國立臺灣大學管理學院國際企業學系 碩士論文
Department of International Business College of Management
National Taiwan University Master Thesis
波動率商品交易於股票市場價格行為影響之研究 The Effects of Volatility Derivatives Trading on
Stock Market Price Behavior
黃浩舜
HAO-HSUN HUANG
指導教授：邱宏仁 博士
Advisor: Hong-Jen Chiu, Ph.D.
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中文摘要
波動率指數(VIX)於 1993 年推出後，被視為判斷市場趨勢以及衡量市場波動 性的首要指標，於後推出的 VIX 指數期貨與選擇權則提供予市場投資人直接於市 場交易波動性之平台。
為瞭解波動率指數商品推出後，對於指數現貨市場及期貨市場價格行為的衝 擊，以 2002 年 07 月 01 日至 2007 年 10 月 31 日之 S&P 500 指數與期貨之日對數 報酬資料為樣本，建構具誤差修正項之雙變量 EGARCH 模型，分別探討於 VIX 期 貨與選擇權加入市場前後，對於市場價格行為的影響進行分析，得到主要結論如 下：一、VIX 指數商品上市具有降低現貨及期貨市場波動性、增加市場安定性的 正面影響，與以往文獻中期貨市場的創建增加市場波動性的結論相悖。S&P 500 現貨與期貨市場均存在明顯的波動性叢聚效果，且標準化後之市場衝擊對於報酬 序列波動性具有不對稱性的影響效果；二、VIX 指數選擇權上市後擴大了市場避 險管道，對於市場產生結構性之影響，降低原有期權市場與現貨市場之相關性。
本研究進一步整合實證之結論以及國內台指選擇權波動率指數發展現況，建 議國內金融市場應研議波動率指數相關商品開發，協助投資人建構以波動率指數 為基礎之投資策略，同時協助法人機構建立以台指選擇權波動率指數為基礎的動 態避險策略，規避市場波動率變化之風險，健全我國衍生性金融商品市場。
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ABSTRACT
Since VIX introduction in 1993, it had been considered by many to be the world‘s premier index of the market volatility, and the recent launch of VIX derivatives offers the platform for direct volatility trading.
This research examines the impact of trading in the VIX futures and VIX options on the price behavior of the underlying market. The sample is the daily closing price spanned from 2002/07/01 to 2007/10/31. We test the interrelationship between the spot market and futures market by Bivariate EC-EGARCH model. The empirical evidence shows that: (1) contrary to the past theory that the launch of derivatives increases the market volatility, the launch of VIX derivatives helps stabilize the underlying market.
On the test of GARCH effect, the empirical evidence shows that both spot and futures market exhibit volatility clustering effect and the empirical result further shows the existence of asymmetric effect between markets; (2) on the effect of market structure, the introduction of VIX derivatives extends the way of hedging and lowers the correlation between futures market and spot market.
Based on the empirical evidence and the current situation of Taiwan’s financial market, we further conclude that the Taiwanese version of volatility index derivatives should be developed in order for investors to construct the volatility based investing strategy. And the launch of volatility derivatives can also help cooperation to construct the dynamic hedging strategy for avoiding sudden shock on market volatility.
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目次
中文摘要 ... I 英文摘要 ... II
第壹章 緒論 ... 1
1.1 研究背景與動機... 1
1.2研究目的 ... 3
1.3研究對象與研究方法 ... 5
1.4本文架構 ... 6
第貳章 文獻回顧與探討 ... 7
2.1 價格發現理論- 股價指數期貨與現貨 ... 7
2.2 波動性外溢之相關研究 ... 12
2.3 文獻探討 ... 13
第參章 研究方法與模型設定 ... 15
3.1 研究架構 ... 15
3.2序列穩定性檢定 ... 18
3.3 共整合檢定 ... 19
3.4向量誤差修正模式 ... 20
3.5EGARCH 模式 ... 23
3.6概似函數 ... 27
3.7BIVARIATE EC-EGARCH 模式 ... 28
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第肆章 實證結果與分析 ... 30
4.1樣本統計資料分析 ... 30
4.2研究假說與變數描述 ... 36
4.3實證結果 ... 40
4.4統計結果彙整 ... 51
第伍章 台指選擇權波動率指數商品之發展與應用 ... 53
5.1波動率指數發展現況 ... 54
5.2台灣期權市場與台指選擇權波動率指數 ... 55
5.3台指選擇權波動率指數商品化可行性分析 ... 59
5.4台灣發行台指選擇權波動率指數期權商品之考量 ... 63
第六章 結論與建議 ... 67
6.1研究結論 ... 67
6.2研究建議 ... 69
6.3研究限制 ... 71
6.4後續研究方向 ... 72
參考文獻 ... 74
附錄 ... 78
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圖表目次
表 4- 1 S&P 500 指數現貨與指數期貨價格及相關報酬統計 ... 31
表 4- 2 迴歸殘差項單根性質檢定 ... 34
表 4- 3 PANEL A：共整合向量估計值與共整合檢定 ... 41
表 4- 3 PANEL B：條件均數方程式與估計結果 ... 42
表 4- 4 PANEL A：條件變異數方程式統計檢定結果 ... 46
表 4- 4 PANEL B：共變異數方程式統計檢定結果 ... 47
表 4- 5 共變異數方程式限制式檢定 ... 50
表 5- 1 各國波動率指標發展現況 ... 55
表 5- 2 台股指數、台指選擇權波動率指數報酬與風險 ... 57
表 5- 3 台指選擇權波動率指數期貨契約規格概要 ... 65
表 5- 4 台指選擇權波動率指數選擇權契約規格概要 ... 66
圖 3- 1 實證研究流程圖... 17
圖 4- 2 S&P 500 指數期貨走勢圖 ... 33
圖 5- 1 台指波動率指數與台灣加權指數走勢 ... 56
圖 5- 2 波動率指數商品上市要素架構圖 ... 59
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第壹章 緒論
1.1 研究背景與動機
世界金融市場發展初期，市場參與者未建立有金融風險及市場不確定性的觀 念。然近年來，各式衍生性金融商品的交易均以極快的速度成長。相對於現貨市 場，衍生性金融商品多具有高槓桿比例、多空操作不受限制等性質，導致金融市 場充斥投機性的指數套利活動，進而造成現貨市場的不確定性。
為以量化的方式衡量市場上對於未來短期波動率之預期，1993 年芝加哥選擇 權交易所(CBOE)以 S＆P 100 股價指數選擇權(OEX) 最接近價平的 8 個近月、次近 月買權與賣權合約透過 Black-Scholes 選擇權評價模式反推而得之隱含波動率為基 礎，推出波動率指數(Volatility Index, VIX)。
2003 年，為使 VIX 指數的建構更具一般性同時獨立於已知的擇權評價模式，
CBOE 將指數的建構改以 S＆P 500 (SPX)指數選擇權為標的，合併考慮價外的買賣 權納入模型，相較於原本的 VIX 指數建構模型，新版 VIX 指數除了以更具市場代 表性的 S&P 500 指數選擇權為標的外，同時以價外的買賣權描述市場上波動率偏 離(volatility skew)現象，因此具有更好的波動率預測能力，更能契合市場動態。VIX 指數為今日市場上衡量未來短期市場報酬波動率以及市場參與者對於市場恐慌最 為有效的指標(The investor fear gauge)。此外，VIX 指數衍生商品更被廣泛應用於 避險基金以及法人投資機構以增加整體投資組合之穩定性。
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鑑於波動率指數對於市場真實波動率的有效預測能力，同時為提供投資人更 深入的策略分析工具，台灣期貨交易所取得標準普爾公司的授權，以 CBOE 之波 動率指數建構公式編制我國台指選擇權波動率指數。未來更可能參考 CBOE 之規 劃，推出波動率指數衍生性商品以滿足市場投資人對於價格波動率避險之需求，
而探討波動率指數衍生性商品於我國金融市場上市的可行性及必要性為本研究動 機之一。
理論上，波動率指數能夠有效反應市場對於未來短期價格波動率之預期；波 動率指數衍生商品則提供予市場參與者透過波動性交換市場(volatility exchange market)交易波動率的避險工具。因此，波動率指數期貨與選擇權的上市應發揮指 標性作用，增進整體市場之安定性，並成為現有期權市場外另一避險的工具市場。
本研究若能對於上述假說加以驗證，便能夠對於波動率指數衍生性商品加入台灣 金融市場的正當性提出評估建議。以此為基礎，研究動機之二為檢定波動率指數 期貨與選擇權上市前後對於大盤指數市場價格行為是否存在正面之影響，以期本 研究之結果能夠對於台灣金融市場有所貢獻。
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1.2 研究目的
為驗證波動率指數衍生性商品上市前後對於市場的影響性，並進而探討波動率 指數商品於我國金融期權市場上市的可行性。本研究將以 VIX 衍生性商品於 S&P 500 指數現貨市場以及指數期貨市場價格行為之衝擊為研究主軸，同時將研究範疇 延伸至現貨與期貨市場間的共整合以及價格發現相關研究。基於以上論述，本研 究整合主要研究目的為以下二主題：
一、VIX衍生性商品與S&P 500指數市場價格行為之研究
於市場價格行為之研究，將分別探討 S&P 500 現貨市場與期貨市場間的報酬與 報酬變異間之動態關係以及 VIX 指數期貨與選擇權的上市對於 S&P 500 指數市 場價格報酬與波動性之影響，研究方向為以下五點：
1. 檢定現貨市場與期貨市場間長期均衡關係以及短期動態相關性
2. 檢定市場間波動性外溢的雙向回饋機制及波動性叢聚現象
3. 市場衝擊變數對於報酬變異的不對稱性效果研究
4. 波動率指數期貨、選擇權上市對於 S&P 500 指數市場價格行為之影響
5. 在波動率指數衍生性商品上市前後，對於市場是否產生結構性的影響
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二、台指選擇權波動率指數於我國期貨市場之發展與應用
波動率指數作為投資人對未來市場波動性心理預期之指標，具有判斷市場變 動方向反指標的特性；波動率指數衍生性商品則為資產波動率變化風險(vega risk)的規避工具，以二階動差之價格報酬變異為交易標的，有別於一般金融指 數期權商品僅能針對價格單方向變動的風險進行規避的特性。
研究第二部分將對於國內期貨市場於發展台指選擇權波動率指數衍生性商品 的可行性及效益進行評估；並於考慮我國金融市場環境後，建議適合台灣金 融市場的波動率指數期貨與選擇權合約，研究方向為以下四點：：
1. 波動率指數於我國發展現況
2. 台指選擇權波動率指數與台灣加權股價指數相關性研究
3. 波動率指數衍生性商品於我國金融市場上市可行性研究
4. 波動率指數期貨與選擇權契約建議
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1.3 研究對象與研究方法
VIX 指數是以 S&P 500 指數選擇權所建構，根據研究目的，為解析波動率衍 生商品的影響，本文研究對象現貨市場部分以 S&P 500 指數的日收盤價為統計樣 本，期貨市場則以芝加哥商品交易所(CME)每日的結算價為統計樣本。
S&P 500 指數期貨合約交割月份分別為三月、六月、九月及十二月，從實際交 易資料觀察可知最近月份期貨之合約較遠月合約交易更為活絡；另外，為了去除 期貨合約於到期月份時的價格跳躍不連續現象，故有關期貨合約資料均以次近月 合約為分析對象。資料區間為西元 2002 年 07 月 01 日至西元 2007 年 10 月 31 日，
共 1393 筆資料。其中，VIX 指數期貨與 VIX 指數選擇權分別在 2004 年 03 月 26 日以及 2006 年 02 月 24 日於芝加哥期貨交易所與選擇權交易所上市，為捕捉兩項 商品上市前與上市後的市場結構調整情形，取樣區間於 VIX 指數期貨與選擇權上 市前後各取對稱之樣本區間進行分析。
計量經濟模式的設定，直接影響模型對於真實行為的解釋能力。早期的計量 經濟模式，著重於探討條件一階動差的影響性；自 Engle (1982)年提出自我相關條 件異質變異模式(ARCH 效果)後，條件二階動差，即條件變異數異質性設定對於計 量模型的影響很快受到學界的重視。根據研究目的，為觀察期貨與現貨市場間的 動態關係、捕捉市場間的關聯性，本文中將延伸單變量的 EGARCH 計量模式，建 構具誤差修正項之雙變量 EGARCH 模型(Bivariate EC-EGARCH model)。於模型中 合併考慮條件平均數、變異數及其不對稱性變化，來檢驗兩市場間報酬率與波動 性之動態相關性並逐一檢定研究目的相關之論證。
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1.4 本文架構
本文一共分為六個章節，第壹章說明本研究之研究背景、動機、目的及簡述 研究方法；第貳章文獻回顧與探討則根據研究目的，針對指數現貨與期貨間的價 格發現理論以及波動性外溢的相關研究文獻進行分析；第參章研究方法與模型設 定則循計量經濟的研究方法進行研究設計與模型設定，本研究於實證模式上修正 了早期計量模式獨立討論指數現貨與期貨市場的缺失，合併探討兩市場間的動態 相關性，以及條件變異數的變化情形；
第肆章實證結果分析，根據第參章建構之實證模型進行實證分析，內容針對 研究目的提出待驗證之假說並藉著實證模式逐一驗證假說之存在性，最後根據實 證結果歸納研究發現；第伍章台指選擇權波動率指數商品之發展與應用，將整合 目前波動率指數之發展現況以及業內專家對我國波動率交換市場之看法，對於波 動率指數商品於我國發展與應用之可行性進行個案研究分析；第陸章結論與建議，
歸納討論本研究之結論，提出後續研究之建議。
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第貳章 文獻回顧與探討
自指數期貨商品上市以來，指數現貨市場與指數期貨市場間價格發現的研究 廣泛地受到學界重視。90 年代中期以前的計量經濟模式，著重於探討條件一階動 差的影響性；自 Engle (1982)年提出自我相關條件異質變異模式(ARCH 效果)後，
條件二階動差，即條件變異數異質性設定對於計量模型的影響很快受到學界的重 視，更陸續提出 GARCH、EGARCH、GARCH-M 等模式以解釋金融市場資產報酬 與風險的關係。根據研究目的，將探討指數現貨與期貨市場間的長短期動態關係，
以及波動率指數商品對於市場的衝擊；故於本章第一部份整理對於價格發現理論 的相關文獻，第二部分則針對波動性外溢的效果，即二階動差的影響性分段論述。
2.1 價格發現理論 - 股價指數期貨與現貨
實證研究中，對於價格發現理論的探討相當豐富，主要探討指數期貨與現貨 在價格決定過程中的領先（落後）關係，並同時對於指數期貨與現貨脫離均衡關 係提出解釋。從學理而言，期貨市場為延伸現貨市場的金融商品，若效率市場的 假設成立，則兩市場應該同步反應相同訊息，不應有所偏離。然而實際上，效率 市場的假設不必然成立，在不同的市場結構、交易限制下可能造成兩市場間的不 對稱反應，甚至於在相同資訊的條件下亦可能出現不一致的條件限制反應，導致 期貨市場與現貨市場存在領先與落後效果。學者對於此一部分的探討，對於市場 間的領先落後關係莫衷一是，茲將不同的文獻論點整理解釋。
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2.1.1 期貨市場領先現貨市場
相對於現貨市場，期貨市場存在多空操作不受限制、高流動性、保證金交易 等槓桿性質，因此較能夠迅速的反應市場訊息。對於資訊交易者(informed trader) 而言，於期貨市場執行其資訊策略的成本相對現貨市場為低，故支持期貨市場富 有價格發現特性的論點。
早期的研究在探討市場間價格發現之特性主要以 ARMA 時間序列模型分析市 場價格資訊領先與落後關係，如 Chan (1992)以 S＆P 500、MMI 股價指數與期貨日 內 5 分鐘資料為樣本驗證期貨與現貨價格在正面（負面）消息下的領先（落後）
關係變化以及探討於系統性衝擊下，期貨與現貨間的價格關係。模型中同時將不 頻繁交易的影響納入模型中考慮，探討交易頻率的影響。研究發現在正面及負面 訊息影響下，期貨價格均保持領先現貨的性質，且此性質不因為暴露於負面訊息 而出現強化的效果；研究進一步表示即使個股交易頻率高於指數期貨仍然不影響 期貨領先現貨價格的現象，因此推論交易頻率並不會影響期貨價格領先的性質。
另外，當系統性市場訊息(market wide information)與股票報酬率同向移動時，即系 統性衝擊反應於股票報酬率的程度提高，導致多數指數成分股同向移動時，期貨 價格領先現貨的程度提高。
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隨著計量模式的發展以及市場上逐漸接受波動性並非恆常不變的概念，90 年 代中期後的文獻多納入條件異質變異於模型中探討市場間的價格發現關係。如 Pizzi et al.(1998) 以 S&P 500 股價指數與 3 個月期、6 個月期期貨日內分鐘資料為 樣本建構具誤差修正項之 EGARCH 模型探討市場間價格發現以及共整合之研究，
模型中使用自我迴歸模式探討市場間的短期動態關係，另外以誤差修正模式探討 長期共整合關係。其實證結果發現現貨市場分別與 3 個月期、6 個月期期貨兩市場 間存在共整合的關係。模式中調整係數顯著，顯示市場具有穩定性；3 個月期期貨 與 6 個月期期貨均至少領先現貨價格達 20 分鐘，最多達 29 分鐘。另外，實證結 果發現現貨市場對期貨市場亦存在預測能力，但影響力較期貨市場預測能力微弱
Tse (1999)則以 DJIA (Dow Jones Industrial Average)現貨股價指數與期貨日內分 鐘資料建構多變量 EGARCH 模式研究市場間價格發現的特性，將二階動差的影響 納入模型中處理波動性外溢的效果，計量模型同時討論過去訊息對波動性的不對 稱性反應。實證結果發現期貨市場與現貨市場的價格發現過程(price discovery process)多於期貨市場存在，且為單向過程；但於探討二階動差條件波動性時，實 證發現現貨市場與期貨市場間存在雙向的資訊流，表示一個市場的價格波動會影 響另一個市場的變化，但以期貨市場的波動性外溢現象較為明顯。結論支持期貨 市場對於資訊具有較短的反應時間，其可能原因為期貨商品較低的資訊執行成本 及多空操作的不受限制性所致。
在現貨市場與期貨市場兩者間的共整合關係外，Chu, Hiseh, and Tse (1999)進而 以 S&P 500 股價指數、期貨以及 SPDRs (Standardand Poor’s Depositary Receipts) 日
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內價格進行三市場的共整合分析並建構向量誤差修正模型進行價格發現的檢測，
主要探討三個市場之間長期之共整合關係。研究發現在隨機趨勢1(stochastic trend) 下，三市場長期納於一共整合系統。市場價格於短期可能偏離均衡，於長期則由 指數現貨與 SPDRs 兩市場透過誤差修正項價格調整功能，將價格趨往長期均衡移 動；實證結果誤差修正項係數於指數期貨市場並不顯著，表示偏離均衡的離差不 會對指數期貨價格產生影響；期貨商品具有較佳的資訊傳遞能力及較低的資訊執 行成本，因而推論期貨市場的低成本、高槓桿優勢是領先市場的重要條件。
除美國市場外，Zhong, Darrat, and Otero (2004)以多變量 EGARCH 模式驗證墨 西哥股票市場在指數期貨商品上市後兩市場間的價格發現效果、指數期貨上市是 否會造成現貨市場的波動性的上揚並探討市場間波動性外溢之現象。實證結果發 現指數期貨具有價格發現的特性。此外，指數期貨上市造成現貨市場波動性增加 之結構性改變；期貨市場為現貨市場的領先指標，資訊由期貨市場傳向現貨市場，
進而推論資訊的傳遞及投機性的交易為現貨市場波動性上揚的原因。
2.1.2 現貨市場領先期貨市場
支持現貨市場領先期貨市場的學者，認為影響股價變動的真正原因來自個別 公司的因素，因此資訊傳遞的過程是由現貨市場往期貨市場，造成現貨市場的報 酬領先期貨市場。茲將文獻整理表示：
1 隨機趨勢：變數中的隨機成分(stochastic component)對該變數具有永久性的影響，即若變 數在隨機趨勢影響下，該變數非為定態時間序列變數。
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Ghosh (1993)研究 S&P 500 股價指數與期貨市場資料，以每星期三的日內資料 為樣本，每 15 分鐘為時間單位建構誤差修正模型探討市場價格發現的關係。另研 究商品研究局指數(CRB)及期貨之日資料。該研究主要探討期貨與現貨市場間的共 整合關係，預測其價格間的變化關係。實證結果發現 S&P 500 與 CRB 市場的股價 指數與期貨間均存在共整合關係，推論兩市場間存在長期均衡關係；對於 S&P 500 指數，其價格調整受到期貨價格變化的係數顯著，表示價格資訊的傳遞是由期貨 市場往現貨市場移動；而 CRB 市場則相反，價格資訊由現貨市場往期貨市場傳遞，
對於市場效率性提出完全相反的論證。研究透過共整合關係推論兩市場同時具備 預測另一市場變化的特性。
Wahab and Leshgari (1993)以 S&P 500 以及 FT-SE 100 (Financial Times index)指 數日收盤資料建構向量誤差修正模型進行共整合分析，同時驗證期貨與現貨之間 長短期的價格發現關係。研究發現期貨與現貨價格之間存在共整合關係，因此支 持將誤差修正項納入模型進行分析的計量模式；其二，研究結果支持市場具有效 率性的假說，即現貨與期貨市場幾乎同時反應市場價格資訊，即使落遲項係數顯 著，對於指數報酬的影響性仍是相對微弱的；其三，現貨與期貨於 S&P 500、FT-SE 100 兩市場均存在價格回饋(feedback)的效果，但以指數現貨市場較為強烈。而當 市場間價格於長期出現偏離時，期貨市場較現貨市場需要更長的時間進行價格調 整以回復價格均衡狀態。
Frino, Walter, and West (2000)以雪梨期貨交易所(Sydney Futures Exange, SFE) 所編制的 Share Price Index (SPI)以及澳洲 AOI 指數進行研究，研究重點在於探討 當投資人擁有的資訊為個股相關時以及資訊是與整體市場相關此兩種情況下期貨 價格與現貨價格的領先落後關係，亦即於實驗設計中控制訊息的種類，探討在不
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同的訊息影響下，對於期貨與現貨市場價格發現關係的影響。其實證結果發現當 個股相關資訊出現時，會弱化期貨市場領先的效果並強化自現貨回饋予期貨市場 的關連程度，推論當影響整體市場波動的因素是個別公司的因素時，現貨市場波 動會領先期貨市場；當個別公司的資訊以及整體市場相關的資訊同時出現時，短 期兩市場間的共整合程度會顯著的下降，但長期仍會往均衡方向移動；擁有價格 資訊的種類對於投資人以現貨或期貨交易之行為存在顯著影響。
2.2 波動性外溢之相關研究
波動性外溢之研究主要在於探討期貨商品上市後對於現貨市場波動性的影響 性，認為期貨市場的低交易成本、多空操作不受限制等特性容易吸引更多的投機 交易者進入市場，尋求指數套利的機會，因此造成市場波動，進而造成現貨市場 的不確定性。而本研究與之有所不同，著眼於探討波動性指數期貨與選擇權上市 後是否能夠有效對現貨股價及期貨市場產生穩定的影響，降低市場波動性，將市 場波動性由現貨市場轉移至波動性交易市場(volatility exchange market)。茲將有關 波動性外溢之相關文獻整理表述如下：
Antonio and Holmes (1995)研究在 FT-SE 100 股價指數期貨上市後，對於股價波 動性的影響。模型中採取 GARCH 模式檢定，納入條件波動性隨時間異質變異的 性質於模型探討期貨商品對於條件波動性的結構性影響。實證發現 FT-SE 100 上市 後，使現貨股價波動性增加；比較期貨商品上市前後，上市前過去訊息對於市場 波動性的延續性較為強烈，而在期貨上市後其延續性降低，表示期貨商品發揮穩 定現貨市場的功能。Antonio(1995)認為，期貨交易將市場資訊整合傳遞至現貨市
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場，即期貨商品的上市擴大了資訊流通的管道，引貣現貨市場的波動，而非投機 交易的影響。
Chang, Cheng, and Pinegar (1999)利用日經 Nikkei 225 股價指數與期貨為研究 樣本，探討日經指數期貨上市前後市場條件波動性變化。研究將波動性解構為指 數組成股以及非指數組成股兩部分，驗證期貨商品的上市對於指數成分股以及非 組成股是否產生不對稱性的反應。實證結果發現期貨交易會增加現貨投資組合之 條件波動性，於現貨指數組成股部分可以觀察到期貨與現貨市場間存在波動性的 雙向回饋現象，但對於沒有期貨交易的股票則不存在波動性外溢的情形；即使期 貨商品上市增加了現貨股價的波動性，其影響效果仍不及總體市場因素變動所造 成的影響。
2.3 文獻探討
關於價格發現理論的研究以及波動性外溢的相關文獻在實證研究中屢次被提 出討論。其中，關於期貨領先現貨的理論依據為期貨市場的交易特性導致大量的 投資人進入市場尋求指數套利的投機機會，因而造成期貨市場領先現貨市場，同 時造成現貨市場波動性上揚的現象。另有學者認為波動性的上升並非投機交易的 影響，而是因為期貨的交易擴大了資訊進入現貨市場的管道(Antonio and Holmes, 1995)。此外，對於現貨領先期貨的文獻則認為由於個股的訊息於現貨市場反應後 方擴散至指數期貨市場，因此認為現貨市場報酬領先期貨市場(Frino et al., 2000)。
關於波動性外溢的研究，多認為期貨商品的上市導致現貨市場波動性上揚，且兩 市場間存在波動性外溢的現象。Chang et al. (1999)則進一步將現貨股價分為指數成
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分股與非指數成分股證明波動性外溢的現象僅存在於指數成分股的部分，而非對 於市場整體的影響。
研究方法上，早期的實證研究由於計量方法上的限制，對於期貨商品上市後 的影響，多直接將時間區分為上市前及上市後，比較前後時間點在價格波動性上 的變化，而忽略了波動性隨時間異質變動的現象；另外，對於市場上波動性的槓 桿效果2亦未於模型中加以討論。直到 1995 年以後的研究，實證研究上才廣泛地將 條件波動性異質變異的效果納入模型中探討，但研究上仍將期貨與現貨市場的價 格變化獨立討論，忽略了兩市場動態變化影響性的估計。因此，本研究將設定 Bivariate EC-EGARCH 計量模式修正早期計量模型於價格發現研究未合併探討指 數期貨與現貨市場的問題，同時對於波動率指數(VIX)期貨與選擇權上市前後於市 場價格行為的衝擊進行檢定。
2 槓桿效果：條件變異數的不對稱行為，當市場出現同幅度的變化時，市場價格下跌對未 來波動性的影響大於市場價格上漲時的影響
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第參章 研究方法與模型設定
根據研究目的，計量模型之設定應涵蓋期貨市場與現貨市場間價格發現之檢 定；市場間波動性外溢的回饋效果以及波動率指數期貨與選擇權創立前後市場的 結構性變化等，故將研究面向分為期貨市場與現貨市場間的價格發現分析、市場 報酬變異相關分析兩個部分討論。此外，本章將建立 Bivariate EC-EGARCH 計量 模式，針對研究目的分別探究。研究方法將循計量經濟預測過程，發展研究架構。
3.1 研究架構
承第貳章文獻回顧與探討，早期的計量模型於研究指數現貨與指數期貨之價 格報酬時，多將現貨與期貨的變化分為兩部分向量誤差修正模型(VECM)獨立討論，
因而忽略市場間的動態相關性；另外，於探討條件波動性之變化時，亦少有學者 將現貨市場與期貨市場間雙向資訊溝通同時納入模型。為修正此一部分對於統計 檢定上的影響，研究架構設計上將同時考慮此兩部分的交互影響性。
財務時間序列資料通常具有單根(unit root)性質，直接進行迴歸分析將導致假 性迴歸3的問題，因此於進行實證模型檢定前，應對於時間序列資料進行單根檢定，
以避免前述問題之發生。另外，根據 Engle-Granger 共整合檢定，若兩序列資料整
3 假性迴歸：即使模型具有很高的確定係數，因變數仍無法解釋應變數現象稱之
16
合階次相同，則序列之間可能存在共整合之關係，故首先針對序列資料進行單根 檢定，並確認財務時間序列資料間的共整合關係。
待確認指數價格序列間的共整合關係後，研究將分為三個階段討論，第一個 階段將建構向量誤差修正模式探討一階動差，即指數現貨與期貨價格報酬率於短 期雙向預測之特性，同時探討長期偏離價格均衡時之離差對於指數報酬的動態調 整機制；第二階段則以具誤差修正項之 EGARCH 模式探討市場間的波動性外溢效 果，並觀察市場間價格報酬率是否存在條件變異數的不對稱性效果；第三階段研 究合併探討 VIX 指數期貨與選擇權的上市對於 S&P 500 指數現貨與期貨價格行為 的衝擊，探討市場是否因為波動率指數衍生商品的上市產生結構性的變化，同時 對於波動率交換市場存在的經濟意義提出論證。實證研究流程如 圖 3-1 所示：
17
資料收集
檢定：期貨與現貨序列之穩定性
共整合檢定
檢定：Engle Granger 二階段檢定序列之間共整合性質
向量誤差修正模型 (VECM Model)
檢定：市場間短期動態行為及長期效果檢定
指數條件異質變異模型 (EGARCH Model)
檢定：市場間波動性雙向外溢以及 GARCH 效果檢定
波動率衍生商品於市場價格行為效果
檢定：波動率衍生商品於價格行為衝擊之相關檢定
實證結果彙整
序列穩定 序列非為穩定
（差分）
圖 3- 1 實證研究流程圖
18
3.2 序列穩定性檢定
一般計量模式建立在定態序列4(stationary series)的前提下，所謂定態序列指當 系統受到外部資訊衝擊時，該衝擊效果僅造成短暫的波動，對於系統穩定性不產 生影，隨著時間該衝擊效果將逐漸消失，即序列的敘述統計性質不隨時間而有所 改變。
若序列非為定態序列，則可能產生假性迴歸，造成計量模式的偏誤(Granger and Newbold, 1974)。故於進行迴歸統計分析前，先針對資料序列進行 Augmented Dickey-Fuller 序列穩定性檢定及Phillips-Perron 檢定，若檢定的結果無法拒絕存在單 根的虛無假設，則必頇將序列以差分處理，直到序列呈現穩定，再進行計量模式 的推導。
4 定態序列：若一序列{yt}為定態序列，則其必要條件為
E(y )=E(yt t-s)= y
var (y )=var(yt t-s)= y2
cov (y ,y )=cov(y ,y )= , for all t, t-s, and t-s-j where , 2 and must be finite.
t t-s t-j t-j-s s y y s
19
3.3 共整合檢定
共整合的定義為一組非定態時間序列變數經過線性組合後即成為定態（即檢 定線性組合後之誤差為定態序列），此時稱這些序列變數間具有共整合的性質。當 變數偏離均衡時，其中一個變數或者多個變數將調整以修正此離差現象。檢定兩 序列是否具有共整合性質主要有兩種方法，分別為 Engle-Granger 二階段共整合檢 定以及 Johansen 共整合檢定。本研究將採取 Engle-Granger 二階段檢定法進行單根 性質之檢定。
Engle-Granger 檢定包含檢定變數的整合階次是否相同，再以最小平方法估計 變數的長期關係，保留迴歸式殘差進行單根檢定5；若殘差拒絕具有單根的虛無假 設，表示殘差項已呈穩定序列，亦表示原變數之間存在共整合現象。
5 估計迴歸式時，應變數與因變數的排列並無一定的準則。根據對偶理論，在大樣本的情 況下均得到相同的結果(Pizzi, et al., 1998)
20
3.4 向量誤差修正模式
加權指數現貨與期貨市場間短期動態相關性之檢定在於期貨（現貨）價格報 酬的落遲項對於短期現貨（期貨）價格報酬預測能力顯著與否；長期效果的檢定 則在於探討現貨與期貨市場價格離差對於條件報酬影響能力之檢定。根據持有成 本理論，大盤指數期貨價格及現貨價格在隨機趨勢(stochastic trend)下會存在共整合 的現象(Koutmos and Tucker, 1996)，表示兩者之間存在長期均衡的狀態，誤差修正 項將具備有預測價格變化的作用。假設兩序列之間共整合關係為：
0 1
t t t
f s e
(3.1) 其中：
𝑓𝑡 : S&P 500 指數期貨價格對數值，t 表示第 t 期結算價格；
𝑠𝑡 : S&P 500 指數現貨價格對數值，t 表示第 t 期收盤價格；
期貨價格樣本的選擇，為了控制遠月期貨不頻繁交易、期貨合約接近到期時價格 的跳躍不連續現象以及極端值的影響，樣本使用次近月份合約為樣本，另對於期 貨與現貨價格取對數值估計以減少極端值的影響；對於迴歸式整理移項可以得到 式(3.2)之誤差修正項(error correction term)，於實證模式中將以該誤差修正項代表指 數現貨與期貨價格偏離長期均衡之離差程度。
^ ( )
0 1
e t f t s t
(3.2)21
根據 Tse (1999)的研究，誤差修正模式可以用於描述雙變量的共整合序列
( , ) s f
t t ，設定向量誤差修正模式(VECM)如下：1, 1,
2, 2,
^ 1 ( ) ( )
1 1, 11 12 1
1 1
^ 1 ( ) ( )
2 2, 21 22 2
1 1
^ 1 -1 ( 0 1 -1)
v vix o opt
v vix o opt
n n
s t ect e t i s t i i f t i D D t
i i
n n
f t ect e t i s t i i f t i D D t
i i
e t f t s t
其中：
∆𝑠𝑡 : 為現貨價格於第 t 期之收盤價格報酬率；
∆𝑓𝑡 : 為期貨價格於第 t 期之結算價格報酬率；
ê
t-1 : 落遲一期之誤差修正項；𝜀𝑖𝑡 : 隨機誤差；
𝛼𝑖,𝑒𝑐𝑡
:
誤差修正項係數，表示期貨與現貨價格向長期均衡調整的速率；𝛼ij : 過去市場 j 之價格報酬對於當期市場 i 價格報酬的影響調整係數；
𝐷𝑣𝑖𝑥 , 𝐷𝑜𝑝𝑡
: 虛擬變數，分別表示 VIX 指數期貨與選擇權加入與否的指標；
𝛼𝑖𝑣 , 𝛼𝑖0 : 衡量加入 VIX 指數期貨與選擇權後對於市場價格報酬率的影響；
誤差修正模式為當非定態序列經由差分後成為同階定態且具有共整合關係時，加 入誤差調整項為解釋變數作為長期均衡參數進行檢定；誤差修正項表示兩序列間 的長期動態關聯性，即檢定在長期均衡偏差的情況下對於下一期的市場價格是否 (3.3)
(3.4)
(3.5)
22
存在影響效果，即長期均衡資訊對於條件報酬的調整能力，若𝛼1,𝑒𝑐𝑡 > 0且e t−1 > 0 則表示指數現貨市場價格根據均衡關係而言是被低估的，指數套利者將會買進指 數成分股，並放空期貨，導致現貨市場價格上升，回到長期均衡之關係。藉此納 入長期資訊於模型中，合併考慮長期與短期資訊以避免序列變數經由差分後可能 忽略長期資訊或短期動態資訊的問題。
於向量誤差模式中，對於指數價格短期價格關係進行檢定，設定檢定式如下：
: (1) (2) ... ( ) 0
a 12 12 12
: (1) (2) ... ( ) 0
b 21 21 21
H n
H n
短期價格預測假設於有限的範圍內，期貨（現貨）價格對於現貨（期貨）價格存 在顯著的預測能力。若未拒絕Ha且未拒絕Hb則表示在短期兩市場不存在價格發現 關係；若未拒絕Ha且拒絕Hb則表示短期現貨市場對於期貨市場存在價格發現關係；
若拒絕Ha且拒絕Hb則表示短期市場間存在交互影響關係；若拒絕Ha且未拒絕Hb則 表示短期期貨市場對於現貨市場存在價格發現關係。上述檢定過程根據 Granger (1969)提出以一變數是否能增加另一變數的預測能力作為判斷交互關係的依據，由 預測能力的角度觀察變數間的因果關係，解釋市場間短期關連程度。
(3.6) (3.7)
23
長期效果於檢定誤差修正項對於指數現貨價格與指數期貨價格報酬是否存在解釋 能力，設定檢定式如下：
: 0
c 1,
: 0
d 2,
H ect
H ect
若變數間存在長期價格調整機制，則表示至少有一誤差修正項係數顯著異於零，
即前期的市場價格觀測值與長期均衡值的離差具有提高模型預測能力的性質。若 拒絕Hc，則表示期貨價格會透過長期均衡影響現貨價格；若拒絕Hd，則表示現貨 價格會透過長期均衡影響期貨價格；若同時拒絕Hc與Hd，表示現貨與期貨價格均 會往兩者長期均衡方向調整。上述檢定過程乃根據 Yang et al. (2001)提出若誤差修 正項可以有效預測現貨（期貨）價格的變化，則長期現貨（期貨）價格具有預測 期貨（現貨）的能力。
3.5 EGARCH 模式
根據第貳章文獻回顧之討論，期貨商品的低交易成本及高槓桿性質容易吸引 投資人於指數市場尋求指數套利的機會，造成波動性外溢的影響，進而導致現貨 市場在期貨商品上市後存在波動性上揚的現象(Edwards, 1988)。研究第一部份探討 市場間的動態關係後，第二部分將探討兩市場間報酬變異性的影響關係。根據研 究目的，將分為(1)探討市場間長、短期波動性外溢現象；(2)檢定市場間波動性叢 聚現象；(3)探討市場間的條件變異不對稱影響效果；(4)市場結構性研究等四個子 項目。
(3.8) (3.9)
24
傳統 Box and Jenkins (1976)計量模型6多於探討變數間的條件一階動差。為了 將風險以及不確定性納入實證模型之中，Engle (1982)提出自我相關條件異質變異 模式(autoregressive conditional heteroscedasticity, ARCH)探討序列變數二階動差，認 為財務或經濟的時間序列資料擁有條件變異數異質變異的特性。Bollerslev (1986) 延伸 ARCH 模式提出 GARCH 模式，將前期殘差項平方與前期市場報酬變異數納 入條件變異數方程式中，修正 ARCH 模式中多期線性遞減結構。ARCH/GARCH 模式廣泛應用於研究市場波動性叢聚7(volatility clustering)現象；但當樣本存在顯著 的波動性不對稱效果時，GARCH 模式便無法完整的捕捉此一行為。因此，Nelson (1991)修正 GARCH 模式提出 Exponential GARCH (EGARCH)模式，用以描述非預 期報酬衝擊對於條件變異的不對稱性效果，但在原來模式設定中描述現貨與期貨 的報酬波動性產生過程是分別獨立的。Tse (1999)與 Bhar (2001)延伸此模式為多變 量的模型，但其中假設兩市場間的條件相關性為恆常不變。Zhong et al. (2004)為探 討長期關係下訊息衝擊影響，設定具有誤差修正項的雙變量 EGARCH 模式。
本研究延伸先前的研究，將兩市場條件變異數納入模型，同時放寬兩市場相 關性恆常不變的限制，探討市場間相關性變異之特性，藉以檢定市場於波動率指 數商品上市前後的結構性變化。設定條件變異數方程式及共變異數方程式如下：
6 即 ARMA 迴歸模型。
7 波動性叢聚：變異數受到過去訊息的影響，前期較大幅度的波動伴隨較大幅度的波動；
而前期較小幅度的波動伴隨較小幅度的波動。
25
條件變異數方程式：
2 2
exp( ln ^-1 )
1 1 11 1, -1 12 2, -1 1, -1 1, -1 1, 1, 1,
2 2
exp( ln ^-1 )
2 2 22 2, -1 21 1, -1 2, -1 2, -1 2, 2, 2, ( - )
1, 1, 1, 1 1, 2, (
G G et D D
t t t t t ect v vix o opt
G G et D D
t t t t t ect v vix o opt
G t t E t t
G t
2, - 2, ) 2 2,
^ 1 -1 ( 0 1 -1)
t E t t
et ft st
其中：
𝜎1𝑡2 : 現貨市場第 t 期報酬條件變異數；
𝜎2𝑡2 : 期貨市場第 t 期報酬條件變異數；
𝛾11, 𝛾22 : 前期市場上新訊息對於本身市場條件變異數的影響係數；
𝛾12, 𝛾21 : 前期跨市場新訊息對於本身市場條件變異數的影響係數；
𝛾𝑖,𝑡−1 : 前期市場 i 新價格資訊對於本身市場條件變異數的影響係數；
𝐺𝑖,𝑡 : 考慮不對稱性標準化後的市場衝擊；
𝛾𝑖,𝑒𝑐𝑡
: 誤差修正項的係數，表示期貨與現貨價格向長期均衡調整的速率；
vix opt
D 、D : 虛擬變數，分別表示波動率指數期貨與選擇權加入與否的指標；
𝛾𝑖,𝑣, 𝛾𝑖,0 : 衡量波動率指數期貨與選擇權加入後於市場條件變異的影響係數；
𝜉𝑖,𝑡 : 標準化後的殘差值 𝜉𝑖,𝑡
= (
𝜎𝜀 𝑖,𝑡𝑖,𝑡)
式(3.10)、(3.11)中利用係數 𝛾12, 𝛾21 捕捉跨市場短期波動性外溢的效果；式 (3.12)、(3.13)中以係數 𝜃𝑖捕捉波動性的不對稱性效果；若 𝜃𝑖 < 0 且顯著，表示市 場報酬之條件變異數存在不對稱性效果（即同幅度的市場變化，下跌時對於未來
(3.10)
(3.11) (3.12) (3.13)
(3.14)
26
波動性的影響大於上漲的影響）；Zhong (2004)認為當現貨與期貨偏離長期均衡時，
期貨與現貨市場間的訊息不對稱會轉而影響未來的市場報酬變異，因此於方程式 (3.10)、(3.11)中加入誤差修正項捕捉市場偏離均衡時的共整合關係，以係數 𝛾𝑖,𝑒𝑐𝑡 衡 量，若 𝛾𝑖,𝑒𝑐𝑡 > 0 且顯著，表示當市場偏離長期均衡時市場間的共整合力量較大，
對於未來市場的波動性變化存在正向的影響。
於 Tse (1999)與 Bhar (2001)的模型中，假設兩市場間得條件相關性為恆常不變。
在此為了納入波動率衍生商品對於市場結構性變化的影響於模型中討論，放寬相 關性為恆常不變的限制，設定共變異數方程式如下：
( )( )
12, D D D 1, 2,
t bv bv vix vix opt opt t t
其中：
σ12,t : 現貨市場與期貨市場於第 t 期之共變異數
𝐷𝑏𝑣 : 代表 VIX 指數期貨上市前期時間（2002.07.01 至 2004.03.25）
𝐷vix : 代表 VIX 指數期貨上市後時間區隔（2004.03.26 至 2006.02.23）； 𝐷𝑜𝑝𝑡 : 代表 VIX 指數選擇權上市後時間區隔（2006.02.24 至 2007.10.31）
另外，於波動率衍生商品加入後對於市場結構性之影響則以結構性變化檢定 式進行測度，設定結構性影響檢定式如下：
e bv vix opt
H
：
(3.16)式用以檢定取樣樣本時間區隔中大盤指數現貨與期貨兩市場間的共變異關係 是否存在顯著的結構性改變。若無法拒絕𝐻𝑒，表示波動率指數商品的上市在抽樣 區間對於市場不具有恆長性結構變化。
（3.15）
（3.16）
27
3.6 概似函數
經濟與財務時間序列統計資料普遍存在高狹峰分配(Leptokurtic)的現象。但於 Engle (1982)的研究中，卻假設序列變數及殘差為標準常態分配，因此實證模型導 正的過程可能造成若干之偏誤。Bollerslev (1987)首先將非常態分配的假設納入模 型中估計，Richard et al. (1990)進一步驗證以 t-distribution 配適樣本抽樣及誤差項 設定最大概似方程式能夠得到較佳的估計結果。假設期貨與現貨市場報酬率的條 件聯合機率分配為 t-distribution，設定最大概似函數如下：
1
( 2 ) 1
2 2
( ) ln{ ( )}
[(2 ) / 2] 1 1 '
( ) [1 ]
( 2)[ ( 2)] 2
T t t
v
t t
L l
where l v S S
t t t
v v v
其中：
：為待估計參數向量；ν為自由度(degree of freedom)S
t：為第 t 期條件變異數共變異數矩陣；2
1 12
2
21 2
t t
t
S
t：為誤差向量； 12
~ (0, , )
t
t t
t
student t S v
(3.17) (3.18)
28
3.7 Bivariate EC-EGARCH 模式
承前述研究方法與模型之設定，整理完整 Bivariate EC-EGARCH 實證模式如 下，計量模式以 Eviews 統計軟體處理，詳細的實證研究結果於第肆章實證結果與 分析整理解釋。
條件均數方程式：
1, 1,
2, 2,
^ 1 ( ) ( )
1 1, 11 12 1
1 1
^ 1 ( ) ( )
2 2, 21 22 2
1 1
v vix o opt
v vix o opt
n n
st ect et i st i i ft i D D t
i i
n n
ft ect et i st i i ft i D D t
i i
條件變異數方程式：
2 2
exp( ln ^-1 )
1 1 11 1, -1 12 2, -1 1, -1 1, -1 1, 1, 1,
2 2
exp( ln ^-1 )
2 2 22 2, -1 21 1, -1 2, -1 2, -1 2, 2, 2, ( - )
1, 1, 1, 1 1, 2, (
G G et D D
t t t t t ect v vix o opt
G G et D D
t t t t t ect v vix o opt
G t t E t t
G t
2, - 2, ) 2 2,
^
( )
1 -1 0 1 -1
t E t t
et ft st
29
共變異數方程式：
( )( )
12,
t bv D bv vix D vix opt D opt
1,t
2,t
最大概似函數：
(2 )
[(2 ) / 2] 12 1 1 ' 2
( ) ln{ [1 ] }
( 2)[ ( 2)] 2
1 2
1 12 1
~ (0, , )
2 2
21 2
T v v
L S S
t t t t
v v v
t
t t
where S student t S v
t t t
t t
；
30
第肆章 實證結果與分析
實證模式的設定，將根據第參章研究方法，於 4.1 節進行樣本的統計資料分析 與樣本資料的處理檢定；於 4.2 節針對研究目的提出假說，聚焦實證研究之目的；
4.3 節就研究架構圖 3-1，進行 Bivariate EC-EGARCH 模式的檢定統計分析，第一 部份建構向量誤差修正模式驗證市場長期與短期價格發現效果；第二部分建構具 誤差修正項的 EGARCH 模型分析波動性叢聚現象以及報酬波動性外溢的雙向回饋 效果；最後對於波動率指數商品於市場價格行為之衝擊進行相關檢定；另外以共 變異數方程式研究波動率指數期貨與選擇權創立前後市場條件相關的結構性變化；
實證統計結論則整理彙整於 4.4 節。
4.1 樣本統計資料分析
分析討論假設之前，為了解樣本資料的分配型態，先進行樣本基本統計量分 析。研究資料選取區間為 2002 年 07 月 01 日至 2007 年 10 月 31 日，計 1393 筆資 料。指數現貨的價格為 SPX 指數每日的收盤資料；於 S&P 500 指數期貨部分，則 以 CME 之 S&P 500 指數期貨每日的結算價為統計樣本。另外，由於 S&P 500 指數 期貨商品交割月份分別為三月、六月、九月及十二月，為去除遠期合約不頻繁交 易的影響、以及常見於期貨合約到期時的價格跳躍不連續現象，本研究以次近月 合約之每日結算價為樣本。資料來源主要由芝加哥選擇權交易所以及芝加哥商品 交易所取得。基本敘述統計資料整理於表 4-1。
31
表 4- 1 S&P 500 指數現貨與指數期貨價格及相關報酬統計
資料來源：CBOE (http://www.cboe.com/)、CME (http://www.cme.com/)、本研究整理
資料區間：07/01/2002 至 10/31/2007 註： ***代表於 1%的顯著水準呈顯著
其中 JB 為 Jarque-Bera 常態分配檢定；ARCH 為 Engle (1982)的 Lagrange Multiplier 檢定序列是否存在條件異值變異性；
Q(20)為 Ljung and Box (1978)所提出的 Q 檢定以檢定報酬序列之線性跨期相依性(intertemporal dependencies)；
ADF 與 PP 分別為 Augmented Dickey-Fuller 檢定與 Phillips-Perron 檢定，以檢定時間序列是否為定態性質
平均值 標準差 最大值 最小值 偏態 峰態 JB ARCH Q(20) ADF PP
現貨價格 1180.23 191.48 1565.15 776.76 0.003074 2.2637 -0.2369 0.0057
期貨價格 1183.24 194.90 1576.20 777.80 0.016683 2.2413 -0.2494 -0.0142
現貨報酬 0.0033% 0.961% 5.5732% -4.2423% 0.1216 6.7014 795.21*** 209.5*** 35.953 -40.012*** -40.416***
期貨報酬 0.0033% 0.955% 5.7549% -4.2821% 0.0871 7.1605 1002.12*** 207.2*** 31.566 -39.261*** -39.730***
32
4.1.1 統計資料說明
觀察表 4-1 之基本敘述統計資料可以發現指數現貨與指數期貨兩市場均呈現右偏分 配趨勢；現貨價格與期貨價格峰態係數皆小於 3，表示較常態分配更為低闊；於指數報 酬率部分，其峰態係數皆顯著大於 3，表示兩市場報酬率的抽樣分配存在高狹峰分配的 現象，符合 3.6 節對於經濟與財務時間序列資料具有高狹峰分配之論述。為確認資料序 列的分配型態，再進一步以 Jarque-Bera 檢定對序列是否呈現常態分配加以檢定，由表 4-1 欄 JB 中可以發現兩市場報酬率序列即使於 1%的顯著水準下仍拒絕常態分配的假設，
此部分的實證結果支持研究中使用 t-distribution 配適樣本資料的適當性。
4.1.2 序列穩定性與共整合檢定
序列是否為定態，將影響計量模型的統計效度。而序列是否具有非定態性質，初步 可藉由觀察序列之排列態勢判斷，圖 4-1、圖 4-2 為 S&P 500 指數現貨與指數期貨在樣 本取樣空間走勢圖，由圖中可以發現兩市場價格序列在時間趨勢下呈現線性上漲的型態，
表示此二序列可能不為定態序列8。進而針對兩價格序列採取 Augmented Dickey Fuller (ADF)單根檢定與 Phillips-Perron (PP)單根檢定。檢定結果(表 4-1 欄 ADF、PP)顯示無法 拒絕價格序列具有單根的虛無假設，表示指數現貨與指數期貨非為定態序列。因此，必 頇將資料以差分處理，以求序列穩定性，對於價格資料取一階差分亦即探討指數價格差
8 資料序列敘述統計性質隨時間變化，違背定態序列假設。
33
序列，另將序列資料取自然對數相減之對數價格差9建構指數報酬率為樣本。一次差分 下，對於指數現貨報酬與指數期貨報酬序列在 1%的顯著水準下進行 ADF 檢定與 PP 檢 定同時拒絕具有單根的虛無假設，表示差分後兩序列即呈穩定的型態，故可以推論指數 現貨與指數期貨同為一階整合之序列（一階定態），以 𝐼 1 表示。於確認市場報酬率序 列為定態序列後，本研究使用 Ljung and Box (1978)所提出的 Q 檢定統計量續檢定序列 跨期線性相依性(intertemporal dependencies)，結果發現現貨報酬以及期貨報酬序列皆不 具有自我相關的特性。
圖 4- 1 S&P 500 指數現貨走勢圖 資料來源：CBOE (http://www.cboe.com/)
註：樣本區間 2002/07/01 至 200710/31
圖 4- 2 S&P 500 指數期貨走勢圖 資料來源：CME (http://www.cme.com/)
註：樣本區間 2002/07/01 至 200710/31
9 報酬率計算方法： 𝑅𝑖𝑡 = 𝑙𝑛(𝑃𝑖𝑡 𝑃𝑖 𝑡−1) × 100
其中：Rit為第 t 期指數現貨或指數期貨的報酬率；Pit為第 t 期指數現貨或指數期貨的價格。
700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600
2003 2004 2005 2006 2007
700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600
2003 2004 2005 2006 2007
34
4.1.3 序列共整合檢定
確定指數現貨報酬率與指數期貨報酬率皆為一階之同階定態後，進而以 Engle Granger 二階段共整合檢定程序探討序列之共整合性質。根據表 4-1 判斷兩市場的相依 性，假設兩價格序列之間共整合關係(式 3.1)：
0 1
t t t
f s e
其中：
𝑓𝑡 : S&P 500 指數期貨價格對數值，t 表示第 t 期結算價格；
𝑠𝑡 : S&P 500 指數現貨價格對數值，t 表示第 t 期收盤價格；
利用最小平方法估計序列{𝑒𝑡}後，以 ADF 單根檢定及 PP 單根檢定殘差項是否存在 有單根性質，檢定結果如表 4-2，實證顯示迴歸殘差於 1%的顯著水準下顯著拒絕具有單 根之虛無假設，表示序列{𝑒𝑡}為定態變數，確認序列 {𝑓𝑡}、{s𝑡}之間存在有共整合現象，
共整合向量(1, −𝛽0, −𝛽1)，共整合向量估計值整理於表 4-3 Panel A。
表 4- 2 迴歸殘差項單根性質檢定
資料來源：本研究整理
註：本表對於迴歸殘差項進行單根檢定，虛無假設為檢定序列存在單根效果
***代表檢定參數於 1%的顯著水準呈顯著；Prob.為 P-value
t-Statistic Prob.
Augmented Dickey-Fuller 檢定 -7.336*** 0.0000 Phillips-Perron 檢定 -25.896*** 0.0000
(3.1)
35
4.1.4 條件異質變異性（ARCH 效果）
證明指數現貨報酬與指數期貨報酬具有共整合性質後，針對序列資料是否具有條件 異質變異性進行 Lagrange Multiplier (LM)檢定(Engle, 1982)，LM 檢定對於各期條件變異 數進行相等性檢定，若各期條件變異數不存在異質性，則表示原序列資料不存在 ARCH 效果；反之，若拒絕各期條件變異數相等的虛無假設，則原序列資料存在 ARCH 效果，
故於設定實證模式時，除了以向量誤差修正模型探討兩市場報酬率之變化情形外，應使 用 ARCH 模式探討二階動差之異質變異現象，以正確反應資料之時間特性。
ARCH 效果檢定結果如表 4-1 欄 ARCH，檢定結果 S&P 500 指數現貨報酬與指數期 貨報酬 ARCH LM 檢定值分別為 209.5 及 207.2，兩者於 1%的顯著水準下皆拒絕不存在 條件異質變異性的假設。至此，研究已確認指數期貨與現貨價格序列具有共整合關係，
且一階差分後之報酬序列存在有條件異質變異性，因此，可採用向量誤差模型，及具有 誤差修正項之 EGARCH 模式進行統計量估計檢定。
基於有效檢定力與研究目的為原則，在落遲項的選擇同時以 Akaike info criterion10 (AIC)與 Schwartz Bayesian information criterion11 (SBC)指標以及模型對於研究目的解釋 能力合併考慮，選擇最適落後期數為兩期進行實證研究，實證結果將於 4.3 節進行討論。
其中，AIC 與 SBC 皆為殘差的函數，因此兩指標皆以數值越小為模型預測力判斷準則。
10 Akaike info criterion： 𝐴𝐼𝐶 = 𝑇 × 𝑙𝑛 𝑆𝑆𝐸 + 2𝑘
11 Schwartz Bayesian information criterion： 𝑆𝐵𝐶 = 𝑇 × 𝑙𝑛 𝑆𝑆𝐸 + 𝑘 × 𝑙𝑛(𝑇) 其中：T 為樣本總數，SSE 為殘差平方和，k 為待估計參數總數。
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4.2 研究假說與變數描述
由於實證模式涉及大量的統計量估計，因此於進行 Bivariate EC-EGARCH 實證模式 之前，為聚焦研究目的以及實證結果的解釋面向，將根據第壹章的研究目的設定研究假 說以及進行變數之描述。
承第壹章之研究目的，實證模式之建立為檢測 S&P 500 指數現貨與指數期貨市場間 長期與短期動態關係及波動性外溢的現象，並探討波動率指數期貨與選擇權的上市對於 市場條件報酬率、變異數以及市場結構性影響，茲分別論述如下：
1. 檢定現貨市場與期貨市場間長期均衡關係以及短期動態相關性
H1a：現(期)貨指數價格報酬對於未來短期「指數現貨」報酬率具有預測能力 H1b：現(期)貨指數價格報酬對於未來短期「指數期貨」報酬率具有預測能力 H1c：現貨價格與期貨價格於長期偏離均衡時，市場間存在雙向之調整機制
假說H1a與假說H1b表示兩市場間短期存在因果關係，將透過實證模型均數方程式 (3.3)、(3.4)中係數 𝛼11 𝑖 、 𝛼12 𝑖 與係數 𝛼21 𝑖 、 𝛼22 𝑖 分別探討。根據資訊交易成本 的邏輯，假設指數期貨市場具有價格發現的功能，故預期係數 𝛼12 𝑖 為正，具有領先現 貨市場價格行為之特性；若長期效果存在，假說H1c對於市場間長期因果關係進行驗證，
若雙向因果關係存在，則係數 𝛼1,𝑒𝑐𝑡 與𝛼2,𝑒𝑐𝑡 應存在顯著異於零之統計檢定結果，表示透 過現貨市場與期貨市場的價格調整，讓市場恢復長期共整合之均衡價格行為。
