學生數學能力、數學背景變項與國家指標之 HLM 分析….63

綜上所述，階層一跟階層二的方程式中，都需要加入預測變項，以解釋 學生之間和國家之間學生數學能力差異的變項及因素，故本節以「斜率非隨 機變化的模式」和「完整模式」進行探討。

一、斜率非隨機變化的模式

此模式主要在探討「各國學生數學背景變項影響該國學生數學能力」之 差異情形，是否能夠以 GCI、NRI、GDP、EI、班級規模等國家變項加以解 釋，其模式特點為：階層一和階層二皆有預測變項，且令階層二的斜率係數 方程式沒有誤差項，以減少變異來源，使分析結果在解釋上較為單純，故形 成以下的階層線性模式：

階層一

Y

ij



oj



₁j

X

ij

 r

ij,

^r

ij

^{~ N}   ^{0 ,}

^2 (4-27) 階層二 _0j ₀₀₀₁

W

_j 

u

_0j (4-28) _1j



₁₀



₁₁

W

_j (4-29)

其中，

Y

ij代表第

^j

國第

i

個學生的數學能力，

X

ij代表第

^j

國第

i

個學生數 學背景變項(如：家庭資源、家中藏書量、每週學習數學時間、對於數學的 想法)， 和0j  分別為階層一的截距項和斜率項，_1j

^r

_ij為階層一的隨機誤差項 (學生階層)，且

r

ij服從常態分配，

W

j代表第

^j

國的國家變項(如：GCI、NRI、

GDP、EI、班級規模)， 、00  、₀₁  和₁₀ ₁₁為階層二的係數，

u

₀j為階層二的 隨機誤差項(國家階層)。

以下分別以GCI、NRI、GDP、EI、班級規模等國家變項，及各個學生 數學背景變項，進行「斜率非隨機變化的模式」分析，探究國家變項解釋「學 生數學背景變項影響學生數學能力」的情形。

(一)GCI 解釋「學生數學背景變項影響數學能力」之差異情形 1. GCI 解釋「家庭資源影響數學能力」之差異情形

由表 4-30 可知，

r

01未達顯著水準，表示在家庭資源變項為零之影響條 件下，各國 GCI 無法有效解釋該國學生數學能力之差異情形。

r

11也未達顯 著水準，代表各國 GCI 無法有效解釋「各國學生家庭資源變項影響該國學 生數學能力」之差異，即家庭資源變項對數學能力的影響，不會隨著 GCI

不同而有所差異。接著，檢定隨機效果，發現

u

₀j達.001 顯著，可能還有其 他國家變項足以解釋各國數學能力之差異。

表4-30 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

r

00 308.954 72.866 <0.000

r

01 14.608 14.612 0.326

r

10 3.077 3.950 0.436

r

11 1.177 0.794 0.138 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

u

₀j 30.371 922.379 28 21795.620 <0.000

r

ij 85.875 7374.437

2. GCI 解釋「家中藏書量影響數學能力」之差異情形

由表4-31 可知，

r

01檢定結果達.05 顯著，表示在家中藏書量變項為零之 影響條件下，各國 GCI 對該國學生數學能力有顯著的影響，

r

01=25.700 >0 具有正向解釋力，表 GCI 的值越高，該國學生的數學能力越高。

r

11未達顯 著水準，代表各國 GCI 無法有效解釋「各國學生家中藏書量變項影響該國 學生數學能力」之差異，即家中藏書量對數學能力的影響，不會隨著 GCI 不同而有所差異。在隨機效果檢定下，發現

u

₀j達.001 顯著，尚有其他國家 變項足以解釋各國數學能力之差異。

表4-31 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

r

00 281.929 46.611 <0.000

r

01 25.700 9.272 0.010

r

10 9.446 8.404 0.261

r

11 2.939 1.627 0.070 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

u

₀j 26.870 721.976 28 18399.447 <0.000

r

ij 83.993 7054.818

3. GCI 解釋「每週學習數學時間影響數學能力」之差異情形

(1)GCI 解釋「每週在學校規律上數學課的時間影響數學能力」之差異情形 由表4-32 可知，

r

01檢定結果達.05 顯著，表示每週在學校規律上數學課 的時間為零之影響條件下，各國 GCI 對該國學生數學能力有顯著的影響，

r

01=49.683 >0 具有正向解釋力，表 GCI 的值越高，該國學生的數學能力越 高。

r

₁₁未達顯著水準，代表各國 GCI 無法有效解釋「各國學生每週在學校 規律上數學課的時間變項影響該國學生數學能力」之差異，即每週在學校規 律上數學課的時間對數學能力的影響，不會隨著 GCI 不同而有所差異。接 著，檢定

u

₀j結果達.001 顯著，可試著加入其他國家變項加以解釋各國數學 能力之差異。

表4-32 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

r

00 168.798 81.310 0.047

r

01 49.683 16.339 0.006

r

10 34.856 18.018 0.053

r

11 -2.501 3.736 0.503 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

u

₀j 32.486 1055.327 28 29371.479 <0.000

r

ij 86.556 7491.907

(2) GCI 解釋「每週在課後學習數學的時間影響數學能力」之差異情形 由表 4-33 可知，

r

01檢定結果達.001 顯著，表示每週在課後學習數學的 時間變項為零之影響條件下，各國GCI 對該國學生數學能力有顯著的影響，

r

01=63.511 >0 具有正向解釋力，表 GCI 的值越高，該國學生的數學能力越 高。

^r

₁₁達.05 顯著水準，代表各國 GCI 能解釋「各國學生每週在課後學習數 學的時間變項影響該國學生數學能力」之差異，即每週在課後學習數學的時 間對數學能力之影響，會隨著GCI 不同而有所差異，

r

11= -11.832 <0 具有負 向解釋力，表 GCI 的值越高，每週在課後學習數學的時間影響數學能力之

程度越低。在隨機效果檢定上，發現

u

₀j達.001 顯著，表示各國數學能力之 差異情形，可試著加入預測變項以解釋其差異。

表4-33 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

r

00 198.171 72.072 0.011

r

01 63.511 13.873 <0.000

r

10 45.823 18.390 0.013

r

11 -11.832 3.767 0.002 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

u

₀j 32.528 1058.067 28 27568.920 <0.000

r

ij 88.377 7810.547

(3)GCI 解釋「每週自己學習數學或做數學功課的時間影響數學能力」之差異 情形

表4-34 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

r

00 238.803 64.517 0.001

r

01 46.307 12.831 0.001

r

10 11.626 16.568 0.483

r

11 -0.467 3.627 0.898 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

u

₀j 33.316 1109.975 28 28142.925 <0.000

r

ij 88.752 7876.972

表4-34 顯示，

r

01檢定結果達.05 顯著水準，表示每週自己學習數學或做 數學功課的時間變項為零之影響條件下，各國 GCI 對該國學生數學能力有 顯著的影響，

^r

₀₁=46.307 >0 具有正向解釋力，表 GCI 的值越高，該國學生的 數學能力越高。

r

₁₁未達顯著水準，代表各國 GCI 無法有效解釋「各國學生 每週自己學習數學或做數學功課的時間變項影響該國學生數學能力」之差 異，即每週自己學習數學或做數學功課的時間對數學能力的影響，不會隨著 GCI 不同而有所差異。

u

₀j達.001 顯著，表示還有其他國家變項足以解釋各

國數學能力之差異。

4. GCI 解釋「對於數學的想法影響數學能力」之差異情形

由表 4-35 可知，

r

01檢定結果達.001 顯著水準，表示在對於數學的想法 變項為零之影響條件下，各國 GCI 對該國學生數學能力有顯著的影響，

r

01=63.819 >0 具有正向解釋力，表 GCI 的值越高，該國學生的數學能力越 高。

^r

₁₁未達顯著水準，代表各國 GCI 無法有效解釋「各國學生對於數學的 想法變項影響該國學生數學能力」之差異，即對於數學的想法變項對數學能 力的影響，不會隨著 GCI 不同而有所差異。檢定

u

₀j，發現隨機效果達.001 顯著，即各國數學能力之差異，可能還需其他變項加以解釋。

表4-35 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

r

00 116.349 74.820 0.131

r

01 63.819 15.607 <0.000

r

10 45.083 20.225 0.026

r

11 -5.660 4.238 0.182 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

u

₀j 35.318 1247.420 28 32378.486 <0.000

r

ij 88.409 7816.078

(二)NRI 解釋「學生數學背景變項影響數學能力」之差異情形 1.NRI 解釋「家庭資源影響數學能力」之差異情形

在表 4-36 中，

r

01未達顯著水準，表示在家庭資源變項為零之影響條件 下，各國 NRI 無法有效解釋該國學生數學能力之差異情形。

r

11也未達顯著 水準，代表各國 NRI 無法有效解釋「各國學生家庭資源變項影響該國學生 數學能力」之差異，即家庭資源變項對數學能力的影響，不會隨著 NRI 不 同而有所差異。檢定隨機效果，結果顯示

u

₀j達顯著水準，可能還有其他國 家變項足以解釋各國數學能力之差異。

表4-36 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

r

00 332.873 56.514 <0.000

r

01 10.395 11.739 0.384

r

10 4.479 3.186 0.160

r

11 0.933 0.662 0.159 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

u

₀j 31.149 970.285 28 24325.746 <0.000

r

ij 85.878 7375.113

2. NRI 解釋「家中藏書量影響數學能力」之差異情形

由表4-37 可知，

r

01檢定結果達.05 顯著，表示在家中藏書量變項為零之 影響條件下，各國 NRI 對該國學生數學能力有顯著的影響，

r

01=20.869 >0 具有正向解釋力，表 NRI 的值越高，該國學生的數學能力越高。

r

11未達顯 著水準，代表各國 NRI 無法有效解釋「各國學生家中藏書量變項影響該國 學生數學能力」之差異，即家中藏書量變項對數學能力的影響，不會隨著 NRI 不同而有所差異。接著，檢定隨機效果，發現

u

₀j達.001 顯著，即各國 數學能力之差異情形，尚待其他國家變項加以解釋。

表4-37 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

r

00 311.119 38.399 <0.000

r

01 20.869 7.881 0.014

r

10 14.536 7.173 0.042

r

11 2.007 1.424 0.159 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

u

₀j 27.779 771.669 28 21068.188 <0.000

r

ij 84.004 7056.648

3. NRI 解釋「每週學習數學時間影響數學能力」之差異情形

(1)NRI 解釋「每週在學校規律上數學課的時間影響數學能力」之差異情形 由表4-38 可知，

r

01檢定結果達.05 顯著，表示每週在學校規律上數學課

的時間變項為零之影響條件下，各國 NRI 對該國學生數學能力有顯著的影 響，

^r

₀₁=40.275 >0 具有正向解釋力，表 NRI 的值越高，該國學生的數學能力 越高。

r

₁₁未達顯著水準，代表各國 NRI 無法有效解釋「各國學生每週在學 校規律上數學課的時間變項影響該國學生數學能力」之差異，即每週在學校 規律上數學課的時間變項對數學能力的影響，不會隨著 NRI 不同而有所差 異。接著，檢定

u

₀j發現結果達.001 顯著，可試著加入其他國家變項解釋各 國數學能力之差異情形。

表4-38 斜率非隨機變化的模式之結果摘要表

固定效果 係數 估計標準誤 p 值

r

00 225.319 67.343 0.003

r

01 40.275 13.986 0.008

r

10 33.730 13.816 0.015

r

11 -2.393 3.002 0.426 隨機效果 標準差 變異數 自由度 Chi-square p 值

u

₀j 33.649 1132.225 28 33961.233 <0.000

r

ij 86.554 7491.636

(2)NRI 解釋「每週在課後學習數學的時間影響數學能力」之差異情形 由表4-39 可知，

r

01檢定結果達.05 顯著，表示每週在課後學習數學的時 間變項為零之影響條件下，各國 NRI 對該國學生數學能力有顯著的影響，

r

01=49.649 >0 具有正向解釋力，表 NRI 的值越高，該國學生的數學能力越 高。

^r

₁₁達.05 顯著水準，代表各國 NRI 能解釋「各國學生每週在課後學習數 學的時間變項影響該國學生數學能力」之差異，即每週在課後學習數學的時 間變項對數學能力之影響，會隨著NRI 不同而有所差異，

r

11= -9.111 <0 具有 負向解釋力，表 GCI 的值越高，每週在課後學習數學的時間影響數學能力

r

01=49.649 >0 具有正向解釋力，表 NRI 的值越高，該國學生的數學能力越 高。

^r

₁₁達.05 顯著水準，代表各國 NRI 能解釋「各國學生每週在課後學習數 學的時間變項影響該國學生數學能力」之差異，即每週在課後學習數學的時 間變項對數學能力之影響，會隨著NRI 不同而有所差異，

r

11= -9.111 <0 具有 負向解釋力，表 GCI 的值越高，每週在課後學習數學的時間影響數學能力

在文檔中 PISA2006數學評量之學生變項與國家變項階層線性模式分析探討 (頁 76-122)