學生數學能力與國家變項之 HLM 分析

上一節所探討的次模式，其最大特點在於階層一中多加入預測變項，用 以解釋學生數學能力之差異，由於上述分析結果顯示階層二中可加入預測變 項加以解釋各國之間的差異，故接著在階層二方程式中試著加入預測變項，

而在階層一方程式中先不加入預測變項，形成次模式進行探討，其模式特點 為：把階層一方程式的各組平均數，做為階層二方程式的結果變項，在此次 模式下，主要想了解各國學生數學能力之差異情形，是否能夠用這些國家變

項加以解釋，本研究挑選與數學能力相關的國家變項作為加入階層二的預測 變項，如：GCI、NRI、GDP、EI、班級規模等五個變項。此模式稱為「以 階層一方程式各組平均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸模式」，則此 次模式方程式表示如下：

階層一

Y

_ij



_oj

 r

_ij,

^r

ij

^{~ N}   ^{0 ,}

^2 (4-25) 階層二 _0j ₀₀ ₀₁

W

_j 

u

_0j (4-26)

其中，

Y

ij代表第

^j

國第

ⁱ

個學生的數學能力， 代表第0j

^j

國的平均數學 能力，

r

ij為學生之間的隨機誤差項(階層一)，且

r

ij服從常態分配，

W

j代表第

j

國的國家變項(如：GCI、NRI、GDP、EI、班級規模)， 代表第01

^j

國的國 家變項對該國的平均數學能力之影響程度，

u

₀j代表國家之間的隨機誤差項 (階層二)。

一、全球競爭力指標(GCI)對學生數學能力的影響

由表4-25 可知，

r

01檢定結果達.05 顯著，表示各國 GCI 對該國平均數學 能力有顯著的影響，且

r

01=43.619 >0 具有正向解釋力，表 GCI 的值越高，該 國的平均數學能力越高。和零模型比較可知，國家變項 GCI 的加入，其所 能 解 釋 國 家 間 數 學 能 力 變 異 的 百 分 比 為(1657.121-1118.613)/1657.121=

32.50%，即 GCI 已能解釋各國平均數學能力之變異達 32.50%，其解釋量似 乎仍不夠高。由內在組別相關係數來看，在加入 GCI 國家變項後，其內在 組別相關係數為12.06%(1118.6134/(1118.6134+8155.5834) =0.1206)，顯示階 層二的GCI 變項，已使未能解釋的國家變異由原來的 16.89%降至 12.06%。

且階層二隨機誤差項的檢定結果仍達.001 顯著，表示在階層二的方程式中多 加入 GCI 這個變項，仍無法完全解釋各國平均數學能力的差異，需要再加 入其他預測變項於階層二中，以解釋各國之間平均數學能力的差異。

表4-25 以階層一方程式各組平均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸模式之 結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

r

00 272.059 61.396 <0.000

r

01 43.619 11.850 0.001 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

u

₀j 33.446 1118.613 28 28623.939 <0.000

r

ij 90.308 8155.583

二、網路妥善率(NRI) 對學生數學能力的影響

在表4-26 中，

r

01達.05 顯著水準，表示各國 NRI 對該國平均數學能力有 顯著的影響力，且

r

01=34.287 >0 具有正向解釋力，表 NRI 的值越高，該國的 平均數學能力越高。和零模型比較可知，國家變項 NRI 的加入，其所能解 釋 國 家 間 數 學 能 力 變 異 的 百 分 比 為(1657.1211-1197.2630)/1657.1211=

27.75%，即 NRI 已能解釋各國平均數學能力之變異達 27.75%，其解釋量似 乎仍不夠高。以內在組別相關係數來看，在加入 NRI 國家變項後，其內在 組別的相關係數為12.80% (1197.2630/(1197.2630+8155.5834) =0.1280)，顯示 階層二的 NRI 變項，已使未能解釋的國家變異由原來的 16.89%降至 12.80%。由於階層二隨機效果仍達.001 顯著，表示在階層二的方程式中多加 入 NRI 這個變項，仍無法完全解釋各國平均數學能力的差異，仍須其他預 測變項加以解釋各國之間平均數學能力差異情形。

表4-26 以階層一方程式各組平均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸模式之 結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

r

00 326.696 52.703 <0.000

r

01 34.287 10.453 0.003 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

u

₀j 34.601 1197.263 28 32984.138 <0.000

r

ij 90.308 8155.583

三、國內生產毛額(GDP)對學生數學能力的影響

表4-27 顯示，

r

01檢定結果未達顯著水準，表示各國GDP 對該國平均數 學能力沒有顯著的解釋力。且階層二隨機誤差項的檢定結果達.001 顯著，表 示在階層二的方程式中加入國家變項「GDP」，無法有效解釋各國平均數學 能力的差異，尚待其他預測變項加入階層二的方程式中，加以解釋各國之間 平均數學能力的差異。

表4-27 以階層一方程式各組平均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸模式之 結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

r

00 453.290 23.401 <0.000

r

01 1.280 0.778 0.111 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

u

₀j 37.705 1421.681 28 39608.620 <0.000

r

ij 90.308 8155.583

四、教育指標(EI)對學生數學能力的影響

表4-28 中，檢定

r

₀₁達.05 顯著水準，表示各國 EI 對該國平均數學能力 有顯著的影響，且

r

₀₁=745.011 >0 具有正向解釋力，表 EI 的值越高，該國的 平均數學能力越高。和零模型比較可知，國家變項 EI 的加入，其所能解釋 的百分比為(1657.1211- 935.1914) / 1657.1211 = 43.57%，即 EI 已能解釋各國 平均數學能力之變異達 43.57%，具有一定程度的解釋量。由內在組別相關 係數來看，在加入 EI 國家變項後，其內在組別的相關係數為 10.29%

( 935.1914/(935.1914+ 8155.5834) = 0.1029 )，顯示階層二的 EI 變項，已使未 能解釋的國家變異由原來的16.89%降至 10.29%。但階層二隨機誤差項的檢 定結果仍達.001 顯著，表示在階層二的方程式中多加入 EI 這個變項，仍無 法完全解釋各國平均數學能力的差異，試著再加入其他預測變項於階層二的 方程式中，加以解釋各國之間平均數學能力的差異。

表4-28 以階層一方程式各組平均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸模式之 結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

r

00 -219.972 175.827 0.222

r

01 745.011 182.230 <0.000 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

u

₀j 30.581 935.191 28 24094.517 <0.000

r

ij 90.308 8155.583

五、班級規模對學生數學能力的影響

在表 4-29 中，發現

r

01未達顯著水準，表示各國班級規模對該國平均數 學能力沒有顯著的解釋力。且階層二隨機誤差項的檢定結果達.001 顯著，表 示在階層二的方程式中加入國家變項「班級規模」，無法有效解釋各國平均 數學能力的差異，表示在階層二的方程式中，尚須其他預測變項加入以解釋 各國之間平均數學能力之差異。

表4-29 以階層一方程式各組平均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸模式之 結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

r

00 525.361 47.051 <0.000

r

01 -1.691 2.339 0.476 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

u

₀j 40.840 1667.937 28 56670.762 <0.000

r

ij 90.308 8155.583

第五節 學生數學能力、數學背景變項與國家指標

在文檔中 PISA2006數學評量之學生變項與國家變項階層線性模式分析探討 (頁 72-76)