答對題數相同但反應組型不同 之概念詮釋結構圖比較

在傳統測驗中，學童的能力是根據答對題數的多寡來決定，答對題數相同的 學童，不管其答題反應組型為何，皆被視為具有相同的精熟度，此結果與真實情 況有所差異。試題反映理論雖然能改善傳統測驗的缺失，並根據學童答題反映呈 現個別學童的精熟度，卻無法呈現學童的概念詮釋結構圖，以瞭解個別學童的差 異所在。因高精熟組只有一位學童，無法抽取兩位學童來比較，所以，本章節分 別從低、中精熟組中各抽取兩位答對題數相同但反應組型不同的學童，繪製概念 詮釋結構圖並比較概念詮釋結構圖之異同。

兩位答對題數相同但反應組型不同的學童，即01號、06號、03號、15號四位學童，

表4-3-2答對題數相同但反應組型不同之二元關係矩陣(續) 03 號(中精熟組)

概念 1 概念 2 概念 3 概念 4 概念 5 概念 6 概念 7 概念 8

概念1 0 1 1 1 1 1 1 1

概念2 0 0 0 0 0 0 0 0

概念3 0 0 0 0 0 0 0 0

概念4 0 0 0 0 0 0 0 0

概念5 0 0 0 0 0 0 0 0

概念6 0 0 0 0 0 0 0 0

概念7 0 0 0 0 0 0 0 0

概念8 0 0 0 0 0 0 0 0

15 號(中精熟組)

概念 1 概念 2 概念 3 概念 4 概念 5 概念 6 概念 7 概念 8

概念1 0 1 1 1 1 1 1 1

概念2 0 0 0 0 0 0 0 0

概念3 0 1 0 0 0 0 1 0

概念4 0 1 1 0 1 1 1 0

概念5 0 1 0 0 0 0 1 0

概念6 0 1 0 0 0 0 1 0

概念7 0 0 0 0 0 0 0 0

概念8 0 1 1 0 1 1 1 0

圖4-3-1 01號的概念詮釋結構圖 (低精熟組)

圖4-3-2 06號的概念詮釋結構圖 (低精熟組)

圖4-3-3 03號的概念詮釋結構圖 (中精熟組)

圖4-3-4 15號的小數概念詮釋結構圖 (中精熟組)

一、低精熟組的學童

由圖4-3-1與圖4-3-2可得知，01號學童與06號學童的概念詮釋結構圖類似。

(一)雷同之處如下：

1.01號學童與06號學童的概念詮釋結構圖皆為上下兩個階層。

2.概念1 (小數意義的理解) 與概念6 (比較小數的大小) 皆位於概念詮釋結構圖的

第一層，顯示概念1與概念6是較易精熟的概念。

3.概念3 (小數的化聚) 、概念4 (小數的十進位結構) 、概念5 (小數與數線對應關 係) 、概念7 (小數的稠密性) 、概念8 (小數與分數的轉換) 皆位於概念詮釋結 構圖的第二層，顯示概念3、4、5、7、8是較不易精熟的概念。

(二)相異之處如下：

1.概念2 (小數的位值與位名) 在01號學童的概念詮釋結構圖中是位於第二層，顯 示為較不易精熟的概念；但在06號學童的概念詮釋結構圖中是位於第一層，顯 示為較易精熟的概念。概念2在01號學童的概念詮釋結構圖中沒有下位概念，

也非其他概念的下位概念，此點不合邏輯；概念2在06號學童中是概念7 (小數 的稠密性) 的下位概念，但概念2也無下位概念，此點也不合邏輯。顯示01號 與06號學童在概念2上都有所迷思，對照表4-3-1與表3-3-2，可印證這兩位學生 在包含概念2的試題上的確實有答錯的情形。

2.概念7 (小數的稠密性) 在01號學童的概念詮釋結構圖中是沒有下位概念，此點 不符合邏輯；但在概念7在06號學童的概念詮釋結構圖中擁有概念1 (小數意義 的理解) 、概念2 (小數的位值與位名) 與概念6 (比較小數的大小) 這三個下位 概念。

二、中精熟組的學童

由圖4-3-3與圖4-3-4可得知，差異甚大。

(一)雷同之處如下：

1.概念1 (小數意義的理解) 皆位於概念詮釋結構圖的第一層，顯示概念1是較易 精熟的概念，且概念1皆指向概念2至概念8，顯示概念1在03號學童與15號學童 的概念詮釋結構圖中皆是概念2至概念8的下位概念。

2.概念2 (小數的位值與位名) 與概念7 (小數的稠密性) 皆位於概念詮釋結構圖的 最上層，顯示概念2、7是較不易精熟的概念。但對照表4-1-7可得知，概念7

4-3-1與表3-3-2發現在包含概念2的第2題 (位名) 、第5題 (位值) 、第10題 (位 值)這三題中，15號生只錯了第2題 (位名) 。而長期記憶遺忘的原因，可能是 消退、干擾和提取線索不足 (鄭麗玉，2000) ，顯示學童在四年級下學期學習 完小數後，隔了一個暑假才測驗，導致一些記憶性的知識會有所遺忘。

3.在03號學童與15號學童的概念詮釋結構圖中，較高階層的概念其下位概念必定 包含所有低階層的概念。也就是在03號學童的概念詮釋結構圖中，第二層的每 個概念其下位概念即為第一層的所有概念；而在15號學童的概念詮釋結構圖 中，第二層的每個概念其下位概念即為第一層的所有概念，第三層的每個概念 其下位概念即為第一層和第二層的所有概念，第四層的每個概念其下位概念即 為第一層、第二層和第三層的所有概念。顯示03號和15號皆需要精熟下層的所 以概念後，才能精熟上層概念。

4.03號、15號兩位學童都答錯第7題，對照表3-3-2可得知，第7題包含概念1 (小數 意義的理解)、概念6 (比較小數的大小)，且除了第7題之外，第6.12.14這三題 也包含概念1、概念6，但只有第7題答錯，所以在概念6的學習上03號、15號兩 位學童的學習情形一樣，對照圖4-3-3與圖4-3-4可得知兩位學童在概念6的精熟 度都是.54，兩者的精熟度一樣。顯示不同的學童在同一個概念的答題情況一 樣，此概念的精熟度就會一樣。

(二)相異之處如下：

1.03號學童的概念詮釋結構圖只有兩層；但15號學童的概念詮釋結構圖卻有四 層。

2.概念3 (小數的化聚) 、概念4 (小數的十進位結構) 、概念5 (小數與數線對應關 係) 、概念6 (比較小數的大小) 、概念8 (小數與分數的轉換) 在15號學童的概 念詮釋結構圖分佈於第二層與第三層，顯示並非最難精熟的概念；但此五個概 念在03號學童的概念詮釋結構圖中位於最上層，顯示為最難精熟的概念。

3.概念2 (小數的位值與位名) 、概念3 (小數的化聚) 、概念4 (小數的十進位結

構) 、概念5 (小數與數線對應關係) 、概念6 (比較小數的大小) 、概念7 (小數 的稠密性) 、概念8 (小數與分數的轉換) 在03號學童的概念詮釋結構圖中其 下位概念只有概念1 (小數意義的理解) ，也就是只要學會概念1後，概念2到 概念8就較易學會；但在15號學童的概念詮釋結構圖中，概念4、概念8的下位 概念只有概念1一個，概念3、概念5、概念6的下位概念卻有概念1、4、8這三 個概念，而概念2、概念7的下位概念有概念1、3、4、5、6、8這六個概念。

顯示03號學童在學習概念2到概念8時，概念間彼此互不影響，只要能精熟概念 1，概念2到概念8就較易精熟；但15號學童在學習概念2到概念8時，概念間彼 此有較多的關連性，也就是要學習較高階層的概念需要一步步把低階層的概念 學會後，才有可能精熟高階層的概念。

4.03號生答錯第13題，而第13題包含概念1 (小數意義的理解)、概念4 (小數的十 進位結構)，除了第13題之外，第3.4.9.11題也都包含概念4，但唯獨第13題答錯，

由03號學童的答案發現，03號混淆了第13題的題意。顯示03號學童答錯此題，

並非在概念4上有迷思概念，而是因為不瞭解題意。

( 2 )13.某數的10倍是0.08，請問某數是多少？(1)8(2) 0.8(3) 0.08(4) 0.008

5.03號學童的概念精熟度除了概念1是.65之外，其他七個概念的精熟度大約是.5 左右；但15號學童的概念1精熟度的精熟度是.72，第二層的兩個概念精熟度約.6 左右，第三層的兩個概念精熟度約.55左右，第四層的兩個概念精熟度約.46左 右，概念精熟度逐層遞減。顯現15號學童較03號學童能顯現概念間的差異性，

呈現的階層結構圖也較有階層性。

綜合上述可知，答對題數相同但反應組型不同的學童，除了精熟度有所不同 之外，其小數概念階層結構也不盡相同，對於低精熟度組的學童而言，其概念詮 釋結構圖大致相同，但對中精熟度組的學童而言，其概念詮釋結構圖差異頗大。

念的試題，所以可提供補救教學的一個方針。學童在某個概念上精熟度不高，不 一定表示此概念不精熟，對題意上的不瞭解也是造成降低精熟度主因。