研究工具

本研究所使用的施測工具為研究者參考相關文獻後，所自編的「分數應用問 題測驗」，此份測驗包含「文字表徵」、「線段圖表徵」、「文字加線段圖表徵」

三部分，以下分別就測驗目的、測驗編製、測驗內容以及預試結果加以說明：

壹、 測驗目的

本測驗欲探究小六學童分數應用問題解題能力與文字表徵、線段圖表徵、文 字加線段圖表徵之間的關聯性，以及性別與解題習慣的影響下，小六學童在面對 不同的表徵方式時，分數應用問題之解題情形。

貳、 測驗編製

民國 92 年九年一貫數學領域課程綱要教學總體目標其中之一為：學習應用問 題的解題方法，另外，課綱亦提及要培養學生數學溝通的能力，不論是透過文字、

圖像、或口語，均能瞭解他人欲傳遞的數學資訊。本測驗內容結合上述目標，共 設計有 30 道單步驟分數四則應用問題，希望透過文字表徵、線段圖表徵、文字加 線段圖表徵三種表徵方式，測驗學生分數四則應用問題的解題情形，學生只需依 據題意選出正確的列式，不需將正確答案計算出來。測驗題 1～10 題使用文字表 徵；11～20 題使用線段圖表徵；21～30 題使用文字加線段圖表徵，每種表徵依不

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同運算類型分別設計加減法 3 題、乘法 2 題、除法 5 題，採分散排列，避免學生 猜測可能的出題方向。另外，因研究者曾經擔任高年級導師十年，那段期間任教 班上的數學課，在教學現場，常可發現類似的現象:例如，現在正在教分數乘法單 元，學生不需判斷，就得知運算符號是乘法，因此學生即使不理解題意，大多還 是能正確列出應用問題的算式，但當遇到分數四則混合的應用問題時，學生就易 困惑混亂，無法做出正確判斷。為了得知學生是否能列出正確算式，這份試卷每 一道應用問題均提供五個選項，除第 11、14、24、25 題配合線段圖另外設計列式 選項外，前四個選項分別為加法、減法、乘法、除法、第五個選項為第四個選項 被除數與除數順序交換，選項盡量呈現所有可能出現的列式方式，提供學生選擇，

降低學生對選項使用刪去法的機率。

本測驗線段圖的繪製原則，是依據陳竹村（2000）提出的線段圖製圖三原則：

一、每一段線段代表的意義須明確標示出來。

二、每一段線段的長度需成比例。

三、線段圖需具體呈現問題中的數量關係。

為了讓測驗呈現的題目類型更多元，更能判斷學生分數應用問題的解題情形，

研究者自編的「分數應用問題測驗」的運算類型，加減法與乘法應用問題是參考 呂玉琴、李源順、劉曼麗、吳毓瑩（2009）的分類方式；分數除法應用問題是參 考呂玉琴、李源順、劉曼麗、吳毓瑩（2009）與呂玉琴（1998）的分類方式，表 3-4-1 呈現本測驗每一道試題的運算類型及其表徵類型。

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23 三、難度與鑑別度分析

本測驗難度與鑑別度依據古典測驗理論的計算方式，計算結果見表 3-4-2。本 測驗的難度介於.38～1.00 之間，鑑別度介於 0.00～1.00 之間。若以余民寧（2011）

提出的試題評鑑標準—難度指標介於.40～.80 之間，鑑別度指標大於.25 以上為優 良試題的挑選標準來篩選試題，第 3、6、13、16、18、21、23、24、25、26、29 題不符合標準，但因第 6、16、18、21、23、26、29 的難度皆僅高於標準.01，而 且鑑別度皆為.38，達優良標準，因此不予修改。第 3 題難度 1.00，鑑別度 0.00，

表示此道試題無法篩選高分組和低分組的學生；第 13 題難度值偏高，第 24、25 題鑑別度偏低，因此修改第 3、13、24、25 題。

表 3-4-2 國小六年級分數測驗預試難度與鑑別度一覽表

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 難度 .60 .65 1.00 .50 .71 .81 .75 .50 .58 .69 鑑別度 .46 .54 0.00 .50 .42 .38 .50 1.00 .67 .63

題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 難度 .48 .75 .88 .60 .52 .81 .52 .81 .69 .75 鑑別度 .71 .50 .25 .46 .29 .38 .79 .38 .63 .50

題號 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 難度 .81 .65 .81 .58 .65 .81 .75 .38 .81 .71 鑑別度 .38 .54 .38 .17 .04 .38 .50 .75 .38 .42

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