根據第一節之學童精熟度分組方式，從低、中兩組不同精熟度中各隨機選取 三位學童，即是07號、19號、30號、18號、11號、21號六位學童，其答題情形如 表4-4-1所示，其模糊關係矩陣見附錄十，並以α = .55進行截矩陣後，其二元關係 矩陣如表4-4-2所示，根據07號、19號、30號、18號、11號、21號這六為學童其 二元關係矩陣，繪製其概念詮釋結構圖，如圖4-4-1至4-4-6所示。
表4-4-1 補救教學前之答題情況 學童編號 組別
(精熟組) 總分 反應組型
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 07號
低
9 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 19號 10 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 30號 10 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 18號
中
11 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 11號 12 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 21號 13 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
表4-4-2 補救教學前之二元關係矩陣
表 4-4-2 補救教學前之二元關係矩陣(續) 11 號(中精熟組)
概念 1 概念 2 概念 3 概念 4 概念 5 概念 6 概念 7 概念 8
概念1 0 1 1 1 1 1 1 1
概念2 0 0 0 0 0 0 0 0
概念3 0 1 0 0 0 0 0 0
概念4 0 1 0 0 0 0 0 0
概念5 0 1 0 0 0 0 0 0
概念6 0 1 1 0 1 0 1 1
概念7 0 1 0 0 0 0 0 0
概念8 0 1 0 0 0 0 0 0
21 號(中精熟組)
概念 1 概念 2 概念 3 概念 4 概念 5 概念 6 概念 7 概念 8
概念1 0 1 1 1 1 1 1 1
概念2 0 0 1 0 0 0 1 0
概念3 0 0 0 0 0 0 0 0
概念4 0 0 0 0 0 0 1 0
概念5 0 0 0 0 0 0 1 0
概念6 0 0 1 0 1 0 1 1
概念7 0 0 0 0 0 0 0 0
概念8 0 0 0 0 0 0 1 0
圖4-4-1 07號的小數概念詮釋結構圖 (低精熟組)
圖4-4-2 19號的小數概念詮釋結構圖 (低精熟組)
圖4-4-3 30號的小數概念詮釋結構圖 (低精熟組)
圖4-4-4 18號的小數概念詮釋結構圖 (中精熟組)
圖4-4-5 11號的小數概念詮釋結構圖 (中精熟組)
一、低精熟組的學童 (一)07號學童
1.由表4-4-1可得知07號學童得9分，錯了第1、2、3、8、9、15、16這七題，再對 照表3-3-2，可得知包含了概念1、2、3、4、7、8，所以概念1、2、3、4、7、
8要進行補救教學，按照表4-1-7可得知補救教學的順序：概念1→概念2、3、4、
8→概念7。
2.包含概念2 (小數的位值與位名)的三題試題中只有答錯第2題 (位名) ，表示只 對概念2中的位名不熟悉，由對談中可發現學童在學習小數的位名時，受到整 數位名的影響，將整數的位名套用在小數上 (劉曼麗，2002b)，顯示學童在小 數的位名上存在著迷思概念。
＊師：請你寫出零點三四五。
◎生：寫下0.345。
＊師：請問那個數字是千分位？
◎生：3。
＊師：請問那個數字是百分位？
◎生：4。
＊師：請問那個數字是十分位？
◎生：5。
3.包含概念3 (小數的化聚) 的三題試題中答錯第3題、第9題，由對談中可發現學 童在學習小數的化聚時，會受到0的影響而將個數放在小數點後 (劉曼麗，
2002b) ，顯示學童在小數的化聚上存在著迷思概念。
＊師：請問5個0.1合起來是多少？
◎生：0.5。
＊師：請問19個0.1合起來是多少？
◎生：0.19。
＊師：請問120個0.1合起來是多少？
◎生：0.120。
4.包含概念7 (小數的稠密性) 的第15題答錯了，表示對於概念7尚未精熟。
5.包含概念8 (小數與分數的轉換) 的四題中答錯了第1題、第8題、第16題，由對 談中可發現學童在學習小數與分數的轉換時不管分母的數字，就直接把分子拿 來當成小數部分 (
a
b=0.b) (劉曼麗，2003) ，顯示學童在小數與分數的轉換上
存在著迷思概念。
＊師：10
3 換成小數是多少？
◎生：0.3。
＊師：10
46換成小數是多少？
◎生：0.46。
＊師：100
1 換成小數是多少？
◎生：0.01。
＊師：100
80 換成小數是多少？
◎生：0.08。
(二)19號學童
1.由表4-4-1可得知19號學童得10分，錯了第3、5、10、13、15、16這六題，再對 照表3-3-2，可得知包含概念1、2、3、4、5、7、8，所以概念1、2、3、4、5、
7、8要進行補救教學，按照表4-1-7可得知補救教學的順序：概念1→概念2、3、
4、8→概念5、7。
2.包含概念2 (小數的位值與位名) 的三題中，答錯了第5題、第10題，表示概念2 中的位值概念不精熟。
＊師：0.08是有8個什麼？
◎生：8個0.1。
◎生：9個0.1。
3.包含概念3 (小數的化聚) 的三題試題中答錯第3題，表示對於較複雜的小數化 聚，難以理解。
4.包含概念4 (小數的十進位結構) 的五題試題中答錯第3題、第13題，由第13題 的作答情形可得知對題意不甚瞭解。
( 2 )13.某數的10倍是0.08，請問某數是多少？(1)8(2) 0.8(3) 0.08(4) 0.008
5.包含概念5 (小數與數線對應關係) 的三題試題中答錯第5題、第10題，表示對 於運用數線呈現的題型較難理解。
6.包含概念7 (小數的稠密性) 的第15題答錯了，表示對於概念7尚未精熟。
7.包含概念8 (小數與分數的轉換) 的四題中答錯了第16題，表示對於較複雜的小 數與分數的轉換，不甚瞭解。
(三)30號學童
1.由表4-4-1可得知30號學童得10分，錯了第2、3、7、8、10、15這六題，再對照 表3-3-2，可得知包含概念1、2、3、4、5、6、7、8，所以概念1、2、3、4、5、
6、7、8都要進行補救教學，按照表4-1-7可得知補救教學的順序：概念1→概 念2、3、4、6、8→概念5、7。
2.包含概念2 (小數的位值與位名) 的三題中，答錯了第2題、第10題，表示概念2 中的位值與位名概念都不精熟。
3.包含概念3 (小數的化聚) 的三題試題中答錯第3題，表示對於較複雜的小數化 聚，難以理解。
4.包含概念5 (小數與數線對應關係) 的三題試題中答錯第10題，但第10題是這 三題唯一需要運用小數與分數轉換的題目，表示在轉換小數與分數上較難理
解。
5.包含概念7 (小數的稠密性) 的第15題答錯了，表示對於概念7尚未精熟。
二、中精熟組的學童 (一)18號學童
1.由表4-4-1可得知18號學童得11分，錯了第2、6、10、14、15這五題，再對照表 3-3-2，可得知包含概念1、2、5、6、7、8，所以概念1、2、5、6、7、8都要 進行補救教學，按照表4-1-7可得知補救教學的順序：概念1→概念2、6、8→
概念5、7。
2.包含概念2 (小數的位值與位名) 的三題中，答錯了第2題、第10題，表示概念2 中的位值與位名概念都不精熟。
3.包含概念5 (小數與數線對應關係) 的三題試題中答錯第10題、第14題，表示對 於小數與數線對應關係較難理解。
4.包含概念6 (比較小數大小) 的四題試題中答錯第6題、第14題，由對談中可發 現學童在學習比較小數大小時，會運用分數法則：學童認為小數點後數字越 多，被分割成的部分就越小，所以其值越小 (艾如昀，1994) 。顯示學童在比 較小數大小存在著迷思概念。
＊師：請問0.399、0.25與0.2誰比較大？
◎生：0.2。
＊師：請問1.278與1.27誰比較大？
◎生：1.27。
(二)11號學童
1.由表4-4-1可得知11號學童得12分，錯了第2、3、8、10這四題，再對照表3-3-2，
可得知包含概念1、2、3、4、5、8，所以概念1、2、3、4、5、8要進行補救教
2.包含概念2 (小數的位值與位名) 的三題中，答錯了第2題、第10題，表示概念2 中的位值與位名概念都不精熟。
3.包含概念3 (小數的化聚) 的三題試題中答錯第3題，表示對於較複雜的小數化 聚，難以理解。
4.包含概念5 (小數與數線對應關係) 的三題試題中答錯第10題，但第10題是這三 題唯一需要運用小數與分數轉換的題目，表示在轉換小數與分數上較難理解。
5.包含概念8 (小數與分數的轉換) 的四題中答錯了第8題、第10題，由對談中可 發現學童在學習小數與分數的轉換時，直接把分子當成整數部分，而把分母當 成小數部分 (
a
b=a.b) (Hiebert & Wearne, 1986) ，顯示學童在小數與分數的轉 換存在著迷思概念。
＊師：請問
3
5化成小數是多少？
◎生：3.5。
＊師：請問
2
9化成小數是多少？
◎生：2.9。
(三)21號學童
1.由表4-4-1可得知21號學童得13分，錯了第1、3、15這三題，再對照表3-3-2，可 得知包含概念1、3、4、7、8，所以概念1、3、4、7、8要進行補救教學，按照 表4-1-7可得知補救教學的順序：概念1→概念3、4、8→概念7。
2.包含概念2 (小數的位值與位名) 的三題中，答錯了第2題、第10題，表示概念2 中的位值與位名概念都不精熟。
3.包含概念3 (小數的化聚) 的三題試題中答錯第3題，表示對於較複雜的小數化 聚，難以理解。
4.包含概念7 (小數的稠密性) 的第15題答錯了，表示對於概念7尚未精熟。