我國國民小學數學課程在西元 1975 年以前，明顯偏向數、計算與實 測，對幾何中的圖形概念的較少著墨；1975 年以後漸漸較重視幾何（盧銘 法，1996）； 1993 年時，再將數學中的數、量、形分為數與計算、量與實 測、圖形與空間、統計圖表、數量關係、術語與符號等六個主題（教育部，
1993）；在現行九年一貫課程綱要中，將數學分為五大主題：數與量、幾 何、代數、統計與機率、連結。幾何是數學領域的五大主題中，佔有相當 重要的課題，教師在教導學童學幾何時，應讓國小學童從操作中辨識各種 簡單幾何形體和性質，之後再加入簡單的推理性質及幾何形體彼此之間的 關係，為以後國中的幾何課程奠下良好的基礎（教育部，2003）。因此，
數學領域中，幾何課題是值得被研究與討論的。因此本節討論平面幾何相 關的研究。
一一
一一、、、、幾何圖形幾何圖形幾何圖形幾何圖形
美國數學教師協會在西元 1991 年提出幾何是研究空間的形狀和關 係，而且幾何可以幫助人們用有條理的方式來表現、描述週遭生活的世界
（NCTM，1991）。人們透過知覺與世界互動的探索當中，發現世界上的事 物有些可以滾，有些可以堆疊，便進一步分析歸納，分出平與曲這兩種屬 性，於是便形成平面與曲面的概念。在這種探索中還可以分析出許多有用 的屬性，如形狀、大小、方向等。而依據這些屬性，幾何學家就建立了幾
何學問，並產生一些幾何系統（劉秋木，1996）。幾何概念與表徵是數學 與真實世界溝通的重要方式，且與數學其它領域緊密連結（左台益，
2001）。但是有些學童的幾何概念大都是背誦（Mayberry,1983），並不是 從觀察、操作中所學習累積而來的，如此背誦的圖形性質便足以阻礙其幾 何課程教材的學習了。
劉好（1985）研究發現大多數的師專生無法根據題意畫出適當的幾何 圖形並詳細描述圖形原因可能在小學階段的幾何圖形中，沒有把概念化的 圖形特徵當作是構圖要素。由此可知國小幾何的教學會影響日後的幾何學 習，所以國小幾何教學有其的重要性。
Duval(1995)認為幾何圖形的瞭解 (appprehesion)可分成知覺性瞭解、構圖性瞭解、論述性瞭解、操弄性瞭解等。所 以
學童在學習幾何知識時有三個認知過程：第一過程是視覺，在圖形表徵 認知上，可能是表象圖形如線條與形狀的組織體，也可能是角、平行、平 行等幾何意義；第二個過程是作圖，根據作圖工具再製圖形的過程對學童 發現圖形中的幾何意義有幫助；第三個過程是推理對幾何圖形進行論說或 證明。而且在幾何教學方面應該要獨立發展學童的視覺、構圖與推理等認 知過程；不可缺少區分不同的視覺過程及推理；等分區活動成熟後才能整 合三種認知過程（Duval，1998）。所以學童在一般的幾何教學中必須有充 分的圖形操弄經驗才能發展出圖形論證能力（Duval，2002）。盧銘法（1999）以 van Hiele 幾何思考層次與試題關聯結構分析做探 討，自編幾何圖形測驗對國小四到六年級學童進行施測，發現不同年級學 童的四邊形概念有所差異。各年級在 van Hiele 各層次上的分布與比較上來 講，國小四、六年級學童四邊形的概念上大約一成多未達 van Hiele 層次 一。而這些學童在 van Hiele 的各層次的分布，以層次二的人數最多，層次 一的人數次之，層次三的人數最少；而在 van Hiele 層次的分布不受性別的 影響。
吳德邦（2002）融合 Duval（1995）和 van Hiele（1986）的理論發展
國小學童平面幾何圖形概念測量工具對中部地區學童施測發現：在基本幾 何圖形概念上，接受九年一貫數學課程大部分的一至六年級學童均可分派 至某一個 van Hiele 幾何思考層次。
左台益和梁勇能（2001）研究國中學童幾何能力指出幾何教學應適當 融入空間視覺與操作活動以增進學童幾何學習效果。張英傑（2003）利用 診斷教學實驗對於澄清高年級學童的四邊形迷思概念的研究中讓學童實 際操作 GSP 動態幾何軟體來模擬長方形、菱形、平行四邊形，並依據診斷 教學的模式，先診斷出學童的相關迷思概念，接著與學童舊有的學習經驗 連結起來，最後再製造認知衝突以澄清學童的迷思概念。研究結果顯示診 斷教學前後有顯著差異，而延後測與後測則無顯著差異，這表示學童在診 斷教學後概念的幾何保留成效良好。
幾何課程而言，亦為先認識具體的形體，再瞭解其中的性質，因此不 論是教學或評量設計，若能增加學童觀察、動手玩數學的機會，必能提高 學童學習數學的興致，也能使教學達到事半功倍之效（陳于倩，2002）
Wu 與 Ma(2005a, 2005b)有關國小學童辨認簡單平面圖形不同類型的 研究，從台灣地區二十三個縣市中隨機抽取ㄧ到六年級的小學童共 5581 位做為施測樣本，使用吳氏幾何測驗(
Wu’s Geometry Test
簡稱WGT
) 為測 驗工具。該測驗全部都是 van Hiele 幾何思考層次一的題目，共有 25 題選 擇題，，包括了三角形、四邊形和圓形。該研究的主要結果顯示：（一） 國小學童在直線和曲線圖形的辨認是最容易的，整體的通過 率達到 93.42%。
（二） 學童對於判斷特大鈍角的圖形是為最困難，因為他們需要方 向和位置的概念，所以在特大鈍角圖形的辨認通過率僅達到 54.85%。
（三） 學童對
寬和窄圖形的答對率只有
58.56%，對不同大小圖形的答對
（四） 學童在辨認圖形上以圓形的圖形是最容易辨識出的，其次是
國外的研究者 Burger 與 Shaughnessy（1986）在晤談學童時，發現在 定義四邊形時，年級較高的學童會以四邊形的性質來做說明，而有些年級
Clement 與 Battista（1992）整理多位研究者的研究結果，發現有關學 童在四邊形上的迷思概念不外乎是若正方形底邊不是水平的，則它就不是 Tischler, 1988； Clement ＆ Battista, 1989；引自陳于倩，2002）發現有關
四邊形的錯誤概念如下：
1. 假若正方形底邊不是水平的，則它就不是正方形。
2. 平行四邊形的高就是底邊的鄰邊。
3. 四邊形的內角和等於其面積。
4. 長方形的面積可以用畢達哥拉斯定理（Pythagorean theorem）計算 出來。
5. 假若一個圖形有四個邊，它就是正方形。
6. 具有相等周長的四邊形，其面積相等。
林軍治（1992）研究國內國小學童容易產生四邊形的錯誤概念，指出 以下幾點：
1. 正方形不是長方形的一種。
2. 無法正確指出「兩組對邊分別平行」的四邊形。
3. 當長方形被對角線分割後，無法關聯兩個三角形全等的關係。
4. 平行四邊形被對角線分割後，無法關聯等分成兩個三角形的關係。
我國國小中年級學童辨識圖形時，可能會受圖形的大小、方位、邊數、
角數、邊的曲直長短、封閉性等影響而產生迷思概念（盧銘法，1999；高 曜琮，2002）。沈佩芳（2002）探討國小高年級學童對平面幾何圖形概念 的認知程度，發現高年級學童在辨認圖形上，容易受到圖形的「方位」、「變 形」、「原型」及組成要素的干擾，產生迷思概念。
高耀琮、張英傑（2003）的研究指出兒童在正方形的辨認上，受到圖 形的方位影響是最明顯的，尤其是底不是水平邊的正方形，學童會因為圖 形歪歪的或斜斜的，所以辨認圖形為不是正方形。在長方形的辨認上，可 能會受「形狀長長」的長方形原型的影響，卻忽略「直角」的性質。所以 學童容易把平行四邊形當作是長方形，尤其是一年級的兒童具有強烈「長 長的」長方形原型影響最明顯。
次，發現所有受試者當中，對於九大不同類型圖形（開放與封閉圖形、凹 凸圖形、直線與曲線圖形、方位不同的圖形、不同大小圖形、鈍角特大圖 形、寬圖形與窄圖形、圖形外圍邊線粗細、填滿圖形與中空圖形）的表現，
以對圖形直線與曲線的判別較易達成，而對於旋轉圖形的判別是有困難 的。
周先祝（2003）研究對國小六年級學童四邊形概念中，對於各種學童 容易辨認錯誤四邊形的圖形，分述如下：
1. 辨識四邊形圖形部分：約有四成左右的學童認為 是一種四邊 形，可能的原因是對弧或角的概念不夠清楚。
2.正方形圖形辨認部分：將正方形旋轉成 ，學童辨識上就有困難。
3.長方形圖形辨認部分：易將 當成長方形。
4.菱形圖形辨認部分：超過六成的學童會將箏形視作菱形。
5.平行四邊形辨認部分：一般學童常見到的平行四邊形為 ，認 為平行四邊形上下對邊較長，左右對邊較短；一旦將它轉向成 ， 就無法認識。
6.梯形辨認部分：大部分的學童認為 才是梯形的標準形狀；有些 學童認為 和 不是梯形。
謝貞秀、張英傑（2003）在探討國小三四年級兒童平面幾何圖形的概 念，發現國小中年級兒童辨識圖形可能會受圖形的大小、方位、邊數角數、
邊的曲直、邊的長短、邊角的性質、封閉性等影響，產生迷思概念。另外，
也發現這些兒童若是讓他們徒手畫出平行四邊形、菱形、箏形較困難。
謝貞秀（2003）發現有些兒童易受方位影響，認為正方形一定是正正 的，菱形一定是斜斜的；認為長方形是「長長的」形狀，卻忽略直角的性 質；在四邊形的辨識上，三年級的通過率高於四年級，有些學童不認為特 殊的四邊形（菱形、梯形、箏形）是四邊形；且認為四個邊一樣長才是四 邊形。
張英傑（2003）利用診斷教學實驗對於澄清高年級學童的四邊形迷思 概念的研究結果中發現，學童出現「認為正方形不是長方形」、「認為正方 形不是菱形」、「認為長方形不是平行四邊形」、「認為菱形不是平行四邊 形」、「認為正方形不是平行四邊形」五項迷思概念。
Wu 與 Ma( 2005a, 2005b)對簡單平面圖形不同類型的研究，結果顯示，
國小學童對直線和曲線圖形的辨認是最容易的；對判斷特大鈍角的圖形是
國小學童對直線和曲線圖形的辨認是最容易的；對判斷特大鈍角的圖形是