 Case.3 之結構損傷偵測分析結果(系統識別；觀測一、三及五樓； 受損 10%；未以正交性重建模態)... 256 圖 3.24 Case.4 之結構損傷偵測分析結果(系統識別；觀測二及四樓；受損 10%；未以正交性重建模態) ... 257 圖 3.25 Case.3 之結構損傷偵測分析結果(特徵分析；觀測一、三及五樓； 受損 10%；以正交性重建模態)... 258 圖 3.26 Case.3 之結構損傷偵測分析結果(系統識別；觀測一、三及五樓； 受損 10%；以正交性重建模態)... 259 圖 3.27 Case. 之結構損傷偵測分析結果(特徵分析；觀測一、三及五樓；3 受損 40%；以正交性重建模態)... 260 圖 3.28 Case. 3 之結構損傷偵測分析結果(系統識別；觀測一、三及五樓； 受損 40%以正交性重建模態)... 261 圖 3.29(a) 第一組解之模態振形圖 ... 262 圖 3.29(b) 第二組解之模態振形圖... 262 圖 4.1 兩層樓三維扭轉耦合剪力屋架 ETABS 模型示意圖 ... 263 圖 4.2 兩層樓三維扭轉耦合剪力屋架之結構分析模型 ... 263 圖 4.3 扭轉耦合剪力屋架各樓層之物理模型... 264

圖 4.4 第一層樓板相對於第一層結構柱桿件之自由體圖 ... 264 圖 4.5 第一層樓板相對於第二層結構柱桿件之自由體圖 ... 264 圖 4.6 第二層樓板相對於第二層結構柱桿件之自由體圖 ... 265 圖 4.7 各樓層柱桿件之平面配置圖... 265 圖 4.8(a) 單一樓層-單根柱受損之損傷偵測分析結果(特徵分析；Case.1： 1F-C5 柱受損 10%)... 266 圖 4.8(b) 單一樓層-單根柱受損之損傷偵測分析結果(特徵分析；Case.2： 1F-C7 柱受損 10%)... 266 圖 4.8(c) 單一樓層-單根柱受損之損傷偵測分析結果(特徵分析；Case.3： 1F-C11 柱受損 10%) ... 267 圖 4.8(d) 單一樓層-單根柱受損之損傷偵測分析結果(特徵分析；Case.4： 2F-C1 柱受損 10%)... 267 圖 4.8(e) 單一樓層-單根柱受損之損傷偵測分析結果(特徵分析；Case.5： 2F-C4 柱受損 10%)... 268 圖 4.8(f) 單一樓層-單根柱受損之損傷偵測分析結果(特徵分析；Case.6： 2F-C12 柱受損 10%)... 268 圖 4.9(a) 單一樓層-多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分析； Case.1：1F-C2,C8 柱受損 10%) ... 269 圖 4.9(b) 單一樓層-多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分析； Case.2：1F-C4,C12 柱受損 10%) ... 269 圖 4.9(c) 單一樓層-多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分析； Case.3：1F-C5,C11 柱受損 10%) ... 270 圖 4.9(d) 單一樓層-多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分析； Case.4：2F-C2,C8 柱受損 10%) ... 270

圖 4.9(e) 單一樓層-多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分析； Case.5：2F-C4,C12 柱受損 10%) ... 271 圖 4.9(f) 單一樓層-多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分析； Case.6：2F-C5,C11 柱受損 10%) ... 271 圖 4.10(a) 單一樓層-多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分 析；Case.1：1F-C6,C7 柱受損 10%) ... 272 圖 4.10(b) 單一樓層-多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分 析；Case.2：1F-C6,C8 柱受損 10%) ... 272 圖 4.10(c) 單一樓層-多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分 析；Case.3：1F-C4,C7 柱受損 10%) ... 273 圖 4.10(d) 單一樓層-多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分 析；Case.4：2F-C6,C7 柱受損 10%) ... 273 圖 4.10(e) 單一樓層-多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分 析；Case.5：2F-C2,C4 柱受損 10%) ... 274 圖 4.10(f) 單一樓層-多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分 析；Case.6：2F-C2,C5 柱受損 10%) ... 274 圖 4.11(a) 複數樓層-各單根柱受損之損傷偵測分析結果(特徵分析； Case.1：2F-C1&1F-C1 柱受損 10%)... 275 圖 4.11(b) 複數樓層-各單根柱受損之損傷偵測分析結果(特徵分析； Case.2：2F-C4&1F-C4 柱受損 10%)... 275 圖 4.11(c) 複數樓層-各單根柱受損之損傷偵測分析結果(特徵分析； Case.3：2F-C12&1F-C12 柱受損 10%)... 276 圖 4.11(d) 複數樓層-各單根柱受損之損傷偵測分析結果(特徵分析； Case.4：2F-C12&1F-C4 柱受損 10%)... 276

圖 4.11(e) 複數樓層-各單根柱受損之損傷偵測分析結果(特徵分析； Case.5：2F-C11&1F-C5 柱受損 10%)... 277 圖 4.11(f) 複數樓層-各單根柱受損之損傷偵測分析結果(特徵分析； Case.6：2F-C4&1F-C6 柱受損 10%)... 277 圖 4.12(a) 複數樓層-各多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分 析；Case.1：2F-C4,C12&1F-C4,C12 柱受損 10%) ... 278 圖 4.12(b) 複數樓層-各多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分 析；Case.2：2F-C4,C12&1F-C2,C8 柱受損 10%) ... 278 圖 4.12(c) 複數樓層-各多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分 析；Case.3：2F-C4,C12&1F-C6,C9 柱受損 10%) ... 279 圖 4.12(d) 複數樓層-各多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分 析；Case.4：2F-C4,C12&1F-C4,C12 柱受損 40%) ... 279 圖 4.12(e) 複數樓層-各多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分 析；Case.5：2F-C4,C12&1F-C2,C8 柱受損 40%) ... 280 圖 4.12(e) 複數樓層-各多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵分 析；Case.5：2F-C4,C12&1F-C2,C8 柱受損 40%) ... 280 圖 4.13(a) 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵 分析；Case.1：2F-C3,C4&1F-C3,C4 柱受損 10%) ... 281 圖 4.13(b) 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵 分析；Case.2：2F-C2,C4&1F-C2,C4 柱受損 10%) ... 281 圖 4.13(c) 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵 分析；Case.3：2F-C4,C11&1F-C4,C11 柱受損 10%) ... 282 圖 4.13(d) 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵 分析；Case.4：2F-C11,C12&1F-C3,C4 柱受損 10%) ... 282

圖 4.13(e) 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵 分析；Case.5：2F-C6,C8&1F-C2,C4 柱受損 10%) ... 283 圖 4.13(f) 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(特徵 分析；Case.6：2F-C4,C11&1F-C5,C12 柱受損 10%) ... 283 圖 4.14(a) 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之 Case.2 二次偵測分析結果 (特徵分析；Case.2：2F-C2,C4&1F-C2,C4 柱受損 10%)... 284 圖 4.14(b) 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之 Case.5 二次偵測分析結果 (特徵分析；Case.5：2F-C6,C8&1F-C2,C4 柱受損 10%)... 284 圖 4.15(a) 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之Case.  放大柱受損程度3 分析結果(特徵分析；Case.  ：3 2F-C4,C11&1F-C4,C11 柱受損 40%) ... 285 圖 4.15(b) 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之Case.  放大柱受損程度6 分析結果(特徵分析；Case.  ：2F-C4,C11&1F-C5,C12 柱受損 40%)6 ... 285 圖 5.1(a) El Centro- x 向(東西向)地震波加速度歷時圖... 286 圖 5.1(b) El Centro- y 向(南北向)地震波加速度歷時圖 ... 286 圖 5.2 各樓層感應器安裝示意圖... 282 圖 5.3(a) 單一樓層-單根柱受損之損傷偵測分析結果(系統識別；Case.1： 1F-C5 柱受損 10%)... 287 圖 5.3(b) 單一樓層-單根柱受損之損傷偵測分析結果(系統識別；Case.2： 1F-C7 柱受損 10%)... 287 圖 5.3(c) 單一樓層-單根柱受損之損傷偵測分析結果(系統識別；Case.3： 2F-C4 柱受損 10%)... 288 圖 5.4(a) 單一樓層-多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(系統識別；

Case.1：1F-C5,C11 柱受損 10%) ... 288 圖 5.4(b) 單一樓層-多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(系統識別； Case.2：1F-C4,C12 柱受損 10%) ... 289 圖 5.4(c) 單一樓層-多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(系統識別； Case.3：2F-C4,C12 柱受損 10%) ... 289 圖 5.5(a) 單一樓層-多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(系統識 別；Case.1：2F-C6,C7 柱受損 10%) ... 290 圖 5.5(b) 單一樓層-多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(系統識 別；Case.2：2F-C2,C4 柱受損 10%) ... 290 圖 5.5(c) 單一樓層-多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(系統識 別；Case.3：1F-C4,C7 柱受損 10%) ... 291 圖 5.6(a) 複數樓層-單根柱受損之損傷偵測分析結果(系統識別；Case.1： 2F-C4&1F-C4 柱受損 10%) ... 291 圖 5.6(b) 複數樓層-單根柱受損之損傷偵測分析結果(系統識別；Case.2： 2F-C11&1F-C5 柱受損 10%)... 292 圖 5.6(c) 複數樓層-單根柱受損之損傷偵測分析結果(系統識別；Case.3： 2F-C4&1F-C6 柱受損 10%) ... 292 圖 5.7(a) 複數樓層-各多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(系統識 別；Case.1：2F-C1,C12&1F-C1,C12 柱受損 10%) ... 293 圖 5.7(b) 複數樓層-各多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(系統識 別；Case.2：2F-C4,C12&1F-C2,C8 柱受損 10%) ... 293 圖 5.7(c) 複數樓層-各多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(系統識 別；Case.3：2F-C4,C12&1F-C6,C9 柱受損 10%) ... 294 圖 5.8(a) 複數樓層-各多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(系統識

別；Case.  ：2F-C1,C12&1F-C1,C12 柱受損 40%)... 294 1 圖 5.8(b) 複數樓層-各多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(系統識 別；Case.  ：2F-C4,C12&1F-C2,C8 柱受損 40%) ... 295 2 圖 5.8(c) 複數樓層-各多根柱呈對稱性受損之損傷偵測分析結果(系統識 別；Case.  ：2F-C4,C12&1F-C6,C9 柱受損 40%) ... 295 3 圖 5.9(a) 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(系統識 別；Case.1：2F-C11,C12&1F-C3,C4 柱受損 10%) ... 296 圖 5.9(b) 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(系統識 別；Case.2：2F-C6,C8&1F-C2,C4 柱受損 10%) ... 296 圖 5.9(c) 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之損傷偵測分析結果(系統識 別；Case.3：2F-C4,C11&1F-C5,C12 柱受損 10%) ... 297 圖 5.10 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之 Case.2 二次偵測分析結果 (系統識別；Case.2：2F-C6,C8&1F-C2,C4 柱受損 10%)... 297 圖 5.11 複數樓層-各多根柱呈不對稱性受損之Case.  放大柱受損程度分析3 結果(系統識別；Case.  ：2F-C4,C11&1F-C5,C12 柱受損 40%) ... 298 3

第一章 緒論

1.1 研究動機與目的

地震自古以來即為重大自然災害之一，近年來發生於亞洲地區的災難 性強震頻傳，如日本東北大地震（2011）、紐西蘭基督城地震（2011）、中 國汶川大地震（2008）、台灣集集地震（1999）…等，皆造成嚴重的人員 傷亡與經濟財產的重大損失。由於台灣地處環太平洋地震帶，位於歐亞板 塊和菲律賓海板塊之間，屬於新摺曲山脈，島內地震活動十分頻繁，故於 震後如何快速有效且準確偵測建築物是否受損，進而定位出受損位置以利 後續之修復與補強，乃維持結構健全性之關鍵。

有鑑於此，結構健康診斷（structural health monitoring；簡稱 SHM）

遂為近年來土木工程領域中相當重要的研究課題之ㄧ【1~5】。結構健康診

斷之主要概念與人體健康檢查的想法相似，藉由裝設在建築物中的儀器監 測其是否遭受損害，並及時予以維修及補強，期有助於降低災害發生的機 率。結構健康診斷分析技術之研究熱潮始於 1980 年代中期，肇因於航太 工程（aerospace engineering）、轉動機械設備（rotating machinery）、外海 鑽油平台及土木基礎建設（如橋梁結構）等四大領域之迫切需求【6】。相 較於其他領域，土木工程結構系統更為龐大，因此相關技術之應用發展更 具挑戰性。 欲實現結構健康診斷分析，須輔以動態試驗、動態監測、系統識別及 損傷探測等技術【7】，並搭配合適之健康診斷指標作為評估依據，方有成 功機會。在動態試驗方面，因建築結構規模龐大，人為敲擊或激振測試因 輸入的能量有限，鮮能有效激發結構主要模態之反應。地震是大自然提供 結構動態反應最有效的足尺試驗，它所提供的擾動能量遠超過任何人為測

試方法，足以將結構動態行為激發出來，乃結構系統識別分析最可靠的資 料來源，本研究將以震測資料為分析的基礎；在動態反應監測方面，由於 加速度的量測不需參考點，且加速規的體積小、質量輕、成本低，因此比 位移及速度等物理量更適合作為監測對象；在系統識別方面，應儘可能選 擇所需資料最少、直接應用量測訊號（不必再經數值微分或積分等加工）， 且具強健性（robustness）的方法；在損傷探測方面，則須選擇對結構的損 傷有高度敏感性，不需仰賴高頻模態資訊（因不易被激發），且能由全域 反應（global responses）定位出局部破壞（local damages）的方法。本研究 將整合能夠滿足前述要件之方法，發展具備嚴謹之理論基礎與實用價值之 結構損傷探測技術。 綜上所述，結構損傷探測分析的技術門檻頗高，其中之關鍵在於成熟 的系統識別方法以及靈敏的損傷探測方法。本研究將採用具有嚴謹學理基 礎的結構損傷探測分析方法，結合成熟之系統識別技術，發展具實務應用 價值的土木結構損傷探測技術。

1.2 文獻回顧

系統識別分析為結構健康診斷分析的基礎工作，乃藉由結構動態反應 推估出足以忠實反映結構系統之特性參數，以建立更具代表真實結構系統 之物理模型。系統識別技術之發展，長久以來即為國內外學術及工程界所 重視的研究課題，也有豐碩之研究成果。 系統識別方法通常可依其對系統描述之型式，區分為參數識別法與非 參數識別法等兩大類。參數識別法係指以具有物理意義之參數系統（如質 量、勁度及阻尼係數等）為識別對象，又包括時域與頻域分析法。非參數

識別則不以物理參數為直接識別目標，而由系統輸出與輸入資料之遞迴時 序關係或訊息矩陣建立數學模型，從而識別出最佳擬合之系統參數，如回 歸係數（ARX），或系統矩陣、狀態輸出影響矩陣及輸入影響矩陣等狀態 系統參數（SRIM），再由這些資訊進一步萃取出系統之模態參數（如頻率、 阻尼比及模態)。 Masri 等人【8,9】利用速度與位移做為變數，以 Chebyshev 多項式組 成之二維正交函數進行非線性結構系統識別。Iemura【10】採用推廣卡氏

過濾器（Extended Kalman’s Filter），以雙線性遲滯模型（Bi-linear Hysteretic

Model）針對一九層樓 RC 結構進行識別。王淑娟【11】亦藉由推廣卡氏過 濾器，以實測之強震反應資料識別台電大樓之結構特性，考慮了包括單一 輸入-單一輸出（SISO）與雙向輸入-單一輸出兩種識別模式，探討模態參 數之識別，並從中探討結構耦合之效應。惟上述方法須提供速度及位移之 量測訊號，或對分析模型進行必要之假設，因此於實際工程應用上有其侷 限性。

由 Kolmogorov【12】、Wiener【13】、Kalman【14】、以及 Kalman 與

Bucy【15】等人所發展之推測-適應過濾法（stochastic adaptive filtering method），係根據適應過濾（adaptive filtering）與預測近似（stochastic approximation）之觀念推導而得。這個方法整合了非參數識別與參數識別 的內涵，先於時間域中建立系統輸入與輸出間的遞迴時序關係（recursive

time sequence,如 ARX、ARMA 或 ARMAX 等），由預測誤差之遞迴最小平

方準則求出每一瞬態之最佳系統模型參數，進而其中求出結構之頻率、阻 尼比與傳遞函數等。惟此法於較複雜的結構模型識別結果並不理想，且其 精確性仍會受到雜訊的影響【16】，因此在實務應用上仍有其侷限性。 Juang【17】於 1997 年提出信息矩陣之系統辨識理論（system realization

using information matrix；簡稱 SRIM），係由輸出與輸入資料之間的相關性 （correlation），利用奇異值分解（singular value decomposition）萃取出系 統之狀態空間參數，可於識別分析中求得結構之頻率、阻尼比及模態等動 力特性參數，並可針對多重輸入-多重輸出（MIMO）系統進行分析，較適 用於複雜的結構模型（如扭轉耦合結構）。國內部分學者已成功將其應用 於系統識別土木結構上，簡劭純【16】以六層樓對稱鋼結構及三層樓不對 稱鋼結構（扭轉耦合結構）進行振動台實驗，並應用中央百世大樓之實際 量測資料作 SRIM 識別分析。呂明威【18】以中興大學土木環工大樓（扭 轉耦合結構）實測地震紀錄，應用 SRIM 識別方法識別其模態參數，並以 層間勁度折減比例作為損壞評估指標。因此，本研究將以 SRIM 作為識別 法，並搭配實用性較高的加速度訊號進行系統識別分析。 結構損傷探測方法通常係藉由評估系統破壞前、後參數之變化 （如 自然頻率、模態或勁度矩陣、柔度矩陣等），作為結構損傷的判斷依據。 D.J Ewins【19】提出以結構動力學結合動態特徵試驗及系統識別分析等技 術，並定義出多項模態指標，作為工程應用上分析結構損害之依據。吳昱 廷【20】利用小波分析理論識別出結構物的勁度，進而求得結構模態，並 以其模態、勁度、模態應變能及韌性係數（ductility coefficient）等，作為 評估結構受到地震後之受損程度。羅振剛【21】應用希伯特-黃轉換邊際譜 作為結構損壞之判斷方法，藉由比對結構損壞前後 HHT 邊際譜之相對變 化判斷出損傷位置，並以縮尺剪力屋架結構驗證其可行性。楊淳皓【22】 發展扭轉耦合結構之層間損壞指標，並結合 SRIM 系統識別法，以標竿結 構之振動台試驗紀錄及台東消防分隊大樓之強震紀錄，驗證其實用性。 惟，扭轉耦合結構之受損情況，通常是集中發生於變位較大的柱桿件上 【23】，因此若能定位出受損樓層中之損壞柱桿件，方更具實務應用價值。

直覺上，結構之勁度矩陣應該是與結構受損最直接相關的物理參數， 不過以勁度矩陣為基礎之結構損傷探測方法，都須先建立未受損結構的精 確解析模型（analytical model）以資比較。惟就實務面而言，建立精確的 結構解析模型本身就難以達成；此外，結構勁度矩陣的組成中，高頻模態 的貢獻度相當大，然而高頻反應不易由量測之振動反應中萃取出來，間接 影響勁度矩陣識別結果之精確性。相對而言，柔度矩陣主要係由低頻模態 所貢獻，對於結構高階模態較不敏感，因而較容易識別出來。因此，以柔 度矩陣為基礎的結構損傷探測方法具備極佳的發展潛力。Zhao 與 DeWolf 【24】以多自由度彈簧質塊系統進行損傷偵測分析，提出柔度矩陣對於結 構之破壞較自然頻率或模態敏感，更適合作為損傷探測之物理參數。且由 於柔度矩陣對於結構高階模態較不靈敏，因此利用柔度矩陣為基礎的結構 損傷探測方法，相較之下更具有發展潛力。 Hoyos 和 Akta【25】根據結 構自然頻率及模態建立模態柔度（modal flexibilities），發展出以結構柔度 矩陣作為損傷偵測分析之方法。Pandey 和 Biswas【26】則利用結構受損前 後之柔度矩陣變化（changes in the flexibility）作為損壞評估指標，並以鋼 梁與平面桁架結構試驗驗證其可行性。

Bernal【27】於 2002 年提出損傷定位向量法（Method of Damage

Locating Vectors, 簡稱 DLV 法），其主要概念係以結構受損前後之柔度差 異矩陣為基礎，應用奇異值分解求得某特定形式之荷載向量，將其加載於 未受損結構上，藉由應力分析識別出應力（或內力）為零的元素，即視為 可能受損之元素，凡滿足此荷載向量者，則稱之為破壞定位向量。Bernal 將此方法成功應用於平面桁架結構【27】及平板的損壞偵測上【28】， DLV 法自此成為結構損傷探測研究之主流。

Duan et. al.【29,30】將 DLV 法應用於偵測多自由度彈簧質塊系統及桁 架結構，並探討分析所考量之模態數量對於分析結果的影響。林裕家【31】 以 DLV 法進行數值模型及實尺寸三層樓結構的全域性損害偵測，均可成 功識別出損害位置。凃哲維【32】亦以 DLV 法進行數值模擬及振動台試 驗，並針對平面抗彎構架系統的損傷問題進行探討，進一步驗證其應用於 抗彎構架系統之可行性。陳逸軒【7】探討 DLV 法在不足觀測的條件下， 結合 ARX 系統識別方法，藉由模態向量間之正交特性重建出結構柔度矩 陣，並以數值範例及振動台試驗進行驗證。惟上述研究在建立柔度矩陣時 均須估算系統之質量矩陣，易衍生誤差，且由 ARX 識別出來的傳遞矩陣 所建立之各模態向量正交性不佳，因此也影響 DLV 損傷探測結果之精確 性。為克服前述問題，Bernal 於 2006 年改良其 DLV 法【33】，提出於狀 態空間（State-Space）模型中建立結構柔度矩陣，並以此為基礎發展出新 的結構損傷探測方法，本文稱之為狀態空間 DLV 法，可由識別得到之等 效系統參數直接進行損傷探測分析，有助於減少建立柔度矩陣過程中，因 為質量矩陣及模態向量不準確所造成之誤差，故更具實務應用價值。 上述關於 DLV 法之結構損傷探測研究均未應用於扭轉耦合結構上， 且相較於肉眼即可判斷的嚴重受損程度，輕微受損程度的損傷探測更是吾 人所關注的課題。因此，本研究將以狀態空間 DLV 法作為結構損傷探測 方法，結合 SRIM 系統識別法，針對扭轉耦合結構柱桿件損傷之狀況進行 探討，並考慮微小損傷的條件進行其敏感性研究。

1.3 論文架構

本文總共分為六章，各章之內容分別為：第一章為緒論，包含研究動

機與目的、文獻回顧及論文架構。第二章為 SRIM 系統識別分析理論，介 紹本文所使用之系統識別方法。第三章為土木結構之 DLV 損傷探測分析， 回顧 DLV 損傷探測分析理論，及推導由狀態空間模型建立結構之柔度矩 陣之方法，並以二維對稱剪力屋架說明其應用，以及結合 SRIM 系統識別 進行損傷探測分析，與探討不足觀測條件下之結構損傷探測。第四章為扭 轉耦合結構之 DLV 結構損傷探測分析，探討三維扭轉耦合剪力屋架在單 一樓層與複數樓層中單根或多根柱桿件受損之損傷探測分析。第五章為基 於地震反應監測資料之結構損傷探測分析，將以結構系統受地震力作用下 之動態反應資料為基礎，結合系統識別與結構健康診斷分析，以驗證 DLV 結構損傷探測方法於實務應用之可行性。第六章為本文之總結，以及後續 研究方向之建議。

第二章

SRIM 系統識別分析理論

2.1 前言

台灣位於歐亞板塊和菲律賓海板塊之間，地殼活動頻繁。由於數位記 錄與電子科技之迅速發展，於建築結構上裝設感應器監測其動態行為已非 難事。吾人可善用此地理條件，利用實際量測到之結構地震反應與地表加 速度，由系統識別分析推算出結構的模態參數（如自然頻率、阻尼比及模 態等），進而重建結構系統的物理參數（如質量、勁度及阻尼係數等）， 作為結構健康監測之依據。

Juang【17】於 1997 年提出信息矩陣之系統辨識理論（system realization

using information matrix；簡稱 SRIM）。此一方法係利用資料之相關性（data

correlation），由輸出與輸入資料在離散時間狀態空間模型之架構下，以可 觀測矩陣（observability matrix）與 Toeplitz 矩陣決定結構系統之狀態空間 參數（A、B、C 與 D），進而推算系統之模態參數，並用於後續之結構損 傷探測分析。 本章將詳細說明如何以 SRIM 求得離散時間系統之系統矩陣與狀態輸 出影響矩陣，進而萃取出系統頻率、阻尼比與模態等模態參數，並推導基 於地震反應下，以絕對加速度反應為觀測物理量之輸出系統。最後，根據 數值模擬一棟五層樓剪力屋架結構系統之動態反應，進行驗證 SRIM 系統 識別法，以及分析討論不同干擾程度之量測噪音對於識別結果的影響。

2.2 SRIM 系統識別理論

考慮結構系統受外力擾動下， n 個自由度之位形空間運動方程式， 以二階常微分系統方程式表示為： ) ( ) ( ) ( ) (t Ξx t Kx t Eu t x M _{ }   (2.1) 其中，M、Ξ 及 K 分別為_Rnn 之質量、阻尼及勁度矩陣；x 、 )(t) x 與(t x(t) 分別為_{R 之結構位移、速度與加速度向量；}n1 1 ) (t Rr u 為外力向量，r 為 輸入外力之數量；E_Rnr 為外力配置矩陣，其矩陣元素取決於外力之型式 與分佈。 式(2.1)可改寫為狀態空間方程式如下： ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( _{1 1 1} t t t t t t u E M 0 x x Ξ M K M I 0 x x z _                             _{  }     (2.2) 若定義狀態向量        ) ( ) ( ) ( t t t x x z  (2.3) 則式(2.2)可改寫成： z(t)A_cz(t)B_cu(t) (2.4) 其中，

         _{ } Ξ M K M I 0 A_{c 1 1} ， _       _ E M 0 B_{c 1} (2.5) 1 2 ) (t R n z 為連續時間之狀態向量； n n c R 2 2   A 為連續時間之系統矩陣； r n c R   2 B 為連續時間之輸入影響矩陣。 若系統之動態反應可由 m 組感應器量測而得（如位移計、速度計、加 速規等），則輸出向量y(t)可表示如下【34】： ) ( ) ( ) ( ) (t C_D x t C_V x t C_A x t y      (2.6) 其中，C 、_D C 與_V C 分別為_{A R}mn 之位移、速度與加速度輸出影響矩陣。由 式(2.1)求解x 並代入式(2.6)可得： (t)





( ) ) ( ) ( ) ( 1 1 1 _t t t t _{D A V A} C_AM Eu x x Ξ M C C K M C C y   _            (2.7) 或 ) ( ) ( ) (t Cz t Du t y   (2.8) 其中， ] [C C M 1K C C M 1Ξ C_{ }  _  A V A D ，D C M E 1   _A (2.9) 1 ) (t Rm y 為輸出向量；_C_Rm2n 為狀態輸出影響矩陣；_DRmr 為直接傳 輸矩陣。

由於量測資料為離散之型式，故須將連續時間之狀態空間方程式推展 為離散時間之型式。令kkt（ 為取樣週期），其離散時間之狀態空間t 方程式可表示成【34】： ) ( ) ( ) 1 (k Az k Bu k z    (2.10) ) ( ) ( ) (k Cz k Du k y   (2.11) 其中， 2 1 ) (k R n z 為離散時間之狀態向量； 1 ) (k Rr u 為外力輸入向量； 1 ) (k Rm y 為感應器輸出向量；_A_R2n2n 為離散時間之系統矩陣；_BR2nr 為離散時間之輸入影響矩陣。若取樣頻率高於最大等效阻尼自然頻率之兩 倍，則連續時間系統與離散時間系統式，兩者可相互轉換【35】： t c e   A A ， t c  _ ) ln(A A (2.12a) c c A I B A B 1(  ) ，B_c A I 1A_cB ) (    (2.12b) 將式(2.11)疊代1~p次，並不斷代入式(2.10)，可將系統擴大為：                                                                               ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) ( 4 3 2 1 2 p k k k k k p k k k k p p p p _u u u u D B CA B CA B CA D CB CAB D CB D z CA CA CA C y y y y         (2.13a) 或 ) ( ) ( ) (k _p k _{p p} k p O z T u y   (2.13b) 其中，

1 ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) ( ) (                        mp p R p k k k k k y y y y y  ， 1 ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) ( ) (                        rp p R p k k k k k u u u u u  (2.14a)                  1 2 p p CA CA CA C O  ，                     _{B CA B CA B D} CA D CB CAB D CB D T      4 3 2 p p p p (2.14b) n mp p R 2   O 為可觀測性矩陣（observability matrix）； mp rp p R   T 為 Toeplitz 矩陣，由馬可夫參數（Markov parameters）組成；p 為整數，其最小值與 A 矩陣之維度有關，將於 2.2.1 小節（計算 A 矩陣）中作說明。 觀察O 矩陣，可知求取模態參數所需之 A 與 C 矩陣即隱含於其中，p 此乃萃取A 與 C 矩陣之來源。再將式(2.13b)由時間k逐步時序推移至k+N-1 （N為資料長度減p），並予合併得擴大之型式如下： ) ( ) ( ) (k _p k _{p p} k p O Z T U Y   (2.15) 其中， N mp p p p p R N p k p k p k N k k k N k k k N k k k k                                ) 2 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 2 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ] ) 1 ( ) 1 ( ) ( [ ) ( y y y y y y y y y y y y Y         (2.16)

_{rp N} p p p p R N p k p k p k N k k k N k k k N k k k k                                ) 2 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 2 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ] ) 1 ( ) 1 ( ) ( [ ) ( u u u u u u u u u u u u U         Z(k) 



z(k) z(k1) _ z(kN 1)



R2nN 由於Y_p(k)與U_p(k)皆由已知的輸出與輸入量測資料組成，可藉由兩 者 之 相 關 性 可 求 得O 矩 陣 ， 其 自 相 關 （ autocorrelation ） 與 互 相 關p （cross-correlation）矩陣定義如下： (1/N) (k) (k) T p p yy Y Y R  R_yu (1/N)Y_p(k)UT_p(k) ) ( ) ( ) / 1 ( N _p k T_p k uu U U R  R_yz (1/N)Y_p(k)ZT(k) (2.17) (1/N) (k) (k) T zz Z Z R  R_zu (1/N)Z(k)UT_p(k) 其中，對稱矩陣_RyyRmpmp 、_RuuRrprp 與 _zzR2n2n R 分別為輸出觀測矩 陣Y_p(k)、輸入矩陣U_p(k)及未知狀態矩陣Z(k) 的自相關矩陣；矩陣 rp mp yu R   R 、 _yzRmp2n R 與 _zuR2nrp R 分別為輸出觀測矩陣Y_p(k)對於輸入 矩陣U_p(k)、輸出觀測矩陣Y_p(k)對於未知狀態矩陣Z(k)矩陣及未知狀態 矩陣Z(k)矩陣對於輸入矩陣U_p(k)矩陣的互相關矩陣。 2.2.1 萃取 A 和 C 矩陣 由式(2.15)左右兩邊乘上(1/N)UT_p(k)可得： Ryu OpRzu TpRuu (2.18)

若 1 uu R 為非奇異矩陣，則由式(2.18)可得： 1 ] [    _{yu p zu uu} p R O R R T (2.19) 同樣地，於式(2.15)左右兩邊乘上(1/N)YT_p(k)可得： T yu p T yz p yy O R T R R   (2.20) 又於式(2.15)左右兩邊乘上(1/N)ZT(k)可得： T zu p zz p yz O R T R R   (2.21) 再將式(2.19)之T 代入式(2.20)與式(2.21)移項整理後可得： _p T p T zu uu zu zz p T yu uu yu yy R R R O R R R R O R  1  (  1 ) (2.22) 茲定義 T yu uu yu yy hh R R R R R   1 ，R~_zz R_zz R_zuR_uu1RT_zu 。 則式(2.22)可簡化為： T p zz p hh O R O R  ~ (2.23) 對_RhhRmpmp

作奇異值分解（singular value decomposition；簡稱SVD）：









T n n n T n n n T hh V V U S V S 0 0 S U U USV R _         0 0 0 (2.24) 其中， _nRmp2n U 為R_hhRT_hh之非零特徵值所對應之左側單位特徵向量； 0 0 n mp R   U 為R_hhRT_hh之奇異值所對應之左側單位特徵向量，n0 mp2n； n n n R 2 2   S 為RT_hhR_hh之非零特徵值所組成之對角矩陣； 0 0 0 n n R   S 為RT_hhR_hh 之奇異值所組成之對角矩陣； _nRmp2n V 為RT_hhR_hh之非零特徵值所對應之 右側單位特徵向量； 0 0 n mp R   V 為RT_hhR_hh之奇異值所對應之右側單位特徵

向量。 SVD 分解的主要幾何概念如圖 2.1 所示，其中矩陣 U 及 V 分別為 T hh hhR R 與RT_hhR_hh之特徵向量所組成之座標轉換矩陣，且U 及 V 皆為正交矩 陣；而矩陣S 為 T hh hhR R 或RT_hhR_hh之奇異值所組成之對角矩陣。 比較式(2.23)與式(2.24)可知： n p U O  (2.25a) 以及 n zz S R~  (2.25b) 換言之，可觀測性矩陣O 可由p R 矩陣之奇異值分解（SVD）求得，此為hh 求取A 與C 矩陣之關鍵。以下將進一步說明如何由O 矩陣求取 A 與 C 矩_p 陣：                   1 3 2 :) , : 1 ( p p m pm CA CA CA CA O  ，                   2 2 :) , ) 1 ( : 1 ( p p p m CA CA CA C O  (2.26) 其中，Op(m1: pm,:)代表第m+1至pm列和所有行向量所組成之矩陣； :) , ) 1 ( : 1 ( p m p  O 代表第1至(p-1)×m列和所有行向量所組成之矩陣。 將式(2.26)改寫成：

A O A CA CA CA C CA CA CA CA O ( 1: ,:) (1:( 1) ,:) 2 2 1 3 2 m p pm m _p p p p                                          (2.27) 由式(2.27)即可求得A矩陣： :) , : 1 ( :) , ) 1 ( : 1 ( p m p m pm p   _O _O A (2.28) 其中， T n p m p p T p p p m p m p m R ) 1 ( 2 1 :) , ) 1 ( : 1 ( :)] , ) 1 ( : 1 ( :) , ) 1 ( : 1 ( [     _{ O  O  O  } O 為O 之 擬 逆 （ pseudo-inverse ） 矩 陣 。 而 整 數 p 之 最 小 值 ， 則 需 滿 足_p :) , ) 1 ( : 1 ( p m p  O 的秩（rank）等於或大於2n： n m p 1) 2 (   (2.29a) 或 1 2   m n p (2.29b) 觀察O 矩陣可知，其前m列即為 C 矩陣： _p :) , : 1 ( m p O C (2.30) 上述過程說明，吾人可由已知的輸出資料組成之Y_p(k)矩陣與輸入資料組 成之U_p(k)矩陣二者的相關性，經SVD分解後求得O 矩陣，進而萃取出系p 統未知的A 與 C 矩陣。 2.2.2 萃取B和D矩陣 觀察式(2.14b)之T 矩陣，可知B 與 D 矩陣即隱含於其中。於式(2.18)p 前乘U 可得： T0