國立臺中教育大學教育測驗統計研究所理學碩士論文
指 導 教 授：林原宏 博士
陳桂霞 博士
PISA2006 數學評量之學生變項與
國家變項階層線性模式分析探討
研 究 生：胡鎰麗 撰
中 華 民 國 九 十 九 年 六 月
誌謝
時間過得很快，兩年的光陰，說長不長，說短不短，能夠在時間內順利 完成論文，我要感謝許多人的支持與幫助。首先，我由衷的感謝指導教授林 原宏老師及陳桂霞老師，假如沒有林老師的嚴格指導督促，我如今應該還在 載浮載沉之中，尤其老師無論再忙，仍舊不時地叮嚀我們該有的進度不可荒 廢，無論我提出什麼問題，老師總是不厭其煩的幫我解惑，還有老師不管是 在學術上，還是為人處事上的態度，都是我值得學習的楷模，真的非常謝謝 老師您這兩年來的悉心指導，使我受益匪淺。在此，也要感謝陳老師適時地 提出疑點，使我省思問題的癥結為何，謝謝老師。 接著，我要感謝口試委員吳柏林教授、林曉芳教授、易正明教授撥冗費 心審查，針對我的論文提出具體、清晰的指導與建議，使得本論文更加嚴謹 完備。除此之外，還要謝謝這兩年來所有授課的老師們，以及教育測驗統計 研究所的學長姐及同學們，在這兩年的求學階段裡，使我獲益良多，特別是 馨瑩學姐、良庭學長、宜樺、秀雯和如君，你們的幫助、督促與鼓勵，我會 銘記在心。 最後，我以最誠摯的心情，感謝全家人對我的支持，因為有你們的包容 與幫助，讓我無後顧之憂的完成學業，更因為有你們的鼓勵，讓我逐步的完 成夢想，謝謝你們。謹以本文獻給默默支持我的家人、朋友，願能與你們分 享我的喜悅。 胡鎰麗 謹誌 2010 年 6 月摘要
世界各國對於大型教育評量資料庫結果漸漸重視，其為衡量一國教育成 果的重要方式之一。國際學生評量方案(PISA)是經濟合作暨發展組織(OECD) 每三年舉辦一次的評量，臺灣於 2006 年首次參與，且資料本身具有階層的 特性，包含國家和學生兩個階層結構，故本研究針對 PISA2006 進行階層線 性模式(Hierarchical Linear Model, HLM)分析。PISA2006 雖然不是以數學為 評量主題，但數學對個人乃至整個國家發展都關聯密切，所以，本研究旨在 找出影響數學素養能力的變項有哪些。本研究以 PISA2006 中的家庭資源、 家中藏書量、每週學習數學時間以及對於數學的想法等變項做為學生變項， 以及以其他資料庫中的網路妥善率(NRI)、全球競爭力指標(GCI)、國內生產 毛額(GDP)、教育指標(EI)、班級規模等指標做為國家變項，依序進行由簡 至繁的次模式及完整模式分析。 研究結果發現，各國的學生數學能力有顯著差異，所有學生變項皆能 有效解釋學生之間數學能力之差異情形；各國學生平均數學能力之差異情 形，也能夠以國家變項「GCI、NRI 和 EI」加以解釋其差異，但這些變項 仍不足以完全解釋學生數學素養能力之變異。本研究之發現可提供大型教 育評量資料庫分析時之參考依據，以及教育政策制定時之建議。 關鍵字：國際性評量、階層線性模式、PISA2006、數學素養
Abstract
In recent years, more and more countries of the world paid attention to the outcomes of the large-scale database. The outcomes could be used to evaluate the education achievement of a country. PISA was built by OECD and Taiwan was the first time to attended PISA in 2006. Because the PISA database owned the characteristics of multilevel, one was the student level and the other was the nation level. It is feasible to analyze PISA2006 database by hierarchical linear model (HLM). The theme of PISA2006 was science, but math was also one part of its measurement. Math had the close relationship to personal and even whole country's development. Therefore, the researcher focused on PISA2006 based on the method of HLM, so as to find the variables which could influence mathematics literacy. The variables of student level included the home resource, the amount of books at home, time of learning mathematics per week and the thought of mathematics, etc. The variables of nation level included NRI, GCI, GDP, EI, class size. The process of analysis was HLM was from simple to complex. The result of study showed that, there were differences on mathematics literacy between nations, and all student variables could explain the differences of the mathematics literacy. The difference of the students' mathematics literacy, could be explained by 'GCI, NRI and EI' of nations. However, these variables could not completely explain the variations of the student's mathematics literacy. Finally, some suggestions and recommend were discussed for future investigations.
目錄
第一章 緒論………...……. 1
第一節 研究動機………..……… 1 第二節 研究目的………..……… 5 第三節 名詞解釋………..……… 5第二章 文獻探討………...………. 9
第一節 國際性評量………..……… 9 第二節 PISA2006 內涵………...…...…… 11 第三節 階層線性模式………..……….………. 13 第四節 國家變項及學生數學背景變項之探討….………...……… 20第三章 研究方法………...………25
第一節 研究架構………..……….. 25 第二節 研究樣本………..……….. 26 第三節 研究工具………..……….. 29 第四節 研究流程………..……….. 29 第五節 資料分析………..……….…... 31第四章 結果與討論………...…………33
第一節 學生數學能力與數學背景變項敘述分析……..………….. 33 第二節 學生數學能力之差異情形………..……….. 48 第三節 學生數學能力與學生數學背景變項之 HLM 分析..….…... 49 第四節 學生數學能力與國家變項之 HLM 分析…………..….…... 59 第五節 學生數學能力、數學背景變項與國家指標之 HLM 分析….63第五章 結論與建議……….………...…… 109
第一節 結論………..………..…….. 109 第二節 建議………..………..…….. 113參考文獻……….. 117
中文部分………..………..……..….. 117 英文部分………..………..……….... 120附錄
附錄ㄧ PISA 2006 學生問卷 Q13 ….………..…………....……123 附錄二 PISA 2006 學生問卷 Q15 ……….……..……124 附錄三 PISA 2006 學生問卷 Q31 ……….………..……125 附錄四 PISA 2006 學生問卷 Q36 ……….………,……….126表目錄
表 2-1 TIMSS 發展過程…..………...….………..….10 表 3-1 參與 PISA 2006 的國家(或地區)………..…..26 表 3-2 學生數學背景變項及國家變項共同交集國家(或地區)……...…....27 表 3-3 國家變項資料...………..………....27 表 4-1 PISA2006 學生數學能力統計表…………...……….…..…..33 表 4-2 PISA2006 各國學生數學能力……….….……..34 表 4-3 PISA2006 全部國家在各個學生數學背景變項之統計表………....36 表 4-4 PISA2006 OECD 國家在各個學生數學背景變項之統計表……....36 表 4-5 PISA2006 非 OECD 國家在各個學生數學背景變項之統計表.…...36 表 4-6 PISA2006 各國家庭資源變項概述………...…………...37 表 4-7 PISA2006 各國家中藏書量變項概述………....39 表 4-8 PISA2006 各國每週在學校規律上數學課的時間變項概述....……42 表 4-9 PISA2006 各國每週在課後學習數學的時間變項概述……....…....43 表 4-10 PISA2006 各國每週自己學習數學或做數學功課時間變項概述…45 表 4-11 PISA2006 各國對於數學的想法變項概述………...…….46 表 4-12 隨機效果單因子變異數分析模式之結果摘要表………...49 表 4-13 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(家庭資源)...51 表 4-14 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(家中藏書量)...51 表 4-15 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(每週在學校規律上 數學課時間)………..……...…..52 表 4-16 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(每週在課後學習數 學時間)………...…..53 表 4-17 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(每週自己學習數學或做數學功課時間)………..…...…..53 表 4-18 隨機效果單因子共變數分析模式之結果摘要表(對於數學的想 法)………...………54 表 4-19 隨機係數迴歸模式之結果摘要表(家庭資源)……….……….55 表 4-20 隨機係數迴歸模式之結果摘要表(家中藏書量) …………..……...56 表 4-21 隨機係數迴歸模式之結果摘要表(每週在學校規律上數學課時 間)………..………..…...…....57 表 4-22 隨機係數迴歸模式之結果摘要表(每週在課後學習數學時間)…..57 表 4-23 隨機係數迴歸模式之結果摘要表(每週自己學習數學或做數學功課 時間)………..………....….58 表 4-24 隨機係數迴歸模式之結果摘要表(對於數學的想法)………...59 表 4-25 以階層一方程式各組平均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸 模式之結果摘要表(GCI)………..…..………...……....61 表 4-26 以階層一方程式各組平均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸 模式之結果摘要表(NRI)………..…………....….61 表 4-27 以階層一方程式各組平均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸 模式之結果摘要表(GDP)………..………...…….62 表 4-28 以階層一方程式各組平均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸 模式之結果摘要表(EI)………...……….…………...…...63 表 4-29 以階層一方程式各組平均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸 模式之結果摘要表(班級規模)………..….……...…....63 表 4-30 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(GCI 與家庭資源)...……....65 表 4-31 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(GCI 與家中藏書量)……..65 表 4-32 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(GCI 與每週在學校規律上數
表 4-33 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(GCI 與每週在課後學習數學 時間)…………...………..…..………....67 表 4-34 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(GCI 與每週自己學習數學或 做數學功課時間)………..…………...………67 表 4-35 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(GCI 與對於數學的想 法)………..………...….….68 表 4-36 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(NRI 與家庭資源)……..….69 表 4-37 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(NRI 與家中藏書量)…...69 表 4-38 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(NRI 與每週在學校規律上數 學課時間)………..………..……...70 表 4-39 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(NRI 與每週在課後學習數學 時間)………..…………...……...71 表 4-40 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(NRI 與每週自己學習數學或 做數學功課時間)………..……...71 表 4-41 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(NRI 與對於數學的想 法)………..……….72 表 4-42 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(GDP 與家庭資源).…..…...73 表 4-43 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(GDP 與家中藏書量)……..73 表 4-44 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(GDP 與每週在學校規律上 數學課時間)………..………....…….74 表 4-45 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(GDP 與每週在課後學習數 學時間)………..………...74 表 4-46 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(GDP 與每週自己學習數學 或做數學功課時間)…………..………..………...75
法)………....………...……76 表 4-48 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(EI 與家庭資源)…...….76 表 4-49 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(EI 與家中藏書量)...…..….77 表 4-50 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(EI 與每週在學校規律上數 學課時間)………..…………..…...…78 表 4-51 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(EI 與每週在課後學習數學 時間)………..……..………...78 表 4-52 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(EI 與每週自己學習數學或 做數學功課時間)………..………..…...……....79 表 4 -5 3 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表 (E I 與對於數學的想 法)………...……....80 表 4-54 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(班級規模與家庭資源)...80 表 4-55 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(班級規模與家中藏書量)..81 表 4-56 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(班級規模與每週在學校規律 上數學課時間)……...………..………...82 表 4-57 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(班級規模與每週在課後學習 數學時間)………...………..…………...83 表 4-58 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(班級規模與每週自己學習數 學或做數學功課時間)………..…….…………....…83 表 4-59 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表(班級規模與對於數學的想 法)………..…….84 表 4-60 完整模式之結果摘要表(GCI 與家庭資源)…………...……..….….85 表 4-61 完整模式之結果摘要表(GCI 與家中藏書量)………..….86 表 4-62 完整模式之結果摘要表(GCI 與每週在學校規律上數學課時間)...87
表 4-64 完整模式之結果摘要表(GCI 與每週自己學習數學或做數學功課時 間)………..………....….88 表 4-65 完整模式之結果摘要表(GCI 與對於數學的想法)………...…...….89 表 4-66 完整模式之結果摘要表(NRI 與家庭資源)…………..….…..…...90 表 4-67 完整模式之結果摘要表(NRI 與家中藏書量)………..….91 表 4-68 完整模式之結果摘要表(NRI 與每週在學校規律上數學課時間)...91 表 4-69 完整模式之結果摘要表(NRI 與每週在課後學習數學時間)…..….92 表 4-70 完整模式之結果摘要表(NRI 與每週自己學習數學或做數學功課時 間)……….…….…...…….…...…….…...…….…...…….…...….93 表 4-71 完整模式之結果摘要表(NRI 與對於數學的想法)………….…....94 表 4-72 完整模式之結果摘要表(GDP 與家庭資源)………...……..….94 表 4-73 完整模式之結果摘要表(GDP 與家中藏書量)………….……...….95 表 4-74 完整模式之結果摘要表(GDP 與每週在學校規律上數學課時間)..96 表 4-75 完整模式之結果摘要表(GDP 與每週在課後學習數學時間…..….97 表 4-76 完整模式之結果摘要表(GDP 與每週自己學習數學或做數學功課 時間)………..………..………..….97 表 4-77 完整模式之結果摘要表(GDP 與對於數學的想法)……...….….….98 表 4-78 完整模式之結果摘要表(EI 與家庭資源)……….…...…….….99 表 4-79 完整模式之結果摘要表(EI 與家中藏書量)………...….….100 表 4-80 完整模式之結果摘要表(EI 與每週在學校規律上數學課時間)....100 表 4-81 完整模式之結果摘要表(EI 與每週在課後學習數學時間)…...101 表 4-82 完整模式之結果摘要表(EI 與每週自己學習數學或做數學功課時 間)……..………..…….…….…...102 表 4-83 完整模式之結果摘要表(EI 與對於數學的想法)………103
表 4-85 完整模式之結果摘要表(班級規模與家中藏書量)……...…..…...104 表 4-86 完整模式之結果摘要表(班級規模與每週在學校規律上數學課時 間)………..………..…….105 表 4-87 完整模式之結果摘要表 (班級規模與每週在課後學習數學時 間)………106 表 4-88 完整模式之結果摘要表(班級規模與每週自己學習數學或做數學功 課時間)………..………...107 表 4-89 完整模式之結果摘要表(班級規模與對於數學的想法)…………107
圖目錄
圖 2-1 三階層結構關係之舉例………..…...13
圖 2-2 HLM 五個次模式及完整模式關係圖………19
圖 3-1 研究變項架構………..………..…...….25
第一章 緒論
第一節 研究動機
隨著科技的進步，世界各國之間的往來互動日益密切頻繁，除了貿易、 資訊、科技、傳播…等等之外，國際之間的學術交流亦越趨緊密。由於越來 越多的國家意識到人才培育的重要性，培養素質優良的人力資源，有助於國 家各方面的發展，以及提升國家的競爭力，促使各國愈來愈重視學術方面的 交流。近年來，國際性評量的發展相當興盛且越來越多元，如TIMSS、PISA、 PIRLS…等，評量的科目、對象及目的也都不太一樣，但其結果都具有建置 及參考的經濟價值 (PISA, PIRLS spotlight global trends, 2008)。各國紛紛重 視國際性評量的結果，並以此作為評量一國教育成果的重要方式之一，其評 量結果可用來檢視國內的教育水平是否跟得上國際的步伐，人才的培養是否 符合時代的需求，且重新審視國內的教育制度，以及學習表現優異的國家， 擬定教育改革的方向及發展目標，進而提升國內人才之國際競爭力。例如：從西元 2000 年至 2006 年，芬蘭皆有參與國際學生評量方案
(Programme for International Student Assessment, PISA)，該國學生無論在閱
讀、數學或是科學的表現上都相當優異，歷屆PISA 測驗排名都維持在前四 名之內，成為各國在制定教育方針時，爭相學習、參考仿效的國家之一。在 評量中表現不佳的國家，藉此機會反思國內教育，並執行教育改革計畫，其 中，以日本和德國最為顯著。近年來，日本一直實施「輕鬆學習政策」，以 減輕學生的學業壓力，直到2006 年 PISA 評量結果名次後退，表現不如往昔， 日本政府才毅然決然將國小到高中的學習指導綱領做大幅度改革(自由時 報，2008.12.24)。德國在 2000 年首度參與 PISA 評量，因其結果不盡理想， 使德國政府與其各邦協議後，提出了「投資計畫：未來教育與看顧2003-2007」 方案，大規模的進行全國性教育改革(朱啟華，2003)。
PISA 是經濟合作暨發展組織 (Organization for Economic Co-operation and Development, OECD)所舉辦的國際性評量，其評量結果被建置成 PISA
資料庫，從 2000 年開始，每三年舉辦一次，形成一個長期追蹤調查的縱向
資料庫，評量的科目共有三門─閱讀、數學及科學，每屆評量都以其中一門 科目為評量主題，但仍會涵蓋其他兩門科目之題目，以評量年度作為該測驗
之命名，如：在2006 年所進行的 PISA 測驗，就稱為 PISA2006。由於 PISA
評量的建置與設計嚴謹度相當高，且臺灣於 2006 年以 Chinese Taipei 的名
稱，OECD 夥伴國(OECD partner)的資格，首次參與 PISA 測驗，對臺灣而言，
能與世界各國一同進行國際間學生學習成果的競爭比較，具有相當重大的意 義與影響，是臺灣參與國際的重要方式之一，故針對PISA2006 資料庫進行 探討與分析有其重大意義。 PISA2006 雖然不是以數學為評量主題，但對於個人乃至整個國家的發 展皆與數學關聯密切(魏麗敏，1992)，常言道：「數學是科學之母」，蔡淑君、 段曉林(2004)也提到學習科學有許多需要藉助數學能力的地方，可知兩者關 係密切外，數學更是學習科學的基礎，數學的重要性更是不言可喻。2003 年的時候，教育部在訂定九年一貫數學學習領域課程綱要的基本信念中，提 出數學是科學、計數及思想發展的碁石，文明演進的指標與推手，再者，研 究者本身所學領域與數學相關，且對於學生的數學能力會受到哪些因素的影 響，極感興趣，欲找出影響PISA2006 數學評量結果的變項有哪些。 目前在PISA 的相關研究中，大多數以描述性的統計分析為主，較少數 以深入的分析方法進行 PISA 資料庫之探討。PISA 資料本身具有階層的特 性，包含國家和學生兩個階層結構，學生數學背景變項巢套於國家變項，此 時，若採用傳統的迴歸分析，或一般的統計分析方法，忽略了同一階層的同 質性，會導致迴歸係數易達顯著，使得型Ⅰ誤差容易過度膨脹，及造成結果 解釋的偏誤(邱皓政，2006；林原宏，1997；陳正昌、程炳林、陳新豐、劉 子鍵，2003；溫福星，2006；劉子鍵、林原宏，1997)，故 PISA 的資料，適
合以階層線性模式(Hierarchical Linear Model, HLM)進行分析，且能將不同階 層的特性，利用數值形式清楚的描述出來(高新建，1997；高新建、吳幼吾， 1997)，呈現出更深一層的意義與訊息。Kotte, Lietz, 與 Lopez (2005)就參與 PISA 2000 的德國和西班牙進行比較，採 PLSPATH 和 HLM 的分析方法，探 討兩國學生的自我概念、班級大小等變項和閱讀能力之間的關係，但此研究 也僅限於兩國的比較，並未全面性的針對PISA 的參與國家進行檢視。因此， 探討PISA 2006 資料，利用 HLM 分析是可行且有其必要的，並將所有參與 PISA2006 的國家都涵蓋在分析中。 在兩階層結構之下，影響學生數學能力的變項分兩層次，學生層次變項 跟國家層次變項。在許多家庭因素中，家庭資源為教育成就的重要前置因素 之一(黃朗文，2000)；家庭中教育方面的物質資源對於教育成就具有正向影 響(Teachman, 1987；孫清山、黃毅志，1996)。家中的圖書越多，代表孩童 接觸書本與取得書本越容易，Greve (1974)發現圖書取得越方便，課外讀物 閱讀的越多，則學生學業成績越好。大部分的人會將家庭作業視為課堂練習 的延伸，並且是影響學習成就的重要因素之一，但Trautwein 與 Köller (2003) 的研究指出，家庭作業與學業成就之間的關係還沒有明確定論。除了學校課 堂的學習之外，Hsieh (2001)發現國小三到六年級的學生，進行補習班、安 親班或是家教等課後學習數學的形式，對於學生的數學能力具有正向影響 力；故學習數學的時間多寡與數學學習成就，應有一定關係，值得深入探討。 Paul (1991)也提出假果想要學好數學，學生必須先建立正確的數學觀念，故 挑選家庭資源、家中藏書量、每週學習數學時間以及對於數學的想法等變項 做為學生數學背景變項，檢視學生數學背景變項對學生數學能力的影響。 身處在一個資訊爆炸的社會中，電腦及網路已成為教學者與學習者不可 或缺的工具之一，國內從 97 年度的教育施政方針可看出政府越來越強調資 訊科技融入教學環境的理念(教育部，2008)，期望改善城鄉間電腦軟、硬體 設備的落差，甚至達到遠距教學的理想，使學生在家就能輕鬆學習，並藉此
縮小城鄉學習成果的差距。世界各國對於學童的資訊暨通訊科技(Information and Communication Technology, ICT)素養能力，在教育方面之運用情形越來 越重視，而網路妥善率(Networked Readiness Index, NRI)為衡量一個國家 ICT 發展程度的重要指標。羅珮華(2003) 提出學生的數學成就與國家的經濟能力 具有正相關，鄭心怡(2004)也認為學業成就和國民所得具有正向的相關性， 故 全 球 競 爭 力 指 標(Global Competitiveness Index, GCI)和國內生產毛額
(GrossDomestic Product, GDP)可做為探討影響學生數學能力的國家變項。此
外，鄭心怡(2004)研究教育指標(Education Index, EI)對學業成就的影響發
現，參與 TIMSS 測驗的國家中，在科學和數學成績表現上，高度教育資源 國家明顯比低度教育資源國家優秀；張芳全(2004)也指出教育指標(EI)是影 響教育的重要指標之一。目前，越來越多國家的教育改革傾向於小班小校之 教學環境，以利教育品質的提升(方永泉，2001)，小班教學有助於整個班級 的管理，及教學品質的提高，但Flake、VonDohlen 和 Gifford (1995)，以及 Din (1998)的研究指出學生學習成就與小班教學並沒有絕對的關係。因此， 以網路妥善率(NRI)、全球競爭力指標(GCI)、國內生產毛額(GDP)、教育指 標(EI)、班級規模等國家變項，探究其與學生數學能力之關聯性。 綜上所述，本研究利用二階層的階層線性模式(HLM)針對 PISA2006 的 資料庫，探討學生數學背景變項和國家變項之間的關係，以數值明確地描述 不同階層的特性，以及對學生數學能力之影響情況。其中，以學生的數學能 力做為階層一的依變項，家庭資源、家中藏書量、每週學習數學時間以及對 於數學的想法等學生數學背景變項做為階層一的預測變項，NRI、GCI、 GDP、EI、班級規模等國家指標做為階層二的預測變項，進行由簡至繁的次 模式分析，乃至於完整模式分析，並逐層解讀資料之意涵，顯現兩階層變項 間的結構關係(溫福星，2006)，以期提供更有意義的訊息做為教育發展、改 革之參考。
第二節 研究目的
本研究旨在探討參與 PISA2006 的學生數學素養能力之差異，並以學生 數學背景變項與國家變項加以解釋，利用階層線性模式進行由簡至繁的次模 式及完整模式分析，探究兩階層間結構關係，並找出具有顯著影響力之階層 一與階層二變項，分析各個變項對PISA2006 學生數學能力的影響程度，故 本研究的主要目的如下所列： 一、針對PISA 2006 資料庫之學生數學能力與學生數學背景變項，進行基本 的描述性統計分析，以利資料型態的初步了解。 二、以階層線性模式分析PISA 2006 資料庫，探究各國學生數學能力之差異 情形。 三、以階層線性模式分析PISA 2006 資料庫，探究各國學生數學背景變項影 響該國學生數學能力之差異情形。 四、以階層線性模式分析PISA 2006 資料庫，探究各國國家變項影響該國學 生數學能力之差異情形。 五、以階層線性模式分析PISA 2006 資料庫，探究國家變項解釋「學生數學 背景變項影響其數學能力」之差異情形。第三節 名詞解釋
一、階層一變項 本研究採用二階層 HLM 模式進行 PISA 2006 資料庫分析，階層一變項 包含依變項和預測變項，分別為學生數學能力與學生數學背景變項，其中， 學生數學背景變項包含家庭資源、家中藏書量、每週學習數學時間以及對於 數學的想法，以下就階層一變項之定義，進行各別描述。 (一)數學能力 PISA 2006 資料庫中除了提供各個國家各科的加權總平均分數外，還提供了各個學生在各科各領域的似真值(plausible value, PV)。PISA 主要在測量 學生閱讀、數學和科學三科的素養能力(literacy)，以學生的測驗表現情形代 表其素養能力，而PISA 透過 PV 值敘述學生的表現情形(OECD, 2009)，故 本研究以 PISA 提供的數學 PV 值做為學生的數學素養能力，以下以數學能 力簡稱之。當PV 值越高，代表數學能力越好。 (二) 家庭資源 「家庭資源」變項是轉換自PISA 2006 學生問卷第十三題，如附錄一所示， Q13：「在家中是否具有下列資源？」，共計十七個小題，本研究將回答「是」 選項者，轉換成1 分，反之，轉換成 0 分，將轉換後的十七個小題加總，加 總後形成一個新變項，以家庭資源稱之，當總分越高，表示家中擁有越多的 家庭資源。 (三) 家中藏書量 「家中藏書量」變項是來自PISA 2006 學生問卷第十五題，如附錄二所示， Q15：「在家中有多少本書？」，作答選項以數字 1 至 6 表示，當數字越大， 表示家中藏書量越多。 (四) 每週學習數學時間 「每週學習數學時間」變項是來自PISA 2006 學生問卷第三十一題的第四 至六小題，如附錄三所示，Q31：「每週花費多少時間在學習下列的主題？」， 第四至六小題為：Q31(d)：「在學校規律上數學課的時間」，Q31(e)：「課後 上數學課的時間」，Q31(f)：「自己學習數學或做數學作業的時間」，一個小 題視為一個變項，作答選項以數字1 至 5 表示，數字越大，表示所花費在學 習數學相關內容及活動的時間越多。 (五)對於數學的想法 「對於數學的想法」變項是來自PISA 2006 學生問卷第三十六題的第二小 題，如附錄四所示，Q36(b)：「一般來說，對你而言，你認為在數學科目上 表現好有多重要？」，此變項原為反向計分(reverse coding)，為使解釋方便，
將分數重新計分，以數字1 至 4 表示，數字越大，表示在數學科目上認為表 現良好這件事，對你而言越重要。 二、階層二變項 本研究採用二階層HLM 模式進行 PISA 2006 資料庫分析，階層二的預 測變項為國家變項，包含網路妥善率(NRI)、全球競爭力指標(GCI)、國內生 產毛額(GDP)、教育指標(EI)、班級規模等五個國家指標，分別敘述其定義 如下。 (一) NRI
此變項取自於國際經濟論壇(World Economy Forum, WEF)中 2006 年的 資料，NRI 可作為衡量一個國家資訊化的程度，網路環境、網路準備程度，
以及網路使用能力等範圍皆涵蓋在內，與數位學習發展關聯。NRI 定義為一
個國家或社會準備參與資訊和通訊科技(Information and Communication Technologies, ICT)之發展的程度，以及從 ICT 之發展獲益的程度(WEF, 2006)，NRI 的值越高，表示資訊科技方面的發展程度越好。
(二)GCI
此變項也是取自於WEF 資料庫所公佈的 2006 年全球競爭力指數(Global
Competitiveness Index)之資料，在 2006 年，WEF 改採用新的評比方式，透 過九項「支柱指標」共同評比而得，將過去使用的成長競爭力指數(Growth Competitiveness Index, GCI)和商業競爭力指數 (Business Competitiveness Index, BCI)綜合成全球競爭力指數，當 GCI 值越高，表示整體競爭力評價會 越高。
(三) GDP
國內生產毛額(GDP)，又稱國內生產總值，係用來度量一個領土面積內 的經濟情況，即一個國家國境之內，在一特定期間(一般為一年)所生產出的 所有最終商品和服務之市場價值。在本研究中，GDP 資料來源是聯合國 (United Nations, UN) 聯 合 國 開 發 計 畫 署 (United Nations Development
Programme, UNDP)裡，人類發展報告(Human Development Reports, HDR)中 於2006 年所公布的 GDP 值，此處所公布的 GDP 是指「每人平均國內生產 毛額」，其值越高，代表經濟越強盛。 (四)EI 教育指標是影響教育的重要指標(張芳全，2004)，其資料來源也是聯合 國 UNDP 裡，人類發展報告(HDR)中所公布的 2006 年教育指標(Education Index, 簡稱 EI)資料。根據 HDR 所定義，教育指標為各國教育建設的重要衡 量依據，是由 15 歲以上的人口識字率與各級學校在學率(Gross Enrolment Ratio)所計算出來的指標，其值越高，則教育普及的程度越高。 (五)班級規模
班級規模資料源自OECD 於 2008 年教育概覽(Education at a Glance 2008)
中，所公布的各國12 到 15 歲義務教育階段，在 2006 年裡平均的班級規模
第二章 文獻探討
第一節 國際性評量
教育是培育英才的搖籃，各國對於教育制度與教育發展計畫的訂定，各 有差異，在人才的培育與訓練方面，以往只注意到國內的競爭壓力，隨著全 球化時代的來臨，人與人之間的競爭已擴及到國際，越來越多的國家利用國 際性評量結果，檢視國內的教育成果，以下介紹幾個近年來常見的大型國際 性評量。 一、TIMSS國際數學與科學教育成就趨勢調查(Trends in International Mathematics and Science Study, TIMSS)簡稱 TIMSS，此國際性評量是由國際教育成就調 查 委 員 會 (International Association for the Evaluation of Educational Achievement, IEA )所舉辦，其評量結果被建置成一個縱向的 TIMSS 資料 庫，以探究學科表現的變化趨勢。1959 年，IEA 創立，其目的在於研究各國 教育政策、教育成就的比較。TIMSS 的發展過程如表 2-1 所示，自 1995 年 開始，固定每四年舉辦一次，評量的科目共有二門─數學及科學，並有相關 的問卷題目給予相關單位填寫，利於研究者能使用其資訊，進行所需的研究 分析。例如：曹博盛(2005)針對臺灣國中二年級學生參與 TIMSS 2003 的數 學成就表現，進行相關因素之探討；黃敏雄(2008)是將問卷題目結合數學成 就進行研究。 TIMSS 主要目的是提供各國長期追蹤學生數學和科學學習成就的趨 勢，透過學生學習成就的調查，並利用問卷蒐集影響這兩科學業成就的相關 因素，以了解各國在其教育或課程改革等措施的改進效用。TIMSS2003 測驗 對象為四年級(9 至 10 歲的學童)和八年級(13 至 14 歲的學童)，抽樣方法採 兩階段分層群集抽樣設計(two-stage stratified cluster sample design)，先進行
參與TIMSS-R 測驗後，持續都有參與 TIMSS 的評量，除了可以了解臺灣學 生自 1999 年起，每四年的學習成就表現變化趨勢外，還能和各國進行國際 間學生學習成就的比較。 表2-1 TIMSS 發展過程 年份 舉辦名稱 1964 第一次國際數學調查
(First International Mathematics Study, FIMS)
1970-1971 第一次國際科學調查
(First International Science Study, FISS)
1980-1982 第二次國際數學調查
(Sceond International Mathematics Study, SIMS)
1984 第二次國際科學調查
(Second International Science Study, SISS)
1995 第三次國際數學與科學調查
(Third International Mathematics and Science Study, TIMSS) 1999
第三次國際數學與科學-後續調查
(Third International Mathematics and Science Study-Repeat, TIMSS-R, TIMSS1999)
2003
2003 年國際數學與科學成就趨勢調查
(Trends in International Mathematics and Science Study 2003, TIMSS2003)
2007
2007 年國際數學與科學成就趨勢調查
(Trends in International Mathematics and Science Study 2007, TIMSS2007)
2011
2011 年國際數學與科學成就趨勢調查
(Trends in International Mathematics and Science Study 2011, TIMSS2011)
二、PISA
國際學生評量方案(Programme for International Student Assessment, PISA) 簡 稱 PISA ， 此 國 際 性 評 量 是 由 經 濟 合 作 暨 發 展 組 織 (Organization for Economic Co-operation and Development, OECD)所舉辦，其評量結果與相關
資訊，被建置成PISA 資料庫，於隔年公布，並陸續釋出初步的分析結果及
數學及科學的素養表現情形，檢視學童在完成義務教育後，是否已經具備參 與未來社會生活所需的基本能力和知識。PISA 測驗想要評量的不只是學生 所學到的能力，還希望調查學生在面對新的環境時，他們如何將所學進行推 測及如何應用他們知識的情形。
1961 年，OECD 正式成立，其前身為 1948 年創立的歐洲經濟合作組織 (Organisation for European Economic Co-operation, OEEC)。PISA 每三年評量 一次，施測項目共三科─閱讀、數學及科學，每次評量會以其中一科為評量
主軸，另兩科為輔，從 2000 年開始，測驗主題依序輪流為閱讀、數學、科
學，以此類推，2009 年又重新回到以閱讀素養為主的評量，依此循環下去，
以期能建構一個縱向追蹤的資料庫。在PISA2003 中，除了以數學素養能力
為主要評量項目外，「解決問題的能力」也是此次評量的重點；在PISA2006
中，問卷調查方面多增加了ICT 問卷，調查學生「ICT 素養能力」；而PISA2009
中，增加了使用電腦進行學生閱讀方面的測驗。參與施測的國家以 OECD 會員國為主，其他國家則以 OECD 夥伴國的身分參與，且參與評量的對象 有逐屆增加趨勢，可看出各國對於國際性評量的逐漸重視。施測對象主要以 15 歲的學生為主，並且有相關的問卷題目給予相關單位填寫，以利研究者 能善用各種相關的資訊，進行所需的研究分析。 各國的研究者針對 PISA 資料庫探討的面向及涵蓋的範圍漸廣，例如： 綜合比較PISA2000 到 PISA2006，將表現優異的前五名國家挑選出來，比較 這五國的教育政策，並分析其優勢條件(王世英，2008)。或利用階層線性模 式，找出相關的學生數學背景變項和國家變項對學生學科素養影響情形，並 探究兩者間的結構關係(Lin, & Lin, 2006；Lin, Chang, Lin, & Wu, 2007；林原 宏、張嘉玳，2006；黃耀加、林原宏，2007)。
第二節 PISA2006 內涵
素養能力為主要評量項目，但測驗中仍涵蓋數學及閱讀領域的題目，且多加
了學生ICT 素養能力的調查。PISA 2006 以紙筆測驗方式進行，此次評量採
用十三個題本進行施測，題目類型有：單選題(Multiple Choice)、複選題 (Complex Multiple Choice) 、 封 閉 式 建 構 反 應 題 (Closed Constructed Response)、開放式建構反應題(Open Constructed Response)、簡答題(Short Response) 及開放式反應題(Open Response)，共計 57 個國家(或地區)，近 40 萬名學生，參與此次評量，並且，透過問卷調查，蒐集到「學生的背景及態
度」、「學生的ICT 素養能力及態度」、「父母的背景及態度」和「學校的情形、
背景及態度」等資料，有助於解釋學生表現的差異(OECD, 2007)。
在2006 年時，PISA 施測科目之評量範疇分述如下。(一)在科學素養方
面 ： 測 量 的 知 識 領 域 涵 蓋 了(1) 科 學 的 知 識 ─ 自 然 科 學 系 統 (Physical systems) 、 生 活 系 統 (Living systems) 、 地 球 與 太 空 系 統 (Earth and space systems)、科技系統(Technology systems)；(2)關於科學的知識─科學的探究 (Scientific enquiry)、科學的解釋(Scientific explanations)。(二)在閱讀素養方 面：測量的形式素材包含(1)連續文本(Continuous texts)─包含不同種類的散 文，例如：故事、說明、論證；(2)非連續文本(Non-continuous texts)─如： 圖片、表格、清單。(三)在數學素養方面：測量的知識領域和概念範圍是(1) 數量、(2)空間和形體、(3)改變及關聯、(4)不確定性。PISA 測驗會全體學生 在不同科目的程度進行分級，科學及數學領域共分成六個精熟等級，而閱讀 領域則分成五個精熟等級，且明訂各等級之意涵。 OECD 每次完成評量後，會就該資料庫進行基本的描述性統計分析，並 集結成冊，以供研究者參考。在PISA2006 中，除了基礎手冊外，OECD 還 出版了科技報告及更深入的研究結果，以利研究者了解及掌握資料庫之訊 息，例如：就國家間的差異來看：高表現國家在一個領域表現好，則傾向其 他領域也會表現好。
第三節 階層線性模式
當資料蒐集完成後，常常會使用傳統的統計方法進行分析，往往忽略了 資料本身具有階層的特性，又稱為巢套(nested)結構關係，尤其是社會科學 研究或教育領域的資料。具有階層特性的資料，以最基層單位進行分析，此 時，忽略了同一階層的同質性；若改以較高階層為單位，則忽略了不同階層 的異質性，故須將階層的關係考量進來，才不會造成估計誤差。 圖2-1 三階層結構關係之舉例 例如，想研究影響學生數學成績的因素，蒐集了全臺灣各縣市的學生數 學成績，並且具有學生的性別、學校的型態(如：公立或私立)及縣市的教育 經費等資料變項，此時，學生隸屬於學校，學校又隸屬於縣市，形成一個三 階層的資料型態，如圖2-1 所示，假設這三個階層變項都對學生的數學成績 具有影響，表示學生的性別對數學成績具有影響，而其影響程度在各校都不 同，主要受到學校型態的影響，而且學校型態(公立或私立)對於學生性別影 響數學成績的影響程度在各縣市也不同，主要受到縣市教育經費的影響。 當資料間具有階層的屬性，用傳統的迴歸分析方法，易造成迴歸係數的 誤估，型I 誤差(Type I Error)過於膨脹，且資料本身違反了獨立性，形成分 析結果及解釋的誤差(林原宏，1997；溫福星，2006)。此類型資料適合用階 縣市 學校 學生 教育經費 學校型態 性別 數學成績層線性模式(Hierarchical Linear Model, HLM)進行分析，能處理資料獨立性不 存在的問題，且能將不同階層的特性，以數值形式清楚的描述出來(高新建， 1997；高新建、吳幼吾，1997)，呈現出更深一層的意義與訊息。 階層線性模式又稱為多層次模式(Multilevel Modeling, MLM)，理論上可 以具有無限多階層，但以目前科技的發展與解釋分析結果的可行性來看，仍 以二階與三階的模式應用居多，在本研究中，以二階層的階層線性模式進行 PISA2006 資料庫分析，利用五個次模式及完整模式進行探究，瞭解學生數 學背景變項與國家變項對學生數學能力的影響，以數學方程式描述完整階層 線性模式，其公式如下： 階層一 Yij 0j 1jXij rij,
2 , 0 ~ N rij (2-1) 階層二 0j 0001Wj u0j (2-2) 1j 10 11Wj u1j (2-3) 其中，Yij為階層一的依變項，Xij為階層一的預測變項， 和0j 分別1j 為階層一的截距項和斜率項，rij為階層一的隨機誤差項，且rij服從常態分 配，Wj為階層二的預測變項， 、00 、01 和10 為階層二的係數，11 u0j和u1j 為階層二的隨機誤差項。將公式2-1 至公式 2-3 合併後，可得出混和模式如 下： Yij 00 10Xij 01Wj 11XijWj u0j u1jXij rij ( 2 - 4 ) 在公式 2-4 中，Yij為階層一的依變項，Xij為階層一的預測變項，Wj為 階層二的預測變項，在等號右邊之前四項稱為固定效果，後三項稱為隨機效 果。此二階層完整模式之基本假設有(Raudenbush & Bryk, 2002)：0 ) (rij
0 0 1 0 j j u u E , 11 10 01 00 1 0 j j u u Var 0 ) , ( ) , (u0j rij Cov u1j rij Cov 其中， 為階層一誤差項的變異數，2 00 及11為階層二誤差項的變異數， 01 、 為階層二誤差項的共變數，且兩階層誤差項之間的共變數為零。 10 根據研究目的，在本研究中利用 HLM 進行五個次模式和完整模式的相 關分析，各模式分述如下： 一、隨機效果單因子變異數分析模式
隨 機 效 果 單 因 子 變 異 數 分 析 模 式 (one-way ANOVA with random effects)，又稱為零模式，在此模式下，分析 PISA2006 參與國，各國之間學 生的數學能力是否有差異存在，形成以下的階層線性模式： 階層一 Yij oj rij,
2 , 0 ~N rij (2-5) 階層二 0j 00u0j (2-6) 其中，Yij代表第 j國第i個學生的數學能力， 代表第0j j國的平均數學 能力，rij代表學生之間的隨機誤差項(階層一)，即第 j國第i個學生的誤差分 數，且rij服從常態分配， 代表各國學生平均數學能力的平均數，即全體00 總平均數學能力，u0j代表國家之間的隨機誤差項(階層二)，即第 j國的誤差 分數。 二、隨機效果單因子共變數分析模式 將家庭資源、家中藏書量、每週學習數學時間以及對於數學的想法等學 生數學背景變項各別加入模式中進行分析，在此模式下，主要想了解這些學 生數學背景變項是否足以解釋各國學生之間數學能力的差異情形，形成以下 的階層線性模式：階層一 Yij oj 1jXij rij,
2 , 0 ~N rij (2-7) 階層二 0j 00 u0j (2-8) 1j 10 (2-9) 其中，Yij代表第j國第i個學生的數學能力，Xij代表第j國第i個學生數 學背景變項(如：家庭資源、家中藏書量、每週學習數學時間、對於數學的 想法)， 和0j 分別為階層一的截距項和斜率項，1j rij為階層一的隨機誤差項 (學生階層)，且rij服從常態分配， 和00 為階層二的係數，10 u0j為階層二的 隨機誤差項(國家階層)。 三、隨機係數迴歸模式 在此模式下，想了解家庭資源、家中藏書量、每週學習數學時間以及對 於數學的想法等學生數學背景變項是否能夠解釋各國學生之間數學能力的 差異情形，以及各國的學生數學背景變項對該國學生數學能力的影響在各國 之間是否有差異存在，形成以下的階層線性模式： 階層一 Yij oj 1jXij rij,
2 , 0 ~ N rij (2-10) 階層二 0j 00 u0j (2-11) 1j 10 u1j (2-12) 其中，Yij代表第j國第i個學生的數學能力，Xij代表第j國第i個學生數 學背景變項(如：家庭資源、家中藏書量、每週學習數學時間、對於數學的 想法)， 為階層一的截距項，0j 代表第1j j國的學生數學背景變項對該國學 生數學能力的影響程度，rij為階層一的隨機誤差項(學生階層)，且rij服從常 態分配， 和00 為階層二的係數，10 u0j和u1j為階層二的隨機誤差項(國家階 層)。四、以階層一方程式的各組平均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸模式 將GCI、NRI、GDP、EI、班級規模等國家變項各別加入模式中進行分 析，在此模式下，主要想了解各國學生數學能力之差異情形，是否能夠用這 些國家變項加以解釋，故形成以下的階層線性模式： 階層一 Yij oj rij,
2 , 0 ~N rij (2-13) 階層二 0j 0001Wju0j (2-14) 其中，Yij代表第 j國第i個學生的數學能力， 代表第0j j國的平均數學 能力，rij為階層一的隨機誤差項(學生階層)，且rij服從常態分配，Wj代表第 j國的國家變項(如：GCI、NRI、GDP、EI、班級規模)， 為階層二的截距00 項， 代表第01 j國的國家變項對該國的平均數學能力之影響程度，u0j為階 層二的隨機誤差項(國家階層)。 五、斜率非隨機變化的模式 探討「各國學生數學背景變項影響該國學生數學能力」之差異情形，是 否能夠以 GCI、NRI、GDP、EI、班級規模等國家變項加以解釋，故形成以 下的階層線性模式： 階層一 Yij oj 1jXij rij,
2 , 0 ~N rij (2-15) 階層二 0j 00 01Wj u0j (2-16) 1j 10 11Wj (2-17) 其中，Yij代表第j國第i個學生的數學能力，Xij代表第j國第i個學生數 學背景變項(如：家庭資源、家中藏書量、每週學習數學時間、對於數學的 想法)， 和0j 分別為階層一的截距項和斜率項，1j rij為階層一的隨機誤差項 (學生階層)，且r 服從常態分配，W 代表第 j國的國家變項(如：GCI、NRI、GDP、EI、班級規模)， 、00 、01 和10 11為階層二的係數，u0j為階層二的 隨機誤差項(國家階層)。 六、完整模式 探討「各國學生數學背景變項影響該國學生數學能力」之差異情形，是 否能夠以 GCI、NRI、GDP、EI、班級規模等國家變項加以解釋，以及是否 還有其他國家變項會造成影響，故形成以下的階層線性模式： 階層一 Yij oj 1jXij rij,
2 , 0 ~N rij (2-18) 階層二 0j 00 01Wj u0j (2-19) 1j 10 11Wj u1j (2-20) 其中，Yij代表第j國第i個學生的數學能力，Xij代表第j國第i個學生數 學背景變項(如：家庭資源、家中藏書量、每週學習數學時間、對於數學的 想法)， 和0j 分別為階層一的截距項和斜率項，1j rij為階層一的隨機誤差項 (學生階層)，且rij服從常態分配，Wj代表第 j國的國家變項(如：GCI、NRI、 GDP、EI、班級規模)， 、00 、01 和10 11為階層二的係數，u0j和u1j為階層 二的隨機誤差項(國家階層)。 本研究在初步了解PISA 2006 的資料型態後，利用由簡至繁的階層線性 模式，循序漸進探究學生數學背景變項與國家變項影響學生數學能力之差異 情形。圖3-3 列出各模式之間的結構關係，其與研究目的相呼應。圖 3-3 亦 從零模式開始探討，陸續於階層一和階層二方程式中，各別加入預測變項， 最後同時加入兩階層的預測變項，依序形成各個次模式與完整模式。 越來越多的PISA 研究中，考慮到資料具有階層的特性、巢套的關係， 而採用階層線性模式進行分析。例如：針對PISA2003 資料庫，挑選數學觀 點和數學想法做為學生階層變項，NRI 做為國家階層變項，結果顯示，學生 變項與國家變項均能有效地解釋數學能力的差異(Lin, Chang, Lin, & Wu,2007)。同樣針對 PISA2003 及 HLM 進行分析，而階層一變項改成對於數學
的信心，階層二改為GCI 進行探討，其結果都達顯著(Lin, & Lin, 2006)。
圖2-2 HLM 五個次模式及完整模式關係圖 隨機效果單因子 變異數分析模式 j j ij j ij u r Y 0 00 0 0 隨機效果單因子 共變數分析模式 10 1 0 00 0 1 0 j j j ij ij j j ij u r X Y 以階層一方程式的各組平均數 作為階層二方程式之結果變項 的迴歸模式 j j j ij j ij u W r Y 0 01 00 0 0 隨機係數迴歸模式 j j j j ij ij j j ij u u r X Y 1 10 1 0 00 0 1 0 斜率非隨機變化的模式 j j j j j ij ij j j ij W u W r X Y 11 10 1 0 01 00 0 1 0 完整模式 j j j j j j ij ij j j ij u W u W r X Y 1 11 10 1 0 01 00 0 1 0 階層二 加入Wj 加入 ij X 階 層 一 加入 j W 階 層 二 加入 j W 階 層 二 階層二 加入u1j 加入 ij X 階 層 一 加入 j u1 階 層 二
第四節 學生數學背景變項及國家變項之探討
影響學生數學能力的階層變項分兩層次，學生層次變項跟國家層次變 項。以下就本研究所挑選的學生數學背景變項和國家變項，進行各個變項之 相關研究探討。 一、學生數學背景變項 (一) 家庭資源 在許多家庭因素中，個人獲取教育機會與教育成就的重要前置因素之 一，即為家庭資源(黃朗文，2000)，家庭資源可粗略的畫分成無形的與有形 的兩種，父母的社經地位較偏向無形的家庭資源，其會造成父母對子女學習 的影響(陳麗如，2003)；有形的家庭資源包含家庭的實質設備與教育的物質 設備部分，如洗碗機、彩色電視、書桌、電腦、字典…等，本研究中所指的 家庭資源是屬於有形的部分，這與部分學者(陳建志，1998；Wong, 1998)所 指的Coleman (1988)財務資本間接測量指標內涵相近。從 Wong (1998)的研 究可知，當家庭財務資本越高，子女受教育程度越高。而其他研究也指出， 家庭中與教育相關的物質資源部分對於教育成就具有正向影響(Teachman, 1987；孫清山、黃毅志，1996)。因此，父母所能提供的家庭資源，對於子 女的學習成就具有一定的影響力，所以本研究想利用此變項，探討其對學生 數學能力的影響情形。 (二)家中藏書量 家庭裡藏書量豐富的學生，其學業成就比沒有藏書量的學生高(李美 月，2003)，Greve (1974)針對圖書館圖書取用的方便性，對於學生學業成就 之影響，進行研究，發現圖書取得越方便，課外讀物閱讀的越多，則學生學 業成績越好。同理，家中的圖書越多，代表孩童接觸書本與取得書本越容易， 可培養學生自習與閱讀的習慣，對學生在學習上或許有所影響，故本研究選 擇此變項以探究對學生學習數學成就之影響。(三)每週學習數學時間
除了課堂學習之外，家庭作業經常被認為課堂練習的延伸，並且是影響 學習成就的要素之一，研究指出學業成就與家庭作業之間的關係，尚未有明 確定論(Trautwein & Köller, 2003)，然而在針對小學三到六年級有額外接受補 習班、安親班或是家教等形式的課外學習學生時，這三種課外學習的方式對 於學生的數學能力皆具有正向的影響(Hsieh, 2001)；而張芳全(2006)研究 TIMSS 2003 資料庫時，欲找出影響學生數學成就的因素有哪些，結果發現 學生回家做數學功課時間愈多和課外補習情形愈多，則學生的數學成就會越 好。 (四)對於數學的想法 學生的數學態度較樂觀時，其學習成就通常會較高(譚寧君，1992)；Paul (1991)指出假如想要學好數學，則學生必須建立正確的數學觀念；在數學態 度方面，態度積極者比消極者擁有較高的數學成就(黃德祥，1990)。本研究 挑選之問卷題目：「對你自己而言，你認為在數學科目上表現好有多重 要？」，想看看學生對於數學科目表現好這件事的想法，對於數學成就是否 有影響，當其認為重要性越高時，數學的表現是否也會跟著變高呢？亦或是 變低？故對於數學想法的差異，是否會造成學習數學成就的差異，值得研究 者進行探究，所以挑選此題做為學生變項之一。學生 二、國家變項 (一)全球競爭力指標(GCI) 在 2006 年之前，WEF 每年公佈的全球競爭報告書(WEF-GCR)中之競爭 力指標是以成長競爭力指標(Growth Competitiveness Index, GCI)為主要指 標，企業競爭力指標(Business Competitiveness Index, BCI)為輔助指標(陳佳 靖，2004)，前者用來衡量一經濟體未來五至七年的成長情形，後者用來衡
競爭力指標(Global Competitiveness Index, GCI)，共同評比了九項支柱指標 (Institutions、Infrastructure、Macroeconomy、Health and primary education、 Higher education and training、Market efficiency、Technological readiness、 Business sophistication、Innovation)所得出的結果(WEF, 2006)。
Tienken( 2008)針對 PISA 2003 的資料進行研究，發現 GCI 排名前 50 的
國家，其 GCI 值之高低和數學能力相關性微乎其微，反而對 GCI 值較低的
國家而言，其間的相關性顯得較高些。張瓊元(2003) 針對 PISA 2000 的資料 進行研究，發現國家競爭力與閱讀能力的關聯程度呈現正相關，表示閱讀能 力越高者，該國的國家競爭力越大。
(二)網路妥善率(NRI)
WEF 每年在全球資訊科技報告(Global Information Technology Report)中
所公佈的 NRI 指標，可作為評比一個國家資訊科技使用能力，數位學習發
展的指標。蕭乃沂(2003)研究中指出網際網路的應用已成為趨勢，可能成為 國家競爭力的關鍵性因素之一。利用「網路教學」能增加學習的興趣與態度、 減少學習的時間，進而提高學生的成就(Brush, 1996; Kashy, Thoennessen, Tsai, Davis, & Wolfe, 1997)；孫培真、黃建晃(2005)在研究高中一年級學生的數學 學習成效中，也發現在教學現場裡有搭配網路輔助教學的模式，其數學學習 成效會優於傳統教學模式。林宜樺、陳沅和洪碧霞(2003)針對國小學生數學 能力進行研究時，同樣指出網路的利用，對於數學能力的發展是有實質幫助 的；對國二學生而言，將網路科技融入數學教學中，對於學習數學的意願與 態度具有正面的影響(陳震昌，2001)，對學生學習數學助益良多(陳震昌、謝 哲仁、黃玉玲，2003)，故在教學中善用網路，對於學生學習成就的提升息
息相關。Pelgrum 和 Plomp (2002)分析 TIMSS-95 資料，獲得一饒富興味的結
果，研究發現，常使用ICT 的學生之數學學習成就，比幾乎不用或根本不用
ICT 的學生之數學學習成就低，因此，本研究想找出 NRI 和數學能力兩者間 的關係。
(三)國內生產毛額(GDP) 經濟指標之一的 GDP 值，其值表示經濟體的規模差異，鄭心怡(2004) 提出學業成就和國民所得具有正向的相關性，羅珮華(2003)也指出學生的數 學成就會與國家的經濟能力具有正相關，故選擇 GDP 作為國家變項，以探 究其值對學生數學能力的影響程度。但PISA2003 的學生數學能力和各國的 GDP 具有非線性關係(Nores, 2005)，表示尚有其他影響學生數學能力的因素。 (四)教育指標(EI) 影響教育的重要國家指標之一是教育指標(張芳全，2004)，除了具有國 際比較的特性，還可呈現教育趨勢的資訊(邱莉珺，2003)。教育過程中，獲 取教育新知、參與了解各領域內容，其先決條件是具備識字讀寫的基礎能 力；隨著經濟的成長，受教育的比例提升，但在有限資源之下，隨著在學率 的提升，對於教育的質與量產生衝擊(Duraisamy, James, Lane, and Tan, 1997)，故挑選教育指標(EI)為國家變項之一，因教育指標是由人口識字率與 在學率所計算出來的指標，可作為衡量各國教育建設的重要依據。鄭心怡 (2004)就 TIMSS 資料進行國際比較，探討教育指標對各國學生學業成就之影 響，發現學生的科學和數學學習成就上，教育資源高的國家與教育資源低的 國家相比，教育資源高的國家表現明顯優異；與教育資源中等的國家相比亦 存有差距，但差距不大。所以，教育指標與學生數學表現之間的相互影響， 值得探究。 (五)班級規模 對教師而言，小班教學有助於班級的管理，及教學品質的提升，Din (1998) 認為一個班級人數過多時，容易造成老師較大的負擔，使得教學成效不易達 成，且對於教學品質方面也有影響；方永泉(2001)的研究也指出，目前世界 各國的教育改革著重於提升教育品質，小班小校已成為重要趨勢。有學者研 究認為小班教學與學生的學習成就可能沒有絕對的關係(Flake, VonDohlen, & Gifford, 1995; Din, 1998)，而 Krueger 與 Whitmore (2001)的研究則指出，
小班教學對於學生的學習成果具有提升作用。美國全國教育協會(National Education Association, NEA)的大型研究(Tennessee’s Project STAR) 顯示小班 級學生的學業成就比大班級表現優良(Boyd-Zaharias, 1999)；Keil 與 Partell (2004)發現班級大小和大學生的學習成就之間呈現負相關，故班級規模對於
數學能力的影響，值得探討。所以，將OECD 於 2008 年教育概覽中，所公
第三章 研究方法
第一節 研究架構
本研究以 2006 年評量所建置的 PISA 資料庫，以及從 WEF、HRD 和 OECD 中所取得的國家指標，進行階層線性模式分析，其分析過程中共有三 大類變項，第一個是階層一的依變項，即「學生數學能力」，其次是階層一 的預測變項，即學生數學背景變項，包含了家庭資源、家中藏書量、每週學 習數學時間以及對於數學的想法，最後是階層二的預測變項，即國家變項， 包括了網路妥善率(NRI)、全球競爭力指標(GCI)、國內生產毛額(GDP)、教 育指標(EI)和班級規模，由這三大變項形成一研究架構圖，如圖 3-1 所示。 圖3-1 研究變項架構 在進行兩階層的 HLM 分析時，主要想探討各國學生之間的數學能力是 否有所差異，學生數學背景變項對學生數學能力是否具有解釋力，及其影響 階層二預測變項 (國家變項) NRI、GCI、GDP、 EI、平均班級規模 階層一依變項 學生數學能力 階層一預測變項 (學生數學背景變項) 家庭資源、家中藏書量、 每週學習數學時間、 對於數學的想法程度，並試著利用國家指標，檢視這些指標是否會影響各國學生的數學能 力，以及對「學生數學背景變項影響數學能力」之影響程度。
第二節 研究樣本
一、研究對象 PISA2006 共有 57 個國家(或地區)參與，如表 3-1 所示，其中 OECD 會 員國佔30 個，非 OECD 會員國佔 27 個，主要施測對象為 15 歲學生，每個 國家抽取4500 到 10000 位學生作為評量對象，近 40 萬位學生一同參與。本 研究重點主要放在學生的數學能力上，結合學生問卷資料中，與數學相關的 問題做為學生數學背景變項，形成階層一變項，接著，再結合所蒐集到的國 家指標形成階層二變項，所以，研究的對象要設定為「有參與PISA2006 且 具有學生數學背景變項及國家變項的國家(或地區)」，結果發現共同交集的國 家或地區共計30 個，如表 3-2 所示，故以這三十個國家(或地區)之學生作為 研究樣本。 表3-1 參與 PISA 2006 的國家(或地區) 身分 國家(或地區) OECD 會員國 澳洲(Australia)、奧地利(Austria)、比利時(Belgium)、捷克共和國(Czech Republic)、加拿大(Canada)、丹麥(Denmark)、法國(France)、芬蘭(Finland)、 德國(Germany)、希臘(Greece)、匈牙利(Hungary)、愛爾蘭(Ireland)、冰島 (Iceland)、義大利(Italy)、日本(Japan)、南韓(Korea)、盧森堡(Luxembourg)、 墨西哥(Mexico)、挪威(Norway)、紐西蘭(New Zealand)、荷蘭(Netherlands)、 葡萄牙(Portugal)、波蘭(Poland)、瑞士(Switzerland)、西班牙(Spain)、瑞典 (Sweden)、斯洛伐克共和國(Slovak Republic)、土耳其(Turkey)、英國(United Kingdom)、美國(United State) 非OECD 會員國阿 塞 拜 然(Azerbaijan) 、 阿 根 廷 (Argentina) 、 巴 西 (Brazil) 、 保 加 利 亞 (Bulgaria)、智利(Chile)、哥倫比亞(Colombia)、克羅地亞(Croatia)、臺灣 (Chinese Taipei) 、 愛 沙 尼 亞 (Estonia) 、 香 港 (Hong Kong-China) 、 印 尼 (Indonesia)、以色列(Israel)、約旦(Jordan)、吉爾吉斯(Kyrgyzstan)、立陶宛 (Lithuania) 、 拉 脫 維 亞 (Latvia) 、 列 支 敦 士 登 (Liechtenstein) 、 澳 門 (Macao-China)、蒙特內哥羅共和國(Montenegro)、卡達(Qatar)、羅馬尼亞 (Romania)、塞爾維亞(Serbia)、斯洛維尼亞(Slovenia)、突尼西亞(Tunisia)、
表3-2 學生數學背景變項及國家變項共同交集國家(或地區) 身分 國家(或地區) OECD 會員國 澳洲(Australia)、奧地利(Austria)、比利時(Belgium)、捷克共和國(Czech Republic)、丹麥(Denmark)、法國(France)、德國(Germany)、希臘(Greece)、 匈牙利(Hungary)、冰島(Iceland)、義大利(Italy)、日本(Japan)、南韓(Korea)、 盧森堡(Luxembourg)、墨西哥(Mexico)、荷蘭(Netherlands)、波蘭(Poland)、 葡萄牙(Portugal)、瑞士(Switzerland)、斯洛伐克共和國(Slovak Republic)、 西班牙(Spain)、土耳其(Turkey)、英國(United Kingdom)、美國(United State) 非OECD 會員國 巴西(Brazil)、智利(Chile)、愛沙尼亞(Estonia)、以色列(Israel)、斯洛維尼亞 (Slovenia)、俄羅斯聯邦(Russian Federation) 二、研究資料 本研究於階層二中共選擇五個國家指標，從不同的國際組織官方網站中 獲得各指標之數據，以下分別列出國家指標統計資料來源與年度： 1. WEF 所公佈的 2006 年 NRI； 2. WEF 所公佈的 2006 年 GCI； 3. UNDP 之 HDR 所公佈的 2006 年 GDP，以「千美元」為單位； 4. UNDP 之 HDR 所公佈的 2006 年 EI； 5. OECD 在教育概覽中所公佈各國在 2006 年的 12 到 15 歲義務教育階段中 平均的班級規模。 各國的國家變項(GCI、NRI、GDP、EI、班級規模)數據資料，如表 3-3 所示，表中列出所有參與PISA2006 的國家(或地區)之指標值。 表3-3 國家變項資料 國家 GCI NRI (千美元) GDP EI 班級規模 (人) 阿根廷* 4.01 3.59 11.985 0.946 _ 澳洲 5.29 5.24 33.035 0.993 23.92 奧地利 5.32 5.17 35.523 0.962 19.71 阿塞拜然* 4.06 3.53 6.172 0.881 _ 比利時 5.27 4.93 33.243 0.974 20.26 巴西* 4.03 3.84 8.949 0.888 24.74
表3-3 國家變項資料(續) 國家 GCI NRI (千美元) GDP EI 班級規模(人) 保加利亞* 3.96 3.53 10.295 0.930 _ 加拿大 5.37 5.35 36.687 0.991 _ 智利* 4.85 4.36 12.997 0.918 30.83 哥倫比亞* 4.04 3.59 6.381 0.875 _ 克羅地亞* 4.26 4.00 14.309 0.915 _ 捷克共和國 4.74 4.28 22.004 0.938 20.22 丹麥 5.70 5.71 35.125 0.993 19.48 愛沙尼亞* 5.12 5.02 19.155 0.964 19.31 芬蘭 5.76 5.59 32.903 0.993 _ 法國 5.31 4.99 31.980 0.978 22.50 德國 5.58 5.22 31.766 0.954 22.12 希臘 4.33 3.98 31.290 0.980 18.87 香港* 5.46 5.35 39.146 0.879 _ 匈牙利 4.52 4.33 18.154 0.960 20.03 冰島 5.40 5.50 35.814 0.980 18.22 印尼* 4.26 3.59 3.455 0.834 _ 愛爾蘭 5.21 5.01 40.823 0.985 _ 以色列* 5.38 5.14 24.405 0.947 27.53 義大利 4.46 4.19 28.828 0.965 18.43 日本 5.60 5.27 31.951 0.949 28.25 約旦* 4.25 3.74 4.654 0.880 _ 南韓 5.13 5.14 22.985 0.988 31.61 吉爾吉斯* 3.31 2.90 1.813 0.919 _ 拉脫維亞* 4.57 4.13 15.389 0.961 _ 列支敦士登 _ _ _ 0.948 _ 立陶宛* 4.53 4.18 15.739 0.968 _ 盧森堡 5.16 4.90 77.089 0.975 15.79 澳門* _ _ _ _ _ 墨西哥 4.18 3.91 12.176 0.879 19.80 蒙特內哥羅共和國* _ _ 9.250 0.891 _ 荷蘭 5.56 5.54 36.099 0.985 22.40 紐西蘭 5.15 5.01 25.260 0.993 _ 挪威 5.42 5.42 51.862 0.989 _ 波蘭 4.30 3.69 14.675 0.952 20.06 註1：* 部分為非 OECD 會員國 註2：_ 代表官方未提供資料數據
表3-3 國家變項資料(續) 國家 GCI NRI (千美元) GDP EI 班級規模(人) 葡萄牙 4.60 4.48 20.845 0.927 18.95 卡達* 4.55 4.21 72.969 0.857 _ 羅馬尼亞 4.02 3.80 10.433 0.914 _ 俄羅斯聯邦* 4.08 3.54 13.205 0.933 15.49 塞爾維亞* _ _ 9.468 0.891 _ 斯洛伐克共和國 4.55 4.15 17.837 0.928 19.74 斯洛維尼亞 4.64 4.41 25.021 0.969 18.15 西班牙 4.77 4.35 29.208 0.971 20.70 瑞典 5.74 5.66 34.056 0.974 _ 瑞士 5.81 5.58 37.396 0.936 19.38 臺灣* 5.41 5.28 _ _ _ 泰國* 4.58 4.21 7.613 0.886 _ 突尼西亞* 4.71 4.24 6.958 0.766 _ 土耳其 4.14 3.86 11.535 0.824 27.24 英國 5.54 5.45 32.654 0.957 24.47 美國 5.61 5.54 43.968 0.968 23.10 烏拉圭* 3.96 3.67 10.203 0.955 _ 註1：* 部分為非 OECD 會員國 註2：_ 代表官方未提供資料數據
第三節 研究工具
本研究使用軟體 HLM6.03，將 PISA 2006 資料庫進行二階層的階層線性 模式分析，根據研究目的，依序進行由簡至繁的次模式分析，將分析的結果 歸納與整理，最後提出此研究未來進一步研究之建議。第四節 研究流程
本研究流程如圖3-2 所示，大致上可分成四大部分：研究主題之確定、 相關文獻之蒐集與探討、資料之蒐集與分析，以及結論與建議之提出。圖3-2 研究流程 以下就研究流程圖3-2，採列點方式說明研究的程序： 1. 研究者先確立研究主題，即探討影響 PISA2006 學生數學能力之因素。 2. 瞭解 PISA2006 資料特性，決定適用的分析方法，即二階層的階層線性模 式分析，而二階層分別為學生階層和國家階層。 3. 蒐集相關文獻、參考資料，找出對學生數學能力具影響的相關變項。 蒐集相關文獻 確定研究主題 瞭解資料特性 決定分析方法 提出結論與建議 蒐集變項資料 進行HLM 分析 文獻探討 學生數學背景變項與國家變項之探討 HLM 的理論基礎 PISA 內涵之探討 國際性評量內涵之探討
