第六章 結論與建議
第一節 結論
在實施補救教學活動之後，研究者認為想要透過適當補救教學給與學生正確 的觀念，醭清學生的迷思概念，一定要先對學生本身所存在的迷思概念有所認識，
所以在此節先將國小四年級學童的分數的迷思概念類型做整理，接著提出補救教 學的結果，最後說明補救教學活動的反思。
一、分數迷思概念之類型
在本研究中所實施的分數迷思概念前測發現，現在的學童在分數概念上仍普 遍存在的迷思概念，茲將相關概念整理如後：
1.帄分概念不夠成熟
帄分概念在數學的教材中是很常見的問題，大致上分為連續量與離散量的問 題。學生常常會認為帄分就是有分到東西，而不知道每分的數量要一樣多；另外 圖形的切割，尤其是圓形常常出現問題，不會注意每塊的面積要一樣大，而且如
果切割的形狀不同時，就認為不一樣大。雖然題目不難，但是很容易因為圖形的 改變而產生錯誤。
2.單位量的辨識困難
單位詞常常是學生容易混淆的部分，有時就會發生忽略或者是自設單位量，
所以在比較分數大小時，很容易以分子或分母的大小來決定結果，並沒有注 意到單位量的問題。另一方面，學生也很容易將分數看成兩個部份來比較結果，
而不知道分數中部分與全體的關係。
3.部分與全部的概念不清
此部分亦可從連續量與離散量的方面來探討。以連續量的問題來說，一個蛋 糕切成 8 塊，吃掉了 3 塊，吃掉的部分佔全部的幾分之幾?有迷思概念的學生就會 把吃掉的與剩下的比較，而認為答案是
5
3
；以離散量的問題來說，在一個棋盤上有黑子 5 個，白子 7 個，請問黑子佔全部的幾分之幾?觀念錯誤的學生就會把黑子與 白子比較，而認為答案是
7
5
。當然這樣的迷思概念也讓學生在做加減運算時，單獨將分子、分母做計算。
4.同分母分數的加減的運算錯誤
在這個概念中有很多值得探討的迷思概念，出現的機率算很頻繁。以同分母 帶分數的加法來說，會直接將分母相加，分子相加，還會直接將整數拿到分子，
還有把整數直接加到分子。而在同分母分數的減法中，會直接把整數乘以分子再 相減，當分子不夠減，會變成大數減小數，另外遇到借位的問題，不夠減會習慣 用十進位來思考，遇到整數減帶分數，只記得減掉整數而忘了真分數的部分。
5.分數比大小與等值分數的觀念模糊
在這個概念中以分數比大小來說，會受到整數基模的影響，把整數的計算方 式類推到分數，因而認定分母越大分數越大，或分母越大分數越小，完全沒有考 慮到分子與分母互相之間的關係。而等值分數亦是分數概念中很重要的部分，因
學生常常會因為分子和分母不同，就認定不是等值分數。
二、補救教學活動之成效
在此將整個補救教學的結果依五個概念來做說明：
（一）無帄分觀念尚未澄清
在這個迷思概念中，由前後測的比較看來 S1、S2 仍具有「無帄分觀念」，在 課後評量單發現 S1、S2 認為一個圓不管只要切成幾塊，其中的一塊就是幾分之幾 個圓，認定就是有帄分，代表迷思概念尚未獲得澄清。在補救教學的進行中，已 用了具體物的操作，如分數板、摺圓形色紙、分花片、積木等， 讓其明白在連續 量中帄分就是每塊的大小要一樣大，在離散量中帄分就是每堆的數量要一樣多，
但為何仍具有迷思概念，應在連續量的課程中當作圓形切割時，說明每塊的面積 可能因為有不同的分法，不一定都會有帄分的狀況，當然也有可能切割的形狀不 同但每塊的面積都一樣大，所以當時如能將各種不同的情形拿出來做比較，相信 學生的概念會更清楚。
（二）單位量辨別困難仍具有迷思
由前後測的對照來看， S1、S3、S4 三人仍具有迷思 概念。從課後評量單上 發現，三人在題目作答時，不管總共的數量是多少，會受到分子的影響，解題時 指考慮到分子，而忽略整體的數。在補救教學的進行中，有藉由分花片、磁鐵貼 的分類來讓其理解「盒」、「個」、「袋」單位量的關係，另外在單位量轉換的亦透 過補救教學的過程來澄清，從上課的過程可以發現，學生在實際操作的過程中都 能確實將單位之間的轉換和指認，但是一進到題目之中，迷思很容易就產生，歸 咎其原因應該是在文字與分數符號間的連結產生問題，當我們提到
5
3
顆蘋果時，1顆蘋果就是單位量，如果是
5
3
打蘋果，1 打（12 顆）就是單位量，如果學生無法做指認與轉換，迷思就容易產生。其實透過圖像表徵的方式來體驗單位量是較能增
加其印象，至於概念無法澄清的原因，一方面還是因為課程的時間太短，無法讓 學 生 精 熟 圖 像 表 徵 的 過 程 ， 自 然 在 文 字 與 符 號 間 的 連 結 就 發 生 障 礙 了 。 （三）部分與全部概念不清之迷思仍然存在
從前後測的結果看來，仍有迷思概念的是 S1、S2、S3。審視其課後評量的結 果可以知道三人對於部分與全部的概念還算清楚，而且教學過程使用了分數板讓 學生理解這個概念，上課時採用題組式的布題，循序漸進了解由單一至多個在全 體中所佔的比例，其實最重要的還是得先有單位分數的概念，所以教學過程中先 利用數學動畫讓學生操作，從與電子白板的互動中去經驗分數中的比例關係，也 藉由各種不同類型的圖形題，期望運用圖形的指認來澄清錯誤的迷思，因為分數 概念就是要對整體進行分割的活動，所以在圖形上做對照更能讓學生獲得清楚的 印證。但一切的活動還是得從圖形表徵會到數字的計算，而概念無法獲得澄清，
就是得讓學生有時間吸收消化，如能再配合電腦輔助教學來印證理論上的知識，
不僅可提升興趣，亦可以使迷思概念在遊戲之間被解決。
（四）同分母分數加減大致獲得改善
在前後測之後發現，只有 S1 仍存有這方面的迷思概念，其餘三人都已獲得 澄清。不過研究時發現同分母分數加減的錯誤其實是很普遍而且都很典型，所以 在設計這個概念的補救教學內容時，針對這些典型的錯誤，設計各種題目，在解 題的過程中逐步醭清錯誤。再來看他們的課後評量單，發現大部分的題目都會作 答，顯示迷思並不嚴重，而後測時大都能正確作答，應該是其對於分數的轉換觀 念正確，只是在合成與分解的過程出了問題，能針對其錯誤的點來給予明確的導 正，迷思應該很容易就可以解決。當然不希望這只是短期的記憶，而是能確實的 融會貫通。所以很清楚知道迷思所在，有系統的問題引導，自然就能建立正確的 概念。
（五）分數比較大小與等值分數迷思仍待澄清
由前後測的對照之後發現，S1、S3 仍存在此迷思概念。以分數比較大小來說，
在課後學習單上看出其部分與全部之概念仍存在問題，以致於影響在分數比較大 小時出錯，所以發現分數的概念中是會相互影響，在課後學習單上發現 S1 因前一 個概念的迷思導致作答出現問題。而等值分數的概念，前測時 4 人的錯誤都很明 顯，但在補舊的教學過程中，S2、S4 的概念獲得澄清表是這樣的補救教學是具有 成效，經由問題的引導，讓學生能獲得觀念上的導正。但 S1、S3 無法獲得澄清的 原因應是課程內容的設計上並未對擴分這個概念的說明不足，以至於迷思概念仍 然存在。
三、補救教學活動之反思
在實施補救教學之後，教學者應該進行自我的反思，檢視教學歷程是否有需 要修正之處，以期望能做為下次教學的依據，另外亦可提供其他教學者在實施相 關課程上的參考，以下將從幾個層面來說明：
（一）迷思概念診斷工具要更嚴謹
在實施補救教學之前能確實知道學生的迷思概念是件很重要的事，如此才能 對症下藥，讓正確的觀念融入其生活經驗之中，就是要使其具有解決問題的基本 能力。診斷工具的擬定應該先充分了解孩子的先備知識，不管是透過測驗或是口 頭了解並清楚記錄，這是在迷思概念前測產出前很重要的依據，畢竟一份測驗工 具要適宜的使用在每個學生身上，很多方面都需考量。除了孩子的考量，當然還 要有完整的理論基礎當後盾，所以參考相關文獻就是件重要的事，如能在教育現 場尋找同儕的支援，將實際的經驗與理論相印證結合，再來就是專家的回饋，在 種種的資料佐證下，才來進行測驗工具的編製，相信更能檢測出學生的迷思概念。
（二）妥善使用具體物的操作來解決迷思概念
在抽象概念的學習上，學生如能透過足夠的具體物操作活動，建構出來的數 學概念就會更有意義。具體物的操作其實也是教學的一部分，不管是分數板、花 片、圓形色紙等，都可以在立即的操作中得到經驗，但是將具體物與概念做適當
的連結，所以要能理解每個教具的背後意涵，這樣才能發揮功效達到效果。
（三）使用數學日記來了解學生的想法
在數學的教學過程中數學日記是很實用且很重要的工具。學生在學習後，可 以將所學到的知識透過文字記錄下來，一方面可以重新思考老師所傳達的概念，
一方面可以訓練自己歸納重點，久而久之就會清楚自己的問題所在，最後希望學
一方面可以訓練自己歸納重點，久而久之就會清楚自己的問題所在，最後希望學