第四章 結果與討論
第一節 結論
一、學生數學能力與學生數學背景變項之敘述分析
本節針對PISA2006 各國的學生數學能力，以及從問卷中挑選的學生數 學背景變項(如：家庭資源、家中藏書量、每週學習數學時間、對於數學的 想法)進行基本的敘述統計分析，結果如下：
(一)參與 PISA 2006 的國家(或地區)數學能力的總平均數為 471.547，標準差 為 105.973，其中，以臺灣的平均數學能力值最高，而吉爾吉斯的平均 數學能力值最低。
(二)家庭資源的平均數為 11.92，標準差為 3.150，而家庭資源的平均值最高 者為丹麥，最低者為阿塞拜然。
(三)家中藏書量的平均數為 3.11，標準差為 1.445，而家中藏書量的平均值最 高者為冰島，最低者為突尼西亞。
(四)每週在學校規律上數學課的時間之平均數為 3.39，標準差為 0.979，而每 週在學校規律上數學課的時間之平均值最高者為澳門，最低者為羅馬尼 亞。
(五)每週在課後學習數學的時間之平均數為 1.79，標準差為 0.956，而每週在 課後學習數學的時間之平均值最高者為突尼西亞，最低者為芬蘭，相較 之下，臺灣平均值為2.08，其所花費的時間相對其他國家而言是偏高的。
(六)每週自己學習數學或做數學功課的時間之平均數為 2.41，標準差為 0.941，而每週自己學習數學或做數學功課的時間之平均值最高者為阿塞 拜然，最低者為瑞典。
(七)對於數學的想法之平均數為 3.48，標準差為 0.699，而對於數學的想法最 傾向正面的是冰島，最傾向負面的是塞爾維亞。
二、學生數學能力之差異情形
以隨機效果單因子變異數分析模式，探討各國之間學生的數學能力是否 有差異存在，結果如下：
(一) PISA 2006 參加國之間的平均數學能力差異達顯著水準。
(二)數學能力總變異中，由國家所造成的變異佔 16.89%。
三、學生數學能力與學生數學背景變項之HLM 分析
利用隨機效果單因子共變數分析模式與隨機係數迴歸模式，探究學生數 學背景變項影響各國學生數學能力之差異情形，結果如下所示。
(一)隨機效果單因子共變數分析模式
以家庭資源、家中藏書量、每週學習數學時間以及對於數學的想法等六 個學生數學背景變項，各別觀察其對數學能力的影響，結果如下：
1.將學生數學背景變項各別加入隨機效果單因子共變數分析模式中，發現六 個學生數學背景變項對學生數學能力皆具有影響力，即在各國學生的數學 背景變項對學生數學能力影響程度固定之下，各國的學生數學背景變項皆 能有效解釋數學能力之差異情形。
2.當模式中
r 之
10 估計係數值為正，表示學生數學背景變項的數值越大時，其 數學能力越好。研究結果發現，所有學生數學背景變項之r
10估計係數值皆 為正，只有「每週在課後學習數學的時間」變項例外，表示每週花費在課 後學習數學的時間越多，其數學能力反而越不好。3.在加入不同的學生數學背景變項下，各別檢定階層二的隨機效果皆達顯著 水準，表示在各國學生數學背景變項對數學能力影響程度固定之下，各國 之間的數學能力是有差異存在的，可試著加入預測變項以解釋其差異。
(二)隨機係數迴歸模式
各別觀察六個學生數學背景變項(如：家庭資源、家中藏書量、每週學 習數學時間以及對於數學的想法等變項)對數學能力是否具有解釋力，以及 各國學生數學背景變項對學生數學能力的影響在各國之間是否具有差異，結 果如下：
1.六個學生數學背景變項各別加入隨機係數迴歸模式中進行探討，發現各個 學生數學背景變項對學生數學能力皆具有影響力，即六個學生數學背景變 項皆能有效解釋該國學生之間數學能力的差異情形。
2.當學生數學背景變項影響數學能力程度之估計值(
r
10)為正數時，若學生數 學背景變項的數值越大，表示其數學能力越好。研究結果指出，加入任何 一個學生數學背景變項於模式中，其估計值皆為正，只有「每週在課後學 習數學的時間」變項例外，其估計值為負的，表示每週花費在課後學習數 學的時間越多，其數學能力反而越不好。3.檢定階層二的隨機效果
u
0j和u
1j，無論在模式中加入哪一個學生數學背景 變項，其結果皆達顯著水準，表示各國之間在數學能力上是有差異的，且 各國學生數學背景變項對該國學生數學能力的影響程度，在各國之間都是 存有差異的，可試著加入預測變項以解釋各國之間的差異。
四、學生數學能力與國家變項之HLM 分析
利用「以階層一方程式各組平均數作為階層二方程式之結果變項的迴歸 模式」，探究國家變項(如：GCI、NRI、GDP、EI、班級規模)影響各國學生 數學能力之差異情形，結果如下：
(一)GCI、NRI 和 EI 皆能有效解釋各國學生數學能力之差異情形，而 GDP 和班級規模則無法有效解釋各國學生數學能力之差異情形。
(二)當各國的 GCI、NRI 和 EI 之值越高，則該國的平均數學能力越高。
(三)在各別加入 GCI、NRI 和 EI 等國家變項後，仍無法完全解釋各國平均數
學能力的差異，需要再加入其他預測變項於階層二的方程式中，以解釋 各國之間平均數學能力的差異。
五、學生數學能力、數學態度與國家指標之HLM 分析
利用斜率非隨機變化的模式與完整模式，探究國家變項解釋「學生數學 背景變項影響學生數學能力」之差異情形，結果如下所示。
(一) 斜率非隨機變化的模式
以GCI、NRI、GDP、EI 和班級規模等五個國家變項，以及家庭資源、
家中藏書量、每週學習數學時間以及對於數學的想法等六個學生數學背景變 項，各別觀察其對數學能力的影響，結果如下：
1.學生數學背景變項 GCI、NRI 和 GDP 能夠有效解釋「每週在課後學習數學 的時間影響數學能力」的程度，當GCI、NRI 和 GDP 的值越高，「每週在 課後學習數學的時間影響數學能力」的程度越低。
2.班級規模能夠解釋「家庭資源影響數學能力」、「每週在學校規律上數學課 的時間影響數學能力」、「每週在課後學習數學的時間影響數學能力」和「每 週自己學習數學或做數學功課的時間影響數學能力」的程度，當班級規模 越大，則「家庭資源影響數學能力」、「每週在學校規律上數學課的時間影 響數學能力」、「每週在課後學習數學的時間影響數學能力」和「每週自己 學習數學或做數學功課的時間影響數學能力」的程度越大。
3.排除國家變項的解釋量後，隨機誤差項仍達顯著水準，可能還有其他國家 變項足以解釋各國數學能力之差異。
(二)完整模式
以GCI、NRI、GDP、EI 和班級規模等五個國家變項，以及家庭資源、
家中藏書量、每週學習數學時間以及對於數學的想法等六個學生數學背景變 項，各別觀察其對數學能力的影響，結果如下：
1.GCI、NRI 和 EI 能夠解釋「每週在課後學習數學的時間影響數學能力」的
程度，當 GCI、NRI 和 EI 的值越高，「每週在課後學習數學的時間影響數 學能力」的程度越低。
2. GDP 能夠解釋「每週在課後學習數學的時間影響數學能力」、「每週自己 學習數學或做數學功課的時間影響數學能力」及「對於數學的想法影響數 學能力」的程度，當GDP 的值越高，「每週在課後學習數學的時間影響數 學能力」、「每週自己學習數學或做數學功課的時間影響數學能力」及「對 於數學的想法影響數學能力」的程度越低。
3.班級規模能夠解釋「每週在學校規律上數學課的時間影響數學能力」、「每 週在課後學習數學的時間影響數學能力」和「每週自己學習數學或做數學 功課的時間影響數學能力」的程度，當班級規模越大，則「每週在學校規 律上數學課的時間影響數學能力」、「每週在課後學習數學的時間影響數學 能力」和「每週自己學習數學或做數學功課的時間影響數學能力」的程度 越大。
4.排除國家變項的解釋量後，隨機誤差項仍達顯著水準，可能還有其他國家 變項足以解釋「各國數學能力」及「各國學生數學背景變項影響數學能力」
之差異。
根據研究的結果可得知，利用階層線性模式可以適切的解釋學生和國家 變項結構的關係，然而本研究中二階層HLM 的五個次模式與完整模式模式 之預測變項，都不足以完全解釋依變項的變異，可能還有其他的變項足以解 釋其變異。