研究結論

本研究希望透過研究者自編的「分數應用問題測驗」探討小六學童在不同表 徵型式下的分數應用問題解題能力，以及性別因素與解題習慣對解題表現的影響。

以下分別就測驗工具分析、小六學童分數應用問題解題表現、性別因素及解題習 慣對分數應用問題解題表現之影響進行結論說明。

壹、 測驗工具分析

本研究施測工具「分數應用問題測驗」是參考 92 數學課綱以及國內多位學者 的研究編製而成，經過專家及教學年資超過十年以上的三位資深小學教師審題，

並參考預試結果加以修改。施測前，有清楚說明作答方式，避免受試題本身以外 的因素干擾影響施測結果。

本研究整份測驗的 Cronbach's α 係數為.90，三種表徵方式之 Cronbach's α 係 數分別為.71、.72、.80，顯示本研究測驗工具有良好的信度。效度部分，在統計中.01 顯著水準下，分數應用問題測驗之測驗總分與三種表徵之相關係數以及個別試題 二元化得分和測驗總分間的相關係數全部達顯著相關。由此可知，本測驗工具具 有良好的內部一致性，具備建構效度。

貳、 小六學童分數應用問題解題表現

以分數四則應用問題運算類型來看，學生在改變、併加、等分除、包含除分 數除以分數等類型，不論是文字表徵、線段圖表徵或是文字加線段圖表徵，學生

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均能充分理解。加減法部分的答對率，改變類型高於併加類型高於比較類型，這 樣的研究結果和劉秋木（1996）提出的觀點相符合。王志銘、劉祥通（2007）在 研究中提到 Walle（2001/2005）曾提出分數除法是分數之中最難理解的；除法當 中的當量除，更讓學生困惑（王志銘、劉祥通，2007），這樣的論點和本研究結 果相符。學生在「分數應用問題測驗」中，除法的答對率最低，除法之中，又以 當量除的答對率最低，可見分數除法的當量除類型，仍是學生最感困惑的部分。

小六學童在分數應用問題測驗整體表現上，文字表徵、線段圖表徵、文字加

線段圖表徵的解題表現未達顯著差異。

小六學童在分數應用問題加減法、乘法、除法不同運算方式下，不同表徵的

解題情形說明如下：

在加減法部分，線段圖表徵的解題表現顯著優於文字表徵；進一步探究發現，

併加與改變類型不論是何種表徵方式，答對率都很高，差異不大，差異較明顯的 是改變類型，線段圖表徵的答對率.88 明顯優於文字表徵.77，顯示線段圖表徵在 比較類型較文字表徵能更清楚呈現兩數量間的關係。

在乘法部分，文字表徵的表現顯著優於線段圖表徵的表現，文字加線段圖表 徵的表現亦顯著優於線段圖表徵的表現。乘法的運算類型分為等組及倍型兩類，

等組部分三種表徵類型的答對率差距不大，倍型部分文字表徵以及文字加線段圖 表徵的答對率皆為.86、線段圖表徵答對率僅.63，答對率明顯低了許多，

在除法部分，文字表徵、線段圖表徵、文字加線段圖表徵三種表徵的表現，

沒有明顯差異。等分除以及包含除分數除以分數的類型答對率很高，對學生而言 較能掌握，無表徵方式的差別；當量除部分對學生而言均有較高的難度，普遍較 難掌握，亦無表徵方式的差別，因此除法部分，三種表徵的呈現方式無顯著差異。

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參、 性別因素對分數應用問題解題表現之影響

研究結果發現，無論是整份測驗，文字表徵、線段圖表徵、或是文字加線段圖 表徵，女生的平均得分均略高於男生，但進一步分析後發現，男生和女生在整份

「分數應用問題測驗」與文字表徵這兩部分的解題表現並無顯著差異；而在線段 圖表徵以及文字加線段圖表徵部分，女生解題表現優於男生，由此結果可以推測，

分數應用問題線段圖表徵對小六女生學童解題幫助高於小六男生學童。

文字表徵的研究結果和黃俊仁（2003）、林文彥（2007）、徐黎婷（2010）的 研究結果相同，不同性別在數學文字題學習表現上無顯著差異，但這結果和陳世 杰（2005）、洪義德（2002）提出的女生在數學文字題的解題表現優於男生結果 不符。另外在圖示表徵部分，研究結果和洪義德（2002）相符，女生在圖示表徵 的解題表現優於男生，但和徐黎婷（2010）、左台益、梁勇能（2001）不符。

肆、 解題習慣對分數應用問題解題表現之影響

無論是整份測驗，文字表徵、線段圖表徵、或是文字加線段圖表徵，有使用線 段圖的小六學童平均得分均略高於未使用線段圖的小六學童，進一步分析後發現 有使用線段圖的小六學童在整份測驗、文字表徵、文字加線段圖表徵這三部分之 解題表現優於未使用線段圖的小六學童，這結果和何明瑾（2007）、林施君（2013）、

張淵揚（2014）的研究結果相符，學生在解題時若有透過線段圖表徵題意，解題 表現會隨之提升。

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