本研究為「個案研究」。目的為探討四位高一學生最初始學習對數概念的理 解層次的發展情形。因此研究的實施過程分為三階段，包含研究準備期、研究執 行期、研究完成期，流程如下：
擬定研究主題和理論依據
編製研究工具
(層次對照)
研究準備期 (2011.06~2011.10)
研究執行期 (2011.10~2011.12)
研究資料分析期 (2011.12~2013.06) 確認研究對象與研究方法
教學介入與觀察
分析資料與探討研究問題
撰寫研究結論與提出建議 文
獻 探 討
圖 3 研究過程流程圖
一、 研究準備期
1. 擬定研究主題和理論依據：
尋找與閱讀文獻，並和指導教授討論研究的方向，以確定本研究的研究 主題所採用的理論依據。
2. 編製研究工具：
研究者與指導教授數次討論後，開始著手設計對數概念應用於數學理解 成長理論的「層次對照表」、「教案」、「對數概念上課講義」，並由研究 團隊共同檢查修正。
3. 找尋適合之研究對象：
與研究對象就讀的學校聯絡，尋求學校的同意與支援，並在研究執行前 多次與研究對象的班級導師洽談，以求對個案有更深入的了解。
二、 研究執行期
1. 進行指數教學與確定個案：
研究者與同事及其學生協商後，於2011年10月開始的放學時間先進入其 班級，統一為有意願參與研究的學生進行六節課的指數單元教學，以補足學 生在學習對數之前所應具備的完整先備知識。學生的學習過程都有用錄影機 紀錄下來，研究者也經由行間巡視觀察每個學生的學習狀況，讓個案學生適 應被觀察，而能於正式研究期間觀察出他們最真實的表現行為。六節課的指 數單元結束後，根據研究者的觀察、學生的意願以及導師的建議下，選出高
（H1、H2）、低程度(L1、L2)各兩位學生，總共四位個案。
2. 進行對數概念的教學與觀察：
由於大班教學不易觀察與紀錄學生細微的行為特徵，因此本研究欲藉由 一對一的個案教學模式，深入探討高一學生學習「對數概念」的理解層次變 化情形。實施對數概念的教學為2011年11月的課餘時間(放學或假日)。
研究者針對六位個案學生分別進行四節課的對數概念的教學，整個活動 的過程都用數位錄影機、照相機、錄音機記錄。錄影時，鏡頭的焦點主要在 學生的表情及其所寫下的任何細節（如口述、寫下、畫圖、動作、肢體及表
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情等），練習的過程中，也注意學生所寫或所說的任何蛛絲馬跡，不清楚時 即追問「你剛剛是怎麼做的?」或「為什麼會想要這樣做?」。若學生正在思 考，則等待片刻再追問，以免打斷或扭曲他的思考。事後將每位學生的每一 節上課流程轉譯成文字稿，並以一般語言逐條敘述的方式呈現。
三、 研究資料分析期
1. 分析資料與探討研究問題：
將學生的上課講義、教學時所拍攝畫面、錄音都轉譯逐字稿之後，則進 入本研究分析教學與學生數學理解層次的階段。此時以 Pirie 與 Kieren (1989, 1992, 1994)所提出「數學理解成長的動態理論」作為分析的參考依據，將原 案的各條敘述，歸類到此理解模型的八個層次。
2. 撰寫研究結論與提出建議：
根據探討的結果回答研究問題，並對教學及後續的研究提出建議，以提 供老師教學之參考。
第二節 研究對象