第二章 文獻探討
第二節 學童常見之分數迷思概念
關於中年級之分數迷思概念，綜合各國內外學者的研究，大致上可歸納出幾 點：
（一）認識分數的意義
1. 無帄分觀念：部分學生會認為「每個人都有分到東西」就是帄分（呂玉 琴、李源順、劉曼麗、吳毓瑩，2009）。學生容易將日常生活中的「公帄」與「帄 分」畫上等號。由於帄分的概念在分數的學習是很重要的基礎，如果不能醭清此 概念，對於分數單元的學習勢必會造成困擾與問題。從 Bergeron，et al（1987）
的研究結果可以知道，兒童的帄分概念並不完整。舉例來說：大部份學童在處理 分數板的問題時，只看到分數板分割的塊數，並沒有注意到分割的每一塊是否相 等。另外的例子如：作圖形切割時，並不會注意每一塊的面積要相等。游政雄(2002) 研究結果指出學生在處理離散量的問題時，學生會認為帄分成三堆等同於分成三 堆，另外對於連續量之判斷是否等分時，大約有 20%的學生在分割時沒有考慮每一 塊的大小是否相等。以圓形為例，要切成 5 等份時，學生會先分成 4 等分之後再 從其中一份再對分，如圖 2-1。
圖 2-1 分數迷思概念無帄分觀念範例圖
或者是以為切割的形狀不同，就認定面積相異，如圖 2-2，一個長方形從中間 帄分兩等份，左右的圖形再各自帄分，會認定 A 的面積不等於 B 的面積。
圖 2-2 分數迷思概念無帄分觀念範例圖
2.單位量指認困難：兒童常忽略單位量或自行假設單位量（1991，呂玉琴）。 另外，分母或分子亦會影響單位量的判斷。所以單位量亦是學生常常會弄混淆的
概念，所以進行分數單元的課程學習時，應能隨時讓學生練習單位量的指認。
（1）忽略單位量：例如：學生無法看出整個圖形是單位量，而將圖形分為陰 影與空白的部分，並把分數當成兩部分的比較結果，如圖 2-3，請問圖中黑色的部 分占全部的幾分之幾？有此迷思概念的學生會將黑色(3 塊)與白色(6 塊)相互比較
，而認為答案為
6 3
。
6 3
圖 2-3 分數迷思概念單位量指認困難（1）忽略單位量範例圖
（2）受分子控制：學生作答時只想到題目中的分子，解題時受到分子的影響，
如圖 2-4 的題目問到，要學生畫出
4
3
，有此迷思概念的學生因受分子控制，所以只將 3 個圓圈填滿，而完全不考慮分母。題目：請在下面的圖形中畫出
4 3
？
圖 2-4 分數迷思概念單位量指認困難（2）受分子控制範例圖
（3）受分母控制：學生只想到題目中的分母，作答時完全受分母影響，如 圖 2-5 的題目中要圈出
3
，受到只考慮分母的迷思概念影響，而直接根據分母大A
B
小來圈出 4 個而不會想到分子。題目：請在下面的圖形中，圈出
4 3
。圖 2-5 分數迷思概念單位量指認困難（3）受分母控制範例圖
3.部分與全部的概念不清：此部分包括連續量與離散量的問題。因為對於分 數的誤解，學生容易將分數 a/b 視為兩個獨立的數（Cramer et al.,2002;Hart,
1988; Post, Cramer, Behr, Lesh, and Harel, 1992），因而產生計算上的錯誤。
例如：圖 2-6 是一個棋盤，請問黑棋占全部的多少？答案應該是
例如：
4
錯誤情形。 例如