本節將探討學生理解情況與教師教學策略的關聯，因此分成三部分做說明，
分別是一、學生出現主動行為的數學問題。二、學生學習困難的成因，以及教師 的因應策略。三、教師如何鞏固及提升學生的理解層次。
一、 學生出現主動行為的數學問題
研究者先將上課講義中所介紹的 10 個數學問題(見附錄一)，把學生有 出現主動行為的例題做記號(ˇ)，整理成如下表 14，可以看到有出現主動 行為的例題有 1、3、4、6、8、9，共六題。
表 14
例題中有出現主動行為的整理表
例題編號 H1 H2 L1 L2
例題 1 ˇ ˇ
例題 2
例題 3 ˇ
例題 4 ˇ ˇ ˇ
例題 5
例題 6 ˇ ˇ
例題 7
例題 8 ˇ ˇ
例題 9 ˇ ˇ
例題 10
91
5. 例題 8.求下列各式的值：
(1)
log 5 log 3 log 27
9 7 35
(2)2 5
1 1
log 10 log 10
(3)
log 3 log 9 log 4 log 22
4
3
9
(4)log
2 log 625
3 3log log 9
8
5
在例題 8 中，H1 有比較完整的先備知識(分配律、指數律等)，在對數 概念的定義及其運算性質也學得很扎實，因此遇到此類題目時，能主動的 說出他的想法。
6. 例題 9.化簡log10
7
45
7
45
在例題 9 中，H1 與 H2 有比較完整的先備知識(根式的運算)，在對數概 念的定義和運算性質也學得很扎實，因此遇到此題目時，他們都能主動的說 出想法並把過程填寫完畢。
而除了第一節課的例題 2，其他未有學生表現出主動行為的題目皆為每節課 的最後一題，可能是學生在每節課的最後，精神與注意力皆下降，因此才沒有表 現出主動的行為，但經由教師的引導與提示，四位個案皆能按部就班地解決上課 講義裡的相關問題。
至於例題 10，有別於前面的求對數值題型，它是結合物理與生活領域的應 用問題，在利用所學到的性質解決問題之前，必須先讀懂題目的意思和列出已知 的前提，才能進行題目的作答。
93
學生學習困難的情況 錯誤類型的成因 教師的因應策略
95
知識得到強化與鞏固。低程度學生在對數符號或運算上發生的錯誤，常 是因為先備知識(如指數或是根式運算)的不足所造成，所以研究者先加 強低程度學生的基本對數運算與對公式的熟悉，避免發生遇到題目卻不 知道要運用哪一個運算公式的困境。
(二) 鞏固高程度學生的理解層次：
教師採用的策略是搭配相同但稍微變化的題型來幫助高程度學生建 立運算公式的了解與熟悉度。在對數概念的教學過程中，特別注意學生 是否已經熟練指數與指數律，且在對數式與指數式互換的過程中，並非 只是讓學生反覆練習機械式的操作，而是讓學生了解並解釋每一個步驟 和過程的意義。
(三) 提升低程度學生的理解層次：
低程度學生容易因為指數律或對數運算公式的不清楚，而衍生出過 度類推，直接套用自己觀察得到的式子，但卻又不沒有進一步的求證而 導致解題錯誤。因此在這個部分除了原本的例子之外，教師也提出一些 運算上的反例，適時的幫助學生釐清觀念，減少錯誤發生與提高學習成 就。譬如，學生經常被一堆公式或定義，卻不知道怎麼用，導致解題失 敗並產生習得無助感，本研究中面對這樣的學生，是利用舉反例的方式，
讓學生造成認知衝突，因而強迫他們返回內層汲取所需，所以，學生能 在實際數字例的練習下，找到她所相信的規律或定義以後，對於對數的 公式排斥感就比較不明顯，而且也能知道那些式子的使用時機，可見，
此預防性的教學措施對於提升低程度學生的理解層次來說，是可行的運 作方式。
(四) 提升高程度學生的理解層次：
多讓高程度學生思考，可以提供機會讓其出現主動的行為，促使理 解層次得到提升，而藉由追問或要求澄清的方式，隨時調整師生對話，
能促使高程度學生表現出許多主動的行為，其對數概念的理解甚至超越 教師當時所預期的層次。也可以有效地提升高程度學生的理解層次。
97
第伍章 結論與建議
本章根據研究問題與結果提出結論，並依據研究過程中的想法與心得，檢討 不足之處，且提出具體建議，以供未來研究者參考。本章分成兩節，第一節是結 論，第二節是檢討與建議。