第三章 研究方法
3.3 模糊理論應用內容
3.3.2 失效模式與模糊風險優先數的架構
一、導入模糊德菲法
本研究導入Klir & Folger【17】模糊數，建立一方式來充份表達所 有專家之意見，且不因研究者之主觀意示而失真，其理論如下：
假設h 為計算平均數的合成運算函數（Averaging operation），會具 有下列的特性：
Min(a1,a2,...,an) ≤ h(a1,a2,...,an) ≤ Max(a1,a2,...,an) 意即所有平均數合成函數範圍介於極小與極大兩種運式之間，其中 一般化的形式(Generalized means)為 hβ其運算公式3.1 如下：
hβ (a1,a2,...,an) ＝ β β β β n
a a
a1 + 2 +...+ n
…………..……(3.3.2.1)
本研究將此法運用在嚴重度與難檢度定性轉定量時，其步驟如下：
步驟1.首先將建立含有專家意見之模糊數A=(P,Q,S)L−R
P ：Min(a1,a2,...,an) Q ：(a1×a2×...×an)1n
S：Max(a1,a2,...,an) a ：各專家之意見 j i=1,2,...,n 步驟2.再經由專家訪談，得到一個模糊關係矩陣W
) ,...., ,...
,
(w1 w2 wj wn W =
w ：表示每一個失效原因之模糊數 j
w ：表示共計有n n個失效原因之模糊數
其中專家i 對於失效原因 j 的評點模糊數為Wij =(Pij,Qij,Sij)L−R 步驟3.導入模糊德菲法觀念建立模糊關係矩陣W j
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R L j j j
j P Q S
W =( , , ) − ………..…………..………... (3.3.2.2)
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
= ⎛
=
∏
=) (
) (
1
1 ij j
n n
i ij j
ij j
S Max S
Q Q
P Min P
步驟4.將所得到的模糊關係矩陣，利用平均數法轉換成單一值
( ) ( )
[ ]
j j j j j
j S P Q P P
T − + − +
= 3 j =1,2,...,n………...(3.3.2.3)
T ：表示每一個模糊關係矩陣的單一值 j
步驟5.經模糊德菲法模糊化後，再轉換為單一值，得到所有失效因子 之嚴重度與難檢度之評價集。
二、失效模式之模糊化
失效模式與效應分析的主要作業，是用來評估每個元件之作業程序 所存在的潛在失效模式，以消除失敗的原因與預防之工作。目前RPN 多 運用於機械工業，亦即是將失效模式中所彙整的嚴重度、發生度與檢測 度，以1-10 的等級依案例社區之決策者來排列其名次，再由此三數之乘 積的值為風險優先數，因此在評核上可能會有主觀意見偏差，而這些評 估都是定量(Quantitative)的，但事實上郤是定性(Qualitative)評估。如此 一來，使其預測的失效率、常態分佈及其他因素之正確性，都被置疑。
Fuzzy 集合以數學來定義，則為全集U 所在的 Fuzzy set ＝ A
[ ]
0,1 :U →UA ，因此，本研究可將售後服務修繕內容，所發生之故 障因素設為模糊集合A，經由 FMEA 表格中，各失效模式中各因子之歸 屬度成表示：
[ ( ) ]
{ u uA u u U }
A = / | ∈
n i
n i
n i
,..., 2 , 1
,..., 2 , 1
,..., 2 , 1
=
=
=
49
語意變數中所含歸屬函數的多寡將影響整個評點之分析度與運算速 度，至於歸屬函數之解法種類多，一般常使用的有三角形模糊數、梯形 模糊數等，模糊關鍵性評估系統概念，如圖3.14 所示。
圖3.14 模糊關鍵性評估系統概念 資料來源：【6】
三、模糊風險優先數之架構
本研究將模糊風險優先數（FRPN）模式架構之步驟整理如下：
(一) 建立模糊風險之語意變數與歸屬函數：
將FMEA 表格中，發生度、難檢度與嚴重度評點準則結合之後，
並繪出模糊風險之模糊集合圖，如圖3.15 所示。
由領域專家支援
輸入歸屬函數 規則 輸出歸屬函數
模糊化 規則評估 解模糊化
模糊輸入 模糊輸出
及時計算 模糊推理器
發生度 檢測度 嚴重度
模糊發生度 模糊檢測度 模糊嚴重度
模糊結論 關鍵性評估
50
圖3.15 風險模糊集合定義
(二) 將上述三項之輸入項(input)轉換嚴重度與難檢度為定性資料，為能 被規則庫所能接受，故利用模糊德菲法將定性轉換為定量格式，發 生度本為系統設備之失效故障機率值，因此，利用模糊邏輯得到一 隸屬度。
(三) 建立語意規則庫：
在建立規則庫的方法和步驟上，最常使用的語法是『if—then』
的型態來表示，即搜集專家知識和操作員的作業經驗，將專家的知 識改寫成if—then 形式的規則。
(四) 模糊理論的評估：
在模糊邏輯推論的輸入，可以是一個明確值也可以是模糊集 合，輸出則是模糊集合。因此，將結論歸屬程度設為“真實的程度＂
且建立風險優先數與失效模式的排序，最後解模糊化，從中得到明 確的結果。
(五) 計算模糊 RPN：
將每一失效因子對嚴重度、發生度與難檢度三者解模糊化後，
所得之相關程度值即為模糊RPN 值。
本研究採最大加權平均法此步驟重要策略，即結果要落在關鍵性順 序的連續範圍上，且規則評估要根據“真實程度”。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.0
0
非常不重要 不重要 中等 重要 非常重要
歸 屬 函 數
51
∑
∑
=
=
= ni i n
i
i i
w x w Z
1
1 ………... (3.3.2.4)
n＝量化的風險結論數
x ＝當 ith 歸屬函數到達最大值時的假設值 i
w ＝ith 歸屬函數的真實度 i
Z ＝最大加權平均值
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