數學史在數學教學的應用

Freudenthal（1991）強調，先學純數學，再應用，或直接學應用數學 都不對，正確的做法是從「用」中學數學，也就是強調數學課程的精神，

應為「取之於生活，用之於生活」。且認為「數學是人的活動、解決問題 的活動，也是組織學科內容的活動－即數學化」。Polya（1962）在建議教 師如何引起學生的學習動機時，即建議過教師應儘量選擇「與學生日常 生活經驗相關」的問題來引導學生。

數學史融入數學教學之研究風氣可從 Historia Mathematica 中看出 來。例如 1984 年 Arcavi 和 Bruckheimer 發表的「為老師準備的數學史材 料的發展與評價」正在為職前與在職教師發展有關中學數學課程的數學 史教材。每ㄧ主題的發展計劃包含（1）一個簡明的歷史介紹。（2）歷 史的來源作為主要來源。（3）這些來源資料所引發的問題。到了 1980 年代後期，國際上有關這方面的計劃與報告更加雨後春筍般出現。（引 自許淑清，2003）

洪萬生（1984）指出，一旦同意在數學課程中為數學史留個位置，

數學教育家自然會立刻面臨一項挑戰，那就是：如何將數學史融入數學 教材之中？

一、 數學史在數學教育的應用

自從教科書開放民間編輯之後，教科書在版面上均比以往更精緻活 潑，內容也比以往更為充實。陳啟文（2001）提到，教科書增加不少數學 史的內容與相關話題，而綜觀各版本教科書，數學家的照片以及一些數學 歷史故事是現行數學教科書比對數學史內容最常編撰採用的方式。

Tzanakis、Arcavi（2000）所作綜合性討論將數學史融入數學教學的方

式分為：

(一) 學習歷史：

經由歷史資料的提供來學習歷史，其中歷史資訊可以是單一的人、事、

時、地、傳記、著名的問題或方法或者一系列的歷史知識，例如對歷史資 料、概念發展的過程所做的簡要說明。這種運用方式偏重歷史知識的學 習，不會直接改變特定數學教學內容。

(二) 學習數學的主題：

由被歷史所啟發的教案來學習數學的主題。並非著重於理解、概念和 方法的使用，而是強調為何以特定方式來求解、該如何思考解題的方法。

(三) 發展更深入的察覺：

對促進數學發展的社會、文化背景，有更深入的察覺，就這方面來說，

尚可分為兩部分，分別是數學活動的內在本質與外在本質。內在本質是指 數學史提供機會來顯露、分析數學的重要觀點。外在本質是指數學發展史 與社會、文化之間的聯繫。

洪萬生（1998）強調在課堂上，教師運用數學史至少可以分成三個層 次：（1） 說故事，對學生的人格成長會有啟發作用；（2）在歷史的脈 絡中比較數學家所提供的不同方法，拓寬學生的視野，培養全方位的認知 能力與思考彈性；（3） 從歷史的角度注入數學知識活動的文化意義，在 數學教育過程中實踐多元文化關懷的理想。

蕭文強（1992）曾具體指出運用數學史於數學教學的方法有：

(一) 在數學課程中穿插數學家的軼事與言行。

(二) 開始講授某個數學概念之前，先介紹它的歷史發展。

(三) 以數學史上的名題及其解答去講授有關的數學概念，以數學上的關鍵 事例去說明有關的解題技巧，以數學上有名的錯誤或誤解去幫助學生

克服學習困難。

(四) 利用原著數學文獻設計課堂習作。

(五) 指導學生製作富數學史趣味的壁報、專題探討、特輯、甚至是戲劇、

錄影等等。

(六) 在課程內容滲透歷史發展觀點。

(七) 以數學史指引去設計整體課程。

(八) 講授數學史的課程。

Barry（2000）提到想要使教室有生氣、課程有意義，那麼就要將數 學史使用在數學教育上，我們就需要講述數學家軼事，讓學生尋找數學 家的生活需求，鼓勵學生研究，試著解決歷史上有趣的問題，讓學生去 發現連接數學和科學歷史上的發展。

二、 數學史在數學教育上需注意的事項

Fauvel（1991）提到將數學史運用在數學教學上要注意的事情：

(一) 對數學教學來說，數學史應該是嚴謹的輔助物和附屬物。

(二) 它不是要成為考試科目。

(三) 在數學史融入數學教學的過程中，最常遇見的困難是如何對材料適當 的剪裁，使其與課程主題融合，不至於過份突兀，加重學生學習上的 壓力，反倒造成學生學習上的困擾與抗拒。

數學史的教學在本質上不是在教歷史，而是在教數學（邱守榕，

2002）。所以，Wilson and Chauvot（2000）主張整合歷史到數學課程中，

是教數學的明智方法，它是一個有效的教學工具，但不要變成一個額外 的課業。

鄧明立、陳雪梅（2002）提出以下幾點數學史課程建議：

(一) 數學史課程應透過歷史集中對數學的基本概念、數學思想和方法的發 生，從中揭示數學發展的基本方向，以及數學發展與社會和其他科 學之間的關係。

(二) 對於數學史教材的編排，不必刻意追求知識的系統性，更不只按照數 學知識的邏輯系統組織。

(三) 在具體教學過程中，應該強調數學知識的有趣和有用，並借此提醒中 學教師︰數學知識有它深刻的價值與意義。這應該也是數學史教學 的內容。

(四) 數學史教學不應侷限於中國數學史，雖然以“實用”與“計算”為特徵的 中國古代數學曾為推展世界數學的發展做出卓越貢獻，但也只能體 現古代數學特點的一個方面，不能反映古代數學的全貌，因此對於 中國數學史的介紹還是應納入世界數學史中，使學生透過分析、比 較，全面認識中國數學發展的成就和不足。