數學史在數學教育的重要性

就現在的數學課程內容來說，為什麼需要將數學史融入在數學的教 學中？這將是本節所探討的重點。

一、 數學史在數學教育的理由

在千禧年這場數學史與數學教育盛會，Gail E. FitzSimons 和 Andy Begg（2000）分別為數學教育裡的數學史提出不同於其他與會學者的思 考路徑，數學史可以引發學生學習數學的興趣，也讓數學更添人味，同 時學生有需要知道數學這個科目所牽涉到的一切，以及數學家如何使這 些數學技能發揮功用，才能培養關照全體的能力，數學史在此提供了一 條有效的路。數學史在目前教育改革裡，便成為了一個重大議題。歐陽 絳（1998）認為數學教師要把課本上的內容放到歷史的背景上考察，才 能求得自己的理解；然後，才有可能幫助學生理解。

不少學生認為數學只是概念、定理、符號等組合, 有學者名為「靜態 數學觀」(鄭毓信，1995)。數學其實不應只著眼於最終的成果，還必須重 視「過程」, 其中包括猜測、錯誤、嘗試、檢驗、問題、觀念、思想方法 等成分。教學上有必要體現數學為人類數千年文化中的重要組成部分，

更須要表達數學各課題與其他文化活動之間是互有關連的。這種較全面 的數學觀, 有學者名之為「動態數學觀」（引自 列志佳，1996）。數學

歷史本身正是體現「動態數學觀」的上佳素材。假若承認展示數學的本 來面目是教師的基本責任，運用數學史於教育中便能有所定位，絕非可 有可無的「補品」了（列志佳，1996）。

使用歷史在數學教育上的一些理由：

（一） 引起學習興趣

Fauvel（1991）認為使用數學史可以幫助學習者增加刺激，減少對數 學的恐懼，幫助維持對數學的興趣。蕭文強（1992）也認為將數學史使 用在數學教育上可以引發學習動機，從而使學生保持對數學的興趣和熱 情。

（二） 讓數學具有人性的一面

Fauvel（1991）認為使用數學史可以給予數學一個具有人性的一面。

Helena Pycior (1987) 更強調數學史融入於數學課堂時，應賦予數學人性化 的一面，那麼學生將不只可以體會到那些偉大的數學家一如常人，更重 要的是普通的平凡人也可以成為偉大的數學家。這樣的學習經驗便可以 啟發學生的一些同理感受，也因此可降低學生的學習挫折感。蕭文強

（1992）也認為將數學史使用在數學教育上可以為數學平添“人情味”，使 它易於親近。

（三） 幫助學生了解其困難點

Fauvel（1991）認為使用數學史可以改變學生的數學理解，幫助發展 多樣的途徑，讓學生瞭解不是自己本身的問題，而是大部分的學生都會 遇到的問題。如此ㄧ來，學生比較不會有太大的挫折感。鮑賢鈞（2004）

認為介绍這樣一些大數學家在遭遇挫折時又是如何執著追求的故事，對 於他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數學的信心會產生重

要的作用。

（四） 提供進ㄧ步的學習

Fauvel（1991）認為使用數學史可以讓學生比較古代和現代的技術，

用來建立現代科技的價值，進ㄧ步提供研究的機會，鼓勵學習者更深一 層的觀察。蕭文強（1992）也認為將數學史使用在數學教育上可以瞭解 數學思想發展過程，能增進理解，對比古今，能更深入明白現代理論和 技巧的優點，經由滲透多元文化觀點，瞭解數學與社會發展的關係，並 提供跨科合作的通識教育，讓學生有進ㄧ步探索的機會和素材。

張祖貴（2004）提到，偉列亞力闡述數微積分的歷史，其目的就在 為後者提供背景知識，了解數學發展的真正面目，數學創造過程的挫折，

數學家所經歷的艱苦漫長的道路，從而更好地學習這一重要數學內容。

左太政（1997）研究發現教師如在數學教學中透過數學史啟迪學生的視 野及引發思考，大多數學生皆能提升學習興趣而引起學習動機，對學生 學習數學有實質上的幫助。謝豐瑞與鄭芳枝（2001）的研究提到數學史 中描述了數學的建構發展，蘊含了數學家的嘗試、困惑、排斥，以及數 學概念名稱的由來等等知識。

Jones（1976）認為融入數學史的教學，可以幫助學生瞭解「為什麼」， 可以促進學生對概念的學習具有意義。同時，數學史可以幫助教師了解 到以前的數學家在發展ㄧ個概念時，也曾經產生過許多錯誤的概念。而 這些錯誤的概念可能與現在學生在學習過程中所擁有錯誤概念類型相 似，因此教師較能理解學生在學習時的困難所在，這是為什麼要將數學 史融入數學教學之中的原因。

二、 數學史在數學教育的作用

汪曉勤、韓祥臨（2002）把西方學者對數學史在教學中的作用歸納 為下列數點：

（一） 激發學生學習數學的興趣

要使學生對數學有興趣，這樣學生便會自已主動找尋數學知識。數 學家軼事、古算題、數學概念起源等。或會使學生從乏味的繁瑣計算中 找尋到數學有趣的一面。

（二） 不同時空數學思想的對比有利拓寬學生的視野，培養學生全方位 的認知能力和思考彈性

不同時代的數學家往往對同一樣的數學問題或概念有不同的看法，

如勾股定理的證明，這些不同使我們的學生不會只困在教科書中的公式 或固有方法，因而拓展更寬廣更彈性的思考模式。

（三） 讓學生了解數學的多元文化意義

數學不是某一些民族或國家的專利，數學的發展讓我們和學生了解 到不同文化之間的合作和分別，更甚者了解不同文化背景下的數學思 想，因而了解數學的多元文化意義(汪曉勤、韓祥臨，2002)。

三、 數學史在數學教育的重要性

專業知識與歷史知識總是互補的。就是說，不僅研究、學習歷史需 要具備一定的專業知識，而且學習專業知識也同樣需要用歷史知識幫助 分析和思考。著名數學家外爾（HeWeyl）認為︰“如果不知道遠溯古希臘 各代前輩所建立和發展的概念、方法和結果，我們就不可能理解近 50 年 來數學的目標。”如果教材是根據現代數學的分科來編寫，並主要是按照 公理化的思想方法而不是知識的發生過程編排體系，就會使學生在學習

數學知識時，常常知其然而不知其所以然，尤其會對數學概念的發展過 程，定理證明的發現過程及聯繫無法融會貫通。

因此，讓學生了解各門課程的發展歷史是促進各科學習的必要途 徑。具體地，數學史的作用可以概括為︰（1）對數學給出一個整體框架，

對數學有一個整體圖景，能認識到之間的相互關係。（2）對數學問題、

概念、理論和方法的來龍去脈有一定認識。對引入它們的動機與產生的 後果有所了解。（3）總結歷史上的經驗、教訓，借鏡解決問題的各種途 徑、方向。（4）對數學發展趨勢有一定的估計和預測。

Swetz（1992）認為數學史和學習數學是非常有關聯的。數學史應該 是學數學不可或缺的部份，很多國家都有這樣的領悟，法國已經承認：

數學歷史觀點的介紹能夠賦予學生較好的理解。丹麥教育部提倡：在人 文和社會的背景之下，學生應該完成數學史的知識。而英國更強調，能 夠恰當地將自己的歷史融入到數學裡。在 National Council of Teachers Mathematics（美國數學教師學會，以下簡稱 NCTM）設計一連串的指導 方針，他們注意到在歷史觀點上，數學的教與學是很重要的，並且極力 主張：學生體認數學和歷史的相互影響來自於我們文化和生活的相互發 展。NCTM 經由刊物提供會員在數學史方面的資源，這些資源最受歡迎 的兩個是「Mathematical History：Activities, Puzzles, Stories and Games

（1978）」和「The Yearbook, Historical Topics for the Mathematics Classroom（1989）」。

歷史可以讓我們「以古鑑今」，我們藉著了解歷史，可以了解古人的 腳步是如何跨出的，依循古人的腳步，可以避免重蹈覆轍。Kipnis（1996）

指出，「當我們致力於探討如何發展學生的思考技能時，為什麼我們不嚐 試從瞭解與學習科學家的思考著手？瞭解一個概念最好的方法之一就是 研究他的歷史」，相同的情況也可以運用在數學學習上。

洪萬生（1984）提到，數學史的應用能幫助教學者在教學上，從學生

思考及學習的角度來思量，以裨幫助學生數學學習，以此看來，數學史不 管是在塑造數學教育理想、關照數學教學方法以及評估數學課程教材的恰 當性上，其角色都是無可替代的。我們將這些數學內容及概念重新還原到 他們相對應的歷史中，讓它們接上源頭的活水，讓學生瞭解他們的脈絡，

可以進一步啟發學生理解數學是如何「有用」，如何通過歷史與其他的學 問取得聯繫（洪萬生，1989）。強調在課堂上，教師運用數學史至少可以 分成三個層次：(1) 說故事，對學生的人格成長會有啟發作用；(2) 在歷史 的脈絡中比較數學家所提供的不同方法，拓寬學生的視野，培養全方位的 認知能力與思考彈性；(3) 從歷史的角度注入數學知識活動的文化意義，

在數學教育過程中實踐多元文化關懷的理想（洪萬生，1998）。

歐陽絳（1994）指出，歷史從哪裡開始，思維就應該從那裡開始。歷 史上的東西都是曾經成為現實的東西，它成為現實，總有它成為現實的理 由，正因為如此，要探討數學是什麼，必須從數學史著手。左太政（1997）

提到，參考數學史上的許多發展觀念，可以提供學生許多探索的機會，有 些未完成的定理，或是其他觀念的衍生推廣，都是學生繼續研究的好素材。

袁小明（2003）指出數學史材料的教育價值首先在於它能提供相對完 整的數學思維模型，還包括多樣化的思維形式，不同文化背景下的思維特 徵，以及思維成功與失敗的各個方面。數學教育可根據學生的需要選取具

袁小明（2003）指出數學史材料的教育價值首先在於它能提供相對完 整的數學思維模型，還包括多樣化的思維形式，不同文化背景下的思維特 徵，以及思維成功與失敗的各個方面。數學教育可根據學生的需要選取具