在研究初期我們最早是想藉由水平移動的速度特性來判定行為轉變的發生，也 有一些初步的結果發表在 Phys. Rev. Lett. 112, 058001 (2014)的期刊之中。從水平方 向的方均根速度隨振動強度的變化也的確可以看到轉變的發生，但後來我們發現 就算在相同的運動型態之下其移動速度就會隨振動強度而變化，因此無法明確地 只觀看運動型態的行為改變。所以後來在圓環型軌道上我們不只可以讓珠鍊在水 平方向上盡情移動之外，也可以同時由側邊捕捉珠鍊的形狀，就可以單純地由形 狀的觀點探討運動型態發生的轉變。在第五章則是有一些初步的結果想要找出珠 鍊的形狀和水平運動之間的關聯性。
如圖 5-1 所示為不同振動強度下對不同的運動型態在單位時間內位移的分佈，
珠鍊長度 N=8，計算所選用的時間間隔為 0.4 秒，圖中紅色的點代表「Mode 0」發 生時質心在水平方向的位移、綠色的點代表「Mode 1」發生時質心在水平方向的 位移、藍色的點代表「Mode 2」發生時質心在水平方向的位移、灰色的粗線代表 沒有將運動型態分開前珠鍊質心在水平方向的位移。如圖 5-1(a)所示，在無因次振 動加速度Г=1.55 的振動條件下，珠鍊幾乎都處在「Mode 0」的運動型態，而「Mode 0」的型態下珠鍊水平方向的質心位移幾乎為 0，由定性上觀察到珠鍊幾乎只是被 平拋起來後又垂直落下，因此不會有水平方向的運動。但在珠鍊的運動型態發生 轉變的振動強度區間之內，如圖 5-1(b)所示，在無因次振動加速度 Г=1.65 的振動 條件下，珠鍊開始出現「Mode 1」的運動型態，而「Mode 1」的型態下珠鍊水平 方向的質心位移有特徵的行為，亦即水平方向的質心位移在 0.4 秒之內約在± (5~10) mm 的範圍區間內有峰值出現，由定性上觀察到珠鍊只有其中一個端點發生「抬頭」
時，則發生「抬頭」的端點容易帶動整條珠鍊往抬頭端移動，因此會有比較明顯 的水平方向的運動。隨著振動強度的增加，如圖 5-1(c)所示，在無因次振動加速度 Г=1.75 的振動條件下，珠鍊幾乎只剩下「Mode 2」的運動型態，而「Mode 2」的 型態下珠鍊水平方向的質心位移在 0.4 秒之內主要分佈在約± 5 mm 的範圍區間內，
由定性上觀察到珠鍊的兩個端點都發生「抬頭」，則珠鍊的兩個端點會彼此發生拉 鋸，因此質心在水平方向的位移會比較零碎，亦即珠鍊無法維持連續往某一端進 行長時間的移動。
如圖 5-2 所示為不同振動強度下對不同運動型態的持續時間與位移的散佈圖，
珠鍊長度 N=8，計算珠鍊維持在某一個特定的運動型態時的持續時間和位移量，
圖中紅色的點代表「Mode 0」發生時的持續時間與位移、綠色的點代表「Mode 1」
發生時的持續時間與位移、藍色的點代表「Mode 2」發生時的持續時間與位移。
如圖 5-2(a)所示，在無因次振動加速度 Г=1.55 的振動條件下，珠鍊幾乎都處在
「Mode 0」的運動型態，而「Mode 0」的型態下珠鍊可以維持數分種以上的持續 時間，但幾乎不會有水平方向的移動，所以其分佈都集中在 X=0 的水平線上。但 在珠鍊的運動型態發生轉變的振動強度區間之內，如圖 5-2(b)所示，在無因次振動 加速度Г=1.65 的振動條件下，珠鍊開始出現「Mode 1」的運動型態，而「Mode 1」
的型態下珠鍊的持續時間和位移量有正比的關係，所以其分佈集中在斜率的絕對 值相近的兩條斜直線上，其斜率的絕對值約為 2.1 cm/sec。隨著振動強度的增加，
如圖 5-2(c)所示，在無因次振動加速度 Г=1.75 的振動條件下，珠鍊幾乎只剩下
圖 5-1
圖 5-1 不同振動強度下對不同的運動型態在單位時間內位移的分佈圖
珠鍊長度 N=8，底板的振動頻率 f=25Hz，而攝影機每秒拍攝 25 張影像，每一個振 動強度拍攝 65000 個振動週期的時間，判定運動型態的ℎ𝑐𝑢𝑡 = 𝑑/4。計算所選用的 時間間隔為 0.4 秒，圖中紅色的點代表「Mode 0」發生時質心在水平方向的位移、
綠色的點代表「Mode 1」發生時質心在水平方向的位移、藍色的點代表「Mode 2」
發生時質心在水平方向的位移、灰色的粗線代表沒有將運動型態分開前珠鍊質心
圖 5-2
圖 5-2 不同振動強度下對不同運動型態的持續時間與位移的散佈圖
珠鍊長度 N=8，底板的振動頻率 f=25Hz，而攝影機每秒拍攝 25 張影像，每一個振 動強度拍攝 65000 個振動週期的時間，判定運動型態的ℎ𝑐𝑢𝑡 = 𝑑/4。橫軸表示為某 一種運動型態發生時的持續時間(duration)、縱軸表示某一種運動型態發生時的位 移量(displacement)。圖中紅色的點代表「Mode 0」發生時的持續時間與位移、綠
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