數學推理能力相關研究

壹、 國內外推理能力相關研究

有關推理能力國內外有許多相關研究，以下根據研究內容將推理相關研究分 為推理測驗編製、推理因素探究、推理能力探究及推理規範探究，其介紹如下：

一、 有關測驗編製方面

張秀蓁（1996）編製一份適用於國小四年級至國中三年級的推理能力 測驗，建立常模及信效度考驗，將推理能力分為語言、數量及圖形三個部 分，研究結果指出在六個年級裡男女生的推理能力沒有顯著差異，但國中 二、三年級數學推理能力的部分，男生顯著優於女生。張勝凱（2010）使 用 HIRT 模式建立國小六年級數學推理能力測驗，驗證 HIRT 模式是否 可以應用於數學推理能力測驗，透過 HIRT 模式了解數學推理能力中歸納 推理、空間推理、比例推理間的關係，並比較 HIRT、MIRT 及 UIRT 模 式，其結果顯示 HIRT 模式分析較佳，顯示數學推理能力測驗中數學推理 能力與空間推理的相關較高。

二、 有關推理因素探究方面

張美玉、吳玉明（1999）針對不同學習型的學生在課堂推理表現中，

以積極主動型的學生在預測、解釋與推理能力方面表現最佳，其次是審慎

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思考型的學生。影響學生預測、解釋以及推理能力的因素有包括教師的引 導、舊經驗的影響、和同儕相互辯證的結果、閱讀課外書籍的有無、個人 意願以及分組討論的結果。研究發現影響學生預測、解釋以及推理能力的 因素有：教師的引導、舊經驗的影響、和同儕相互辯證的結果、閱讀課外 書籍的有無、個人意願及分組討論的結果。

唐慧娟（2003）探討國小高年級學童在解題歷程中所表現出的解題策 略與推理思考能力，以個案分析的方式進行，選取不同年級、族群與學業 成績的四位學童，進行四個非例行性活動的個人與小組合作解題。研究指 出學童在圖形的分析上表現較好，對於操作的活動則普遍表現較差。

劉春纓（2003）探討國小高年級學童在進行類比推理時的心理歷程、

類型、理論模式，並對學童的日常生活背景因素分析與探討。研究發現：

國小高年級學童不因性別的不同而在類比推理能力上有顯著差異，且不因 年級不同而在非語文類比推理能力、類比推理能力總分表現上有顯著差異；

但卻因年級不同而在語文類比推理能力上有顯著差異，不同城鄉別的學童 在類比推理能力上皆有顯著差異。國小高年級學童的學業成就越高，其類 比推理能力亦越高。顯示出高年級學童之學業成就是類比推理能力相關之 因素之一。

三、 有關推理能力探究方面

魏金財（1987）瞭解兒童處理比例問題的解題策略，以及解題策略隨 生長而變遷的情形。研究結果發現，在相同的比例問題中，得分隨年齡而 增加，但解題策略除在六年級發展出比例公式型外，其餘各類型解題策略 並未隨年齡之變化而有差異。Szombathelyi 和Szarvas (1998) 鼓勵學童使用 演譯的和歸納的推理，說明反例與反證法，並讓學童做臆測，試著讓他們 證明他們的想法，真假問題的判定並且檢驗有瑕疵的錯誤論證，這些都會 令學童的概念提升。

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黃幸美（2000）探討兒童有否參與解題討論，對於其類比推理解決問 題特徵相似性不同的問題表現之影響。兒童參與解題討論者，在解決表面 與結構特徵皆相似的問題上，類比推理表現優於無參與討論的兒童;但是在 解決表面特徵相似但結構特徵不相似的問題上，則兩組兒童未具顯著差異。

在推理解題表現方面，接受不同教學方式的兒童於充分理解來源問題基模 以後，其類比推理解題表現皆無顯著差異。

王欽麟（2002）探討多元文化族群國小四年級學童，其長度與面積保 留概念發展之情形，並了解學童正確的答題策略及犯錯的類型與可能原因，

最後整理出長度與面積保留概念涉及「位置」、「方向」、「形狀」等改變要 素及其在多元文化族群學童之發展順序。Reid (2002) 發現推理的類型包含 檢驗規則，反駁一個隱含的臆測，排除例外導引到一般化。首先第一類型，

學生可藉由類型的觀察去做出臆測，並藉由臆測去做出假設，在假設之後 由例子來做驗證，例子要是成立變形成一般化；第二種類型則是學童在一 般化當中找到一個特殊的例子，並藉由這個特殊的例子進行觀察並臆測，

檢驗之後若矛盾則得到一個反例，在排除這個反例之後再將原本的臆測導 向一般化；第三種類型則是學童觀察類型之後，除了包含前二種類型之外，

會在矛盾之中再產生新的臆測並加以歸納。

陳亦媛（2003）減低推理時的認知資源負擔及讓推理者進行與後設認知

相關的活動，來提升並檢驗兒童在歸納推理歷程中不同階段的表現。認為 認知資源的負擔大小與兒童的證據處理能力有關，當推理時所耗費的認知 資源較低時，兒童展現出較佳的證據處理能力。陳滿（2003）指出大部分 的學生推理時都偏重於使用單一種算式，其中學童使用的算式乃以加減法 佔大多數。並說明在國小五年級男、女學童的推理能力並沒有太大的表現

差異。張筱珊（2004）探討國小學童的演繹邏輯推理能力的表現情形，不同

性別、年級、城鄉別的國小學童演繹邏輯能力的表現情形。指出國小男、

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女學童在邏輯三段論推理及各題型的表現均無顯著差異，但在不同城鄉別 學童在演繹邏輯推理的表現有顯著差異國小學童在演繹邏輯推理的表現與 數學科和自然科成績的都達到顯著的正相關。

黃子千（2006）探究國小六年級學生在樣式推理能力、數學創造力上 之表現。黃秀青（2006）透過三種電腦益智遊戲的解題活動，瞭解學童推 理思考能力的運用情形，研究發現：當情境複雜時，運用分析推理解題；

當有相似的情境，運用類比推理解題；當情境複雜、有相互影響的情形，

運用演繹推理解題；當要找出很多資料的共通性時，運用歸納推理解題；

當情境要兼顧許多條件時，運用整合推理解題。

林浚傑（2007）是探討國小學童平面視覺空間能力之現況，並據以瞭 解不同年級學童間的差異情況。測驗內容包括圖形旋轉、圖形鏡射、類比 推理和歸納推理四種基本面向。張世強、洪碧霞（2010）在利用電腦多媒 體的優勢及認知成份分析的明確架構，發展電腦化圖形推理測驗。歐瑞蘭

（2010）探討國小六年級學童在不同性別、居住環境、語文理解能力和空 間視覺化成就等變因下，對空間能力的表現情形。

四、 有關推理規範探究方面

李佩玟（2005）建立一套數列推理解題之認知歷程操弄「數串個數」、

「數串性質」及「項次階差二大關係」。歐惠如（2006）透過實地參與教室 觀察的方式，蒐集相關資料，藉以瞭解在數學課室討論文化下，數學推理 規範的形成、學生數學推理及教室的數學推理實踐的面貌。發現數學推理 規範與社會數學規範有相互影響的關係。黃雅惠（2007）是在數學課室討 論文化的環境中，探討四年級學生形成的數學推理規範，並觀察推理規範 與學生學習乘除法概念的關係。蘇泱因、蔡文煥（2009）探討課室討論文 化中，教師如何發展推理規範之情形，以及推理規範對學生推理歷程發展 的影響為何。

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貳、推理能力的背景變項相關研究

國內外研究學者對於影響推理能力之背景因素著墨不多，大多以年齡及性別 做探討，故以下針對推理能力在不同年齡、性別及其他背景變項之研究結果進行 綜合分析。

一、不同年齡的推理能力

Shemesh (1990) 指出人類推理能力屬於較晚發展完成的。張春興（1989）

指出學齡年的兒童（三至六歲）：兒童思考多半靠直覺判斷，對顏色、形狀、重 量、體積等概念已稍具概念。小學階段（六至十二歲）：思考漸趨合理並能做抽 象推理。中學階段（十二至十八歲）：本階段的學生多半能抽象思考，也可運用 文字符號為思考工具。根據李丹（1989）的觀點，學齡前及小學低年級兒童：抽 象概念、邏輯及自覺性較不好，學齡前的兒童較以直接觀察到的表象作為因果關 係推論。小學中年級兒童：開始出現根據前提進行推理的能力，但還不能純粹地 按命題來進行推導，往往受具體實際的知識經驗干擾。此時兒童雖然能根據前提 進行推理，但是當結論與實際不符時，兒童還是會根據實際狀況修正推理結果。

小學高年級兒童：開始能按前提之間的邏輯關係來推導，並擺脫實際經驗與既有 觀念的干擾。

在學者實際調查的研究方面，黃曼麗（1980）的研究指出多數國中學生認知 發展均在具體運思期及過度期內，而國中二、三年級學生推理表現方面並無顯著 差異。黃湘武等（1985）指出國中生的推理能力有明顯的個別差異，僅約有50％

達到形式運思期。周台傑（1985）更指出有90％的國中生停留在具體運思期的階 段。Bitner-Corvin (1989) 亦發現國小六年級至高中一年級學生大部分都未表現出 形式運思推理的功能，不過學生在國一結束前明顯地從具體運思推理轉變到形式 運思推理；Ward 與 Overton (1990)的研究則認為：雖然國小六年級至高中三年級 學生的推理表現呈現逐漸進步的情形，但只有約16％的小學六年級學生及80％的

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高三學生提升到形式運思期。林寶貴等（1995）發現對三至七歲的兒童來說，各 項普通推理能力會隨著兒童的年齡而有逐漸增長的趨勢，但對八至十歲的兒童各

高三學生提升到形式運思期。林寶貴等（1995）發現對三至七歲的兒童來說，各 項普通推理能力會隨著兒童的年齡而有逐漸增長的趨勢，但對八至十歲的兒童各