由於實證模式涉及大量的統計量估計，因此於進行 Bivariate EC-EGARCH 實證模式 之前，為聚焦研究目的以及實證結果的解釋面向，將根據第壹章的研究目的設定研究假 說以及進行變數之描述。
承第壹章之研究目的，實證模式之建立為檢測 S&P 500 指數現貨與指數期貨市場間 長期與短期動態關係及波動性外溢的現象，並探討波動率指數期貨與選擇權的上市對於 市場條件報酬率、變異數以及市場結構性影響，茲分別論述如下：
1. 檢定現貨市場與期貨市場間長期均衡關係以及短期動態相關性
H1a：現(期)貨指數價格報酬對於未來短期「指數現貨」報酬率具有預測能力 H1b：現(期)貨指數價格報酬對於未來短期「指數期貨」報酬率具有預測能力 H1c：現貨價格與期貨價格於長期偏離均衡時，市場間存在雙向之調整機制
假說H1a與假說H1b表示兩市場間短期存在因果關係，將透過實證模型均數方程式 (3.3)、(3.4)中係數 𝛼11 𝑖 、 𝛼12 𝑖 與係數 𝛼21 𝑖 、 𝛼22 𝑖 分別探討。根據資訊交易成本 的邏輯，假設指數期貨市場具有價格發現的功能，故預期係數 𝛼12 𝑖 為正，具有領先現 貨市場價格行為之特性；若長期效果存在，假說H1c對於市場間長期因果關係進行驗證，
若雙向因果關係存在，則係數 𝛼1,𝑒𝑐𝑡 與𝛼2,𝑒𝑐𝑡 應存在顯著異於零之統計檢定結果，表示透 過現貨市場與期貨市場的價格調整，讓市場恢復長期共整合之均衡價格行為。
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另外，Hong et al. (2000)的研究發現股價間存在動能(momentum)趨勢效果，即股價無 法即時充分反應所有價格資訊的現象。以現貨股價指數為例，受限於漲跌幅及其它交易 限制，在價格上漲（下跌）時，現貨價格較慢反應市場上新的價格資訊造成現貨股價指 數相對於期貨指數呈現被低估（高估）的現象。因此，若動能趨勢存在，則均數方程式 (3.3)中係數𝛼1,ect 應為負顯著異於零且方程式(3.4)中係數𝛼2,ect 應為正顯著異於零以描 述市場間動能趨勢效果的存在性。
2. 檢定市場間波動性外溢的雙向回饋機制及波動性叢聚現象
H2a：短期市場報酬條件變異數存在明顯的 GARCH 效果 H2b：短期市場報酬條件變異數存在雙向波動性外溢現象
H2c：長期指數現貨與期貨報酬條件變異存在雙向波動性外溢現象
假說H2a預期前期市場波動性將會持續正向影響現貨以及期貨個別市場本期的條件 變異數，因而表示條件變異數方程式(3.10)、(3.11)中係數 𝛾1,𝑡−1 與 𝛾2,𝑡−1 將會正顯著異於 零。透過此假說，可以進一步探討指數現貨與期貨指數價格報酬波動性叢聚現象；假說 H2b與假說H2c則預期市場間的條件變異數於長期與短期分別存在相互影響的雙向波動 性外溢現象，因此條件變異數方程式(3.10)、(3.11)中短期係數 𝛾11、𝛾22、𝛾12、𝛾21 應顯 著異於零，表示單一市場的條件變異將透過波動性外溢之傳遞機制影響另一市場的未來 短期變異；於長期波動性外溢的測定則由假說H2c檢定，預期在長期下市場間偏離均衡 之 離 差 對 於個 別市場條 件 變異將具有調整力量， 故設定 式(3.10) 、(3.11) 長期係數
𝛾1,𝑒𝑐𝑡、𝛾2,𝑒𝑐𝑡 應顯著異於零，代表長期市場調整力量。
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3. 市場衝擊變數對於報酬變異的不對稱性效果研究
H3：市場的正面、負面訊息對於市場條件變異產生不對稱性之影響
假說 H3 透過條件變異數方程式(3.10)、(3.11)中市場衝擊函數 𝐺𝑖,𝑡 探討條件變異數的 不對稱性效果；其中， 𝐺𝑖,𝑡 為標準化殘差𝜉𝑖,𝑡的方程式。當 0 ≤ 𝜉𝑖,𝑡 < ∞ 時，方程式 𝐺𝑖,𝑡 的 斜率為1 + 𝜃𝑖；而當−∞ < 𝜉𝑖,𝑡 < 0時，方程式 𝐺𝑖,𝑡 的斜率為−1 + 𝜃𝑖。因此， 𝐺𝑖,𝑡 增加標 準化殘差 𝜉𝑖,𝑡不對稱影響市場條件變異的自由度。若不對稱性效果存在，則表示𝜃𝑖負顯 著異於零成立。
4. 波動率指數期貨、選擇權上市對於 S&P 500 指數市場價格行為之影響
H4：波動率衍生性商品的上市能夠有效轉移現貨市場波動性，致使價格報酬波動性下降，
增加市場整體安定性
波動率指數衍生商品提供予市場參與者直接透過波動性交換市場交易風險的避險工 具，有別於以往指數期貨多空操作的特性，將連結標的轉向二階動差變異。研究假設波 動率指數期貨與選擇權對於現貨市場波動性能夠作出有效的預測，提供市場參與者對於 未來短期波動性的有效預期。透過波動率衍生商品資產組合，藉此分散現貨報酬變異的 風險，降低價格報酬之波動性。故於假說H4中，對於波動性衍生商品上市後之價格衝擊 進行檢定，以條件變異數方程式(3.10)、(3.11)係數𝛾𝑖,𝑣、𝛾𝑖,𝑜探討加入波動性期貨與選擇 權分別對於市場波動性的影響，並預期其符號為負顯著異於零，表示具有降低市場價格 波動性，增加整體市場穩定性的效果。
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5. 在波動率指數衍生性商品上市前後，對於市場結構性的影響
H5：波動率指數衍生商品的上市將擴大資訊傳遞的管道，減少過去資訊對於條件變異數 的影響程度，促成市場結構性的改變
波動率指數給予市場參與者對於未來波動性相關之市場訊息，因此假設波動率衍生 商品的上市將擴大資訊傳遞的管道，改變市場間的相關性，減少價格資訊對於未來短期 的影響程度之結構性的改變。故以變異數方程式(3.15)捕捉現貨市場與期貨市場在波動 率指數期貨與選擇權上市前後是否造成結構性之改變，預期聯合檢定將拒絕檢定式(3.16) 對於相關係數在上市前後均相等的虛無假設。
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