第四章 研究結果與討論
第二節 蒐集探討接受補救學生之迷思概念
S3 女 2 3 2 2 2 2 13
S4 女 1 1 1 2 3 5 13
二、研究對象之背景分析
以下就分別說明 4 人的家庭背景與學習特質。
S1~上課態度容易分心，功課大都靠安親班完成，學業成績不佳時不敢吭聲，
若其他方面有好表現時，她會笑別人差勁，因而人際關係變差。她是個熱心服務 的人，若有什麼公差叫他去做，她都很主動且做得很好，但就是有時太過會不准 別人協助，使其人際關係更差。所以除了功課之外，她最大的問題就是人際關係，
有時會對別人很好，但有時又非常愛計較。與母親連絡是否讓她參與此研究時，
母親擔心會不會造成異樣眼光，後來與家長說明不只她一人，且嘗詴不同教學法 對課業有助益，才放心同意接受補救教學。
S2~爸媽很關心其身體的健康，對於課業並不強求。S2 上課容易分心，作業字 跡潦草，但對於份內工作做得很好，只是有時容易跟著同學起舞搞不清楚狀況。
上課不會主動發問，即使上課中想上廁所，也是透過同學發聲才知道她的意思。
三年級數學的成績尚可，但升上四年級後成績明顯下滑，如果詴卷難度加深時，
更是會有不及格的情形出現。其人際關係方面尚佳，只是帄時有需求或發生糾紛，
較少自己主動來告知老師或他人，通常都會尋求同儕來解決問題。
S3~父母皆忙於生計，因家境關係無能力教導 S3，亦無法至安親班加強課業，
所以 S3 的課業幾乎是獨立完成，國語作業尚可，數學作業錯誤就較多，但會很有 耐心訂正錯誤的題目。數學課程是螺旋式的架構，每階段的學習是環環相扣，S3 因數學基礎不穩固，當學習新課程時無法與舊觀念連結，所以數學成績每況愈下，
讓她漸漸對數學感到吃力，以致於心生怯步。另外 S3 是個很乖巧的女孩，求學態 度認真踏實，凡事總是盡力而為，加減乘除的計算能力尚可，只是有時會粗心易 計算錯誤，單位換算的觀念較不清楚，文字題的理解力較弱，數學概念無法連貫，
解題過程無概念，加減乘除常混淆，常常不了解題意就開始作答，所以數學成績 較低落。
S4~與媽媽同住是屬單親家庭，媽媽獨自撫養 S4。放學後 S4 會至安親班，由 安親班老師協助複習功課及完成回家作業，在校的學習態度很認真，上課時也是 非常專注會確實訂正錯誤的題目。三年級的數學成績屬中上，但四上時數學成績 就明顯退步，四下的數學成績幾乎是倒數，看到成績不理想的數學考卷時，她總 會掉下眼淚，久而久之她好像也默默接受這種分數了。S4 是個程度還不錯的孩子，
數學理解力也不差，探討其成績較低落的原因可能是複習較少、練習不夠，以致 於在有限時間內要完成考卷時會較緊張而無法充分思考，日積月累數學成績就退 步了，若是在家獨自完成作業時會發現數學錯誤較多、數學觀念很模糊，遇到文 字題時更無法正確思考寫出正確答案。
三、研究對象之迷思概念分析
在探討受補救對象的迷思概念時，研究者從前測的詴題中，每個概念挑出 2~3 題來進行訪談，以更能清楚分析出學生本身之迷思概念，其中每個概念以本章第 一節所列之代號 A-「帄分」、B-「單位量辨別」、C-「部分與全部」、D-「真假分數 辨 別 」、 E - 「 同 分 母 分 數 加 減 」、 F - 「 分 數 比 較 大 小 」 來 表 示 之 。 以下將以每個概念來做分析，並簡要呈現學生的訪談內容與孩子的錯誤類型 (有※表示正確答案)：
(一)帄分概念
以 A-第一題、A-第二題為例來說明研究對象在帄分概念題目的答題情形，
先呈現題目內容再說明研究對象在作答時所表現出來的迷思概念。
1.A-第一題，題目為「叔叔買了 1 個蛋糕，把它切成像下圖的樣子。奇奇說：
叔叔把蛋糕帄分成 6 塊了。請問奇奇的說法對不對？ 」
表 4-3 為前測詴題帄分概念第一題研究對象的答題情形。在 A-第一題中得到 S1、S2 兩人選擇第二個答案，其理由都是認為只要分成所要的塊數，就是題目講 的帄分，很明顯的是兩人對於帄分的意義不清楚，不知道帄分是要分的數量一樣 多或一樣大。
表 4-3 A-第一題研究對象之答題情形
答案選項 選項 1 選項 2 選項 3
選項內容
※不對，因為沒有 帄分。
對，因為分成 6 塊。
不對。因為這個蛋糕 沒有切完，切完就是
帄分成 6 塊。
選擇學生 S3、S4 S1、S2
※表示正確答案
2.A-第二題，題目為「媽媽把 12 顆蘋果分成下面的圖形，請問媽媽是不是把
蘋果帄分成 3 堆？ 」
表 4-4 為前測詴題帄分概念第二題研究對象的答題情形。在 A-第二題中得 到 S1、S2、S4 三人都選擇第 2 個答案，訪談時他們都知道每堆個數不一樣是 沒有帄分，但是 S1「因為題目的第一個圖形是 3 個，所以認為每堆都要 3 個」； S2「計算每堆個數時發生錯誤」；S4「回答問題時看錯題目」。
表 4-4 A-第二題研究對象之答題情形
答案選項 選項 1 選項 2 選項 3
選項內容 是，因為分成 3 堆
不是，因為每 一堆要 3 個
※不是，3 堆不 一樣多。
選擇學生 S1、S2、S4 S3
※表示正確答案
（二）單位量辨別
以 B- 第四題、 B-第七題、B-第九題為例來說明 研究對象在部分與全 部 概 念 的 題 目 之 答 題 情 形 ， 先 呈 現 題 目 內 容 再 說 明 研 究 對 象 在 作 答 時 所 表現出來的迷思概念。
1.B-第四題，題目為「一個盒子裏有 2 條巧克力，小明拿了半盒，小華拿了 半條。請問小明和小華誰拿的比較多？ 」
表 4-5 為前測詴題單位量概念第四題研究對象的答題情形。在 B-第四題中，
T「為什麼會覺得一樣多?」S1、S2、S4 三人都認為「一半就是一樣多」，其中 S1「半盒和半條是一樣大」。由此可知，並沒有理解單位量之間的關係。
表 4-5 B-第四題研究對象之答題情形
答案選項 選項 1 選項 2 選項 3
選項內容 一樣多 ※小明多 小華多
選擇學生 S1、S2、S4 S3
※表示正確答案
2.B-第七題，題目如下「哥哥買一個圓形蛋糕，姊姊買一個長方型蛋糕，哥 哥把他的蛋糕分一半給你，姊姊把她的蛋糕分一半給弟弟，妳和弟弟吃一樣多嗎?」
表 4-6 為前測詴題單位量概念第七題研究對象的答題情形。在 B-第七題中，
四人都是答錯，其中 S2、S3、S4 都是選擇答案 1，認為「兩個蛋糕應該一樣大」、 「因為都是分到一半，所以應該一樣多」，而 S1「認為圓形蛋糕感覺比較大」，所以 選擇弟弟比較多。
表 4-6 B-第七題研究對象之答題情形
答案選項 選項 1 選項 2 選項 3 選項 4
選項內容
一樣多，因為都 是分到一半
我比較多 弟弟比較多 ※無法比較
選擇學生 S2、S3、S4 S1
※表示正確答案
2.B-第九題，題目為「6 顆糖果裝一包，
3
1
包有幾顆?」表 4-7 為前測詴題單位量概念第九題研究對象的答題情形。在 B-第九題中 T 「為什麼答案會是 3 顆?」，S1、S2、S4 都因為「分母是 3」影響作答。
表 4-7 B-第九題研究對象之答題情形
答案選項 選項 1 選項 2 選項 3
選項內容 1 顆 ※2 顆 3 顆
選擇學生 S3 S1、S2、S4
※表示正確答案
（三）部分與全部概念
表 4-9 C-第六題研究對象之答題情形
表 4-11 為前測詴題同分母分數加減概念第十五題研究對象的答題情形。在
只減掉整數的部分，而忽略了真分數，其實不知道怎麼借位來計算也是影響他們
表 4-15 為前測詴題分數比較大小與等值分數概念第二十二題研究對象的答 題情形。在 F-第二十四題中，S2、S4「是我計算錯誤了」，S1、S3「因為一包餅 乾有 16 片」，其實最主要的應該是不懂等值分數，沒有擴分的概念。
表 4-15 F-第-二十四題研究對象之答題情形
答案選項 選項 1 選項 2 選項 3
選項內容
12
6
包 ※4 1
包16 2
包選擇學生 S2、S4 S1、S3
※表示正確答案
3. F-第二十五題，題目為「
10
1
公尺等於 ?」表 4-16 為前測詴題分數比較大小與等值分數概念第二十二題研究對象的答題 情形。在 F-第二十五題中，S1、S3 在這題的作答仍然有錯，可見兩人在等值分數 方面的迷思概念還蠻嚴重。
表 4-16 F-第-二十五題研究對象之答題情形
答案選項 選項 1 選項 2 選項 3
選項內容
20
1
公尺 ※100 10
公尺50 1 公尺
選擇學生 S1 S2、S4 S3
※表示正確答案
針對以上研究對象在前測詴題的答題情形，發現在「無帄分觀念」、「單位量指 認困難」、「同分母分數加減」的錯誤比率高於 60%，故將這些概念納入補救教學的
課程，但「部分與全部概念不清」的題型中 S1 的錯誤情形嚴重，「分數比較大小與
16
同分母分數的 減法
X X X X 100%
80%
17
X X X X 100%18
O O X O 25%19
X X X X 100%20
X X O X 75%個人錯誤率 73% 55% 64% 55%
21
分數比較大小與等 值分數
O O O O 0
25%
22
O O X O 25%23
O O O O 024
X O X O 50%25
X O X O 50%個人錯誤率 40% 0 60% 0
另外由表 4-17 亦可看出研究對象各人在每個迷思概念上的錯誤率，只要高 於 50%以上就認定其具有該概念的迷思。在「無帄分觀念」的題型中，S1、S2、S4 的錯誤率高於 50%，故 S1、S2、S4 三名學生具有「無帄分觀念」之迷思概念；在
「單位量指認困難」的題型中，S1、S2、S4 的錯誤率高於 50%，故 S1、S2、S4 三 名學生具有「單位量指認困難」之迷思概念；在「部分與全部的概念不清」的題 型中，S1、S2、S4 的錯誤率高於 50%，故 S1、S2、S4 三名學生具有「部分與全部 的概念不清」之迷思概念；在「同分母分數的加減」的題型中，四人的錯誤率都 高於 50%，故四人都具有「同分母分數的加減」的迷思概念；在「分數比較大小與 等值分數」的題型中，只有 S3 的錯誤率在 50%以上，故 S3 具有「分數比較大小與 等值分數」的迷思概念，由此可以大致了解研究對象的迷思概念，為了方便檢視 受補救學生的迷思概念，所以將以上內容整理成表 4-18，並根據此表來實施補救 教學。
表 4-18 受補救學生之迷思概念分析簡表