學童「多位數直式加法運算」試題解題表現

根據研究目的，進行「多位數直式加法運算」試題施測，本節旨在分 析學童在試卷的得分表現，試卷題型共18 題，各題配分皆為 1 分，答對 得1 分，答錯不給分，總分為 18 分。計分方式非 1 即 0，故各題之平均得 分亦為該題之通過率。

一、 紙筆測驗之結果

學童在此份試卷的表現如表 4-1-1 所示，整份試題得分表現最低分為 11 分，最高分為 18 分，受試學童平均得分為 15.27 分。

表4-1-1多位數直式加法運算整體得分表現

個數 最小值 最大值 平均成績 標準差

試卷得分 26 11.00 18.00 15.27 2.31 通過率(得分÷總分) 61％ 100％ 85％

從上述得知，得分最低的學童能成功解答此試卷的部分試題；而得分 最高的學童能解答此份試卷全部的試題；就全體研究對象而言，學童平均 能成功解答85％的試題，顯示學童未經指導之前，即能有一定的問題解決 能力。

從表 4-1-1 數據顯示，最高得分 18 分與最低得分 11 分的學童，其得 分相差7 分，亦即兩者成功解答的題數達 7 題之多。就學童在各題的得分 分析，如表4-1-2 小三學童多位數直式加法運算各題得分表現所示，下文 依照「學童處理進位次數不同之題型其表現差異」、「學童處理未知數字 在不同位之題型其表現差異」、「學童處理部分被加數未知或部分加數未 知之題型其表現差異」，繼續探討學童在各個題型表現差異之處。

表4-1-2多位數直式加法運算各題得分表現（n=26）

題目 題型 平均

成績 標準

差 1. 23□+114=346 被加數個位未知（不進位） .96 .20 2. 34□+317=662 被加數個位未知（進位） 1.00 .00 3. 57□+348=924 被加數個位未知（雙重進位） .92 .27 4. 6□3 +213=886 被加數十位未知（不進位） 1.00 .00 5. 1□4+285=459 被加數十位未知（進位） .77 .43 6. 1□7+266=453 被加數十位未知（雙重進位） .46 .51 7. □45+253=879 被加數百位未知（不進位） .96 .20 8. □32+537=1269 被加數百位未知（進位） 1.00 .00 9. □84+639=1423 被加數百位未知（雙重進位） .42 .50 10. 425+37□=797 加數個位未知（不進位） 1.00 .00 11. 536+32□=863 加數個位未知（進位） 1.00 .00 12. 774+25□=1032 加數個位未知（雙重進位） .88 .33 13. 361+5□8=897 加數十位未知（不進位） .96 .20 14. 276+4□3=729 加數十位未知（進位） .96 .20 15. 469+8□5=1334 加數十位未知（雙重進位） .54 .51 16. 314+□72=886 加數百位未知（不進位） 1.00 .00 17. 652+□26=1178 加數百位未知（進位） .92 .27 18. 827+□98=1625 加數百位未知（雙重進位） .50 .51

二、進位次數不同之解題表現

試卷的進位類型分為別為不進位、進位、雙重進位三種，每種題型各 有六題。學童在不進位的六個題目得分如表4-1-3所示，第四題、第十題、

第十六題平均分數皆為1.00分，第一題、第七題、第十三題皆為0.96分，

學童在不進位題型其通過率達98％，表示學童平均在不進位題型之表現十 分良好。

表4-1-3 不進位題型之得分表現（n=26）

題目 平均成績 標準差

1. 23□+114=346 .96 .20 4. 6□3 +213=886 1.00 .00 7. □45+253=879 .96 .20 10. 425+37□=797 1.00 .00 13. 361+5□8=897 .96 .20 16. 314+□72=886 1.00 .00

通過率(得分÷總分) 98％

而學童在進位的六個題目得分如表4-1-4所示，第二題、第八題、第十 一題平均得分皆為為1.00分，其次為第十四題為0.96分，接著為第十七題 為0.92分，最後是第五題為0.77分，學童在進位題型其通過率達94％，表 示學童平均在進位題型之表現並無明顯困難。

表4-1-4 進位題型之得分表現（n=26）

題目 平均成績 標準差

2. 34□+317=662 1.00 .00 5. 1□4+285=459 .77 .43 8. □32+537=1269 1.00 .00 11. 536+32□=863 1.00 .00 14. 276+4□3=729 .96 .20 17. 652+□26=1178 .92 .27

通過率(得分÷總分) 94％

而在所有雙重進位題型的得分表現如表4-1-5所示，分別為第三題平均 得分0.92，第十二題為0.88分，第十五題為0.54分，第十八題為0.50分，第 六題為0.46分，第九題為0.42分，這六題當中，未能有任一題之平均得分 達到1.00，表示在雙重進位的題型，26位學童中未有學童能全數成功解題，

在雙重進位的題型學童通過率為62％，表示學童平均在進二位題型之表現 已與不進位和進位題型之表現出現明顯落差。

表4-1-5 雙重進位題型之得分表現（n=26）

題目 平均成績 標準差

3. 57□+348=924 .92 .27 6. 1□7+266=453 .46 .51 9. □84+639=1423 .42 .50 12. 774+25□=1032 .88 .33 15. 469+8□5=1334 .54 .51 19. 827+□98=1625 .50 .51

通過率(得分÷總分) 62％

從上述關於三種進位類型的平均得分情形分析，平均得分高低依序為 不進位題型0.98分，其次為進位題型0.94分，得分最低的為雙重進位題型 0.62分，最高分與最低分達0.36分的差距。亦即不進位的成功解題數比雙 重進位的成功解題數高出36％。表示學童以計算方式處理不進位或進位題 型的表現較處理雙重進位題型為佳。

三、未知數字在不同位數時之解題表現

試卷依未知數字擺放位置，分為個位數未知、十位數未知及百位數未 知三種，每種題型各有六題。學童以計算方式處理個位數未知題型的六個 題目，其解題得分表現如表4-1-6 多位數直式加法運算，個位數未知之得 分表現所示，第二題、第十題、第十一題平均得分皆為1.00 分，第一題為

題型通過率達96％，表示個位數未知時，學童平均而言有良好的解題能 力。

表4-1-6多位數直式加法運算，個位數未知之得分表現（n=26）

題目 平均成績 標準差

1. 23□+114=346 .96 .20 2. 34□+317=662 1.00 .00 3. 57□+348=924 .92 .27 10. 425+37□=797 1.00 .00 11. 536+32□=863 1.00 .00 12. 774+25□=1032 .88 .33

通過率(得分÷總分) 96％

學童以計算方式處理十位數未知題型的六個題目，其解題得分表現如 表4-1-7 小多位數直式加法運算，十位數未知之得分表現所示，分別為第 四題的1.00 分，第十三題、第十四題皆為 0.96 分，第五題為 0.77 分，第 十五題為0.54 分，第六題為 0.46 分。學童計算十位數未知的題型通過率 僅為78％，特別是涉及雙重進位的第六題和第十五題，得分表現明顯低於 其它四題，其平均得分分別為0.46 分和 0.54 分，此兩題通過率皆未達 70

％，十位數未知之題型內，各題表現差異大，顯示對學童而言，被加數十 位數未知（雙重進位）、加數十位數未知（雙重進位）的題目具有困難。

表4-1-7多位數直式加法運算，十位數未知之得分表現（n=26）

題目 平均成績 標準差

4. 6□3 +213=886 1.00 .00 5. 1□4+285=459 .77 .43 6. 1□7+266=453 .46 .51 13. 361+5□8=897 .96 .20 14. 276+4□3=729 .96 .20 15. 469+8□5=1334 .54 .51

通過率(得分÷總分) 78％

學童以計算方式處理百位數未知題型的六個題目，其解題得分表現如 表4-1-8 多位數直式加法運算，百位數未知之得分表現所示，第八題、第 十六題平均得分為1.00，第七題為 0.96 分，第十七題為 0.92 分，第十八 題為0.50 分，第九題為 0.42 分。百位數未知的題型中，學童通過率為 80

％。尤其涉及雙重進位的第九題和第十八題，此兩題得分表現明顯低於其 它四題，其平均得分分別為0.42 分和 0.50 分，此兩題通過率皆未達 70％，

百位數未知之題型內，各題表現差異大，顯示對學童來說，被加數百位數 未知（雙重進位）、加數百位數未知（雙重進位）具有困難。

表4-1-8 多位數直式加法運算，未知在百位之得分表現（n=26）

題目 平均成績 標準差

7. □45+253=879 .96 .20 8. □32+537=1269 1.00 .00 9. □84+639=1423 .42 .50 16. 314+□72=886 1.00 .00 17. 652+□26=1178 .92 .27 18. 827+□98=1625 .50 .51

通過率(得分÷總分) 80％

由上表 4-1-6、表 4-1-7、表 4-1-8，比較學童對於未知數字處在不同位 時之表現，其成功解題的最佳表現為個位數未知時，平均得分為0.96；其 次為百位數未知，平均得分為0.80；最後是十位數未知，平均得分為 0.78。

而百位數未知以及十位數未知的題型中，當題型同時涉及「雙重進位」，

是影響學童得分高低的重要關鍵。

四、部分被加數未知或部分加數未知之解題表現

試卷分為部分被加數未知及部分加數未知兩種，每種各有九題。學童

分被加數未知之得分表現所示，第二題、第四題、第八題平均得分皆為1.00 分，第一題、第七題皆為0.96 分，第三題為 0.92 分，第五題為 0.77 分，

第六題為0.46 分，第九題為 0.42 分。部分被加數未知通過率為 83％，在 部分被加數未知題型內，學童表現差異大，顯示對學童而言，此類型題目 具有部分困難。

學童處理部分被加數未知時，第六題被加數十位未知（雙重進位）和 第九題被加數百位未知（雙重進位），此兩題得分表現明顯低於其它七題，

其平均得分分別為0.46 分和 0.42 分，此兩題通過率皆未達 70％，涉及雙 重進位時，學童平均表現並不理想。

表4-1-9 多位數直式加法運算，部分被加數未知之得分表現（n=26）

題目 平均成績 標準差

1. 23□+114=346 .96 .20 2. 34□+317=662 1.00 .00 3. 57□+348=924 .92 .27 4. 6□3 +213=886 1.00 .00 5. 1□4+285=459 .77 .43 6. 1□7+266=453 .46 .51 7. □45+253=879 .96 .20 8. □32+537=1269 1.00 .00 9. □84+639=1423 .42 .50

通過率(得分÷總分) 83％

學童處理部分加數未知時，其得分表現如表 4-1-10 多位數直式加法運 算，部分加數未知之得分表現所示，第十題、第十一題、第十六題平均得 分皆為1.00，第十四題、第十五題皆為 0.96 分，第十七題為 0.92 分，第 十二題為0.88 分，第十五題為 0.54 分，第十八題為 0.50 分。部分被加數 未知的通過率為86％，在部分加數未知題型內，學童表現差異大，顯示對 學童而言，此類型題目具有部分困難。

學童處理部分加數未知時，第十五題加數十位未知（雙重進位）和第 九題加數百位未知（雙重進位），此兩題得分表現明顯低於其它七題，其 平均得分分別為0.54 分和 0.50 分，此兩題通過率皆未達 70％，平均得分 表現不理想，明顯低於其他題。

表4-1-10多位數直式加法運算，部分加數未知之得分表現（n=26）

題目 平均成績 標準差

10. 425+37□=797 1.00 .00 11. 536+32□=863 1.00 .00 12. 774+25□=1032 .88 .33 13. 361+5□8=897 .96 .20 14. 276+4□3=729 .96 .20 15. 469+8□5=1334 .54 .51 16. 314+□72=886 1.00 .00 17. 652+□26=1178 .92 .27 18. 827+□98=1625 .50 .51

通過率(得分÷總分) 86％

從上表 4-1-9 及表 4-1-10 得知，學童處理加數未知時通過率為 86％，

而學童處理被加數未知通過率為0.83％，學童處理加數未知優於處理被加 數未知，但兩者之整體差異並不大。從上述分析知料發現，不論加數未知 或未知數在在被加數，當題型中包含了十位數未知（雙重進位）、百位數 未知（雙重進位）時，學童整體得分表現較低。

五、小結

學童處理多位數直式加法運算的表現，依進位次數、未知數字在不同 位、部分被加數未知或部分加數未知三種情況而言，當進位次數愈多，表 現愈不理想；其次為「未知數字在不同位數」，當未知在個位時，不論題 型其進位次數，也不論部分未知在被加數或加數，通過率高達96％；而「部 分未知在被加數或部分未知在加數」對學童的表現並無太大的差別。

研究者推論，學童以計算方式處理多位數直式加法運算時，學童將焦 點關注在「未知數字」，並未從整個題型的最低位起算，以至於未顧及其 低位是否進位，而造成未能解題成功；另外，若個位數未知，因整數未有 比個位更低位的數，在解題時學童並不會受進位與否的影響，故當個位數 未知時，解題表現優於十位數未知及百位數未知的情況。