運動型態的統計分析

在第 3-2 章節中，我們主要使用圓環型軌道，搭配兩台位置正交的高速攝影機 來拍攝，如此一來就可以由側邊捕捉到珠鍊在圓環軌道上所有位置的影像，而高 速攝影機的拍攝頻率等同於振動台的振動頻率、曝光時間為整個振動週期，也就 是說高速攝影機捕捉到的影像為珠鍊在整個振動週期內的平均形狀，在第 3-2 章節 中底板的振動頻率固定為 f=25Hz，亦即攝影機每秒拍攝 25 張影像，在此拍攝條件 下可以連續拍攝約 43 分鐘左右的時間長度，等同於可以連續拍攝約 65000 個振動 週期左右。

我們為了進一步去細分不同的運動形態，人為地簡化判定的機制，只比較珠 鍊的兩個端點的金屬珠相對於中間金屬珠在 Z 方相的高度差來判定，將珠鍊的運 動形態只分為以下三種：兩個端點皆未發生抬頭為「Mode 0」、只有其中一個端點 有發生抬頭為「Mode 1」、兩個端點都有發生抬頭為「Mode 2」。如圖 3-6(a)所示為 在圓環型軌道中，以無因次振動加速度Г=1.65 為例，擷取其中一段 100 秒的片段 計算其∆𝑧_𝑚𝑎𝑥² 隨時間的變化。而圖 3-6(b)所示為設定ℎ_𝑐𝑢𝑡 = 𝑑 4⁄ 的時候，所判定出 來的運動狀態 Mode 隨時間的變化。而圖 3-6(c)所示為不同的ℎ_𝑐𝑢𝑡下所判斷出來的 運動形態所分別佔據的比例，橫軸為ℎ_𝑐𝑢𝑡和珠鍊直徑 d 的比值，其中紅色的點代表

「Mode 0」所佔據的比例、綠色的點代表「Mode 1」所佔據的比例、藍色的點代 表「Mode 2」所佔據的比例。由圖中可以發現在一定的範圍之內，不同的ℎ_𝑐𝑢𝑡所判 定出來的運動形態所分別佔據的比例幾乎為定值，再加上人為的視覺判斷後，決 定採用ℎ_𝑐𝑢𝑡 = 𝑑 4⁄ 時，程式分析的判定和視覺上的判定最相近，因此在本論文之中 簡化判定運動形態的ℎ_𝑐𝑢𝑡 = 𝑑 4⁄ 。

3.2.1 持續時間的統計分佈

藉由簡化的方式判定珠鍊的運動形態之後，可以計算不同運動形態能持續的 時間，如圖 3-7 所示為不同的振動強度下其不同運動形態的持續時間分佈，其中紅 色的點代表「Mode 0」持續時間的分佈、藍色的點代表「Mode 2」持續時間的分 佈。同時我們也統計珠鍊的兩個端點發生抬頭時持續時間的分佈，其中綠色的點 代表第 N 顆金屬珠發生抬頭時持續時間的分佈、棕色的點代表第一顆金屬珠發生 抬頭時持續時間的分佈。此外在每張圖的圖標上都有備註平均的持續時間和統計 的事件次數。統計時採用的 bin size 等同於最大平均持續時間的1 4⁄ 。由圖 3-7(a) 可以發現，在無因次振動加速度 Г=1.60 的強度下，珠鍊大部分是維持「Mode 0」

的狀態，且「Mode 0」最長可以維持數分鐘左右的時間長度，平均的持續時間為 20.42 秒左右。但是隨著振動強度的增加，由圖 3-7(b)、3-7 (c)、3-7 (d)都可以發現

「Mode 0」會急遽下降，而轉變成以「Mode 2」為主，而「Mode 2」發生的平均 持續時間只能維持數十幾個振動週期左右的時間。

3.2.2 持續時間隨振動強度的改變

的平均持續時間和誤差。對不同的振動強度去計算各種運動形態的平均持續時間 之後，將運動形態的平均持續時間隨無因次振動加速度Г 的變化如圖 3-8 所示，圖 中紅色的點代表「Mode 0」的平均持續時間、藍色的點代表「Mode 2」的平均持 續時間、綠色的點代表第 N 顆金屬珠發生抬頭時的平均持續時間、棕色的點代表 第一顆金屬珠發生抬頭時的平均持續時間。其中我們有改變不同的珠鍊長度 N，

發現「Mode 2」以及端點的金屬珠發生抬頭的平均持續時間隨著振動強度變化會 保持在只有十幾個振動週期左右的時間。以圖 3-8(d)為例，對 N=8 的珠鍊在 25Hz 的振動條件下可以看出約在1.60 ≤ Γ ≤ 1.70的區間之內有明顯的轉變，「Mode 0」

的平均持續時間會從數十秒急遽下降至不到 0.1 秒，而「Mode 2」以及端點發生抬 頭的平均持續時間也在此振動強度區間之內上升至數秒，並隨著振動強度的持續 增加仍維持在數秒鐘左右。

3.2.3 比例分佈隨振動強度的改變

藉由簡化的方式判定珠鍊的運動形態之後，我們也分別統計三種運動形態

「Mode 0」、「Mode 1」、「Mode 2」的比例分佈，其中對每一個振動強度，我們同 樣將原始的 65000 筆資料隨機切為 100 個長度為 15000 個振動週期的片段，分別 計算每個片段某種運動型態在時間上的比例之後，再由 100 個片段的均值去計算 平均值和標準差，並以此作為此運動型態在此振動強度下的平均比例和誤差。將 三種運動形態的平均比例分佈對無因次振動加速度Г 的變化如圖 3-9 所示，圖中紅 色的點代表珠鍊有其中一個端點發生抬頭時的比例，而藍色的點代表珠鍊兩個端 點都發生抬頭時的比例。亦即紅色線段以上的區域代表珠鍊的兩個端點都沒有發 生抬頭的「Mode 0」，而紅色線段和藍色線段之間的區域代表珠鍊只有其中一個端 點有發生抬頭的「Mode 1」，藍色線段以下的區域代表珠鍊的兩個端點都發生抬頭

的「Mode 2」。以圖 3-9(d)為例，對 N=8 的珠鍊在 25Hz 的振動條件下可以看出約 在1.60 ≤ Γ ≤ 1.75的區間之內有明顯的轉變，珠鍊會逐漸從幾乎都是「Mode 0」

為主轉變至幾乎都是以「Mode 2」為主，「Mode 1」鮮少出現。另外以圖 3-9(a)為 例，對 N=5 的珠鍊在 25Hz 的振動條件下也隱約可以看出運動型態發生轉變，但 發生轉變的區間比 N=8 的珠鍊寬上許多，約1.40 ≤ Γ ≤ 1.80，並且發生轉變時有 相當大的比例是以「Mode 1」為主。就算是無因次振動加速度很大的時候，「Mode 1」和「Mode 2」也幾乎是各佔一半的比例，並非幾乎完全以「Mode 2」為主。