本研究基於研究目的、研究限制及時間、人力的考慮下，以個案研究的方式 進行一對一教學。為能確實探討高一學生對數概念的發展情形，利用下面幾項工 具來蒐集相關的資料，茲將內容說明如下：
一、研究者
研究者在質性研究中扮演主要的研究工具之一（Patton, 2002a /吳芝儀、
李奉儒譯，2008）。除了觀察、紀錄個案的言行舉止之外，研究者還須適時 的以非指導性用語，例如「你是怎麼知道的？」、「能解釋詳細一點嗎？」、「能 實際操作、畫圖或用其他方式說明嗎？」、「還有其他想法或解法嗎？」，以 深入澄清個案的想法。研究者畢業於師範大學數學系，有三年的高中教學經 驗。由於高中數學越來越抽象化，所以如何將課程內容具體化，一直是研究 者的首要教學想法，除此之外，應該要多讓學生去進行思考，給予他們主動 思考的學習機會，可以有助於學生完善自己的數學概念以及想法。而個人在 本研究中的進行角色為：(1)研究者：持續進行研究。 (2)教學活動發展者：
設計教案與安排教學活動。(3)教學者：以提問、一對一討論的方式來進行 教學。 (4)觀察者與資料蒐集者：以錄影方式蒐集學生課堂表現、動作，以 及學習過程中的所有相關書面資料。
二、錄影資料及其他相關書面資料
研究者於事前先取得個案的同意，在教學過程中進行錄音、錄影，隨後 立即將影音資料轉譯成逐字稿，以利事後分析個案的概念發展情形。本研究 所蒐集的相關書面資料還有：個案的上課講義、回家作業、課堂中所有計算 練習過程的紙稿，以及研究者的筆記，其為教學過程中觀察個案當下的反應 所做的簡短記錄，如：態度是肯定或是猶豫、是立即反應還是思索良久、答 案是否搖擺不定…等。
三、對數概念的教案與上課講義
對數概念的四節課教案與上課講義內容主要是研究者根據自己的教學
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經驗、參考龍騰版教師手冊、龍騰版第一冊課本、毛起來說 e (Maor, 1993/2007)、自然對數漫談(宋秉信，1999)、和廖純如(2012)的補救教學之教 案，並與教授及多位數學教師組成的研究團隊進行討論、評估及修正所編製 出，以確保教學活動之可行性。根據研究者的教學經驗，如果學生只是聽課 而沒有動手寫，專注力將無法持久，因此事先自編將上課講義的重要概念挖 空，計算過程則留白讓學生自行填寫。另外，此上課講義的特點還有：
(一) 強調對數定義的概念：
許多老師認為此單元只需要稍加帶過學生就可以明白，但根據自己的教 學經驗以及許多國內研究結果與顯示，學生在此部分其實很容易產生錯 誤，無論是讀法、符號表徵、底數的限制、真數的限制，都有極多的錯 誤類型，因此，這部分的每一個細節，在此都逐一討論並加強學生觀念 的思考。
(二) 以指數的先備知識為基準來推導對數的運算性質：
由於國中已學過簡易的指數、指數律，對於指數有較高的熟悉度，因此 由指數著手，加上對數的定義慢慢推導每一個運算性質，以加強指數與 對數之間的連結。
四、對數概念的教學活動
教學活動分成四節課進行，高、低程度學生各兩位，以一對一模式上課，
由於此教學內容未在學生當時的段考範圍，擔心學生疏於練習，因此課堂前 後會預留部分時間讓學生寫指派的作業。詳細的對數概念之教案請參考附錄 二，而以下則簡述本研究中四節「對數概念」的活動設計理念與教學目標：
(一) 第一節課：對數的定義
藉由回顧指數的題目，得知指數方程式中，確實有表示困難的情況 發生，因此引入對數符號「log」，指出對數符號是為了方便表示實數指 數而建立的。並且藉由實數指數轉換成對數式，讓學生了解對數式的底 數、真數及對數值在對數式中所代表的意義，並且能夠用正確的讀法來 表示對數符號「 loga
b 」
。教學目標：
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(patten)。
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六、對數概念的理解層次圖：
由於此研究目的主要是了解學生的對數概念發展歷程，因此依據 Pirie 與 Kieren (1989, 1992, 1994)的數學理解動態模型對各層次的描述來製作對數概念 的層次對照表並畫出「對數概念發展的路線圖」。
「概念發展路線圖」包括兩個向度，橫軸是採取本研究理論依據中有關「對 數概念」的八個層次，由左而佑依序是：起始知識（Primitive Knowing，簡記為 1.PK）、製造心像(Image Making，簡記為 2.IM)、形成心像(Image Having，簡記 為 3.IH)、注意性質(Property noticing，簡記為 4.PK)、形式化(Formalizing，簡記 為 5.F)、觀察(Observing，簡記為 6.O)、結構化(Structuring，簡記為 7.S)和創造 發明(Inventizing，簡記為 8.IN)。縱軸由上而下則是教學過程的時間順序。
圖中我們用「＋」表示個案於該教學進行順序時所處的層次，用「○」表示
第四節 資料蒐集與分析方法