第四章 分析與討論
第三節 學生的背景變項對數學推理能力測驗表現之影響
本 節 在 探 討 學 生 在 不 同 背 景 變 項 下 數 學 推 理 能 力 表 現 的 差 異 性 ， 在 HO-DINA 模式下，以學生數學推理能力θ值為依變項，背景變項為自變項，分析 學生在不同背景變項下對於數學推理能力的影響。本研究所涉及的背景變項有八 項，分別為：學生的性別、家庭情況、補習情況、喜歡數學的程度、學生學習數 學的時間、學生學習數學的方法、家中書籍的多寡、將數學運用在日常生活上的 態度等。個變項之描述性統計資料如附錄二。
壹、不同背景變項的學生之數學推理能力整體表現差異分析
一、不同性別學生在數學推理能力上的表現差異性分析 (一)五年級
在不同性別對於五年級學生數學推理能力上的表現，總樣本人數為 300 人，
扣除掉未作答的樣本，男生人數為 148 人，女生人數為 143 人，合計 291 人，組 別統計量如表 4-3-1。
表 4-3-1 五年級學生性別組別統計量
性別 個數 平均數 標準差 平均數的標準誤
男 148 -.1607 1.06867 .087844 女 143 -.3220 .929023 .077689
由表4-3-2可知在變異數相等的 Levene 檢定中F=4.999，p=.026<.05，表示在 5%的顯著水準下達顯著，故不接受變異數相等的虛無假說。在獨立樣本 t 檢定 中，雙尾檢定的p=.170>.05，因此在5%的顯著水準下，我們可以得知男生及女生
62
由表4-3-4可知，在變異數相等的 Levene 檢定中F=3.060，p=.081>.05，表 示在5%的顯著水準下未達顯著，故應接受變異數相等的虛無假說。在獨立樣本 t 檢定中，雙尾檢定的p=.036<.05，因此在5%的顯著水準下，我們有足夠證據可以 顯示男生及女生對八年級學生數學推理能力上有顯著差異，且男生普遍優於女 生。
63 性考驗 Lvene 法考驗的 F=1.280，p=.278>.05，表示並未違反變異數同質性假定，
可進行變異數分析。
表 4-3-5 不同家庭情況的五年級學生變異數同質性檢定
Levene 統計量 分子自由度 分母自由度 顯著性
1.280 4 282 .278
在表 4-3-6 不同家庭情況的五年級學生 ANOVA 表中顯示 F=.664，p=.618>.05，
在 5%的顯著水準下未達顯著，所以接受「居住家庭情況對五年級的數學推理能
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力無顯著的差異性存在」。
表 4-3-6 不同家庭情況的五年級學生 ANOVA 表
平方和 自由度 平均平方和 F 顯著性
組間 2.704 4 .676 .664 .618 組內 287.227 282 1.019
總和 289.931 286 (二)八年級
在進行單因子變異數分析之前須先做同質性考驗，如表 4-3-7 為變異數同質 性考驗，Levene 法考驗的 F=1.986，p=.097>.05，表示並未違反變異數同質性假 定。
表 4-3-7 不同家庭情況的八年級學生變異數同質性檢定
Levene 統計量 分子自由度 分母自由度 顯著性
1.986 4 287 .097
在 表 4-3-8 不 同 家 庭 情 況 的 八 年 級 學 生 ANOVA 表 中 顯 示 F=1.696 ， p=.151>.05，在 5%的顯著水準下未達顯著，所以接受「居住家庭情況對八年級學 生的數學推理能力無顯著的差異性存在」。
表 4-3-8 不同家庭情況的八年級學生 ANOVA 表
平方和 自由度 平均平方和 F 顯著性
組間 8.156 4 2.039 1.696 .151 組內 344.928 287 1.202
總和 353.084 291
在居住家庭情況對於五年級學生及八年級學生的數學推理能力皆無顯著的 差異性存在，此研究與文獻指出「家庭結構愈完整其學習成就表現較優」這點有 所差異，研究者推論，由於抽樣為立意抽樣，鄉村的學生家庭背景比較複雜，因 此無法顯示差異顯著的情形。
65
由表4-3-10可知，在變異數相等的 Levene 檢定中F=2.122，p=.146>.05，表 示在5%的顯著水準下未達顯著，故應接受變異數相等的虛無假說。在獨立樣本 t
66
表 4-3-11 國中學生有無補習組別統計量
有無補習 個數 平均數 標準差 平均數的標準誤
有 83 .70976 1.08560 .119161 無 207 .05039 1.07559 .074759
由表4-3-12可知，在變異數相等的 Levene 檢定中F=.1672，p=.683>.05，表 示在5%的顯著水準下未達顯著，故應接受變異數相等的虛無假說。在獨立樣本 t 性考驗，Levene 法考驗的 F=6.015，p=.001<.05，顯示變異數不同值，違反變異 數同質性基本假定，須進行資料校正或是透過 Brown-Forsythe 進行檢定。
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表 4-3-13 五年級學生學生喜歡數學的程度變異數同質性檢定
Levene 統計量 分子自由度 分母自由度 顯著性
6.015 3 288 .001
由表4-3-14 Brown-Forsythe 檢定可得知統計量為14.585，p=.00<.05，檢定結 果達到顯著，表示各組平均數不完全相等，所以接受「喜歡數學的程度對五年級
利用Games-Howell 檢定進行多重比較，由表4-3-15 顯示4>2、4>1、3>2、
3>1，亦即「非常喜歡」數學的學生顯著優於「不喜歡」數學的學生、「非常喜歡」
68 2
4
.758330* .121103 .000 .44430 1.07236 -.230144 .185497 .604 -.72016 .25987
4 1
2 3
.773124* .218876 .004 .19968 1.34657 .988473* .186536 .000 .49579 1.48115 .230144 .185497 .604 -.25987 .72016
*. 平均差異在 0.05 水準是顯著的。
(二)八年級
在進行單因子變異數分析之前須先做同質性考驗，如表 4-3-16 變異數同質性 考驗，Levene 法考驗的 F=3.464，p=.017<.05，顯示變異數不同值，違反變異數 同質性基本假定，須進行資料校正或是透過 Brown-Forsythe 進行檢定。
表 4-3-16 八年級學生學生喜歡數學的程度變異數同質性檢定
Levene 統計量 分子自由度 分母自由度 顯著性
3.464 3 292 .017
由表4-3-17 Brown-Forsythe 檢定可得知統計量為18.405，p=.00<.05，檢定結 果達到顯著，表示各組平均數不完全相等，所以接受「喜歡數學的程度對八年級 學生數學推理能力有顯著的差異性存在」，接著進行事後比較。
表 4-3-17 均等平均數的 Robust 檢定
統計量a 分子自由度 分母自由度 Sig。
Brown-Forsythe 18.405 3 153.148 .000 a. 漸近的 F 分配。
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利用Games-Howell 檢定進行多重比較，由表4-3-18 顯示4>3、4>2、4>1、
3>1、2>1，亦即「非常喜歡」數學的學生顯著優於「喜歡」數學的學生、「非
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五、 學生練習數學的時間在數學推理能力上的表現差異性分析 (一)五年級
在進行單因子變異數分析之前須先做同質性考驗，如表 4-3-19 變異數同質性 考驗，Levene 法考驗的 F=.994，p=.396>.05，表示並未違反變異數同質性假定。
表 4-3-19 不同練習數學的時間對五年級學生變異數同質性檢定 Levene 統計量 分子自由度 分母自由度 顯著性
.994 3 284 .396
在 表 4-3-20 不 同 家 庭 情 況 的 五 年 級 學 生 ANOVA 表 中 顯 示 F=1.127 ， p=.338>.05，在 5%的顯著水準下未達顯著，所以接受「不同練習數學的時間對五 年級學生的數學推理能力無顯著的差異性存在」。
表 4-3-20 不同練習數學的時間對五年級學生 ANOVA 表
平方和 自由度 平均平方和 F 顯著性
組間 3.392 3 1.131 1.127 .338 組內 284.957 284 1.003
總和 288.349 287 (二)八年級
在進行單因子變異數分析之前須先做同質性考驗，如表 4-3-21 變異數同質性 考驗，Levene 法考驗的 F=5.200，p=.002<.05，顯示變異數不同值，違反變異數 同質性基本假定，須進行資料校正或是透過 Brown-Forsythe 進行檢定。
表 4-3-21 不同練習數學的時間對八年級學生變異數同質性檢定 Levene 統計量 分子自由度 分母自由度 顯著性
5.200 3 294 .002
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由表4-3-22 Brown-Forsythe 檢定可得知統計量為7.933，p=.00<.05，檢定結果 達到顯著，表示各組平均數不完全相等，所以接受「不同練習時間對八年級學生
利用Games-Howell 檢定進行多重比較，由表4-3-23 顯示3>1、2>1，亦即 學習數學的時間「1至2小時」的學生顯著優於學習數學的時間「30分鐘以內」
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由研究顯示：不同練習數學的時間對五年級學生的數學推理能力無顯著差異，
但對八年級的學生則有顯著差異存在。本研究推論，由於對於國小學生而言，除 了完成老師交代的回家功課外，並不會注重而外的數學練習，但對於國中生而言，
老師並不一定會出回家功課，而要學習好數學，必須而外的練習數學科目，因此 也造成顯著的差異存在，也符合文獻指出的而對國中學生而言，練習數學的時間 則以「30分-1小時」至「1-2小時」者表現為佳（曾建銘、陳清溪，2007）。
六、 學生學習數學的方法在數學推理能力上的表現差異性分析 (一)五年級
在進行單因子變異數分析之前須先做同質性考驗，如表 4-3-24 為變異數同質 性考驗，Levene 法考驗的 F=1.301，p=.274>.05，表示並未違反變異數同質性假 定。
表 4-3-24 學習數學的方法對五年級學生變異數同質性檢定
Levene 統計量 分子自由度 分母自由度 顯著性
1.301 3 286 .274
在表 4-3-25 對學習數學的方法於五年級學生的 ANOVA 表中顯示 F=.512，
p=.675>.05，在 5%的顯著水準下未達顯著，所以接受「學數學的方法對五年級學 生的數學推理能力無顯著的差異性存在」。
表 4-3-25 不同家庭情況的五年級學生 ANOVA 表
平方和 自由度 平均平方和 F 顯著性
組間 1.543 3 .514 .512 .675 組內 287.600 286 1.006
總和 289.143 289
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(二)八年級
在進行單因子變異數分析之前須先做同質性考驗，如表 4-3-26 變異數同質性 考驗，Levene 法考驗的 F=3.494，p=.016<.05，顯示變異數不同值，違反變異數 同質性基本假定，須進行資料校正或是透過 Brown-Forsythe 進行檢定。
表 4-3-26 八年級學生對學習數學的方法變異數同質性檢定
Levene 統計量 分子自由度 分母自由度 顯著性
3.494 3 293 .016
由表4-3-27 Brown-Forsythe 檢定可得知統計量為3.467，p=.017<.05，檢定結 果達到顯著，表示各組平均數不完全相等，所以接受「不同學習數學的方法對八
利用Games-Howell 檢定進行多重比較，由表4-3-28 顯示2>1，亦即「課前 不預習，課後複習。」的學生顯著優於「課前不預習，課後不複習。」的學生。
74 2
4
-.221968 .192579 .658 -.72868 .28475 -.312928 .251752 .602 -.97347 .34761
4 1
2 3
.519820 .219158 .092 -.05699 1.09663 .090961 .209006 .972 -.46149 .64341 .312928 .251752 .602 -.34761 .97347
*. 平均差異在 0.05 水準是顯著的。
本研究顯示：學習數學的方法對於五年級學生的數學推理能力無顯著差異，對於八 年級的學生而言，則有顯著差異。本研究推論，由於國小學生對於學習的態度回家大多 為寫回家作業，而國中較少回家作業，且課業相較於國小學生重上許多，因此必須再利 用而外時間複習學科內容。
七、 學生家中書籍的多少在數學推理能力上的表現差異性分析 (一)五年級
在進行單因子變異數分析之前須先做同質性考驗，如表 4-3-29 為變異數同質 性考驗，Levene 法考驗的 F=1.590，p=.192>.05，表示並未違反變異數同質性假 定。
表 4-3-29 家中書籍的多寡對五年級學生的變異數同質性檢定
Levene 統計量 分子自由度 分母自由度 顯著性
1.590 3 286 .192
在表 4-3-30 對學習數學的方法於五年級學生的家中書籍的多寡 ANOVA 表中 顯示 F=7.57，p=.00<.05，在 5%的顯著水準下達到顯著，所以接受「家中書籍的 多寡對五年級學生的數學推理能力有顯著的差異性存在」可進行事後比較。
表 4-3-30 家中書籍的多寡對五年級學生 ANOVA 表
平方和 自由度 平均平方和 F 顯著性
組間 21.313 3 7.104 7.570 .000
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組內 268.410 286 .938 總和 289.723 289
接著以Scheffe 法進行多重比較，由表4-3-31可得知4>1、3>1、2>1，即表示 亦即「家中書籍100本以上」的學生顯著優於「家中書籍10本以下」的學生、「家 性考驗，Levene 法考驗的 F=1.175，p=.319>.05，表示並未違反變異數同質性假
接著以Scheffe 法進行多重比較，由表4-3-31可得知4>1、3>1、2>1，即表示 亦即「家中書籍100本以上」的學生顯著優於「家中書籍10本以下」的學生、「家 性考驗，Levene 法考驗的 F=1.175，p=.319>.05，表示並未違反變異數同質性假