實證結果

實證結果整理呈現於表 4-3、表 4-4。表 4-3 Panel A 為共整合向量及共整合檢定結 果；表 4-3 Panel B 為條件均數方程式統計結果；表 4-4 Panel A 為條件變異數方程式統 計結果；表 4-4 Panel B 為共變異數方程式檢定結果。

其中於表 4-3 Panel A 的部分，迴歸殘差項 𝑒_𝑡 透過單根檢定式，顯著拒絕存在單根 的虛無假設，因此可以推論指數現貨與指數期貨價格兩序列存在共整合關係。其共整合 向量為 1, −𝛽₀, −𝛽₁ = (1, 0.0994, −1.0144)，係數 𝛽₀、𝛽₁ 於 1%的顯著水準下均顯著異於 零，此一部分說明了 S&P 500 指數現貨與期貨價格序列資料間的共整合關係，進而討論 此共整合估計值能否有效反應現貨和期貨價格間之基差¹²(basis spread)。為驗證此假設，

使用 Wald 係數檢定虛無假設 𝛽₁ = 1 檢定及聯合檢定(𝛽₀ = 0且𝛽₁ = 1)；實證結果發現前 述二者皆拒絕虛無假設，表示指數現貨與指數期貨之間的均衡估計值並不能反映基差之 變化。換句話說，市場基差值並不能用以代替誤差修正項探討市場間長期偏離均衡的效 果。此部分實證結果支持 Zhong et, al. (2004)針對墨西哥股市所作的研究。以下將對於前 述各項研究假說逐一驗證其存在性。

12 基差：即指數現貨價格減去指數期貨價格，反應持有現貨的成本、收益與市場對未來走勢的 預期。

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表 4- 3 Panel A：共整合向量估計值與共整合檢定

資料來源：本研究整理

資料區間：07/01/2002 至 10/31/2007

註： ***表示參數於 1%顯著水準下呈顯著；[𝑥²] 代表 chi-square 檢定統計量；刮號內為標準誤；(a)表示聯合檢定 𝛽₀=0 以及 𝛽₁=1；

共整合向量 1, −𝛽₀, −𝛽₁ = (1, 0.0994, −1.0144)

0 1

t t t

f     s  e

其中：𝒇_𝒕為期貨結算價格對數值，為第 t 期之結算價格對數；𝐬_𝒕為指數現貨收盤價格對數值，為第 t 期之收盤價格對數；

𝒆_𝒕為共整合方程之誤差項

𝜷_𝟎 𝛽₁ Test for 𝛽₁=1 [𝑥²] Joint test for (a) [𝑥²] PP test for residuals ADF test for residuals -0.0994***

(3.19E-03)

1.0144***

(4.51E-04)

1.01E+03*** 1.82E+03*** -25.8956*** -7.336***

(3.1)

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Joint test for (b) [𝑥²]

32.6829*** 27.7019***

f t

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4.3.1 向量誤差修正模式

表 4-3 Panel B 為條件均數方程式統計結果，在短期動態檢定式H_a下，均數方 程式(3.3)係數 𝛼₁₁(1)、𝛼₁₁(2)、𝛼₁₂(1)、𝛼₁₂ 2 ¹³皆為顯著異於零，拒絕虛無假設 檢定式(3.6)，表示短期現貨報酬與期貨報酬對於未來短期現貨報酬均具有預測能力，

觀察係數𝛼₁₂(1)、𝛼₁₂ 2 ，其符號皆為正值顯著異於零，表示期貨市場具有領先現 貨市場價格報酬的特性，即期貨市場富有市場間價格發現的能力，支持假說H1_a； 進 一 步 觀 察 期 貨 報 酬 對 於 現 貨 未 來 報 酬 之 影 響 性 ， 發 現 落 遲 一 期 之 係 數 𝛼₁₂ 1 = 0.5462 大於落遲二期之係數𝛼₁₂ 2 = 0.2448，即落後一期之期貨報酬對 於現貨報酬具有較大之價格預測能力。

短期動態關係檢定式H_b下，觀察均數方程式(3.4)係數 𝛼₂₁ 1 、𝛼₂₁ 2 、𝛼₂₂ 1 、 𝛼₂₂ 2 ¹⁴，實證結果即使於 10%顯著水準下仍無法拒絕異於零的虛無假設。表示短 期指數現貨報酬與指數期貨報酬對於未來短期期貨報酬均不存在顯著的預測效果，

因此結論無法支持假說H1_b，故短期市場間僅存在單向因果關係，期貨市場價格發 現之主導地位較強，具有領先指數現貨市場價格報酬之功能。

13 𝛼₁₁(1)、𝛼₁₁(2)、𝛼₁₂(1)、𝛼₁₂ 2 分別為指數現貨與指數期貨價格報酬率對於未來指數 現貨報酬的影響係數

14 𝛼₂₁(1)、𝛼₂₁(2)、𝛼₂₂(1)、𝛼₂₂ 2 分別為指數現貨與指數期貨價格報酬率對於未來指數 期貨報酬的影響係數

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就長期效果之檢定，藉由均數方程式(3.3)、(3.4)誤差修正項係數觀察兩序列報 酬的長期關係。誤差修正項係數分別為 𝛼_{1,𝑒𝑐𝑡} = −0.1351與 𝛼_{2,𝑒𝑐𝑡} = −0.2435，

兩者皆為負顯著異於零，拒絕長期效果檢定式H_c及H_d，其中以 𝛼_{2,𝑒𝑐𝑡} 的絕對數值 較大，代表在長期下，現貨市場為消除偏離均衡之誤差所作之調整力量較期貨市 場為薄弱，而期貨市場透過套利效果進行價格調整將指數期貨價格往現貨價格調 整，使市場間價格回到均衡之狀態，支持前述假說H1_c。另外，觀察誤差修正項係 數於現貨以及期貨市場均為負顯著，表示兩市場間不存在動能趨勢。

4.3.2 EGARCH 模式與共變異數方程式

表 4-4 整理呈現實證結果的第二部分，包括條件變異數方程式與共變異數方程 式統計檢定結果。為檢定市場間條件變異數 GARCH 效果，觀察係數γ_1,t−1與γ_2,t−1皆 為正顯著異於零；且 (γ_1,t−1, γ_2,t−1) = (0.9600, 0.9602) 表示於指數現貨市場，前期 條件變異有 96.00%會延續至本期的現貨報酬條件變異上；指數期貨前期條件變異 則有 96.02%會延續至本期的期貨報酬變異上。顯示現貨與期貨報酬的波動率並非 恆常不變，兩市場波動率均明顯受前期市場訊息影響，證明市場間存在波動率的 叢聚現象，支持 4.2 節假說H2_a，短期市場報酬波動性存在明顯的 GARCH 效果¹⁵。

分析短期波動性的外溢現象，𝐺_1,𝑡為標準化後指數現貨市場衝擊之替代函數；

𝐺_2,𝑡為標準化後期貨市場衝擊之替代函數。𝑡 − 1期之現貨市場衝擊函數𝐺_1,𝑡−1對於

15 關於指數現貨、期貨日報酬率線圖請參照附錄 A，其中可以判讀指數價格報酬存在波動 性叢聚之效果，與 Koutmos and Tucker (1996)對於 S&P 500 指數之研究具相同之結論。

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市場波動性影響係數為 (γ₁₁, γ₂₁) = (0.2551, 0.1893)，且實證結果於 1%的顯著水準 下為顯著，表示現貨市場非預期衝擊的產生，會對現貨市場以及期貨市場未來波 動性產生影響；𝑡 − 1期之期貨市場衝擊函數𝐺_2,𝑡−1分別對於市場波動性的影響係數 為( γ₁₂, γ₂₂) = (−0.1463, −0.0612)，但統計結果之顯著性較低，表示相對於現貨市 場非預期衝擊，期貨市場非預期衝擊對於市場未來波動性影響較為微弱。此部分 結論支持假說 H2_b，短期市場報酬波動性存在雙向波動性外溢現象。將前述結論 與指數報酬式(3.3)、(3.4)（即均數方程式）比較，指數期貨具有價格發現的性質；

於波動性外溢效果，則以指數現貨市場影響指數期貨市場效果較為強烈。

於長期價格均衡關係對短期未來兩市場條件變異的影響可以藉誤差修正項係 數以說明，若市場長期下偏離均衡，則對於市場的波動性應產生牽引力量震盪回 復長期均衡狀態，因此對於條件變異數方程式，其誤差修正項係數應為正顯著異 於零，但實證結果發現於指數現貨市場與期貨市場皆為不顯著，表示不支持長期 存在波動性外溢之假說H2_c。

瞭解市場間波動性外溢的交互影響關係以及波動性叢聚的現象後，進而探討 條件變異的不對稱性效果。根據假說 H3，藉由觀察係數𝜃_𝑖是否為負顯著異於零以 驗證條件變異的不對稱性影響。實證結果 (𝜃₁, 𝜃₂) = (−0.8318, −0.4107)，分別於 1%

與 10%的顯著水準下為顯著，表示同幅度的負向衝擊會比正向衝擊對未來價格序 列的波動性影響為大，其中又以現貨市場的負向衝擊影響波動性效果更為強烈，

同時比較 (𝜃₁, γ₁₁, γ₂₁)皆為顯著異於零，表示現貨市場衝擊函數對於短期未來波 動性同時具有不對稱性影響效果以及跨市場的波動性外溢效果，較期貨市場非預 期衝擊更為強烈。支持前述波動性外溢效果以指數現貨市場影響較強之論點。

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模型診斷： P–values of test statistics (Ljung-Box Q(20)-statistics for Residuals；ξ_1,t、ξ_2,t分別為現貨與期貨市場經標準化之殘差值)

𝝃_𝟏,𝒕 0.730 𝝃_𝟏,𝒕^𝟐

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4.3.3 波動率指數期貨與選擇權的影響

節 4.3.1 與節 4.3.2 的論證將指數現貨與期貨的關連性作完整的說明，此小節 將對於波動率指數期貨與選擇權於指數現貨(期貨)市場條件報酬率以及條件變異 的影響進行檢定。VIX 指數期貨於 2004 年 03 月 26 日上市，在模型中以 𝐷_vix 代表 波動率指數期貨上市之虛擬變數；VIX 指數選擇權於 2006 年 02 月 24 日上市，在 模型中以𝐷_𝑜𝑝𝑡 代表波動率指數選擇權上市之虛擬變數。

前述兩樣商品的上市，其主要目的在於轉嫁現貨市場報酬變異之風險，以二 階動差為標的給予市場投資人直接以波動性交換市場交易市場風險以及執行其資 訊策略的工具市場。因此，本研究為瞭解該商品是否能夠發揮其經濟理論意義，

分散整體市場之風險，將虛擬變數同時納入均數方程式與變異數方程式觀察該商 品對於價格行為之衝擊，並以指數現貨與期貨市場間的共變異數方程式驗證波動 率衍生商品上市於市場的結構性影響情形。

由表 4-3 Panel B 均數方程式(3.3)、(3.4)探討波動率指數商品對於現貨指數報 酬率的影響性。式(3.3)波動率衍生商品上市後對於現貨市場報酬率的影響分別為 (𝛼_1,𝑣 , 𝛼_1,0) = 0.05%, 0.09% ，表示於兩商品上市後，對於指數現貨市場報酬率均存 在正面的影響。其中波動率指數選擇權上市後影響係數在 10%的顯著水準下為顯 著 。均 數方程式 (3.4)，波動率指數商品對於期貨指數報酬率的影響性係數 (𝛼_2,𝑣 , 𝛼_2,0) = 0.04%, 0.09% 與現貨市場擁有類似的結論。

對於市場條件變異的影響性，由表 4-4 變異數方程式(3.10)、(3.11)探討波動率 指數期貨與選擇權上市後對於現貨指數條件波動性的影響性。式(3.10)中波動率衍

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生商品上市係數 (𝛾_1,𝑣, 𝛾_1,0) = −0.0389, −0.0581 皆為負值，且於 1%的顯著水準下異 於零，表示在波動率指數期貨與選擇權上市後均具降低現貨市場報酬條件波動性 的效果；於期貨市場，則由式 (3.11)探討，表中係數 (𝛾_2,𝑣, 𝛾_2,0) = −0.0442, −0.0580 ， 係數同樣於 1%的顯著水準下異於零，與現貨波動性部分擁有相同的結論，支持假 說H4_b，波動性衍生商品的上市能夠有效轉移現貨市場的波動性，增加整體市場的 安定性。

於波動率指數衍生商品對於市場結構性的影響，由表 4-4 Panel B 共變異數方 程式檢定係數𝜌_𝑏𝑣、𝜌_𝑣𝑖𝑥、𝜌_𝑜𝑝𝑡 檢定波動率指數商品上市對於市場間條件相關性的 影響，實證檢定結果於波動率指數期貨上市前、上市後以及指數選擇權上市後三 個資料區間的相關係數分別為 𝜌_𝑏𝑣, 𝜌_𝑣𝑖𝑥, 𝜌_𝑜𝑝𝑡 = (0.9826, 0.9847, 0.9725)，係數均顯 著異於零且近於 1。另檢視相關係數統計估計值，於樣本區間中可以觀察得期貨市 場與現貨市場相關係數約為 0.98，表示 S&P 500 指數期貨市場與現貨市場具有接 近完全正相關之關連性，代表 S&P 500 期貨市場的發展以臻成熟。但由於相關係 數仍非為 1，因此透過期貨市場規避現貨市場風險的投資者仍需要承擔相對價格波 動的風險。

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為檢定假說 H5 市場結構性於波動率指數衍生商品上市前後之變化，於表 4-4

為檢定假說 H5 市場結構性於波動率指數衍生商品上市前後之變化，於表 4-4