多點記分試題順序結構理論

將數學領域能力指標試題化後，可發現大部分的能力指標需要使用許多試題 來加以測量，我們可將各個測量能力指標之試題視為一個多點記分之題組（每個 題組記分與題數可能不同），如果要描寫能力指標之間的順序性，則需要使用多 點記分之順序性係數，上述之二元記分順序性係數在此不能使用。

目前並無相關文獻討論「以多點記分試題結構為基礎之適性測驗選題策

略」，僅有一些文獻討論如何估計多點記分試題之順序結構，主要用於比較使用 不同教學法或教材版本，是否造成學生知識結構不同，或者問卷類型的資料分析。

「態度問題關聯結構分析法」原稱「語意結構（Semantic structure）分析 法」，簡稱 SS 分析法，是日本心理計量學者竹谷誠於 1987 年所倡（Makoto &

Takeya，1999；胡豐榮，2001），此法利用圖形理論（Graph theory），將態度尺 度資料分析出潛在之階層結構，然後再利用該階層結構來解釋態度資料間之關 聯。進行語意結構分析時，上位問題的平均評分高於下位問題，此種記分方式有 別於前述之試題順序結構。竹谷誠將常見之選項數相等之非類別態度尺度資料，

依記分方式之不同分為兩種，劉湘川（2003）稱之為「等級記分資料」、「對稱記 分資料」，竹谷誠分別提出了前二者專有之「問題關聯順序係數」，惟兩種記分資 料間，不能互相通用，且只適用於所有問題選項數均相等時。劉湘川（2003）針 對「等級記分資料」及「對稱記分資料」提出「一階廣義問題關聯順序係數」公 式，不論選項數相等與否、亦不論是否為等級記分、對稱記分或其混合型記分資 料，均一體適用。劉湘川、楊志良（2003）提出較靈敏有效不會高估之「改一級 廣義問題關聯順序係數」，劉湘川、簡茂發（2004）提出具同等功能且訊息量更 多之「s 級廣義問題關聯順序係數」。

根據以上文獻探討，二元記分及多點記分的試題順序結構，皆可用於適性測 驗之選題策略，並節省試題，本研究將結合二元記分及多點記分的試題順序結 構，作為能力指標電腦適性測驗之選題策略，結合兩者之優點，以達到施測最少 題數的目標，主要方法簡述如下：

圖 2-3 為多元記分能力指標結構及二元記分試題結構的結合示意圖。圖中的 長方形節點代表多點記分能力指標節點，其節點之間具有代表能力指標間的階層 關聯性之線段，可依關聯的上下位結構來決定欲進行施測的能力指標數。當學生 在此能力指標的得分超過所設定閾值時，可認定學生通曉上位指標下的所有能力

圓形節點是依能力指標編製的試題，其節點之間的線段，代表二元記分試題之階 層關聯性。當學生答對上位試題時，判定此試題之下位的試題皆答對。可利用試 題間的上下位結構來減少施測的題數。

圖2-3 指標間結構（多點記分結構）與指標內結構（二元記分結構）

本研究將會依據上述步驟所得知最佳二元記分及多點記分結合的試題順序 結構，作為適性測驗選題策略，以節省更多施測題數，縮短施測時間。

能力指標 1

能力指標 3 能力指標 2

能力指標 4