第五章 分數補救教學實施之省思與修正建議
第二節 評量分析研究對象之迷思概念改變情形
圖 5-28 S3 分數比大小與等值分數概念數學日記
圖 5-29 S4 分數比大小與等值分數概念數學日記
4.教學反思
透過各種類型的分數大小比較，有助於醭清學生在此概念上的迷思，另外用 圖形切割的方式來帶入等值分數，學生也較易理解，因為從圖形的切割中，清楚 可以看到雖然分成不同等分，但因都是 ，所以更容易澄清其錯誤的觀念。另 外在課後單元評量單中，以圖形標示出等值分數也是不錯的方式。
第二節 評量分析研究對象之迷思概念改變情形
本節主要是探討研究對象在接受2個星期，約200分鐘，共5節課的補救教學活 動之後，其原本所存在的迷思概念改變的情形。首先，對4位學生實施後測，而後
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測詴題與前測相同，只是更改題目中的數字與選項順序。在分析迷思概念改變情 形之前，先將4人在前、後測所答對的題數做了對照，發現除了S2退步之外，其於 3人都有進步，只是進步幅度不大，以S4進步4題最多，依次是S1進步3題，S3進度 2題，下表5-2為4 位學生在紙筆測驗前、後測的答對題數對照表：
表5-2 4位學生前、後測答對題數對照表
學生 前測 後測 進步之比率 備註
S1 7 10 12% 進步
S2 13 12 -4% 退步
S3 13 15 8% 進步
S4 13 17 16% 進步
(註：總題數為 25 題)
接下來則去比較每個學生在接受補救教學前後迷思概念是否得到澄清，將4位 學生在補救教學前後迷思概念改變的狀況整理成表如表4-21，其中X代表迷思概念 未獲澄清，O代表迷思概念已澄清。底下就以這五個迷思概念來說明4人的改變情 況。
在「無帄分觀念」的題型中，S1、S2、S3仍具有這方面的迷思概念，其中S1 兩題全錯，代表迷思概念位獲得澄清，補救教學對她而言似乎成效不大。在「單 位量指認困難」的題型中，S1、S2、S3、S4尚且存有迷思概念，其中仍以S1的迷 思最為嚴重，其次為S2，S3、S4的情況尚可，可見補救教學讓她的進步有限，教 學設計的確有需要去檢討改進。在「部分與全部的概念不清」的題型中，S1、S2 的概念亦未獲得澄清， S3、S4全對，迷思概念獲得澄清。在「同分母的加減法」
的題型中，在加法的部分，4人的錯誤較少，顯然加法的迷思有獲得澄清，但是減
法的部分，很明顯就可看出4人同時具有較嚴重的迷思概念。在「分數比大小與等
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減法 O X X O O O X O O O X XS3 ◎ ◎ ◎ ◎ ◎
S4 ◎ ◎ ◎ ◎
（註：打◎記號代表教學前已具有該項目的迷思概念，打記號為教學後仍具有該 項目之迷思概念）
先呈現每個概念之迷思概念改變情形，接著就依據每個學生的訪談來分析改 變情形，並說明教學方式對其改變之影響：
（一）以 A-第一題來說明在帄分概念研究對象迷思概念的改變情形，並透過訪談 內容來了解教學方式對其之改變。
表 5-5 A-第一題受補救學生迷思概念改變情形
學生 前測 後測
迷思概念 是否澄清
S1 X X 否
S2 X X 否
S3 O O 是
S4 O O 是
※X 表示答錯，O 表是答對
在 A-第一題中，S1、S2 的前後測都是答錯，表示經過補救教學後迷思概念未 獲得澄清，而 S3、S4 的前後測都是答對，代表未具有此迷思概念，底下是訪談的 情形：
T：妳可以說說看什麼叫做帄分嗎?
S1：不知道，好像分成幾塊就是帄分。
S2：就是切成幾塊的意思。
T：妳為什麼覺得被切成 7 塊的蛋糕是有帄分?
S1：因為它被切成 7 塊了。
S2：看起來很像一樣大。
由以上的訪談可以知道 S1、S2 兩人對於「帄分」概念的意義不是很清楚，認 為只要分成所要的數量就是帄分了。
在此單元中所使用的教學方式以具體物的操作為主，透過分數板、花片、圓 形色紙的使用，對於帄分概念的澄清應該是有很大的助益，而且利用數學動畫更 應該加深他們的印象，而後測的結果證明他們還是存有此迷思，反思教學上的過 程是哪裡有問題，應該是操作的時間不夠，畢竟要利用一節課來說明抽象的概念，
的確是成效不大，只是在課後評量的結果中發現 S2 仍然認為不管分成幾塊都是有 帄分，如圖 5-30 ，似乎還是不懂帄分的意思，顯然還需要時間去澄清，而 S1 的 課後評量結果在此題型是答對的，如圖 5-31。總之，實施補救教學時當下有理解，
但是脫離那個情境後迷思就自然出現了，學習抽象的概念除了教學方式之外，不 斷的精熟應該也是重要的因素。
圖 5-30 S2 課後單元評量帄分概念答題情形
圖 5-31 S1 課後單元評量_帄分概念
（二）以 B-第四題、B-第七題、B-第九題來說明在帄分概念研究對象迷思概 念的改變情形，並透過訪談內容來了解教學方式對其之改變。
1.B-第四題
表 5-6 B-第四題受補救學生迷思概念改變情形
學生 前測 後測
迷思概念 是否澄清
S1 X X 否
S2 X X 否
S3 O O 是
S4 X X 否
※X 表示答錯，O 表是答對
在 B-第四題中，S1、S2、S4 的前測的答案都是「一樣多」，後測時 S2、S4 維 持同一個選項，S1 選了「小華多」，表示經過補救教學後迷思概念皆未獲得澄清，
而 S3 的前後測都是答對，代表未具有此迷思概念，底下是訪談的情形：
T：妳為什麼會選擇「半盒」、「半條」一樣多?
S2：因為我覺得都是一半，應該一樣多。
S3：半盒和半條不都是一半嗎?
由以上的訪談可以知道兩人的概念還是認為「半盒」與「半條」是一樣多，
顯然對於單位量並非理解，倒是可以在實施教學時，用具體的實物，將東西呈現 在學生面前，並且拿出「半盒」、「半條」讓學生比對，相信更可以醭清學生的錯 誤概念。
2. B-第七題
表 5-7 B-第七題受補救學生迷思概念改變情形
學生 前測 後測
迷思概念 是否澄清
S1 X X 否
S2 X X 否
S3 X X 否
S4 X X 否
※X 表示答錯，O 表是答對
在 B-第七題中， S2、、S3、S4 的前後測的答案都是「一樣多，因為都是分 到一半」，S1 選了不同的錯誤選項，表示 4 人經過補救教學後迷思概念皆未獲得澄 清，底下是訪談的情形：
T：你認為兩個蛋糕只要切一半就是一樣大嗎?
S2：應該不是。
S3：不對。
S4：不一定。
雖然前後測三人都選擇答案 3（一樣多），但由訪談的結果看出他們都知道不 是所有東西切一半就一樣大，其實題目只是將形狀改變而已，想不到這樣的迷思 概念還是會出現。本人認為應該還是需要具體的物品來讓融入情境。
3. B-第九題
表 5-8 B-第九題受補救學生迷思概念改變情形
學生 前測 後測
迷思概念 是否澄清
S1 X O 是
S2 X O 是
S3 O O 是
S4 X O 是
※X 表示答錯，O 表是答對
在 B-第九題中，4 人的後測都是答對，表示 4 人經過補救教學後迷思概念皆 獲得澄清，底下是訪談的情形：
T：你知道
4
1
包所代表的意思時什麼嗎?4 人的回答大致都是：把 1 包分成 4 等分取其中的 1 份。
另外教學的過程中也使用花片的教具來實際操作，更能理解單位詞之間的關 係。所以對於抽象的分數概念，善用具體或半具體的教具來輔助教學，絕對會有 實質上的幫助。
（三）以 C-第五題、C-第六題來說明在部分與全部的概念研究對象迷思概 念的改變情形，並透過訪談內容來了解教學方式對其之改變。
1.C-第五題
表 5-9 C-第五題受補救學生迷思概念改變情形
學生 前測 後測
迷思概念 是否澄清
S1 X X 否
S2 O X 否
S3 O O 是
S4 O O 是
※X 表示答錯，O 表是答對
在 C-第五題中，S1 前後測皆答錯，代表其具有此迷思概念，而 S2 前測答對 但後測答錯，S3、S4 無此迷思概念，底下是訪談的情形：
T：你可以告訴我白子佔全部的
7
5
是怎麼算出來的?S1：我就是看到白子 5 個，黑子 7 個，就選了那個答案。
S2：因為我看錯題目，不知道問的是白子。
由訪談的結果看來，S1 就是拿白子與黑子比較，才會出現
7
5
的答案。而 S2 是 因為看錯題意。2.C-第六題
表 5-10 C-第六題受補救學生迷思概念改變情形
學生 前測 後測
迷思概念 是否澄清
S1 X X 否
S2 X X 否
S3 O O 是
S4 X O 是
※X 表示答錯，O 表是答對
在 C-第六題中，S1、S2 前後測皆答錯，代表其具有此迷思概念，而 S4 前測 答對但後測答錯，代表迷思概念獲得澄清，S3 則無此迷思概念，底下是訪談的情 形：
T：你可以告訴我這題的答案是怎麼想的嗎?
S1：因為
8
2
就是兩個8
1
相加。S2：
8
2
就是把一個東西分成 8 等份取其中的 2 等份。由訪談的結果看來，S1、S2 算是清楚部分與全部的概念，但是應該是了解不 夠透徹，以致於不知道兩個答案都可以。
（四）以 E-第十二題、E-第十五題、E-第十六題、E-第十九題來說明在同分母分 數加減的概念研究對象迷思概念的改變情形，並透過訪談內容來了解教學方式對
其之改變。
1.E-第十二題（同分母分數的加法）
表 5-11 E-第十二題受補救學生迷思概念改變情形
學生 前測 後測
迷思概念 是否澄清
S1 X X 否
S2 X X 否
S3 X O 是
S4 X O 是
※X 表示答錯，O 表是答對
在 E-第十二題中，4 人的前測皆答錯，代表其具有此迷思概念，而 S3、S4 前 測答錯但後測答對，代表迷思概念獲得澄清，S1、S2 則相反，表示迷思概念仍然 存在，底下是訪談的情形：
T：你可以告訴我答案 10
2 4 是怎麼算出來的?
S1、S2：就是把分子加起來，分母加起來。
由訪談的結果看來，S1、S2 就是沒有理解分數加法的意義，雖然補救時發現 概念好像懂了，可能是因為當下短期的記憶熟悉計算規則而會寫，但後測時忘記 了導致又回到當初的迷思。而 S3、S4 的概念獲得澄清，表示觀念理解，而應是補 救教學中問題引導的過程幫她解惑，使其清楚了分數加減分母是不變的。
2.E-第十五題（整數加真分數）
表 5-12 E-第十五題受補救學生迷思概念改變情形
學生 前測 後測
迷思概念 是否澄清
S1 X X 否
S2 X O 是
S3 X X 否
S4 X O 是
※X 表示答錯，O 表是答對
在 E-第十五題中，4 人的前測皆答錯，代表其具有此迷思概念，而 S2、S4 前 測答錯但後測答對，代表迷思概念獲得澄清，S1、S3 前後測都答錯，表示迷思概 念仍然存在，底下是訪談的情形：
T：你可以告訴我答案是怎麼算出來的?
S1：就是把整數與分子相乘。
S2：就是把整數直接放到分子。
由訪談的結果看來，S1、S2 就是沒有理解整數加真分數的意義，雖然補救時 發現概念好像懂了，可能也是因為當下弄懂會寫，但後測時又忘了導致迷思又產 生了。而 S3、S4 的概念獲得澄清，表示觀念理解，所以用情境問題來讓學生精熟
由訪談的結果看來，S1、S2 就是沒有理解整數加真分數的意義，雖然補救時 發現概念好像懂了，可能也是因為當下弄懂會寫，但後測時又忘了導致迷思又產 生了。而 S3、S4 的概念獲得澄清，表示觀念理解，所以用情境問題來讓學生精熟