歷史回顧

此論文研究的前身起源自我大學時期參與中研院物理所蔡日強老師的研究團 隊所做的專題研究，那時候我們研究珠鍊在有振動強度梯度的一維軌道中發生的 行為，其研究成果也發表在 Physical Review Letters(2014)的期刊。我們將珠鍊擺放 在一維的軌道中，軌道的一端給予垂直式地簡諧振動，而另外一端則固定住，如 此一來振動強度就會沿著軌道線性地變化而產生振動強度梯度。我們發現若是在 特定的起始位置進行多次的實驗，珠鍊有時候會想往振動梯度大的方向爬行，但 有時後則是會往振動梯度小的方向爬行。定性上我們也觀察到這兩種行為珠鍊有 不同的形態。以 N=8 的珠鍊在 25Hz 的振動條件為例，此特定的起始位置所對應 的無因次振動加速度Γ 約為 1.65 左右，而若是珠鍊質心的起始位置對應的無因次

振動加速度Γ 小於 1.65 時，不論起始位置為何珠鍊都只會往振動梯度小的方向爬 行，直到爬行至無因次振動加速度 Γ 等於 1 的區域，因為底板作用的力不及珠鍊 本身的重力，所以珠鍊將無法再被拋起而停止爬行。但若是珠鍊質心的起始位置 對應的無因次振動加速度Γ 略大於 1.65 時，珠鍊會往振動梯度大的方向爬行，直 到爬行至振動強度夠大的區域之後，就會變成隨機且無序的運動。這些現象激發 起我的興趣，在有振動強度梯度的軌道中，沿著珠鍊的每個位置感受到的振動強 度都不同，但若是沒有振動強度的梯度而是在均勻的垂直振動條件下，珠鍊是否 還會隨著振動強度的不同而產生不同的運動形態呢？因此我們研究珠鍊在均勻的 垂直振動環境下，其狀態隨著振動強度的變化。

在過往的文獻之中，已經有許多人研究物體在均勻的垂直式振動環境下，其 物體的運動型態隨著振動強度的變化，比如 S. Dorbolo、D. Volfson、L. Tsimring 和 A. Kudrolli (2005) 的研究團隊將啞鈴狀的物體(dimer)鉛直下落在正在垂直振動 的底板上，而底板振動的無因次振動加速度Γ 約略小於 1，發現其啞鈴狀的物體在 相同的振動強度下和底板發生的彈跳也會有不同的方式，根據啞鈴狀物體的兩端 和底板發生的彈跳方式可以分為：兩個端點輪流交替和底板發生反彈的「flutter mode (F)」、兩個端點在每個振動週期之內同時一起和底板發生反彈的「jump mode (J)」以及其中一個端點一直趴在底板而只有另外一個端點會和底板發生彈跳的

「drift mode (D)」，亦即啞鈴狀的物體在相同的振動強度之下可能會產生不同的狀 態。而他們除了實驗之外也有用模擬的方式來闡述啞鈴狀物體和底板之間的彈跳

振動後發現其不對稱的物體隨著振動強度的增加會有不同的水平運動特性，亦即 隨著振動強度的增加，其不對稱的物體的運動形態會有從隨機運動的「無序相 (disordered phase)」轉變成以特定的水平速度運動的「有序相(ordered phase)」，對 振動頻率小於 60Hz 的條件之下，這兩種不同的運動方式發生行為轉變的無因次振 動加速度Γ 約為 1.80 左右。而他們主要是以水平運動的觀點去探討不對稱物體的 狀態隨振動強度的改變。

近來 Yoshitsugu Kubo、Shio Inagaki、Masatoshi Ichikawa、Kenichi Yoshikawa (2015)的研究團隊同樣在觀察物體的運動型態隨著振動強度的增加而出現的行為 轉變。他們將具有掌性不對稱的啞鈴狀物體(dumbbell with chirality)放置在垂直振 動的二維平台上，同樣也觀察到隨著振動強度的逐漸增加，啞鈴狀物體的運動型 態會逐漸從隨機運動的「spin + random mode (SR)」歷經會繞圓形軌道的「orbital mode (O)」再轉變成只會在直線上來回滾動的「rolling mode (R)」。對不同幾何構 型的啞鈴狀物體，其運動型態發生行為轉變的無因次振動加速度 Γ 並不相同，但 定性上都會出現相似的轉變歷程。而他們除了實驗之外也有用理論預測和模擬的 方式來和實驗結果進行比較。

我們所研究的珠鍊在垂直振動的軌道中，隨著振動強度的增加也會出現相似 的行為轉變過程，根據從側邊觀察珠鍊的形狀可以大致分為：保持水平線形狀的

「Mode 0」、只有其中一個端點發生抬頭的「Mode 1」以及兩個端點都發生抬頭的

「Mode 2」，而隨著振動強度的增加，珠鍊的狀態會從「Mode 0」為主轉變至「Mode 1」或「Mode 2」為主。對不同顆數的珠鍊(N=5~8)定性上也都可以看到相似的行 為轉變過程。而甚至在相同的振動強度之下，珠鍊就會自發性地在不同狀態之間 切換。

我們的研究和大多數的文獻最大的差異在於物體的性質，他們所研究的物體 是剛性的物體，但是我們所研究的對象是由短棒鬆散連接的金屬珠串聯而成的珠 鍊，本身具有內部的自由度，可以藉由自身的形變來消耗能量。只有相對少數如 Atwell, J.和 J. Olafsen (2005)的研究團隊將鬆散連接的啞鈴狀顆粒二聚體(dimer)放 置在垂直振動的二維平台上，探討每個振動週期之內底板和鬆散連接的啞鈴狀顆 粒體之間其能量和動量之間的傳遞過程。或是 Arshad Kudrolli (2010)的研究團隊將 一堆自走式珠鍊(self-propelled rods)放置在垂直振動的二維平台上，觀察自走式珠 鍊的隨機運動行為(random motion)，並探討方均根位移(MSD)與面積比例(area fraction)之間的關聯。同樣的研究團隊 V. Yadav 和 A. Kudrolli (2012)則是將一堆的 珠鍊放置在垂直振動的二維平台上，觀察珠鍊的擴散行為(diffusion)。

我們所研究的是單條珠鍊在振動下的狀態，但有更多的研究則是在探討很多 物體之間彼此互相作用下表現出來的行為，例如 Reis, P., R. Ingale 和 M. Shattuck (2007)的研究團隊將一堆鋼珠放置在兩片水平設置的玻璃板夾層之中，給予垂直式 振動觀察不同參數設置(ϕ、f、Г)下鋼珠們表現出來的速度分佈特性。或是 Wildman, R. D.、J. Beecham 和 T. Freeman (2009)的研究團隊將一堆啞鈴狀的物體(dumbbells) 放置在兩片垂直設置的玻璃板夾層之中，給予垂直式振動觀察啞鈴狀物體們的各 項特性(顆粒體溫度、速度分佈、動量等)在不同高度下的性質。

除此之外，對於單顆球在振動底板上的彈跳行為也已有人研究過，例如 H. S.

Wright、M. R. Swift 和 P. J. King (2008)的研究團隊則是以模擬的方式探討單顆球在