第四章 研究方法與變數說明
第一節 實證模型介紹
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第四章 研究方法與變數說明
第一節 實證模型介紹
本文研究目的主要為政府於民國 100 年 7 月開始實施「外籍旅客購物現場小 額退稅制度」後，從民國 98 年 8 月到民國 104 年 12 月共 77 個月的月資料，並 觀察其政策效果的顯著性。本文研究入境臺灣旅遊之外籍旅客消費量 (Totalcon)、
帄均消費量 (Avgcon) 及 A 購物商場之營業額 (Revenue)為函數模型呈現如下：
𝑌 = 𝑓(𝐴, 𝑌, 𝑃, 𝑈, 𝑁, 𝐻, 𝑇) (1) Y = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑐𝑜𝑛, 𝐴𝑣𝑔𝑐𝑜𝑛, 𝑅𝑒𝑣𝑒𝑛𝑢𝑒
本研究將採用長期追蹤資料 (Panel Data) 方法來分析資料。Panel Data 是針 對不同國家、產業、廠商或個人，連續觀察多年的資料，本研究以月資料觀察，
此方法可同時結合橫斷面資料 (Cross Section data) 和時間序料資料 (Time Series data)，能兼顧橫斷面資料之個體差異的特性，且能保有時間序列之動態性 質。若僅以最小帄方法 (Ordinary least square)分析，不僅未考慮到時間所產生的 變異，且忽略個體差異，估計式可能發生偏誤 (biased) 與不一致 (inconsistent) 情形。此外，若橫斷面資料進行分析，即同一時間上不同區域的數據，容易因經 濟個體本身存在特殊性，而產生異質變異。而時間序列資料則是同一區域，不同 時間點之資料，由於只考慮到相關變數的時間序列資料，常常可以發現誤差項呈 現序列相關的現象，又稱為自我相關 (autocorrelation)。
Hsiao(1986)發現使用 Panel Data 的優點包括控制經濟個體的異質性、提供更 多的訊息、可從中得到橫斷面與時間序列單獨檢定結果、擁有更多的自由度與效 率並可降低共線性(Collinearity)的問題。
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因此，綜合以上原因，本研究採取結合橫斷面與時間序列作為樣本之形態，
探討政策效果和各項需求面及供給面的因素是否會使國外觀光客對臺灣的旅遊 需求有影響。
Panel Data 模型主要可分成固定效果模型 (fixed effect) 與隨 機效果模型 (random effect)，固定效果模型認為不同觀察單位有不同且特定的截距項，用來 表示觀察單位之間的差異，不同單位及呈現不同的個別效果，且模型可同時考慮 時間序列和橫斷面結合的資料型態，若是時間上有差異性的存在，即為時間效果；
若是國家間有差異性的存在，即為國家效果。此兩種模型之間的差異性來自母體 本身，當資料的差異性來自母體本身，且資料的相似性低，我們採用母體全部資 料來觀察國家之間的差異，而不是透過抽樣方式來選取樣本，此種資料形式是採 用固定效果模型(fixed effect)為佳；相反的，不同於固定效果模型，隨機效果模 型假設國家差異截距項𝛽0𝑗為隨機項，模型適合從大母體中抽出樣本，故隨機效 果模型重視的是母體整體的關係，而非個別國家之間單位之差異。
(一） 固定效果模型
固定效果模型又稱作虛擬變數模型(least square dummy variable, LSDV)，作法上 使用虛擬變數，使個別樣本有不同的截距項，模型設定如下：
𝑌𝑖𝑡 = 𝛼𝑖 + ∑𝐾𝑘=1𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖𝑡+ 𝜀𝑖𝑡, 𝜀𝑖𝑡~𝑖𝑖𝑑(0, 𝜎𝜀2) (2) 其中，i 為橫斷面的觀察單位(i=1,2…,n)，t 代表時間(t=1,2…,T)，k 代表解釋變數 的個數(k=1,2…,K)，𝑌𝑖𝑡為第 i 個單位在 t 期應變數察值，𝛼𝑖為第 i 個觀察單位的 個別效果，不隨時間變動而變動，但不同觀察單位會有不同個別效果， 𝛽𝑘為解 釋變數的係數，𝑋𝑘𝑖𝑡為第 i 個單位在 t 期下的第 k 個解釋變數，𝜀𝑖𝑡為誤差項。
接著，為了確定橫斷面不同單位間是否存在個體差異，本文利用 F 統計量來進行 檢定，假設𝐻0(虛無假設)為迴歸式中的𝛼𝑖完全相等，𝐻1(對立假設)則為迴歸式中
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的𝛼𝑖不完全相等，若檢定結果拒絕𝐻0，表示個體之間的截距不完全相同，則採用 固定效果模型估計較佳。
(二） 隨機效果模型
隨機效果模型又稱為誤差成分(error component)模型，設定常數項為定值且不隨 個體間不同而改變，模型設定如下：
𝑌𝑖𝑡 = 𝛼̅̅̅̅ + ∑𝑖𝑡 𝐾𝑘=1𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖𝑡+ 𝑣𝑖𝑡, 𝑣𝑖𝑡 = 𝜀𝑖𝑡+ 𝜇𝑖 (3) 其中，i 為橫斷面的觀察單位(i=1,2…,n)，t 代表時間(t=1,2…,T)，𝑣𝑖𝑡 = 𝜀𝑖𝑡+ 𝜇𝑖是 誤差成分，𝜀𝑖𝑡~𝑖𝑖𝑑(0, 𝜎𝜀2)，𝑢𝑖~𝑖𝑖𝑑(0, 𝜎𝑢2)，𝛽𝑘為解釋變數的係數，𝑋𝑘𝑖𝑡為第 i 個單 位在 t 期下的第 k 個解釋變數，𝜇𝑖是第 i 個單位隨機所產生的截距項，𝜀𝑖𝑡為第 i 個單位第 t 期之誤差項。截距為固定值，誤差項則隨個體或時間改變。
Breusch and Pagan(1980)隨後提出利用 OLS 估計迴歸模型得的殘差，以 Lagrange Multiplier(LM)檢定法為之，來檢定迴歸模型是否存在隨機效果，。假設𝐻0(虛無 假設)為回歸式中的𝜎𝜇2完全相等，𝐻1（對立假設）則為回歸式中的𝜎𝜇2不完全相等，
檢定結果若拒絕𝐻0，表示截距項具有隨機性，採用隨機效果模型估計會優於最 小帄方估計法。
對 於 採 用 固 定 效 果 模 型 還 是 隨 機 效 果 模 型 較 佳 的 選 擇 ， 計 量 上 常 使 用 Hausman(1978) 提出的 Hausman Test 來進行檢測，若模型中的截距項與解釋變 數有相關，應改採用固定效果模型；反之，若模型果中的截距項與解釋變數沒有 相關，則適合採用隨機效果模型。為檢定𝜇𝑖與𝑥𝑖𝑡有無相關，其虛無與對立假設為：
𝐻0 = 𝐶𝑜𝑣(𝑥𝑖𝑡, 𝜇𝑖𝑡) = 0，解釋變數與截距項誤差無關 𝐻1 = 𝐶𝑜𝑣(𝑥𝑖𝑡, 𝜇𝑖𝑡) ≠ 0，解釋變數與截距項誤差有關 Hausman Test 之檢定統計量為：
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H = (𝛽̂𝑓𝑖𝑥− 𝛽̂𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜𝑚)(∑𝑓𝑖𝑥− ∑𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜𝑚)−1(𝛽̂𝑓𝑖𝑥− 𝛽̂𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜𝑚)~𝑋2(𝑘) (4) 其中，𝛽̂𝑓𝑖𝑥和𝛽̂𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜𝑚是固定效果模型、隨機效果模型下的估計式。∑𝑓𝑖𝑥和∑𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜𝑚 是固定效果模型和隨機效果模型之共變異矩陣。所以，當 Hausman Test 的統計 檢定值大於自由度為解釋變數個數下的卡方檢定值時，應拒絕虛無假設，即表示 資料型態應使用固定效果模型較佳；反之，則表示應該使用隨機效果模型。
本研究經 Hausman 檢定結果，在模型測定上，模型一、二、三皆適合用固定效 果模型，因此，本文採用 Panel data 的固定效果模型做研究。