Chapter 2 實驗架設與影像分析
2.1 實驗架設
我們想要研究短珠鍊在振動系統下的狀態隨振動強度的改變，實驗架設的示 意圖如圖 2-1 所示，圖 2-1(a)為實驗架設的側視圖，我們使用的是一般市售的金屬 製串珠，用顆數 N 來表示珠鍊長度，此外架設兩道壓克力製的牆壁以限制珠鍊的 移動方向只能在一維的通道上，牆壁之間的寬度略大於金屬珠直徑 d，下方的振動 台則提供垂直式地振動。定義和重力加速度g⃑ 平行的方向為 Z 軸、向上為正，而沿 著通道的方向為 X 軸。圖 2-1(b)為實驗架設的上視圖，珠鍊被限制在兩片壓克力 牆之間的通道，而壓克力牆之間的寬度為 3mm，略大於金屬珠直徑 d (2.4mm)，其 中一道牆壁後方架設背光板提供均勻的平行光源，另一側則架設攝影機由側邊觀 察珠鍊在 X-Z 平面上隨底板的運動。
2.1.1 研究對象
如圖 2-2(a)所示為我們所研究的金屬製串珠照片，圖 2-2(b)所示為珠鍊的結構 示意圖，每一顆金屬珠的直徑 d~2.4mm，在每一顆金屬珠之間由短棒連接，而短 棒的連接方式使串珠具有可伸縮的性質。令金屬珠之間的距離為 s，則金屬珠之間 可伸長的最大距離𝑠𝑚𝑎𝑥~0.23𝑑。在此論文中以 N 來表示珠鍊中的金屬珠顆數。
2.1.2 軌道設計
為了要限制珠鍊只能在一維的通道上運動，我們使用壓克力自製軌道，軌道 的底板為壓克力製的平面，此外在前後垂直矗立兩片壓克力牆，使用壓克力材質 的目的在於其透光的性質，採用背光照射的方式下只有金屬製的珠鍊因為不透光 所以可以得到清晰的背影。
當振動強度夠大之後珠鍊會沿著通道產生水平方向的運動，因此我們採用兩 種策略來設計軌道：(A)圓環型軌道、(B)短弧形軌道
(A) 圓環型軌道：如圖 2-3(a)所示，將通道設計成圓環狀，圓環軌道的直徑為 224.6mm、通道寬度為 3mm，目的在於讓珠鍊處在於近似無限長的水平軌道上，
因此珠鍊就可以在通道內自由進行水平方向的移動。此外架設兩台位置彼此正交 的高速攝影機，如此一來就可以從側邊捕捉到珠鍊在圓環型軌道上的所有位置。
(B) 短弧形軌道：如圖 2-3(b)所示，沿著通道的方向上為圓弧形的結構，而圓 弧的曲率半徑為 200mm、整個通道的全長為 80mm，目的在於讓珠鍊沿著通道的 方向上被限制在一定範圍之內，當珠鍊爬行至靠近通道的兩端時，會因為坡度的 影響而回到中央區域，通道最外側的坡度α~ tan−1(0.10)。此外因為珠鍊被限制在 一定的範圍，因此就可以用較高的放大率搭配高時間解析度捕捉到珠鍊的每一顆 金屬珠隨底板振動的運動。
2.1.3 振動台的架設與控制
振動系統的實驗架設照片如圖 2-4 所示，軌道被固定在振動台上方的平台，而 振動台提供垂直式的簡諧振動，最主要的操作變因為無因次振動加速度Г，其定義 為週期振動的最大加速度和重力加速度的比值：
Г =Peak acceleration
𝑔 =𝐴0 ∙ (2𝜋𝑓)2 𝑔
其中𝐴0為底板振動的振幅大小、f 為底板的振動頻率、g 為重力加速度，在此論文 中的 g 為定值(g = 9.8 𝑚 𝑠⁄ )。 2
VS-1000VH (大振動台)、(B)振儀科技三十公斤級振動台(小振動台)。
(A) 振儀科技 VS-1000VH (大振動台)：如圖 2-4(a)所示，此振動台內部為電磁 式馬達，其可操作的位移範圍為-12.5~12.5mm、可操作的頻率範圍為 1~2400Hz，
此振動台主要是架設圓環型軌道時所使用的振動系統。
(B) 振儀科技三十公斤級振動台(小振動台)：如圖 2-4(b)所示，此振動台內部 為電磁式馬達，此振動台主要是架設短弧形軌道時所使用的振動系統。
為了能即時量測振動台的即時振動加速度，我們在振動台上設置加速規，而 加速規的靈敏值約為100 𝑚𝑉 𝑔⁄ ，此外使用振儀科技 Super-2 數位伺服控制器產生 正弦訊號提供給上述的振動台使用，並搭配在 Window 7 作業系統上的軟體模組來 操作。此數位伺服控制器具有回饋控制的機制，搭配已經設置在振動台上的加速 規來即時量測加速度，就可以即時調整輸出的電訊號以維持正弦波形的穩定。
數位伺服控制器輸出的電訊號經過 BNC 接線傳入訊號放大器，而訊號放大器 可以將輸入的電訊號加以放大之後再輸出至振動台使其振動。不同的振動台需搭 配使用不同的訊號放大器，但因為我們所使用的數位伺服控制器具有回饋控制的 機能，因此實驗上是固定訊號放大器的放大率，由數位控制器量測振動台即時的 加速度之後，再改變輸入給訊號放大器的電訊號強度。
2.1.4 高速攝影機的架設與控制
影像擷取系統的實驗架設如圖 2.5 所示，使用高速攝影機從側邊捕捉珠鍊隨底 板運動的影像，本研究主要使用兩種不同的高速攝影機來進行高時間解析度的影 像擷取，分別為(A)Phantom V7.3、(B)Photron Mini UX50：
(A) Phantom High Speed Cameras V7.3：如圖 2-5(a)所示為 V7.3 的攝影機照片，
V7.3 規格的高速攝影機的解析度為 800 x 600 pixels，內部的感光元件大小為 17.6 x
13.2 mm，在 800 x 600 pixels 的空間解析度下其最高的拍攝速率為每秒 6688 張影 像，但在縮減空間檢析度時，最高可以每秒拍攝 222222 張影像，內部的記憶體大 小為 4GB。
(B) Photron Fastcam Mini UX50：如圖 2-5(b)所示為 UX50 的攝影機照片，UX50 規格的高速攝影機的解析度為 1280 x 1024 pixels，內部的感光元件大小為 12.8 x 10.24 mm，在 1280 x 1024 pixels 的空間解析度下其最高的拍攝速率為每秒 2000 張 影像，但在縮減空間檢析度時，最高可以每秒拍攝 160000 張影像，內部的記憶體 大小為 8GB。