（一）分析答錯試題的想法
第3題 ＊師：第3題妳選的答案是：「用0.1公升的量杯量500次，總 共是5公升的水。」請問：「2杯0.1公升是多少公升？」
第5題 ＊師：第5題妳選的答案是：「0.89是介於0.08與0.09之間的 小數。」為什麼會選0.89呢？
第10題 ＊師：第10題妳選的答案是：「9.3是介於 10
第13題 ＊師：第13題妳選的答案是：「0.8的十倍是0.08」為什麼呢？
第15題 ＊師：第15題妳選的答案是：「5.8和5.9之間只有10個小數。」
為什麼呢？
500 等於0.005。」為什麼呢？
◎生：因為
＊師：所以 1000
500 會等於0.005嗎？
◎生：不會。
◎生：1個蛋糕。
◎生：0.10條蛋糕。
＊師：可以把1後面的0去掉，所以是幾個呢？
◎生：0.1條蛋糕。
＊師：所以一百條蛋糕也可以說是幾個蛋糕？
◎生：1個蛋糕。
＊師：所以一百五十六條蛋糕也可以說是幾個蛋糕？
◎生：1.56個蛋糕。
＊師：請你排出0.89個蛋糕。
◎生：（拿出八片100立方公分的長方體和九條10立方公分的 長方體）。
＊師：請你排出2.05個蛋糕。
◎生：（拿出2個1000立方公分的正方體和五條10立方公分的 長方體）。
＊師：請你排出1.7個蛋糕。
◎生：（拿出1個1000立方公分的正方體和七片100立方公分 的長方體）。
＊師：今天覺得這一條蛋糕也太大了，所以再把它切成一顆 顆的蛋糕（老師接著拿出一顆1立方公分的正方體），
請問使用這一顆的蛋糕，需要幾顆才可以排成跟這一 條蛋糕一樣大呢？
◎生：10顆。
＊師：所以一顆蛋糕也可以說是幾條蛋糕？
◎生：0.1條蛋糕。
＊師：請問若使用這一顆的蛋糕，需要幾顆才可以排成跟這 一片蛋糕一樣大呢？
◎生：100顆。
＊師：所以一顆蛋糕也可以說是幾片蛋糕？
◎生：0.01片蛋糕。
一個蛋糕一樣大呢？
＊師：請你排出3.201個蛋糕。
◎生：（拿出3個1000立方公分的正方體、2片100立方公分的 長方體、1顆1立方公分個正方體）。
＊師：請你排出4.2個蛋糕。
◎生：（拿出4個1000立方公分的正方體和2片100立方公分的 長方體）。
概念2（小數的位 值與位名）
＊師：請你寫出一千五百二十八。
◎生：寫下1528。
＊師：請問那個數字是千位？
◎生：1。
＊師：也就是有幾個千？
◎生：1個千。
＊師：請問那個數字是百位？
◎生：5。
＊師：也就是有幾個百？
◎生：5個百。
＊師：請問那個數字是十位？
◎生：2。
＊師：也就是有幾個十？
◎生：2個十。
＊師：請問那個數字是個位？
◎生：8。
＊師：也就是有幾個一？
◎生：8個1。
＊師：請你寫出零點三四五。
◎生：寫下0.345。
＊師：我們把三叫做十分位，代表三個0.1。
＊師：我們把四叫做百分位，代表四個0.01。
＊師：請你寫出零點七九二。
◎生：0.1。
＊師：請問78個0.01合起來是多少？
◎生：0.78。
＊師：請問100個0.01合起來是多少？
◎生：1。
＊師：請問999個0.01合起來是多少？
◎生：9.99。
＊師：請問1000個0.01合起來是多少？
◎生：10。
＊師：有沒有發現什麼規則呢？
◎生：少兩個0。
＊師：也就是說有多少個0.01，就是把原本數值的小數點向 左移兩位。
＊師：請問4個0.001合起來是多少？
◎生：0.04。
＊師：請問10個0.001合起來是多少？
◎生：0.01。
＊師：請問73個0.001合起來是多少？
◎生：0.073。
＊師：請問100個0.001合起來是多少？
◎生：0.1。
＊師：請問909個0.001合起來是多少？
◎生：0.909。
＊師：請問1000個0.001合起來是多少？
◎生：1。
＊師：請問3265個0.001合起來是多少？
◎生：3.265。
＊師：有沒有發現什麼規則呢？
＊師：也就是說有多少個0.001，就是把原本數值的小數點向
◎生：10倍。
＊師：請問一個千可以換成幾個百？
◎生：10個。
＊師：請問千位是百位的幾倍？
◎生：10倍。
＊師：請問一個百可以換成幾個十？
◎生：10個。
＊師：請問百位是十位的幾倍？
◎生：10倍。
＊師：請問一個十可以換成幾個一？
◎生：10個。
＊師：請問十位是個位的幾倍？
◎生：10倍。
＊師：請問一個0.1可以換成幾個0.01？
◎生：（停頓）。
＊師：請問一片蛋糕（拿出100立方公分的長方體）是一條蛋 糕（拿出10立方公分的長方體）的幾倍？
◎生：10倍。
＊師：一片蛋糕代表0.1個蛋糕，一條蛋糕代表0.01個蛋糕，
所以一個0.1可以換成幾個0.01？
◎生：10個。
＊師：請問十分位是百分位的幾倍？
◎生：10倍。
＊師：請問一個0.01可以換成幾個0.001？
◎生：10個。
＊師：請問百分位是千分位的幾倍？
◎生：10倍。
概念8（小數與分
＊師：10
1 換成小數是多少？
＊師：10
＊師：0.1換成分數是多少？
＊師：5.902換成分數是多少？
◎生：51000 902 。 概念5（小數與數
線對應關係）
＊師：請問10到20之間相差多少？
◎生：10。
＊師：在10到20之間分成了十等分，請問一等分是多少？
◎生：1。
＊師：請問箭號所指的地方是代表多少？
◎生：2。
＊師：一開始是10，向右邊增加了2，所以箭號的地方代表多 少？
◎生：12。
＊師：請問1到2之間相差多少？
◎生：1。
＊師：在1到2之間分成了十等分，請問一等分是多少？
◎生：0.1。
＊師：請問箭號所指的地方是代表多少？
◎生：1.6。
10 20
10 ↑ 20
1 2
1 ↑ 2
＊師：請問0.1到0.2之間相差多少？
◎生：0.1。
＊師：在0.1到0.2之間分成了十等分，請問一等分是多少？
◎生：0.01。
＊師：請問箭號所指的地方是代表多少？
◎生：0.17。
＊師：請問0.01到0.02之間相差多少？
◎生：0.01。
＊師：在0.01到0.02之間分成了十等分，請問一等分是多少？
◎生：0.001。
＊師：請問箭號所指的地方是代表多少？
◎生：0.013。
0.1 0.2
0.01 ↑ 0.02
0.01 0.02
0.01 ↑ 0.02
概念7（小數的稠 密性）
＊師：請問0.01和0.02這兩個小數之間可以分成十等分嗎？
◎生：可以。
＊師：請問0.01和0.02這兩個小數之間可以分成一百等分嗎？
◎生：可以。
＊師：請問0.01和0.02這兩個小數之間可以分成一千等分嗎？
◎生：可以。
＊師：所以0.01和0.02之間有多少小數呢？
◎生：10個。
＊師：妳剛剛說0.01和0.02之間可以分成一百等分，那就表示 0.01和0.02之間只有10個小數嗎？
◎生：不是。
＊師：所以0.01和0.02之間有多少小數呢？
◎生：很多個。
＊師：所以任意兩個數之間有無限多個數。
0.01 0.02