實施程序

本研究的實施程序分為準備階段、前測階段、實驗教學階段、後測 階段、完成階段。實施的流程如圖 3-2：

研讀相關研究文獻

收集相關數學史資料 編製數學學習態度量表

修正、定稿

研討融入數學史教學活動設計

編製融入數學史教學活動設計

實施融入數學史教學活動

編製學習成就測驗 編製融入數學史教學活動設計

修正、定稿

數學學習態度量表後測 學習成就測驗施測 數學史輔助學習意見調查表

資料分析、撰寫報告

圖 3-2 實施流程圖

文

獻

探

討 文

獻

探

討

一、 準備階段

主要流程如下：

（一） 蒐集並閱讀相關文獻，擬定研究計畫。

（二） 選定研究對象：本研究以國中二年級兩個班級學生為研究對象，

並蒐集研究對象的相關資料。

（三） 蒐集與編製實驗所需的研究工具。包括：自編的融入數學史教 材、數學成就測驗、數學史輔助學習意見調查表、以及選用研究 工具，為曹宗萍與周文忠（1998）所編製的數學態度量表。

（四） 與指導教授和該班數學老師研商實驗流程、進度與教學內容。

二、 前測階段

兩組學生在教學實驗前，先蒐集兩組學生在二年級下學期第一次段 考的數學成績作為數學成就測驗前測分數。將其結果作為實驗教學後施 測結果比較的依據，藉以了解學生接受數學史融入數學領域教學與一般 教學後，數學態度與數學成就的差異情形，並瞭解學生在接受數學史融 入數學領域的教學，教學實驗後，在數學成就與態度上的改變。

三、 實驗教學階段

本實驗教學由研究者擔任教學者的工作，教學範圍為康軒版數學領 域第四冊第二單元「商高定理」，進行為期三週，共八節課的教學實驗。

在教學流程中，控制組採一般式教學法（附錄四）。實驗組採數學史融入 課程（附錄一）。

一開始藉由命運的數字帶領同學進入畢達哥拉斯的世界，讓學生從 遊戲（此遊戲為畢達哥拉斯所提出）中進入課程。並在遊戲進行後，介 紹畢達哥拉斯的軼事與事蹟，讓學生對於畢達哥拉斯這位數學家充滿新 奇感、好奇心。在第一節的最後，發給各組資料（見附錄二），讓各組組

員利用所能使用的工具如網路、書籍、雜誌…等等，進行學習單的填寫。

並要求各組分別報告不同的證明方法，其中若遇有問題，能請教研究者 或和研究者討論。各組在課餘時間討論各組所想證明的方法，若有重複，

則另選他題。學生的分組報告從下次上課開始進行。另外，其餘未證明 的方法公佈於公布欄；一方面乃因難度較高，不便課堂上講解，讓有興 趣的同學私底下再與研究者討論。

其中，實驗組各組教學狀況詳述如下（內容見附錄二）：

(一) 第一組採證法五，由十二世紀印度數學家巴斯卡所提出（附錄 五）。這組先利用四分鐘時間闡述巴斯卡的事蹟，再利用剩餘 的十六分鐘進行推演。這組學生自行利用硬紙板製作如附錄二 證法五的圖卡，在講解中實際推演。較令人驚訝的是，原先題 目意思是以拼湊法證明出商高定理即可，這組卻不僅如此，更 利用代數原則推演出商高定理公式，整個證明並無瑕疵，全班 反應也顯示明白易懂。

(二) 第二組採證法二，由美國第 20 任總統加菲（James A. Garfield）

所提出（附錄五）。先利用三分鐘進行事蹟闡述，再用剩餘的 十七分鐘講解證明法則。這組學生在黑板實際證明，因國二還 沒學過如何證明，證明敘述有待加強，其中因研究者有事先對 此組稍加解釋如何闡述證明，故不致於完全無法證明出此定 理。且班上學生也反映，此證法並不難。

(三) 第三組採證法一，此證法為 82 年部編版國中數學習作所提。

事蹟因無可敘述，便許可此組直接以證明講解。雖然此證法與 第一組後半段極為類似，故分開此兩組在不同天進行，以免學 生聽課意願減少；且亦能增加學生對此證法的理解更加深刻。

因為前二組中，應如何敘述證明讓全班理解，研究者已事先說

明，故在此組的證明中，不免發現學生能模仿前幾組的證明敘 述，並加以改良。這發現讓研究者驚覺，學生的學習能廣泛接 受所學的新知並加變化。

(四) 第四組採證法六，利用清初數學家梅文鼎所提出的證法（附錄 五）。在教學前，此組有先行利用課餘時間與研究者討論，其 中涉含國三全等性質。此組亦先利用四分鐘時間對梅文鼎此人 詳加介紹事蹟，再接著進入教學流程。另外，此組也以圖卡實 際拼湊，讓全班有「眼見為憑」的感覺。之後，引進全等性質，

因為有實物輔助，全班對全等概念有初步性了解，也藉此性 質，說明了商高定理的緣由。

(五) 第五組採證法八，此證法為部編版國中選修數學課本第五冊所 提。因為此證明亦無事蹟解說，故直接進入教學流程。此證明 利用全等性質與比例關係才能求得，亦屬國三範圍，在教學前 研究者亦幫忙解說部分內容，再讓組員自行討論與證明。另 外，在得知四、五兩組所選擇的方案之後，也刻意將四、五兩 組分在不同天上課，因全等概念在上一節有初步性概念理解，

這組的呈現亦能加深學生對全等性質的認識。整體而言，全班 對於全等概念有初步認識，且亦能理解商高定理另種證法。

(六) 第六組採附錄二學習動機中的證明，此證明為 82 年版國中數 學課本第三冊 1-4 商高定理所提。因其他證明對於國中二年級 而言，顯得有些困難，研究者同意此組以此證明呈現。除此之 外，並讓此組介紹畢達哥拉斯歷史事蹟（附錄五）。證明中，

此組直接在黑板進行教學，且因為此證明極為簡潔，全班反應 上非常不錯，似乎均能接受此證明方法。

在每組分組報告後，都由研究者講評大概五分鐘左右，對各組的優

缺點加以論述，且為了讓同學對商高定理有更進一步的認識，更讓同學 自行利用拼圖法證明出商高定理，實行每人「做中學」的精神。另外，

更設計了每組利用商高定理擬題課程，讓同學互相競爭與切磋，表現優 異者會給予適當的鼓勵，最後才引進課程內容。

四、 後測階段

受試學生在教學實驗後，分別施測「數學成就測驗」與「數學態度 量表」，施測時間為兩節課共 80 分鐘，藉以瞭解不同教學方法在數學成 就與數學態度上，實驗組與控制組兩組學生的差異情形。

實驗組的學生在教學實驗後必須接受「數學史輔助學習意見調查 表」，以瞭解實驗組的學生對數學史融入數學教學的想法。

五、 完成階段

將文獻資料及實驗組與控制組兩組在「數學成就測驗」、「數學態度 量表」數據、實驗組再增加「數學史輔助學習意見調查表」結果，進行 分析，形成結論與建議，而完成論文。