二十世紀以後，在數學教育中也開始強調對數的重要，如 Haper (1942)強調 中學教師應注重對數的教學。Thomas (1974)指出隨著電腦與電算器的出現，對 數在學校課程中的角色改變。所以關於對數的概念及對數的教學也開始有了相關 的研究。
國外方面，Hammack 與 Lyons (1995)提到如何用簡易的方法教「對數」，
他們是利用指數函數與對數函數互為反函數的關係，所以由指數的運算求出對數 值。這和研究者在本研究中的教學，盡量由指數概念及指數律來引導學生求出對 數式的方式一樣。
Weber (2002a)指出指數函數與對數函數在數學概念的重要，由分析學生在 指、對數的概念得知，學生對於簡易指數的計算可以輕易的完成，但卻無法說出 計算過程的理由，所以他利用先給學生做求值運算的練習，待學生學會了求值運 算之後，再由所設計的問題如：描述出這些符號及運算的意義，待學生能正確答 出後再進行下一個概念，如此學生的指數及對數的概念學習，可以得到較好的成 效。Weber (2002b)更進一步地，以大學學生為研究對象，他先引導一組學生做課 前的準備，如利用電腦程式設計指數函數的求值，及指數的運算，學生為寫出合 宜的程式須先了解指數概念，而對數的部分則讓學生利用上課講義，讓學生找出 對數與指數的對應關係，並要求他們去描述出。結果發現，對照於另一組只用傳 統教學法的學生，學生在計算上並無太大的差異，但對於指、對數的概念的了解，
明顯比較好。
國內方面，陳建蒼(2001)在研究高中學生對數之概念、運算、圖形另有概念 的類型有從以上對數的實徵性研究中，可以發現以往研究者並未對學生學習對數 概念的層次發展加以探討，因此本研究先參考以上學生可能發生的錯誤類型，再 進一步地探討，老師的教學如何促進學生學習對數概念時的理解發展。
劉怡蘭（2001）在以高雄地區的高二、三中學生為研究對象，經由實徵性 研究後發現，高中學生在學習對數運算單元常見的錯誤類型有以下五項：
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(一) 對數基本定義及符號使用錯誤 (二) 指數運算錯誤
(三) 對數基本性質錯誤 (四) 忽略對數符號或底數 (五) 未運算完成
(六) 其他錯誤類型
周淑梅（2002）研究中指出，當對數題目以無理數為底時、真數與底數的 關係 為分數次方、或題目形式明顯與規則相似時，尚記得定義的高二學生，較 易發 生不用定義改用規則解題的情形。而大多數高二學生認為：對數的符號、
想法 不容易理解、學習。運算規則容易背錯或使用混淆，即使已背熟規則也無 法順利解題。
廖純如（2012）的研究，詳列了學生的錯誤類型，分析學生錯誤的原因並 進行對數概念的補救教學，讓我們對於學生學習對數概念可能犯錯的地方有更清 楚的了解。
以上的研究主要是利用二階段試題來蒐集並闡述對數的相關錯誤類型，以及 如何進行對數概念補救教學的相關研究(陳建蒼，2001；劉怡蘭，2001；周淑梅，
2002；廖純如，2012)，但並無涉及到學生是如何學習和掌握對數概念，因此本 研究希望利用個案學習時的數學理解成長的動態模型圖來分析他們對於對數概 念的理解情況。
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第參章 研究方法
本章共有四節，第一節說明本研究的研究過程與步驟，第二節介紹研究對 象，第三節介紹研究工具，第四節說明本研究的限制。