結論

依據第四章之研究分析與討論，將結果論述如下：

壹、編製一份具良好信效度的數學推理能力測驗

一、自編測驗的信度分析

Cronbach α係數計算測驗題目內部一致性，其測驗信度 0.91，顯示本測驗 具有良好之信度。

二、自編測驗的效度分析

本測驗參考相關國內外文獻及測驗試題，並和教授及國小、國中老師討論來 進行試卷編製，且從模式配適度顯示 HO-DINA 較 DINA 及 G-DINA 模式更適合 用於分析本研究測驗資料，故本測驗具專家效度。

三、自編測驗的難度及鑑別度分析

在難度及鑑別度方面，本測驗難度介於 0.20~0.86 之間，平均難度為 0.515，

大部份的試題難度 P 值皆介於 0.4~0.6 之間屬於難度適中，無難度 P 值低於 0.2 的困難試題，顯示本測驗難度適宜。鑑別度指數介於 0.20~0.70 之間，大部份的 試題 D 值皆大於 0.4，顯示本測驗鑑別度良好。

貳、以 HO-DINA 模式分析學生在數學推理能理上的表現

一、全體學生能力屬性分析

五年級與八年級數學推理能力有顯著差異。整體而言，五年級學生最缺乏的 認知屬性是屬性 6：「能運算數學比例交換問題。」及屬性 9：「能運算數學比例

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組合問題。」；八年級學生最缺乏的認知屬性為屬性 4：「能運用心智旋轉進行推 理」及屬性 6：「能運算數學比例交換問題。」。

二、以不同表現水準分析五年級及八年級學生

低能力組：五年級學生對所有認知屬性皆普遍缺乏；對於八年級學生則較缺 乏的屬性 6：「能運算數學比例交換問題。」及屬性 9：「能運算數學比例組合問 題。」。

中能力組：五年級及八年級學生已具備了基礎邏輯推理能力，皆較缺乏屬性 6：「能運算數學比例交換問題。」之能力。

高能力組：五年級學生較缺乏屬性 6：「能運算數學比例交換問題。」及屬性 9：「能運算數學比例組合問題。」，研究推論五年級學生尚未學習到正式的比例 推理的相關單元，因此在這兩認知屬性上概念較薄弱。八年級學生在各個認知屬 性上的表現皆為平均。

参、透過 HO-DINA 模式探討不同背景因素對國中小學童在數學推 理問題表現之影響

一、背景變項對五年級學生數學推理能力對分析結論

「喜歡數學的程度上」、「家中書籍的多少」及「將數學運用在日常生活上的 態度」對五年級學生數學推理能力有顯著差異。

(一) 在「喜歡數學的程度上」方面：「非常喜歡」數學的學生顯著優於「不喜 歡」數學的學生、「非常喜歡」數學的學生顯著優於「非常不喜歡」數學 的學生、「喜歡」數學的學生顯著優於「不喜歡」數學的學生、「喜歡」

數學的學生顯著優於「不喜歡」數學的學生。

(二) 在「家中書籍的多少」方面：「家中書籍 100 本以上」的學生顯著優於「家 中書籍 10 本以下」的學生、「家中書籍 26~100 本」的學生顯著優於「家 中書籍 10 本以下」的學生、「家中書籍 10~25 本」的學生顯著優於「家

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中書籍 10 本以下」的學生。

(三) 在「將數學運用在日常生活上的態度」方面：「非常同意將所學運用於生 活」的學生顯著優於「同意將所學運用於生活」的學生。

二、五年級學生認知屬性對背景變項分析結論

「性別」、「喜歡數學的程度」、「學生學習數學的時間」、「家中書籍的多寡」

及「將數學運用在日常生活上的態度」對五年級學生認知屬性在有相關性的存 在。

(一)在「性別」方面於認知屬性4：「能運用心智旋轉進行推理」有相關性的 存在，對其他認知屬性則無相關性存在。

(二)在「喜歡數學的程度」方面，對於10個認知屬性皆有相關性存在，即認 知屬性1：「能運用基本邏輯演繹推理」、認知屬性2：「能運用基本邏輯歸 納推理」、認知屬性3：「能運用空間知覺進行推理」、認知屬性4：「能運 用心智旋轉進行推理」、認知屬性5：「能運用空間視覺進行推理」、認知 屬性6：「能運算數學比例交換問題」、認知屬性7：「能運算數學比例密度 問題」、認知屬性8：「能運算數學比例母子問題」、認知屬性9：「能運算 數學比例組合問題」、認知屬性10：「能運算數學比例伸縮問題」皆有相 關性存在。

(三)在「學生學習數學的時間」方面於認知屬性5：「能運用空間視覺進行推 理」有相關性的存在，對其他認知屬性則無相關性存在。

(四)在「家中書籍的多寡」方面，對於認知屬性 1：「能運用基本邏輯演繹推 理」、認知屬性 2：「能運用基本邏輯歸納推理」、認知屬性 4：「能運用心 智旋轉進行推理」、認知屬性 6：「能運算數學比例交換問題」、認知屬性 8：「能運算數學比例母子問題」、認知屬性 9：「能運算數學比例組合問 題」、認知屬性 10：「能運算數學比例伸縮問題」皆有相關性存在。

(五)在「將數學運用在日常生活上的態度」方面，對於認知屬性 2：「能運用

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基本邏輯歸納推理」、認知屬性 3：「能運用空間知覺進行推理」、認知屬 性 7：「能運算數學比例密度問題」、認知屬性 9：「能運算數學比例組合 問題」、認知屬性 10：「能運算數學比例伸縮問題」皆有相關性存在。

三、八年級學生數學推理能力對背景變項分析結論

在「性別」、「補習情況」、「喜歡數學的程度」、「學生學習數學的時間」、「學 生學習數學的方法」、「家中書籍的多寡」及「將數學運用在日常生活上的態度」

對八年級學生數學推理能力有顯著差異。

(一)在「性別」方面：男性學生在數學推理能力上普遍優於女性學生。

(二)在「補習情況」方面：有補習的學生在數學推理能力上顯著優於無補習 的學生。

(三)在「喜歡數學的程度」方面：「非常喜歡」數學的學生顯著優於「喜歡」

數學的學生、「非常喜歡」數學的學生顯著優於「不喜歡」數學的學生、

「非常喜歡」數學的學生顯著優於「非常不喜歡」數學的學生、「喜歡」

數學的學生顯著優於「非常不喜歡」數學的學生、「不喜歡」數學的學生 顯著優於「非常不喜歡」數學的學生。

(四)在「學生學習數學的時間」方面：學習數學的時間「1至2小時」的學生 顯著優於學習數學的時間「30分鐘以內」的學生、學習數學的時間「30 分鐘至1小時」的學生顯著優於學習數學的時間「30分鐘以內」的學生。

(五)在「學生學習數學的方法」方面：「課前不預習，課後複習」的學生顯 著優於「課前不預習，課後不複習」的學生。

(六)在「家中書籍的多寡」方面：「家中書籍 26~100 本」的學生顯著優於「家 中書籍 10 本以下」的學生。

(七)在「將數學運用在日常生活上的態度」方面：「非常同意將所學運用於生 活」的學生顯著優於「不同意將所學運用於生活」的學生、「同意將所學 運用於生活」的學生顯著優於「不同意將所學運用於生活」的學生。

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四、八年級學生認知屬性對背景變項分析結論

在「性別」、「家庭情況」、「補習情況」、「喜歡數學的程度」、「學生學習數學 的時間」、「學生學習數學的方法」、「家中書籍的多寡」及「將數學運用在日常生 活上的態度」對八年級學生認知屬性上有相關性存在。

(一)在「性別」方面，對於認知屬性4：「能運用心智旋轉進行推理」、認知屬 性7：「能運算數學比例密度問題」有相關性存在。

(二)在「家庭情況」方面，認知屬性 5：「能運用空間視覺進行推理」有相關 性存在。

(三)在「補習情況」方面，對於 10 個認知屬性皆有相關性存在，即認知屬性 1：「能運用基本邏輯演繹推理」、認知屬性 2：「能運用基本邏輯歸納推 理」、認知屬性 3：「能運用空間知覺進行推理」、認知屬性 4：「能運用心 智旋轉進行推理」、認知屬性 5：「能運用空間視覺進行推理」、認知屬性 6：「能運算數學比例交換問題」、認知屬性 7：「能運算數學比例密度問 題」、認知屬性 8：「能運算數學比例母子問題」、認知屬性 9：「能運算數 學比例組合問題」、認知屬性 10：「能運算數學比例伸縮問題」皆有相關 性存在。

(四)在「喜歡數學的程度」方面，對於 10 個認知屬性皆有相關性存在，即認 知屬性 1：「能運用基本邏輯演繹推理」、認知屬性 2：「能運用基本邏輯 歸納推理」、認知屬性 3：「能運用空間知覺進行推理」、認知屬性 4：「能 運用心智旋轉進行推理」、認知屬性 5：「能運用空間視覺進行推理」、認 知屬性 6：「能運算數學比例交換問題」、認知屬性 7：「能運算數學比例 密度問題」、認知屬性 8：「能運算數學比例母子問題」、認知屬性 9：「能 運算數學比例組合問題」、認知屬性 10：「能運算數學比例伸縮問題」皆 有相關性存在。

(五)在「學生學習數學的時間」方面，對於認知屬性1：「能運用基本邏輯演

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繹推理」、認知屬性2：「能運用基本邏輯歸納推理」、認知屬性3：「能運 用空間知覺進行推理」、認知屬性4：「能運用心智旋轉進行推理」、認知 屬性6：「能運算數學比例交換問題」、認知屬性7：「能運算數學比例密度 問題」、認知屬性8：「能運算數學比例母子問題」、認知屬性9：「能運算 數學比例組合問題」、認知屬性10：「能運算數學比例伸縮問題」皆有相 關性存在。

(六)在「學生學習數學的方法」方面，對於認知屬性2：「能運用基本邏輯歸 納推理」、認知屬性3：「能運用空間知覺進行推理」、認知屬性8：「能運 算數學比例母子問題」、認知屬性10：「能運算數學比例伸縮問題」皆有 相關性存在。

(七)在「家中書籍的多寡」方面，對於認知屬性 1：「能運用基本邏輯演繹推 理」、認知屬性 2：「能運用基本邏輯歸納推理」、認知屬性 4：「能運用心 智旋轉進行推理」、認知屬性 5：「能運用空間視覺進行推理」、認知屬性 6：「能運算數學比例交換問題」、認知屬性 8：「能運算數學比例母子問 題」、認知屬性 10：「能運算數學比例伸縮問題」皆有相關性存在。

(八)在「將數學運用在日常生活上的態度」方面，對於認知屬性 1：「能運用 基本邏輯演繹推理」、認知屬性 2：「能運用基本邏輯歸納推理」、認知屬 性 10：「能運算數學比例伸縮問題」皆有相關性存在。

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