實驗設備介紹

28

第三章 有限元素分析初步模型驗證

本章將針對常溫下可正常振動的超音波振動系統進行實驗量測 與模擬分析結果驗證，針對此振動系統進行耦合場分析，經過模態分 析及頻率響應分析之後，將模擬所得到的共振頻率與振幅與實驗量測 的結果相互比對，初步確認常溫下的模型後，再於下章進行高溫下之 分析。

3.1 振動系統在常溫下之實驗量測

在超音波系統中，電子訊號產生器將一高頻的交流電壓輸入至換 能器，將電能轉換為機械振動輸出振幅。本節將利用電子訊號產生器 及網路分析儀觀察此振動系統的共振頻率，並以示波器量測電子訊號 產生器所輸出的交流電壓值，以及利用雷射位移感測器量測振幅放大 器所輸出的機械振幅。

3.1.1 實驗設備介紹

當超音波系統開始運作時，電子訊號產生器會從 35kHz 附近的 頻率自動搜尋系統的共振頻率以作為訊號的給定頻率。系統開始振動 後，頻率可直接由電子訊號產生器(圖 2-3)的窗口得知；而量測電壓 的方式則是先利用高壓衰減棒(海碁國際，CP-258，圖 3-1)將電壓衰

  K-H020，圖 測放大器底

波器(Hewle

，在放大器

ett- Packar 器底端架 器(KEYEN 情形，並連

1：高壓衰

3-2：示波

rd, 54602B 架設雷射位 -G5001V 讀取數值。

2)輸出結果 器(KEYEN

，圖 3-3b

 

 

(a)

圖3-3

圖

3：(a)雷射

圖3-4：實

30

射位移感測

實驗設備量

測器 (b)控

量測示意圖

(b)

控制器

圖

振動系統

(CP-2 雷射位移 (LK-H 控制 (LK-G50

網路分 (8751

統的共振 大小(Magni

號的比值取 表 3-1 為

5：網路分

250MHz 比：100：

速率：2.55 精度：0.02 週期：約1 顯示單元：

範圍：5Hz 精度：±0.0

電子訊號產 用網路分析

itude)，此 取 20 倍 lo

0.001μm z~500MHz

02 dB, ±0. wlett-Pack 路分析儀對

.2 實驗量

-95

3500 340

7

000 3450

50

33

網路分析儀

示波器量測

大器底端

00 35000 頻率(H

100

取樣點 (2.

儀之訊號值

測之電壓值

端之振動情

35500 Hz)

1

55μs)

值

值

情形

36000

50

36500

200

 

34

表 3-2 為實驗測量結果，由網路分析儀觀察得知共振頻率為 35380Hz，頻寬約為 53Hz；由電子訊號產生器搜尋之共振頻率結果為 35.34kHz，與網路分析儀所得之共振頻率相當接近，而電子訊號產生 器輸出之電壓由高壓衰減棒衰減100 倍後，示波器量測為約為 9V 之 弦波電壓，故實際輸出電壓約為 900V；在系統振動時以雷射感測器 量測放大器底端的振幅，由於電子訊號產生器輸入一高頻弦波電壓至 壓電片，故放大器底端振幅亦為一弦波機械振動，振幅約為6μm。

表3-2：振動系統之實驗量測結果

網路分析儀 電子訊號產生器 放大器端面

中央振幅 共振頻率 頻寬 共振頻率 電壓

35380Hz 53Hz 35.34kHz 900V 5.99±0.56μm

3.2 有限元素模型建立

有限元素分析的第一個步驟是建立分析模型，包括幾何外型的建 立、材料給定以及網格劃分，有了正確的分析模型之後，接著給予適 當的參數與條件，便能開始進行分析。

3.2.1 幾何外形建立與材料性質給定

本研究所分析的超音波振動系統是由振動子、傳動子以及振幅放 大器所組成，振動子與傳動子的幾何尺寸是根據京華超音波股份有限

 

35  

公司所提供的二維圖檔，加以簡化後以 CAD 軟體繪製而成。在結構 中有兩根螺絲，一根螺絲貫穿振動子至傳動子上方，以固定壓電陶瓷 片的位置，並將振動子與傳動子連接在一起；而另一根螺絲是連接傳 動子與振幅放大器，在建立幾何外形時，將其忽略並以實心的模型代 替。除此之外，四個壓電片之中夾有電極板，是為了將電場均勻的施 加在壓電片上，但此電極體積極小，對整體結構並無太大影響，故模 型中將此電極忽略，改為建立五個面來取代，此舉亦可對壓電片施加 均勻電場。

假設此模型為均勻的軸對稱模型，並忽略其接觸面性質，將所有 物件視為一體，先以 CAD 軟體 SolidWorks 建模，再將匯出的圖檔匯 入ANSYS 進行分析。圖 3-10 為振動系統之外型以及尺寸，此外形設 計為在常溫下可振動，即系統之共振頻率落於本研究所使用之電子訊 號產生器之頻率搜尋範圍。

研 究 中 使 用 的 振 動 子 的 材 料 為 鋁 合 金(A2024)及壓電陶 瓷片 (PZT-8)，傳動子的材料為鈦合金(Ti64)，振幅放大器材料為不鏽鋼 (SS304)。此振動系統的結構阻尼比則由網路分析儀所得到的頻寬換 算而得，量測得到的頻寬約為 53Hz，由式 2-28 換算得到阻尼比為 7.42×10^-4。其餘的材料性質如表3-3。

圖3

3-10：(a)振 音波振動系

A2024) 片(PZT-8) 子(Ti64)

器(SS304)

陶瓷片為 0.34

0.3

 

37  

彈性常數(Elastic constants)：

  ^s

^E

^GPa

124 6 137 7 137

(式 3-1)

壓電應力常數(Piezoelectric stress constants)：

  ^/

²

相對介電係數矩陣 (Dielectric Relative Permittivity Matrix)：

582 0

0

0 898 0

0 0 898

T

(式 3-3)

相對介電係數是與真空下的介電係數值(free-space permittivity) 之相對值，而真空下的介電係數(ε0)為 8.85×10^-15 F/m。

3.2.2 網格收斂測試與網格劃分

在 ANSYS 裡有自動建立網格的功能，其中對於網格的大小由 smart size 分為十個等級，數字越小的等級經過劃分之後網格越密，

元素數量越多，模擬分析結果就越準確，但過多的網格則會增加運算 時間，所以為了兼顧模擬結果的準確性以及運算效率，在此將針對振 動系統分析其縱向模態的自然頻率，觀察在不同密度的網格之下模擬 結果的變化，以及每組數據的分析時間。使用的元素為 SOLID98 四

 

38

面體網格，網格收斂分析結果如表 3-4，可發現網格越小，運算時間 幾乎以倍數成長；而收斂曲線如圖 3-11，可發現網格越密，收斂曲線 趨近平穩，在 smart size=5 之後幾乎無變化，但運算時間卻明顯增加。

因此為了有效的縮短計算時間，並得到足夠準確的模擬結果，後續的 有限元素分析將採用 smart size=5 進行網格劃分，網格模型如圖 3-12。

表3-4：網格收斂分析結果

Smart size 自然頻率(Hz) 分析時間(s)

8 35382.1 1 7 35369.7 1 6 35365.5 1 5 35362.8 3 4 35361.5 5 3 35360.7 11 2 35360.0 18 1 35359.5 72

圖3-11：網格大小與頻率之關係圖

35350 35360 35370 35380 35390 35400 35410

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

頻率(Hz)

smart size

.3 邊界條

 

40

此外，在振動系統的結構中，每個零件皆由螺絲相連接，但在此 有限元素模型中，若要設定螺絲的預應力使各零件緊密的接觸，需增 加許多額外的步驟才能進行分析；若忽略螺絲預應力，設定每個接觸 面為黏合(Bonded)，由於接觸面節點數的增加，會使得運算時間變長，

導致模擬效率不彰。故在此模型中，將所有物件視為一體成形，先針 對不同材料分別給定參數後再進行模擬，此分析結果與將接觸面設為 黏合的模型相比較，並無太大差異，如圖 3-14 所示。使用的模型為 不包含振幅放大器之振動系統對其做頻率響應分析，兩者結果非常接 近，卻節省了很多運算步驟及分析時間。

圖3-14：一體成形與設定接觸面之模擬結果比較

0.00E+00 1.00E-06 2.00E-06 3.00E-06 4.00E-06 5.00E-06 6.00E-06

34800 35000 35200 35400 35600 35800 36000 36200

振幅(m)

頻率(Hz)

一體成形 接觸面為 bonded

 

41  

3.3 有限元素分析結果

本研究中所使用的元素為 SOLID98，在模態分析中使用 Block lanczos method，此方法可使用於有阻尼現象的結構系統，可在模態 座標系統求其自然頻率。而在頻率響應分析時，全解法可使用於多自 由度以及有阻尼的振動系統，且 SOLID98 元素只提供全解法求解，

故以下將使用全解法做頻率響應分析。

實驗中針對常溫下可振動的振動系統進行量測，故模擬也將使用 此模型進行模擬。首先針對模型做模態分析以求得其共振頻率，但此 時只能得知振動型態與相對位移分佈，為了求得振動時之振幅，故對 壓電材料施加電壓進行頻率響應分析，藉由模態分析所求得的共振頻 率設定前後範圍作響應分析，可得到模型的應力分佈、振幅分佈、以 及輸入之電訊號頻率與振動系統的機械振幅之間的關係。

在模態分析中，可得到此振動系統的共振頻率為 35363Hz，此時 的振動型態為縱向振動，其振動型態與相對位移分佈如圖 3-14，但此 位移量並非真實位移，必須經過頻率響應分析才能求得真實位移。將 電子訊號產生器所輸出之電壓值900V 做為頻率響應分析之電性邊界 條件，頻率分析範圍則設定為模態分析之共振頻率正負約500Hz，選 定放大器底端之軸向振幅做頻率響應圖，如圖3-16，當頻率落在共振 頻率35363Hz 時，振幅會有最大值為 5.47μm。圖 3-17 為電訊號在共

頻率下之位

0 1 2 3 4 5 6

34400

振幅(μm)

位移分佈

圖

3-圖 3-16：

0 348

佈圖，圖3

15：模態

放大器底

00 35

42

-18 為此時

態分析之相

底端振幅與

5200

頻率(Hz

時的應力分

相對位移分

與頻率之關

35600 z)

分佈圖。

分佈圖

關係曲線

36000

線

36400

圖3

圖

3--17：共振

-18：共振

振頻率下(

振頻率下(3

43

(35363Hz)

35363Hz)

)之位移分

)之應力分

分佈圖(uni

分佈圖(unit it: m)

t: Pa)

 

44

3.4 初步結果討論

表3-5 為實驗與模擬結果比較。在實驗中，由網路分析儀量測之 共振頻率為 35380Hz，頻寬約為 53Hz，而電子訊號產生器所搜尋並 給定的共振頻率為35.34Hz，電壓為 900V，放大器底端振幅約為 6μm；

在模擬中則得到共振頻率35363Hz，放大器底端振幅為 5.47μm。

表3-5：實驗量測與模擬結果比對

共振頻率 放大器底端中央振幅

實驗 網路分析儀 電子訊號產生器

5.99±0.56μm 35380Hz 35.34kHz

模擬 35363Hz 5.47μm

本章以常溫下的超音波振動系統進行分析，先由實驗量測得知共 振頻率、電壓、頻寬及振幅等，再將量測得到的電壓及頻寬換算為阻 尼比後輸入至有限元素分析，分析得知共振頻率、振幅，並與實驗相 互驗證。上述結果可看出在常溫的模型中，可藉由模擬預測出相當準 確的結果。而本研究的目的是針對高溫下的振動系統進行分析，在本 章已建立常溫的超音波振動系統之有限元素模型，並藉由分析與實驗 結果比對後，已驗證此初步模型之準確性，後續將利用此模型針對高 溫下的振動系統進行分析，比較實驗與模擬結果。

 

45  

第四章 有限元素分析進階模型驗證

當超音波振動系統應用於高溫之製程時，系統各組件之材料性質 會因溫度不同而有所改變，導致結構之共振頻率偏移，此時則必須修 改放大器(放大器為承受溫度梯度之主要組件)的外形，使振動系統在 高溫時的共振頻率與電子訊號產生器之搜尋範圍相符。但由於放大器 有溫度分佈，其材料性質並非定值，很難以理論公式求得其長度，故 本章將利用利用第三章所建立之有限元素模型，針對有溫度分佈的系

當超音波振動系統應用於高溫之製程時，系統各組件之材料性質 會因溫度不同而有所改變，導致結構之共振頻率偏移，此時則必須修 改放大器(放大器為承受溫度梯度之主要組件)的外形，使振動系統在 高溫時的共振頻率與電子訊號產生器之搜尋範圍相符。但由於放大器 有溫度分佈，其材料性質並非定值，很難以理論公式求得其長度，故 本章將利用利用第三章所建立之有限元素模型，針對有溫度分佈的系

在文檔中 超音波振動系統在高溫下之有限元素分析 (頁 43-0)