建議

根據本研究所得到之結果，對教學給與建議，提供教學者在教學上的 參考改進；以及對未來研究給與建議，以供進一步研究之參考。

一、 在教學上的建議

（一）教師宜指導學童對題目全盤了解，減少雙重進位時產生錯誤 學童在計算時在雙重進位題型產生錯誤，並非源於學童位值概念的不 清，而是學童只將焦點關注在未知數字上，以未知數字為計算起始，對於 未知數字其低位並未加以考慮，以致出現錯誤。教學時，教師宜引導學童 對先進行全盤了解，再依個人解題策略計算，以降低錯誤的產生。

（二）教師在位值教學時宜讓學童加強位值教具操作，並連結操作和 符號運算之間的關係

本研究發現學童對數值的解讀為「數量」和「單位」，並在記錄時以 高階單位往低階單位記錄，故教師在教學時，對位值單位名稱的必須賦予 明確的名稱，如：可先從生活中的具體物品「幾個『擦布』？」「幾個『人』？」

「幾個『水桶』？」而至抽象的「幾個『拾』？」「幾個『百』？」「幾 個『千』？」，使學童明瞭拾、百、千是一種單位，再從拾、百、千之間 可由10 個低階單位換 1 個高階單位的進行操作訓練。定位板各欄位上清 楚標明位值單位，在各欄位填入數量。直式加法問題，配合學童的高位開 始操作以及高位開始記錄數字，那麼學童可從高階單位開始相加，再做單 位間的聚合，如：374+256 在定位板上從百位、十位、個位依序得到 5 、 12 、10，再聚合成 6、2、10，最後為 6、3、0，此記錄過程才與學童操

作教具時的方式一致，而學童在抽象符號的數字運算上，概念也才更紮實，

而後再由教師引導學童高位起算和低位起算之異同，讓學童直式運算記錄 與其思考模式完全呼應，使直式運算不致流於有效率的機械程序運作，學 童對正在做的運算步驟可以達到真正的理解。

（三）教師引導學童運用數字符號，以有效解決數學上的計算問題 學童將數量記錄成符號後，符號不僅有了意義，同時大量減輕學童記 憶上的負荷。透過較繁複的化聚操作，促進十進位概念的形成，符號與量 在轉換間彼此有了意義，量與符號、符號與量往返互換，學童更能掌握位 數概念。本研究透過晤談，可以確定學童具備位值概念，並且知道學童所 使用的進位法為十進位，然而，使用錢幣操作時，學童使用「點數」、「換 錢幣」的方式來尋求答案，這些外顯動作與其在試卷上以數字符號作答表 現方式不同。抽象思考是較高層次的心理運作，當學童建立了概念、能掌 握符號背後意義後，須有正確且熟練的運算；學童對數字的知識懂得越多、

對數字概念越清楚，學童對計算就越能掌握，可以明確的將注意力放在數 字和數字之間的關係上，數學問題也會變得越容易解決，當學童經由操作 具體物對概念有所理解後，教師引導學童運用數字符號記錄，進而提升學 童抽象思考能力，使學童對數字使用愈加熟悉，達到高層次的心理運作，

更有效的解決數學上的計算問題。

二、 對未來研究的建議

（一）在研究對象方面

本研究以單一市鎮地區小學三年級某班學童為對象，研究對象並未經 過特別的指導與教學，學童個體分別在計算或是操作上有一致的表現，唯 計算和操作兩情境學童所使用的策略並不一致，建議未來研究者可以針對 受過某些教學策略指導過的學童進行研究，與本研究比較教學前後之差

異。

（二）在研究方法上面

本研究方法先給予受試學童試卷作答，而後再從中抽幾位進行操作晤 談，以了解學童在試卷作答的表現，並且透過具體操作了解學童內在的思 考歷程，學童所表現出來的操作策略與計算策略並不相同，造成差異之因 素並未在此研究中。建議未來研究者可以改變研究方法之順序，先以錢幣 布題再以數字符號布題，探討操作物呈現的先後順序是否影響學童的在計 算概念的表現。

（三）在研究內容方面

本研究內容以「多位數」、「位值」、「加法算則」為主軸，影響學 童表現的主要因素為進位次數。本研究加法問題只觀察到學童在進位時，

將位值單位以「聚」來處理，未來研究可讓研究對象操作位值單位的「化」，

以觀察退位操作之表現，更加清楚學童在位值單位的化聚表現，以改進教 師教學方式。

本研究工具以研究者自編試卷對學童進行施測，發現進位次數為影響 學童成功解題之主因，施測試卷題型分為不進位、進位、雙重進位，尚未 考慮到個位進到十位且百位進到千位，這類隔著進位的問題，未來研究者 可加入探討。

在晤談過程中本研究為使操作方便及空間考量，操作物為非等比例之 錢幣，不易以視覺直觀察覺等量之關係，建議未來研究者可嘗試使用等比 例操作物，如：古氏積木、吸管（10 根一束、100 根一包）進行研究，探 討教具選用是否影響學童進位概念之學習。

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