實證方法

本文實證分析係應用亞洲地區十個國家自 1985 至 2007 年間的縱橫面資料

(panel data)進行迴歸分析，探討公債與經濟成長間是否存在一非線性的關係；另外，

因本文所選取的亞洲國家，經濟發展程度並不一樣，故本文依 IMF 的分法，將亞 洲國家區分為先進國家與發展中國家等二大類，比較先進國家與發展中國家公債 比對經濟成長影響的差異；最後，研究公債對經濟成長影響的管道(channel)，說明 公債藉由不同的管道，間接影響一國之經濟成長率。

本文使用縱橫面資料進行分析之主因為，由於每個國家的生產函數、技術發 展程度並不一樣，利用縱橫面資料分析可以捕捉此觀察不到的效果(unobserved effect)，此效果又稱為國家固定效果(fixed effect)，相對於單純橫斷面資料而言，縱 橫資料較易控制個體的異質性，可提供更多的訊息。另外，根據Hsiao(1985、2003) 的分析，使用縱橫資料尚有以下幾個優點：(1)有較多的觀察值和較大的自由度以 增加計量模型變異量的效率(efficiency)，減少變數間的共線性問題(collinearity)；(2) 可解決估計模型產生偏誤的問題，並衡量時序或橫斷面模型無法單獨檢定的效果。

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本文實證成長模型主要依據 Barro(1991)提出的條件收斂假說(conditional convergence hypothesis)設定，並引用 Hiebert et al.(2002)的方法進行估計，處理經 濟成長模型在實證上所遇到的問題。以下以標準的成長迴歸方程式設定說明，表 示如下：

g = α + βy + γx + μ + v + ε (6) 其中，g 為應變數(人均經濟成長率)；y 為取對數後的期初人均所得；⁷x 為 解釋變數，其為一個1 × (K − 1)的矩陣；μ 為國家固定效果，v 為時間固定效果，

ε 為誤差項。

(6)式經整理可表示成(7)式，

y = α + (1 + β)y + γx + μ + v + ε (7) (7)式即為本文所用之動態追蹤資料模型(dynamic panel data model），主要特色為在

6 轉引自詹富堯(2006)。

追蹤資料的架構下，將模型被解釋變數的落後項放入解釋變數中。

接著，將本文實證過程將面臨的問題及解決方式與特殊的處理方法分述如 下：

(a)遺漏變數(omitted variables)

第一種處理遺漏變數的方式為加入國家固定效果μ，由於 μ 通常會和x 相關，

即cov(x , μ ) ≠ 0，若以一般最小平方法(ordinary least squares, OLS）進行估計，

將會產生估計上的偏誤和不一致(又稱為heterogeneity bias)，為解決此問題，一般 實證文獻在處理成長迴歸方程式時，多以固定效果模型，又稱最小平方虛擬變數 法(least square dummy variable, LSDV)估計，藉此消除此看不見的效果。⁸另外一種 解決方式為加入代理變數(proxy variable)，假設某個解釋變數x 觀察不到，可以找x^∗ 當作x 的代理變數，其前提是x = δ + δ x^∗ + v ，δ ≠ 0(Wooldridge,2006)。

(b)同時發生之誤差(simultaneity bias)、內生性(endogeneity)

由於經濟體系中各變數間往往會交互影響，當某一變數改變時會對其他變數 產生回饋(feedback)效果，若沒有控制好各個變數間的回饋關係，將會導致估計偏 誤。本文之公債與經濟成長間即存在此種反向因果關係(reverse causality)，亦即公 債的數額可能會影響經濟成長，經濟成長的好壞也可能影響公債的發行，為了解 決反向因果關係的問題，於此遵循過去文獻的方式，在解釋變數的設定上，放入 全部解釋變數的落後期作為自變數，以探討公債對經濟成長的影響。另外，根據 文獻可知公債比和經濟成長率存在內生性問題，故仍遵循文獻的設定，以公債比 落後期的數值當作工具變數，應用工具變數法-兩階段最小平方法(two-stage least square,2-SLS)來解決此問題(Checherita and Rother,2010)。

(c)殘差項異質變異(heteroscedasticity in error structure)

若殘差項間存在異質性，會使估計結果無效率，故實證上多以 Arellano and Bond (1991)的二階段估計法(two-step estimation)來修正異質變異的問題。

8 即使消除了μ ，但轉換後的應變數和轉換後的殘差仍具相關性，使得固定效果的估計量不一致 並產生向下偏誤。

(d)落後的應變數會與迴歸殘差項相關，使 OLS 的估計產生偏誤

本文依循由Arellano and Bond (1991)以及 Arellano and Bover (1995)所發展的 動態追蹤資料模型，並且採用一般動差法(the generalized method of moment, GMM）

的估計方法將模型一階差分(first difference)後進行迴歸係數的估計，對落後期應變 數及模型內生的變數皆以落後二期以上的觀測變數做為其工具變數。相對於一般 常見的最小平方法，GMM 的運用可以避免落後應變數與殘差項相關所產生的偏 誤。

接著，利用Arellano and Bover(1995)和 Blundell and Bond(1998)所提出的系統 性一般動差估計法(system GMM, SGMM)，修正當落後期應變數與其他內生性變數 間隨著時間經過有高度持續性(highly persistent)時，落後水準的動差條件(the moment conditions in lagged levels)將成為一階差分 GMM 變數的弱工具變數(weak instruments)，使得 Arellano and Bond 以及 Arellano and Bover 所提出的一階差分 GMM 因為弱工具變數而產生有限樣本下之偏誤(finite sample biases)；尤其當時間 所橫跨的期數較少時，因弱工具變數所產生的估計偏誤將會更嚴重(Blundell and Bond,1998)。當分析期間為 1985 年至 1997 年，因為橫斷面樣本數相對較少，若選 擇太多的工具變數，除了會降低樣本數外，更會降低Sargan test 的檢定力，故選擇 落後二到三期的觀測變數當作工具變數；⁹相對的，當分析期間為 2002 年至 2007 年，因橫斷面樣本數相對較多，並無此問題，故落後二期以上的觀測變數皆可做 為其工具變數(Mileva,2007)。

SGMM 的估計方式為同時用一階差分(first difference)後的方程式及未經前後 期處理的水準(level)方程式來估計迴歸係數，在一階差分方程式中，用解釋變數合 適的落後水準項(lagged level)作為工具變數；在水準方程式中，則用解釋變數合適 的落後一階差分項(lagged first difference)當作其工具變數。另外，SGMM 須檢驗過 度認定限制(over-identifying restrictions)與殘差存在序列相關的問題，前者使用 Sargan test 檢定工具變數是否皆為有效(validity)；後者檢定殘差項在一階差分方程 式中是否無二階序列相關。

9 Hiebert et al.(2002)對工具變數最適落後期的設定。

(e)測量誤差(measurement errors)

當選取迴歸變數時，可能無法準確的選取到一個變數是真正影響到經濟體系 之表現的，若選擇了不精確的變數，迴歸模型即產生測量誤差。可應用一般動態 追蹤模型下的一般動差估計法來解決此問題(Kumer and Woo,2010)。

(f)信賴區間的估計

由於門檻值為公債比一次方項和二次方項係數的非線性組合乘上一純量 (-1 2)，故常態分配下係數的信賴區間並不能用來計算門檻值的信賴區間，本文依 據Checherita and Rother(2010)所使用的方法，利用拔靴法(bootstrapping)進行估計，

拔靴法乃透過具有估計值特性的樣本數據來描述該分配特性，不斷從樣本數據中 進行抽樣以取代原本的樣本，本文重複抽樣之次數為1000 次。此方法不僅在小樣 本中具有穩健性(robustness)，在條件分配存在異質變異下也較具有效性。

總結以上，由於不同的計量方法間通常存在抵換(trade-off)關係，故本文同以 往研究動態追蹤模型的文獻，使用多種不同的計量方法。首先，先忽略迴歸模型 中所有可能的問題，以一般最小平方法估計，接著考量固定效果，以最小平方虛 擬變數法估計，並以修正過自我相關的固定效果估計係數；而後加入工具變數處 理模型中存在的內生性問題。最後，以兩階段系統性一般動差估計法處理動態追 蹤資料，並根據Windmeijer(2004)提出的方法，修正二階段估計法所產生之向下偏 誤(downward biased)問題，在樣本橫斷面資料過少(small cross-section)的情況下，

若無修正很容易使統計結果產生虛偽的顯著(spuriously significant)。

表 1 實證問題與解決方法匯整

實證問題 計量方法

遺漏變數 固定效果模型、加入代理變數

內生性/反向因果關係 工具變數法-兩階段最小平方法/放入全

部解釋變數的落後期作為自變數

殘差項異質變異 二階段估計法

實證問題 計量方法

落後的應變數與迴歸殘差項相關 1. 修正自我相關之固定效果模型 2. 一般動差估計法:

2a 一階差分一般動差估計法 2b 系統性一般動差估計法

測量誤差 一般動差估計法

公債比信賴區間的估計 拔靴法

資料來源: 依上述自行編製