文獻回顧

系統識別分析為結構健康診斷分析的基礎工作，乃藉由結構動態反應 推估出足以忠實反映結構系統之特性參數，以建立更具代表真實結構系統 之物理模型。系統識別技術之發展，長久以來即為國內外學術及工程界所 重視的研究課題，也有豐碩之研究成果。

系統識別方法通常可依其對系統描述之型式，區分為參數識別法與非 參數識別法等兩大類。參數識別法係指以具有物理意義之參數系統（如質 量、勁度及阻尼係數等）為識別對象，又包括時域與頻域分析法。非參數

識別則不以物理參數為直接識別目標，而由系統輸出與輸入資料之遞迴時 序關係或訊息矩陣建立數學模型，從而識別出最佳擬合之系統參數，如回 歸係數（ARX），或系統矩陣、狀態輸出影響矩陣及輸入影響矩陣等狀態 系統參數（SRIM），再由這些資訊進一步萃取出系統之模態參數（如頻率、

阻尼比及模態)。

Masri 等人【8,9】利用速度與位移做為變數，以 Chebyshev 多項式組 成之二維正交函數進行非線性結構系統識別。Iemura【10】採用推廣卡氏 過濾器（Extended Kalman’s Filter），以雙線性遲滯模型（Bi-linear Hysteretic Model）針對一九層樓 RC 結構進行識別。王淑娟【11】亦藉由推廣卡氏過 濾器，以實測之強震反應資料識別台電大樓之結構特性，考慮了包括單一 輸入-單一輸出（SISO）與雙向輸入-單一輸出兩種識別模式，探討模態參 數之識別，並從中探討結構耦合之效應。惟上述方法須提供速度及位移之 量測訊號，或對分析模型進行必要之假設，因此於實際工程應用上有其侷 限性。

由 Kolmogorov【12】、Wiener【13】、Kalman【14】、以及 Kalman 與 Bucy【15】等人所發展之推測-適應過濾法（stochastic adaptive filtering method），係根據適應過濾（adaptive filtering）與預測近似（stochastic approximation）之觀念推導而得。這個方法整合了非參數識別與參數識別 的內涵，先於時間域中建立系統輸入與輸出間的遞迴時序關係（recursive time sequence,如 ARX、ARMA 或 ARMAX 等），由預測誤差之遞迴最小平 方準則求出每一瞬態之最佳系統模型參數，進而其中求出結構之頻率、阻 尼比與傳遞函數等。惟此法於較複雜的結構模型識別結果並不理想，且其 精確性仍會受到雜訊的影響【16】，因此在實務應用上仍有其侷限性。

Juang【17】於 1997 年提出信息矩陣之系統辨識理論（system realization

using information matrix；簡稱 SRIM），係由輸出與輸入資料之間的相關性

（correlation），利用奇異值分解（singular value decomposition）萃取出系 統之狀態空間參數，可於識別分析中求得結構之頻率、阻尼比及模態等動 力特性參數，並可針對多重輸入-多重輸出（MIMO）系統進行分析，較適 用於複雜的結構模型（如扭轉耦合結構）。國內部分學者已成功將其應用 於系統識別土木結構上，簡劭純【16】以六層樓對稱鋼結構及三層樓不對 稱鋼結構（扭轉耦合結構）進行振動台實驗，並應用中央百世大樓之實際 量測資料作 SRIM 識別分析。呂明威【18】以中興大學土木環工大樓（扭 轉耦合結構）實測地震紀錄，應用 SRIM 識別方法識別其模態參數，並以 層間勁度折減比例作為損壞評估指標。因此，本研究將以 SRIM 作為識別 法，並搭配實用性較高的加速度訊號進行系統識別分析。

結構損傷探測方法通常係藉由評估系統破壞前、後參數之變化 （如 自然頻率、模態或勁度矩陣、柔度矩陣等），作為結構損傷的判斷依據。

D.J Ewins【19】提出以結構動力學結合動態特徵試驗及系統識別分析等技 術，並定義出多項模態指標，作為工程應用上分析結構損害之依據。吳昱 廷【20】利用小波分析理論識別出結構物的勁度，進而求得結構模態，並 以其模態、勁度、模態應變能及韌性係數（ductility coefficient）等，作為 評估結構受到地震後之受損程度。羅振剛【21】應用希伯特-黃轉換邊際譜 作為結構損壞之判斷方法，藉由比對結構損壞前後 HHT 邊際譜之相對變 化判斷出損傷位置，並以縮尺剪力屋架結構驗證其可行性。楊淳皓【22】

發展扭轉耦合結構之層間損壞指標，並結合 SRIM 系統識別法，以標竿結 構之振動台試驗紀錄及台東消防分隊大樓之強震紀錄，驗證其實用性。

惟，扭轉耦合結構之受損情況，通常是集中發生於變位較大的柱桿件上

【23】，因此若能定位出受損樓層中之損壞柱桿件，方更具實務應用價值。

直覺上，結構之勁度矩陣應該是與結構受損最直接相關的物理參數，

不過以勁度矩陣為基礎之結構損傷探測方法，都須先建立未受損結構的精 確解析模型（analytical model）以資比較。惟就實務面而言，建立精確的 結構解析模型本身就難以達成；此外，結構勁度矩陣的組成中，高頻模態 的貢獻度相當大，然而高頻反應不易由量測之振動反應中萃取出來，間接 影響勁度矩陣識別結果之精確性。相對而言，柔度矩陣主要係由低頻模態 所貢獻，對於結構高階模態較不敏感，因而較容易識別出來。因此，以柔 度矩陣為基礎的結構損傷探測方法具備極佳的發展潛力。Zhao 與 DeWolf

【24】以多自由度彈簧質塊系統進行損傷偵測分析，提出柔度矩陣對於結 構之破壞較自然頻率或模態敏感，更適合作為損傷探測之物理參數。且由 於柔度矩陣對於結構高階模態較不靈敏，因此利用柔度矩陣為基礎的結構 損傷探測方法，相較之下更具有發展潛力。 Hoyos 和 Akta【25】根據結 構自然頻率及模態建立模態柔度（modal flexibilities），發展出以結構柔度 矩陣作為損傷偵測分析之方法。Pandey 和 Biswas【26】則利用結構受損前 後之柔度矩陣變化（changes in the flexibility）作為損壞評估指標，並以鋼 梁與平面桁架結構試驗驗證其可行性。

Bernal【27】於 2002 年提出損傷定位向量法（Method of Damage Locating Vectors, 簡稱 DLV 法），其主要概念係以結構受損前後之柔度差 異矩陣為基礎，應用奇異值分解求得某特定形式之荷載向量，將其加載於 未受損結構上，藉由應力分析識別出應力（或內力）為零的元素，即視為 可能受損之元素，凡滿足此荷載向量者，則稱之為破壞定位向量。Bernal 將此方法成功應用於平面桁架結構【27】及平板的損壞偵測上【28】， DLV 法自此成為結構損傷探測研究之主流。

Duan et. al.【29,30】將 DLV 法應用於偵測多自由度彈簧質塊系統及桁 架結構，並探討分析所考量之模態數量對於分析結果的影響。林裕家【31】

以 DLV 法進行數值模型及實尺寸三層樓結構的全域性損害偵測，均可成 功識別出損害位置。凃哲維【32】亦以 DLV 法進行數值模擬及振動台試 驗，並針對平面抗彎構架系統的損傷問題進行探討，進一步驗證其應用於 抗彎構架系統之可行性。陳逸軒【7】探討 DLV 法在不足觀測的條件下，

結合 ARX 系統識別方法，藉由模態向量間之正交特性重建出結構柔度矩 陣，並以數值範例及振動台試驗進行驗證。惟上述研究在建立柔度矩陣時 均須估算系統之質量矩陣，易衍生誤差，且由 ARX 識別出來的傳遞矩陣 所建立之各模態向量正交性不佳，因此也影響 DLV 損傷探測結果之精確 性。為克服前述問題，Bernal 於 2006 年改良其 DLV 法【33】，提出於狀 態空間（State-Space）模型中建立結構柔度矩陣，並以此為基礎發展出新 的結構損傷探測方法，本文稱之為狀態空間 DLV 法，可由識別得到之等 效系統參數直接進行損傷探測分析，有助於減少建立柔度矩陣過程中，因 為質量矩陣及模態向量不準確所造成之誤差，故更具實務應用價值。

上述關於 DLV 法之結構損傷探測研究均未應用於扭轉耦合結構上，

且相較於肉眼即可判斷的嚴重受損程度，輕微受損程度的損傷探測更是吾 人所關注的課題。因此，本研究將以狀態空間 DLV 法作為結構損傷探測 方法，結合 SRIM 系統識別法，針對扭轉耦合結構柱桿件損傷之狀況進行 探討，並考慮微小損傷的條件進行其敏感性研究。