第四章 結果與討論
第二節 學童於「分數應用問題測驗」之表現
本節先探究小六學童在分數應用問題測驗的表現，再以單因子變異數分析檢 驗表徵形式不同以及運算方式的不同，學童作答是否會有顯著差異。
壹、 小六學童分數應用問題測驗的表現
由表 4-2-1 得知，整份測驗答對率介於.54～.92 之間，第 3、7、10、13、16、
20、21、23、26 題的平均答對率高於.90，表示學生大多均能選出正確的列式。
其中，第 3、13、23 題為除法中的等分除類型，第 10、16、26 題為加減法中的 改變類型，第 7、20 題為除法中包含除分數除以分數的部分，而同類型第 30 題 的答對率亦高達.85，第 8、19、21 題為加減法中的併加類型，答對率均高於.88，
表示學生等分除、改變、包含除分數除以分數的部分，這些類型能充分理解。因 此，無論是文字表徵、線段圖表徵、文字加線段圖表徵，學生均能正確作答。
由表 4-2-1 得知，這份試卷中答對率不到七成的題目共有七題，分別是第 4、
9、14、15、17、24、28 題，這七題除了第 15 題為乘法中的倍型類型外，其他六 題均為除法的當量除類型，當量除部分的整體答對率約為.60，表示有四成的學 生對於當量除這種問題類型，無法充分理解，當量除在分數應用問題中，仍是學 生感到較困難的部分。另外，乘法中的倍型類型為第 6、15、22 題，第 6 題文字 表徵以及第 22 題文字加線段圖表徵的答對率皆為.86、第 15 題線段圖表徵答對 率為.63，第 15 題答對率明顯低於第 6 題及第 22 題，造成此結果的原因可能是 倍型問題為學生平時常接觸的題目，因此對其文字表徵相當熟悉，而倍型關係的 線段圖表徵對學生而言比較陌生，因此第 22 題，當有文字表徵輔助時，學生可 藉由文字表徵做判斷，但第 15 題單獨線段圖表徵時，學生就無法掌握題意。
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表4-2-1國小六年級分數測驗正式施測各題答對率 分數四則運算類型
文字表徵 線段圖表徵 文字加線段圖表徵 題號 答對率 題號 答對率 題號 答對率
加減法
比較類型 1 .77 12 .88 29 .85 併加類型 8 .88 19 .88 21 .91 改變類型 10 .92 16 .91 26 .91 乘法
等組型 5 .80 11 .76 25 .75 倍型 6 .86 15 .63 22 .86
除法
包含除 分數÷整數 2 .80 18 .88 27 .88 分數÷分數 7 .90 20 .91 30 .85 等分除 3 .91 13 .90 23 .90 當量除
整數÷分數 4 .54 14 .59 24 .66 分數÷整數 9 .62 17 .62 28 .55
貳、 不同表徵方式小六學童分數應用問題表現情形
由表 4-2-2 可以得知，小六學童在分數應用問題測驗的文字表徵、線段圖表 徵、文字加線段圖表徵的平均得分分別為 8.00、7.97、8.13，表示學生在這三種 表徵方式下的得分僅有些微差異，進一步用單因子變異數分析，得到 F 值顯著性 為.732>.05，沒有達統計上的顯著水準，表示小六學童在三個分測驗上的表現未 達統計上的顯著差異。
線段圖表徵對學生的解題表現並沒有明顯的助益，這部分的研究結果和蔣治 邦（2000）、古明峰（1998）的研究結果相符，和林文彥（2007）、何明瑾（2007）、
楊馥如（2012）、林施君（2013）、張淵揚（2014）的研究結果不相符，推測可 能原因是研究者在施測前，並未特別進行線段圖表徵教學，若教師平時在進行教 學時，又較少使用線段圖表徵教學策略，學生在對線段圖不熟悉的情況下，要將 線段圖所欲呈現的數量關係與文字題相連結，進而理解題意，並列出正確算式，
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的確有很高的難度。相較對線段圖的不熟悉，學生對文字表徵就熟悉許多，但文 字表徵的解題表現亦未明顯優於線段圖表徵，可見分數應用問題對學生而言是比 較困難的。較令研究者驚訝的是，原先預測學生在文字加線段圖表徵的解題表現 應會是三種表徵方式中最好的一種，因它結合了兩種表徵，對題意的表達應更加 清楚才是，但結果並非如此，推測是文字加線段圖表徵的題目呈現過長，學生可 能缺乏耐性詳加判讀，或者是訊息太多，反而不知從何抓取重點，類似情況出現 在陳啟明（2000）、徐黎婷（2010）的研究所提及的，學生在短語題解題表現明 顯優於文字題。
表 4-2-2 學生分數應用問題測驗不同表徵方式之表現
文字表徵 線段圖表徵 文字加線段圖表徵
F 檢定 顯著性 平均數 標準差 平均數 標準差 平均數 標準差
8.00 2.006 7.97 2.031 8.13 2.214 .313 .732
由表 4-2-3 可以得知，分數四則加減法部分，以線段圖表徵得分最高，文字加 線段圖表徵次之，文字表徵得分最低，以單因子變異數加以分析，F 值顯著性為.011
＜.05，達統計上的顯著水準，進一步用 Scheffe's 法事後比較分析，發現小六學童 在分數加減法部分，線段圖表徵的表現優於文字表徵的表現；分數四則乘法部分，
以文字表徵得分最高，文字加線段圖表徵次之，線段圖表徵得分最低，以單因子 變異數加以分析，F 值顯著性為.000＜.05，達統計上的顯著水準，進一步用 Scheffe's 法事後比較分析，發現小六學童在乘法部分，文字表徵的表現優於線段圖表徵的 表現，文字加線段圖表徵的表現亦優於線段圖表徵的表現；分數四則除法部分，
以線段圖表徵得分最高，文字加線段圖表徵次之，文字表徵得分最低，以單因子 變異數加以分析，F 值顯著性為.581＞.05，未達統計上的顯著水準，表示小六學 童在除法部分，文字表徵、線段圖表徵、文字加線段圖表徵三種表徵的表現，並 沒有明顯差異。
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