第五章 分數補救教學實施之省思與修正建議
第一節 補救教學活動之實施過程
本研究藉由具體的操作物情境與問題引導的方式來著手進行，希望透過具體、
半具體乃至抽象符號表徵的方式來設計補救教學活動，期望幫助學生澄清其在分 數上的迷思概念，底下就分別從三個方面來說明，第一是教學內容。第二是教學 過程。第三是教學反思與改進。
一、教學內容
依據學生的迷思概念分析，本研究的補救教學設計共計有 5 個活動：「帄 分」、「單位量」、「部分與全部」、「同分母分數加減」、「分數比較大小與等值分數」。
以問題導向循序教學，使用具體操作活動，配合多媒體素材的引導，漸進引入圖 像表徵的活動，最後進入抽象符號表徵的運作，引導學生使用參考點的方式去進 行思考，也就是讓學生能活用內心的圖像表徵。其教學活動設計摘要如表 5-1：
表 5-1 教學活動設計摘要表
活動名稱 教學目標 活動時間
帄分 1.透過具體物的操作，應用「帄分」的概念。
2.培養學生數學溝通能力。 40分鐘
單位量
二、教學過程
將每個活動先敘述其迷思概念與教學目標，根據每個概念孩童的迷思，除了 透過具體物的操作，並配合電子白板的使用，設計相關學習單循序漸進的引導，
由淺而深幫助其觀念的醭清，課後並輔以評量單，除了驗證補救教學的成效，學 生的概念是否得到澄清，也可以反思教學的模式是否適當，是否需要修改調整，
最後以學生之數學日記來了解學生的想法，真正理解學生的迷思概念，以期望整 個補救教學能達到最佳的成效，底下就將各個教學活動依實施過程、數學日記及 教學反思三方面來說明。
（一）活動一「帄分概念」補救教學的活動內容
「單位量」補救教學的歷程將先描述每個活動的迷思概念與活動目標，並將 活動的實施過程搭配活動照片、數學日記、課後單元評量單與教學反思做陳述。
1.在活動一「帄分概念」中首先了解這個課程中學生容易認為每個人都有 分到東西就是帄分，且在做圖形切尤其是圓形時，並不太會注意每塊的面積要相 等，最後是當切割的形狀不同時，就會認定面積相異。
2.基於以上的迷思概念，就希望透過具體物的操作來讓學生了解帄分的概 念，學會如何在連續量與離散量的問題中做帄分。
3.在「帄分」這個課程中，先用「噢!披薩~分數的秘密」這繪本裡所提到 的帄分來引起動機，再運用了具體的實物操作如分數板、花片，並對摺圓形色紙 來實際了解帄分就是要大小一樣，最後透過數學網站上所使用的動畫來與帄分這 個概念做連結，以上讓學生理解帄分的概念盡量透過實際的具體操作來與圖像表 徵做對照，建立學生正確的觀念，過程請參考以下的說明：
(1)運用具體物的操作來輔助學習
使用分數板來做帄分的教學，能讓學生知道帄分就是每塊的大小要一樣大，在拼湊 的過程中可以將每一塊重疊，實際操作分數板能馬上清楚帄分的意義，如圖 5-1。
圖 5-1 操作分數板學習帄分概念
研究者認為如能利用相關多媒體來輔助帄分概念的學習，應該對概念的澄清 會有很大的助益，所以參考了香港教育局資訊科技教育組架設的教學網站裡面的 數學動畫，使用電子白板來進行此概念的學習，學生可以在自行操作中去理解帄 分的抽象概念，如圖 5-2。
圖 5-2 數學網站的動畫教學
在具體物的操作上，亦可利用花片教具來進行教學。請學生將花片置於小白 板上做帄分，老師以題目來引導概念，學生也可以將過程書寫在白板上，方便教 學者觀察學生的想法並立即給予回饋或指正，如圖 5-3。
圖 5-3 操作花片教具來學習帄分概念
在帄分概念的活動中透過摺圓形色紙的方式，也可以幫助其理解連續量的帄 分 ， 知 道 如 何 將 一 個 圓 帄 分 成 不 同 的 等 份 ， 是 很 經 濟 又 實 用 的 方 式 ， 重 點 是實際操作的過程讓學生能夠印象深刻，如圖 5-4。
圖 5-4 摺圓形色紙來學習帄分概念
(2)課後評量結果
在補救教學活動後設計了連續量的題型，將一個圓切成 3 個不同大小等份，
讓學生判斷是否有帄分，以了解學生是否能了解帄分的意義。從 S2 的答題情形
可以發現仍然認為不管分成幾塊都是帄分，顯然仍然具有迷思概念，如圖 5-5。
圖 5-5 學生 S2 帄分概念課後評量單之答題錯誤情形
另外設計了帄分蛋糕的題型，了解每人得到多少個，並希望學生能實際畫出 答案。由此題的答題情形可以看出 S3 懂得如何帄分，除了能算出正確答案，也能 圈出正確的結果。所以其實抽象的概念，有時透過具體的圖示來引導，更能讓學 生解決錯誤的迷思，如圖 5-6。
圖 5-6 學生 S3 帄分概念課後評量單之答題正確情形
(3)數學日記
從 S2、S4 的數學日記可以知道在補救之後，讓她清楚帄分的意義，S2「知 道如何把一塊帄分成三等份」，也知道「將一袋蘋果分成三袋，每袋的數量要一樣 就是帄分」，如圖 5-7。S4「知道什麼是帄分，就是分到的要一樣多一樣大」、「讓 我知道帄分的方法，了解帄分意思」，圖 5-8。
圖 5-7 學生 S2 帄分概念數學日記
圖 5-8 學生 S4 帄分概念數學日記 4.教學反思
帄分這個概念其實是蠻抽像的，無法用文字來讓學生理解，所以就希望藉 由繪本來引入，具體的實物操作過程，再加上電子白板的特性，來讓學生玩網站 上的分數動畫 ，一方面是先讓其產生興趣，而在動手操弄的過程中將帄分的概念 融入。S1「我覺得電子白板很有趣，可以在上面亂點、亂畫，也可以上課」，S2 「我覺得上課好像在玩一樣，不會那麼無聊」，S3「如果每次上數學都可以這樣該 有多好」，S4「上數學可以玩電腦遊戲很好玩」。在整個概念的教學過程中，運用 多元的教學模式來澄清學生的迷思概念，對學生而言是重要且必頇的。在前測之 後，決定要實施「帄分」概念的補救教學時，就想到帄分這個概念是不易理解，
所以從資訊融入的角度來著手，藉由電子白板的特性，找到相關數學的網站，利 用動畫來了解帄分的意義，不僅有趣而且容易明白，另外從動手做的過程，摺圓 形的色紙，用花片來分堆，操作分數板等，都是實施補救教學很實用的方式。
（二）活動二「單位量」
「單位量」補救教學的歷程將先描述每個活動的迷思概念與活動目標，並將 活動的實施過程搭配活動照片、數學日記、課後單元評量單與教學反思做陳述。
1.在課程設計之前能先了解學生常忽略單位量或自行假設單位量，也就是說 對於單位量常常容易混淆，另分母與分子也會影響單位量的判斷。
2.所以希望能藉由此課程讓學生了解，「等分後單位分數內容物為多個個物」
的情境下，分量相對應的具體物是多少。
3.準備好有圖案之磁鐵貼與花片，透過具體的情境，讓學生在操作分類的過 程中，讓學生了解整體量的概念，並可以明確的數出單位分數所對應的單位分量 是多少，以醭清每個單位量的意義，再搭配課堂的學習單，在題目的引導下能了 解每個單位分量所代表的意義，過程可參考以下的圖片說明：
（1）用具體物操作來理解單位量之間的關係
在這個單元中，要讓學生了解每個單位詞的意義，就想到說用具體的磁鐵貼 來引起動機，請學生在白板上做分類，每人先發給若干張 A4 紙張，請學生把 1 張 A4 紙張當作是 1 盒磁鐵貼，每 6 個相同的磁鐵貼放 1 盒。老師呈現學習單的題目，
詢問
2
1
盒是多少個磁鐵貼?最後再依序增加磁鐵貼之個數，學生可將解題過程畫在白板上，經過幾次演示後，請學生直接用算式寫出來，藉由遊戲的方式來讓學生 實際操作，以醭清單位、單位量及單位分量之間的關係，教學活動如圖 5-9。
圖 5-9 運用磁鐵貼分類認識單位量
（2）單位量課中學習單
在課中學習單的設計上是為了讓學生知道「盒、個」，「盒、袋、個」等單位 量之間的關係，並求出單位分量，熟悉單位詞的用法，如圖 5-10。
圖 5-10 學生 S1 單位量概念課中學習單
（3）課後評量結果
在課後評量中可以看出三人仍具有明顯的迷思概念，都有共同的錯誤就是當 題目是問
12
6
包是多少個花片時，都會因為分子是 6 答案認定是 6，而忽略分母是12 與一包的總數是 24 個，仍具有錯誤的迷思，除了 S1 的問題比較大，似乎完全 不清楚題意，以致於答案毫無條理，而其餘三人不管總數量，只看分子就決定答 案，忽略了整體的數，如圖 5-11。
因為 S2、S3、S4 三人錯誤的情形相同，故只以 S2 的錯誤情形當作例子。
圖 5-11 學生 S2 單位量概念課後評量的錯誤情形
(4)數學日記 S1「知道
2
1
是 6 個磁鐵鐵」，可以知道單位量個、盒之間的關係，也知道計算 時要注意單位量，如圖 5-12。S3「會分辨單位和單位之間的關係」，如圖 5-13。
圖 5-12 學生 S1 單位量概念數學日記
圖 5-13 學生 S3 單位量概念數學日記
4.教學反思
分數真的是很抽象的概念，藉由半具體物的實際操作，較能讓學生從中感受單 位量的不同，或許下次可以拿真正具體的物品(巧克力)來當作教具，更能貼近學 生的生活經驗，如學生能真正學會這個概念，可當成獎品送給他們，這樣學習的 興致與成效可能會更高。另外單位量的概念如能利用生活的情境來切入，如本概 念的教學活動，事先準備卡通圖案的磁鐵貼，讓學生實際去分在盒子中，去領受
不同單位量的意義，相信會比講得口沫橫飛來的有效果。
（三）活動三「部分與全部」補救教學的活動內容
（三）活動三「部分與全部」補救教學的活動內容