第四節 第四節
第四節 學童在菱形的 學童在菱形的 學童在菱形的認知 學童在菱形的 認知 認知 認知成效 成效 成效 成效
針對低成就學童的菱形概念可從﹝活動十一﹞（一）、（二）的教學活 動原案與學習作業單及「吳氏幾何圖形繪製、辨識、分類測驗與訪談大綱」
的四邊形辨識訪談來分析。
一 一 一
一、、、、小小小小瓏瓏瓏瓏對對對對菱菱菱菱形的認知形的認知形的認知 形的認知
（一）課程活動
﹝活動十一﹞（一）、（二）符合九年一貫分年細目 4-s-01 能運用「角」
與「邊」等構成要素，辨認簡單平面圖形；4-s-02 能透過操作，認識基本 三角形與四邊形的簡單性質；4-s-07 能由直角、垂直與平行的概念，認識 簡單平面圖形。﹝活動十一﹞滿足了其中的運用「角」與「邊」等構成要 素，辨認簡單平面圖形，透過操作認識基本四邊形的簡單性質與透過操 作，認識基本三角形與四邊形的簡單性質。本活動課程也針對「吳─薛氏 van Heile 幾何概念測驗」第 17 題設計而成。﹝活動十一﹞（一）中，
研究者先給予小瓏指令，請小瓏按照指令輸入電腦程式 Logo 後所產生的 圖形，判斷是否為菱形。研究者一開始的指令是 PD、RT60、FD60、RT120、
BK60、RT60、FD60、RT120、BK60（如圖 4-40）。小瓏判斷出來圖形是 四邊形，也是菱形，因為對邊的長都是 60 步。在這裡，雖然小瓏判斷圖 形是菱形，但是她所持的理由卻是判斷平行四邊形的理由，而且小瓏在她 學習作業單上所畫出的菱形並不像菱形，修改了很多次，但是最後呈現的 圖形仍不是菱形（如圖 4-40 所示）。
圖 4-40 小瓏在﹝活動十一﹞（一）對問題的回答
在﹝活動十一﹞（二），研究再給予小瓏指令，請小瓏按照指令輸入 後所產生的圖形，判斷是否為菱形。研究者的指令是 PD、RT35、FD70、
RT125、BK50、RT35、FD70、RT125、BK50（如圖 4-41）。小瓏從圖形就 判斷此圖形不是菱形，但是理由不正確，她說「因為對邊不等長」（如圖 4-41 所示）。經過研究者再與她說明後，她的理由也寫得很奇怪，「對邊的 邊要剛好是 180 度」。於是研究者再問她邊只有長度沒有度數，最後才指 說鄰邊的兩個角（如圖 4-41 所示）。
圖 4-41 小瓏在﹝活動十一﹞（二）對問題的回答
最後研究者要求小瓏是否可以根據菱形的特徵，並可以參考研究者的 指令，另外設計菱形的指令。小瓏的指令一開始沒有注意到菱形要四邊等 長（如圖 4-42）。所以研究者再度提醒她菱形需要四邊等長，並請她再度 設計一次。這時小瓏有第一次錯誤的經驗，第二次就注意到需要邊長一
樣。這次的指令是 PD、RT60、FD50、RT120、BK50、RT60、FD50、RT120、
BK50（如圖 4-43）。而此指令可以畫出正確的菱形，說明經過教學後，小 瓏可以使用電腦程式 Logo 設計出菱形的指令。
圖 4-42 小瓏一開始設計的菱形指令
圖 4-43 小瓏最後完成的菱形指令
觀察小瓏在﹝活動十一﹞當中，所畫的菱形都不像菱形，但小瓏也想 畫出菱形，但是因為只用筆和尺，沒有量角器，經過幾次修改，仍然畫不 出正確的菱形，最後所畫的圖形只是很像菱形但不是菱形的圖形。所以如 果教師使用 Logo 教導學童設計指令畫出菱形會較容易，只需注意菱形角 度問題與邊長即可。
（二）菱形辨識
在四邊形圖形辨識部分的測驗訪談中，研究者先給小瓏一張四邊形圖
R2Q138 師：…..菱形除了對邊互相平行，鄰邊要不要相等？
R2Q139 生：要。
由以上原案 26 可知，一開始小瓏依據圖形 2 、8 、5 有 兩雙對邊平行判定為菱形。但是小瓏卻容易把正方形和菱形的性質搞錯，
所以一開始並沒有把正正的正方形（圖形 7）列為菱形（原案 R2Q116~
R2Q125），認為菱形與正方形相似（原案 R2Q116）。最後研究者再請小瓏 重新找菱形並標記時，小瓏最後標記為菱形的圖形有：2 、7 、
﹝活動十一﹞（一）、（二）符合九年一貫分年細目 4-s-01 能運用「角」
與「邊」等構成要素，辨認簡單平面圖形；4-s-02 能透過操作，認識基本 三角形與四邊形的簡單性質；4-s-07 能由直角、垂直與平行的概念，認識 簡單平面圖形。﹝活動十一﹞滿足了其中的運用「角」與「邊」等構成要 素，辨認簡單平面圖形，透過操作認識基本四邊形的簡單性質與透過操 作，認識基本三角形與四邊形的簡單性質。本活動課程也針對「吳─薛氏 van Heile 幾何概念測驗」第 17 題設計而成。﹝活動十一﹞（一）中，研 究者先給予小卿指令，請小卿按照指令輸入後所產生的圖形，判斷是否為 菱形。研究者一開始的指令是 PD、RT60、FD60、RT120、BK60、RT60、
FD60、RT120、BK60（如圖 4-44）。小卿判斷出來圖形是四邊形，也是菱 形，判斷的理由是「菱形有四個邊一樣，正方形跟菱形一樣的圖形」（如 圖 4-44 所示）。在這裡，可以了解，小卿是因為菱形像正方形來判斷此圖 形是菱形。
圖 4-44 小卿在﹝活動十一﹞（一）對問題的回答
在﹝活動十一﹞（二），研究再給予小卿指令，請小卿按照指令輸入 後所產生的圖形，判斷是否為菱形。研究者的指令是 PD、RT35、FD70、
RT125、BK50、RT35、FD70、RT125、BK50（如圖 4-45）。小卿從圖形 判斷此圖形不是菱形，因為「不像菱形也不像圓形」（如圖 4-45 所示）， 問其如何更改指令小卿把指令更改為 PD、RT60、FD40、RT120、BK40、
RT60、FD40、RT120、BK40（如圖 4-45 所示）。小卿注意到邊長需要一
樣，就連角度也注意到了，更正後的指令可以畫出正確的菱形。
圖 4-45 小卿在﹝活動十一﹞（二）對問題的回答
接著，研究者再給她指令為 PD、RT90、FD66、RT90、BK44、RT90、
FD66、RT90、BK66（如圖 4-46）。此圖形為長方形，小卿判斷為「不是 菱形是長方形」，但是理由卻是「角度有 90 度，邊也一樣長」（如圖 4-46 所示），研究者詢問小卿後，小卿的邊是指「對邊」；研究者再問小卿若要 畫出菱形，指令要如何更改？小卿便把所有的邊更改為 50。而此指令輸入 電腦後，是一個邊長為 50 單位長的菱形。
圖 4-46 小卿在﹝活動十一﹞（二）第二個問題的回答
最後研究者要求小卿根據菱形的特徵並參考研究者的指令，設計菱形
的指令。小卿很快就想出指令是 PD、RT30、FD50、RT150、BK50、RT30、
FD50、RT150、BK50（如圖 4-47）。而此指令可以畫出正確的菱形，說明 經過教學後，小卿可以使用電腦程式 Logo 設計出菱形的指令。
圖 4-47 小卿所設計的菱形指令
觀察小卿在﹝活動十一﹞的作業單當中，所畫的菱形不是很像菱形。
雖然小卿想畫菱形，但是因為只用筆和尺，所以畫不出正確的菱形，所畫 的圖形只是很像菱形但不是菱形的圖形。如果我們用電腦程式 Logo 教導 學生設計指令畫出菱形會較容易。
（二）菱形辨識
在四邊形圖形辨識部分的測驗訪談中，研究者先給小卿一張四邊形圖 形辨識測驗紀錄單（詳如附錄三），請小卿在這張紀錄單上將她認為是菱 形的圖形以英文字母「B」作上記號，作答情形如圖 4-18。由小卿作答紀 錄單判定為菱形的圖形有：2 和 7 。訪談原案如下：
原案 27
C2Q063 師：…2 號為什麼是菱形？
C2Q064 生：有四個邊平行。
C2Q065 師：有四個邊平行？你是說上與下、左與右平行（S 點頭）？好，那還有 呢？
C2Q066 生：轉過來像正方形。
C2Q067 師：轉過來像正方形？那正方形是四個直角，它有沒有四個都是直角？
C2Q068 生：沒有（笑）。
……
C2Q077 師：…2 號跟 7 號，都認為它是正方形也是菱形？菱形跟正方形，它們除 正方形相同（原案 C2Q236~C2Q237）。
小結：
表 4-11 小瓏在菱形課程前後的認知成效
等長，對邊平行、不過在使用電腦程式 Logo 學習菱形後，會注意邊長與
與角度，而不是徒手畫一個很像菱形卻不是菱形的圖形，以免導致迷思概
RT150、BK44（如圖 4-48）。因為一開始，小瓏沒有注意到邊長問題，看